O que é Etnomatemática?

O que é Etnomatemática?

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§ 1. O que é Etnomatemática

A Construção do conceito Etnomatemática

Introdução

Desde o fim do século XIX os etnógrafos já utilizavam-se do termo

Etnociência (Sturtevant - 1964) e conceitos com ele relacionados como Etnolinguística, Etnobotânica, Etnozoologia, Etnoastronomia, etc., com concepções bem diferentes da que hoje utilizamos para a Etnomatemática.

Vamos tratar da Etnomatemática seguindo sua história, pois assim acredito possa chegar mais perto do que entendo por este termo tão polêmico.

Em primeiro lugar o prefixo Etno se refere a Etnia, isto é, a um grupo de pessoas de mesma cultura, língua própria, ritos próprios, etc., ou seja características culturais bem delimitadas para que possamos caracterizá-los como um grupo diferenciado. No Brasil, por exemplo, temos uma quantidade muito grande de grupos étnicos, se pensarmos somente os índios, hoje tem-se como certo a existência de 153 tribos diferentes, 153 culturas com línguas próprias, ou seja 153 etnias indígenas conhecidas.

Cada etnia constrói a sua Etnociência no seu processo de leitura do mundo. É a construção do conhecimento para a explicação do fenômeno, e, logicamente, cada uma dessas leituras é feita de forma bem diferente. Atualmente, o termo Etnociência propõe a redescoberta da ciência de outras etnias, que não a nossa cuja ciência advem da cultura ocidental. Etno, então, refere-se ao sistema de conhecimentos e cognições típicas de uma dada cultura.

O termo Etnociência mesmo passou por vários significados desde o seu aparecimento. Como minha proposta vamos tentar entender todos estes significados para então tentar conceituar Etnomatemática.

Etnociência

No dicionário etnológico de Panoff e Perrina (Panoff-Perrina - ) aparece duas definições de Etnociência: a primeira diz que “ é o ramo de etnologia, que se dedica a comparar os conceitos positivos das sociedades exóticas com os que a ciência ocidental formalizou no quadro das disciplinas constituíldas”. Chamamos a atenção para os termos “ positivo” e “ exótico”, que caracterizam uma posição eurocentrista e, mesmo, preconceituosa, típicas do início do século passado, imbuida da corrente positivista.

Quando Levis-Strauss ( Levis-Strauss - ) se refere a Etnozoologia escreveu que: “ é o conhecimento positivo que os nativos ( da região estudada) possuem a respeito de animais, a técnica e rituais usados com os quais eles trabalham e as crenças que têm em relação a elas.” Isto nos coloca de imediato frente as seguintes perguntas: O que são conhecimentos positivos? O que seria um conhecimento negativo? O que seria uma sociedade exótica? Existe uma ciência ocidental diferente de outras ciências, digamos oriental, astral, etc.?

A segunda definição de Etnociência dada por Panoff e Perrina como sendo “ toda e qualquer aplicação das disciplinas científicas ocidentais aos fenômenos naturais que são apreendidos de outra forma pelo pensamento indígena”. Todas estas concepções advêm dos trabalhos de Malinovisk e Boas, que foram os pioneiros na etnografia, em um contexto de uma época colonialista. Mas continua ainda sendo um conceito aceito por muitos pesquisadores, como por exemplo o casal Acher quando se refere a Etnomatemática explicita como sendo a matemática de povos não letrados, “reconhecendo, como pensamento matemático, noções que de alguma maneira correspondem ao que temos em nossa cultura”. Mas o que são povos letrados? Para mim não existe povos não letrados, pois o conceito de escrita que advogo é muito amplo. Qualquer forma de registrar algum conhecimento chamo de letramento, assim os Guaranis registram suas vidas em seus cocares, pode-se ler um cocar guaraní e saber praticamente toda a vida do seu proprietário. Por outro lado as pinturas corporais, habito bem difundido em quase todas tribos indígenas, também é uma forma de escrita, pois cada uma delas tem uma representação bem explicita. Todo artesanato admite um leitura quer no seu desenho, que na sua forma. Isto tudo é comum no saberfazer de quase todos povos. Não conheço nenhuma etnia que não tenha alguma maneira de representar seus conhecimentos, portanto desconheço povos não-letrados neste meu sentido. Por outro lado esses autores também acreditam que a matemática só passou a existir com a escrita, no sentido de representar por letras as palavras e que a Etnomatemática não faz parte da História da Matemátaica ocidental. Se lembrarmos o quanto a matemática egípcia, portanto oriental, contribuiu para a matemática grega, teríamos que perguntar como esta matemática egípcia não estaria dentro do que para eles seria a matemática ocidental? Isto sem deixarmos também de levarem conta todo conhecimento matemático mesopotânio, que também foi fortemente usado na construção da matemática grega.

Gostaria de citar também um etnolinguístico Favrod, que em seu livro tenta uma definição de sua ciência como: “ A Etnolinguística tenta estudar a língua ou a linguagem nas suas relações com o conjunto da vida cultural e social”. Numa das primeiras aproximação para a Etnomatemática, Paulus Gerdes se apropria muito bem desta definição e escreveu: “A Etnomatemática tenta estudar as idéias matemáticas na suas relações com o conjunto da vida cultural e social”, o que também bem caracteriza o que Struik chamou em 1986 de “Sociologia da Matemática”.

O nascimento da Etnomatemática

Depois do fracasso da Matemática Moderna, na década de 70, apareceram, entre os educadores matemáticos, várias correntes educacionais desta disciplina, que tinham uma componente comum – a forte reação contra a existência de um currículo comum e contra a maneira imposta de apresentar a matemática de um só visão, como um conhecimento universal e caracterizado por divulgar verdades absolutas. Além de perceberem que não havia espaço na Matemática Moderna para a valorização do conhecimento que o aluno traz para a sala de aula, proveniente do seu social, estes educadores matemáticos voltaram seus olhares para este outro tipo de conhecimento: o do vendedor de rua, estudado por Nunes e Caraher, das bricadeiras, dos pedreiros, dos artesões, dos pescadores, das donas de casas na suas cozinhas, etc..

Nasce, então termos metafóricos para designar esta matemática de diferenciá-la daquela estudada no contexto escolar: 1 – Cláudia Zalavski, em 1973, cham de Sociomatemática as aplicações da matemática na vida dos povos africanos e, inversamente, a influência que instituições africanas exerciam e ainda exercem sobre a evolução da matemática, sendo esta a abordagem mais significativa de seu trabalho. 2 – DAmbrosio, em 1982, denominou de Matemática Espontânea os métodos matemáticos desenvolvidos por povos na sua luta de sobrevivência. 3 – Posner, também em 1982, designa de Matemática Informal aquela que se transmite e aprende fora do sistema de educação formal, isto levando em conta também o processo cognitivo. Neste mesmo ano iniciei um trabalho de pesquisa deste conhecimento, junto com meus alunos na disciplina Matemática e Sociedade na UNICAMP. Também neste ano os Caraher e Schliemann introduzem o termo Matemática Oral, em seu livro “Na Vida Dez, Na Escola Zero”, quando trata do meninos vendedores de rua no Recife. 4 – Ainda neste ano Paulus Gerdes chamou de Matemática Oprimida aquela desenvolvida em países subdesenvolvidos, onde pressupunha a existência do elemento opressor: sisstema de governo, pobreza, fome, etc..

5 – Mais tarde, em 1987, Gerdes, Caraher e Harris utilizaram o termo

Matemática Nâo-Estandartizada para diferenciar da “standar” ou acadêmica. 6 – Outro termo usado por Gerdes em 1985 foi de Matemática

areia dos moçambicanos

Escondida ou Congelada, quando estudava as cestarias e os desenhos em 7 – Mellin-Olsen, em 1986, chama de Matemática Popular aquela desenvolvida no dia a dia e que pode ser ponto de partida para o ensino da matemática dita acadêmica. 8 – Eu mesmo me utilizei em 1986 do termo Matemática Codificada no

Saber-Fazer para este conhecimento.

Ubiratan DAmbrosio, se utiliza em 1985, pela primeira vez o termo

Etnomatemática, isto no seu livro: “Etnomathematics and its Place in the History of Mathematics”, onde o termo esta inserido dentro da História da Matemática. Este autor cita que em 1978 utilizou este termo numa conferencia, que pronunciou na Reunião Anual da Associação Americana para o Progresso da Ciência, que infelizmente não foi publicada.

Um fato importante foi a criação, em 1986, do Grupo Internacional de

Estudo em Etnomatemática (IGSEm) congregando pesquisadores educacionais de todo o mundo que estavam, de alguma maneira, pensando digamos nesta área do conhecimento e, principalmente, em como utilizá-la em sala de aula.

Primeiras tentativas de conceituação

Já no primeiro Newsletter do IGSEm de 1986, temos uma definição aproximada da Etnomatemática como a “zona de confluência entre a matemática e a antropologia cultural”, mas ainda persistem as metáforas como Matemática-no-Contexto-Cultural ou Matemática-na-Sociedade.

Outra definição de Etnomatemática que se tem neste mesmo jornal é uma definição particular (ou peculiar): “ caminho que grupos particulares específicos encontraram para classificar, ordenar, contar e medir”.

Matemática Etnomatemática Antropologia cultural

O primeiro pesquisador que tentou agrupar as várias tendências foi

Huntig dizendo que Etnomatemática “ é a matemática usada por um grupo cultural definido na solução de problemas e atividades do dia a dia”. Outro pesquisador que deu uma ótima aproximação foi DAmbrosio quando, em 1987, escreveu: “...as diferentes formas de matemática que são próprias de grupos culturais, chamamos de Etnomatemática”.

Ainda se discute muito este termo, para os antropólogos é parte da

Etnologia de um grupo, para os educadores é um métódo educacional da matemática e para outros pesquisadores, como DAmbrosio e Gerdes é um sub-conjunto da Educação, que contém a Matemática como sub-conjunto. Toda esta polêmica leva os pesquisadores a terem certa prudência no uso deste termo, levando a explicitar sempre que usar a que conceito esta se referindo. Eu me utilizei certo tempo do expressão “Matemática Materna”, numa associação com a “Língua Materna”, termo já consagrado pelos linguístas, isto quando queria me referir aos conceitos matemáticos que os estudantes trazem para a escola, oriundos de seus contextos sociais; conceitos estes contruidos socialmente ou de origem antropológica, quando passados de uma geração à outra. Concepção de D´Ambrosio e de Gerdes

conceito para Etnomatemática, foi pensando nisto que Bishop escreveu: “é

Mas, mesmo com estas três inclusões, ainda é difícil precisar um um conceito que ainda não encontrou sua definição. Em face das idéias e afirmações que temos, talvez fosse mais apropriado não usar ainda este termo na busca de um melhor entendimento – ou, se optarmos por utilizá-lo, devemos precisar claramente a conceituação que estiver sendo a ele aplicada.”

Nesta linha prudência, que compartilho, Gerdes chama, então, de

Acento Etnomatemático referíndo-se a pesquisa em si e de Movimento Etnomatemático quando for utilizado pedagogicamente. Para ele “Etnomatemáticos salientam e analisam as influências de fatores sócioculturais sobre o ensino, a aprendizagem e o desenvolvimento da

Educação

Etnomatemática Matemática matemática.”, isto para se referir aos pesquisadores nesta área de conhecimento.

Este estudo leva a ver a Matemática como um produto cultural, e, então, cada cultura, e mesmo sub-cultura, produz sua matemática específica, que resulta das necessidades específicas do grupo social. Como produto cultural tem sua história, nasce sob determinadas condições econômicas, sociais e culturais e desenvolve-se em determinada direção; nascida em outras condições teria um desenvolvimento em outra direção. Pode-se então dizer que o desenvolvimento da matemática é não-linear, como querem alguns matemáticos.

Por uma teoria da Etnomatemática

A busca de uma teoria para a Etnomatemática é hoje objeto de empenho dos educadores matemáticos que se dedicam ao estudo e pesquisa desse movimento.

Para dar uma visão de quando essa corrente será definitivamente enunciada e aceita pela comunidade científica como teoria, temos que recorrer aos filósofos da ciência, pois são eles os responsáveis por caracterizar uma corrente científica, ou como dizem os kuhnianos, quando se tem uma “ciência normal”.

Um dos nomes mais citados na filosofia da ciência, Sir Kar Popper, discute a questão sem nos revelar os caminhos que deve seguir um movimento científico para se tornar uma teoria. Segundo Popper, a ciência é um casamento entre a metafísica e a tecnologia, mas ele não explica como, onde e quando se dá esse casamento: “Nós inventamos nossos mitos e nossas teorias e os pomos a prova.” Ainda em seu texto, lemos: “ Vêem-se teorias como livre criação de nossas mentes, o resultado de um intuição quase poética.” Tendo em mente uma teoria em contrução, como por exemplo a Etnomatemática, evidentemente que não é a Popper que devemos recorrer para estudar o nascimento de uma ciência, pois até que ponto podemos caracterizar um movimento como um mito, no sentido da crença ou saber, quando estamos trabalhando no contexto de uma intuição poética?

Recorremos então a outro filósofo da ciência que, no meu entender, responde a estas questões: Thomas S. Kuhn. Kuhn nos fornece com certa clareza os caminhos que devem ser percorridos por um acento científico, desde o seu nascimento até sua ruptura, através de uma revolução, “...mesmo sendo a ciência praticada por indivíduos, o conhecimento científico é intrinsecamente um produto de grupo e é impossível entender tanto a sua eficácia peculiar como a forma de seu desenvolvimento, sem fazer referência à natureza especial dos grupos que a produziram. Nesse sentido, o trabalho desses grupos tem profundas raízes sociológicas, mas não de uma maneira que permita separar o sujeito de espistemologia.”

Antes de tentar fazer uma análise kuhniana da Etnomatemática, procuremos caracterizar esse movimento como uma pesquisa. No meu entender, há três visões diferenciadas da Etnomatemática: em primeiro lugar, ela pode ser vista como uma parte da Etnociência e, nesta visão, estaria dentro da pesquisa antropológica – que acredito ser uma “ciência normal”. Matemática, muitas vezes chamada de Antropologia Matemática.

Uma segunda maneira de ver a Etnomatemática é como uma pesquisa em História da Matemática. Esta concepção tem seu lugar resguardado pela comunidade científica e há vários pesquisadores que estudam a Etnomatemática neste ponto de vista. Esta visão é baseada na crença de uma evolução cultural, então os grupos étnicos estariam em um certo estágio histórico da matemática, deixando para o estágio mais superior a matemática ocidental.

Estudemos, então, o seu desenvolvimento como teoria educacional, pois é com este sentido que usarei o termo Etnomatemática.

Na tentatica então de encarar a Etnomatemática como uma teoria educacional, voltemos a Kuhn. Temos que entender primeiramente o que é para ele um paradigma , pois “ o paradigma tem que existir antes da teoria”, e nosso propósito e ver se a Etnomatemática como teoria educacional é de fato uma teoria. O que vem a ser um paradigma para Kuhn? “ Filosoficamente, o paradigma é um artefato que pode ser utilizado como expediente na solução de enigmas.” e a “ciência normal” se caracteriza pela solução de enigmas. “O cientista normal é um adepto da solução de enigmas - não apenas um mero ` solucionar de problemas, mas uma solução de enigmas - que consiste, prototipicamente, a ciência normal”. “Cientísta normal” aqui no sentido daquele que pratica a ciência normal.

Então, paradigma é para ele a instrumentação da ciência para a resolução de enigmas. Assim, para “qualquer enigma que deva ser solucionado pelo emprego do paradigma, este terá de ser uma construção, um artefato, um sistema, um instrumento com seu manual de instrução - para que possa ser utilizado com êxito - e um método de interpretação do que esse instrumento faz.”

Num estudo feito sobre a obra de Kuhn por Margareth Masterman, ( A natureza do Paradigma - A critica e o desenvolvimento do conhecimento ( 1970 ) Edt. USP) , a autora encontrou 21 definições de paradigmas, que ela consegui categorizar me três grupos: 1 - Paradigma Metafísico ou Metaparadigma - um conjunto de crenças, um mito, um modelo e um novo modo de visualização;

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