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Objetivos Apresentar os princípios fundamentais envolvidos nas operações unitárias relacionadas a sistemas particulados, de forma a permitir tanto o projeto quanto a análise do desempenho de equipamentos que lidam com estes sistemas.

Ementa Fundamentos. Caracterização de partículas e de sistemas particulados. Dinâmica da interação sólido-fluido. Aplicações a sistemas diluídos. Separação sólido-fluido: Elutriação, câmaras de poeira, ciclones, centrifugas, e hidrociclones. Separações sólido-sólido: Peneiração, Classificação Jigagem, Flotaçâo. Aplicações a sistemas concentrados: escoamento monofásico em meios porosos, filtração, sedimentação, fluidização, transporte pneumático, e hidráulico de partículas. Escoamento bifásico em meios porosos.

Livro texto: Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. Massarani, G. 2a edição e-papers, Rio de Janeiro, 2002. Bibliografia: Perry, R.H.; and Green, D.W. Perrys Chemical Engineering Handbook. 5a edição. McGraw-Hill, New York. 1999 Allen, T. ; Particle Size Measurement. 3a edição. Chapman and Hall, 1981. Coulson, J.M. and Richardson, J.F. :Chemical Engineering, vol. 2 3a edicao. Pergamon Press, Oxford, 1978. Kunii, e Levenspiel; Fluidization Engineering. J. Wiley. 1969. Svarovsky, L.; Solid-Gas Separation. Elsevier Scientific P. Co. 1981. Wills, B. A. Mineral Processing Technology. 4a Edicao. Pergamon Press, Oxford, 1988. Conversão de unidades. http://www.gordonengland.co.uk/conversion/ Fontes adicionais de informação: 1. Science direct. (w.sciencedirect.com/) Acesso direto a artigos das principais revistas técnicas e científicas do mundo. 2. Capes. (w.periodicos.capes.gov.br/) 3. Brazilian Journal of Chemical Engineering. 4. Revistas específicas sobre sistemas particulados:

• Powder Technology

• Particulate Systems

• International Journal of Mineral Processing

• Journal of Porous Media

OPERAÇÕES UNITÁRIAS I: SISTEMAS PARTICULADOS NOTAS DE AULAS1
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I1
I.1 Caracterização de Partículas Isoladas3
I.2.Estatística de Partículas: distribuições4
I.3 Determinação Experimental da Distribuição de Tamanhos5
I.4 Balanços Materiais7
I.PENEIRAÇÃO8
I. COMINUIÇÃO, MOAGEM9
I.1 Introdução9
I.2 Moagem Primária9
I.3 Moagem Secundária10
I.4 Moagem Autógena10
I.5 Consumo de Energia e Potencia para Redução de Tamanhos10
IV. DINÂMICA DA INTERAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO1
IV.1 Movimento da Partícula1
IV.1.1 Regime de Stokes, de Newton e Intermediário12
IV.2 VelocidadeTerminal13
IV.3 Diâmetro de Sedimentação14
IV.4 Efeito de Parede15
IV.5 Efeito da Concentração de PartículasErro! Indicador não definido.
IV.6 Partículas em Fluidos não-Newtonianos17
V. DECANTAÇÃO E SEPARAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO18
V.1 Câmara de Poeira18
V.2 Projetos de Ciclones Industriais19
IV.3 Hidrociclones2
VI INTRODUÇÃO AO BENEFICIAMENTO DE MINÉRIOS23
VI.1 Elutriaçao24
VI.2 Flotação25
VI.3 Jigagem28
VII SISTEMAS PARTICULADOS28
VII.1 Balanços de massa28
VII.2 Balanços de Momento30
VII.3 Escoamentos através de Meios Porosos31
VII.4 Permeabilidade3
VII .5 Escoamentos de Fluidos Não-Newtonianos35
VII.6 Aplicações35
VIII FLUIDIZAÇÃO36
VIII.1 Teoria da Fluidização37
VIII.2 Tipos de Fluidização a Gás38
VIII.3 Teoria das Duas Fases39
VIII.4 Mistura e Segregação40
IX SEPARAÇÃO DE FASES41
IX.1 Referencias e Aspectos Gerais41
IX.2 Sedimentação em Batelada42
IX.3 Sedimentação Contínua4
IX.4FILTRAÇÃO46
Seleção de um sistema de filtração46
Teoria simplificada da filtração com formação de torta47
Filtração a pressão constante48
Lavagem da torta49
Produção máxima, dimensionamento de um filtro49
IX.5Filtração em filtro rotativo51
IX.6 Avaliação da teoria simplificada51
IX.7 Filtração em leito granular52

I. Partículas e Distribuições de Tamanhos

Esta disciplina trata de diversos sistemas, operações e equipamentos nos quais há a participação de uma fase descontínua, composta por partículas sólidas, ou gotas de um líquido, quase sempre interagindo com uma fase gasosa ou líquida. A primeira destas duas será denominada “fase particulada”, e a segunda de “fase contínua” ou “fluida”. Suas aplicações vão desde o controle da emissão de particulados para a atmosfera ao projeto de processos e de equipamentos comuns a diferentes indústrias de processamento químico.

É possível fazer a distinção entre os métodos de estudo dos sistemas particulados por sua faixa de aplicação a sistemas diluídos e sistemas concentrados. Nos sistemas diluídos a atenção é dirigida à fase particulada, e o estudo das possíveis interações sólido-fluido tem por base o que acontece a uma partícula isolada, uma vez que estas estão distantes, uma das outras, e os efeitos da concentração de partículas são pequenos e podem, quando necessário, ser considerados como correções a serem introduzidas nos resultados simplificados. No outro extremo têm-se os sistemas concentrados, para os quais as duas fases interagem fortemente, tornando-se mais eficiente a abordagem do sistema por seus parâmetros macroscópicos, e menosprezando-se o comportamento individual das partículas. Com esta abordagem estudam-se os escoamentos em meios porosos em particular ou a teoria mecânica de sistemas multifásicos.

Na primeira parte deste curso trataremos dos sistemas diluídos visando à descrição dos processos de arraste e coleta de sólidos particulados. Antes porem é necessário a caracterização das partículas isoladamente e em conjunto.

I.1 Caracterização de Partículas Isoladas

Consideramos uma amostra de partículas, a cada uma delas podemos associar certas propriedades, algumas das quais estão listadas no seguinte quadro.

propriedade símbolo descrição unidades densidade ρpmassa /p.u.volume Kg/m3 (g/cm3) tamanho Dp, L uma dimensão linear m; m; µm, nm área superficial Spárea da superfície m2; mm2; µm2, nm2 volume Vp m3; mm3; µm3, nm3 esfericidade φ sem dimensão massa mp ppm/Vρ=p Kg; g

A esfericidade é um fator de forma definido como a relação entre a área superficial da esfera de mesmo volume e a área superficial da partícula.

1, Uma vez que a esfera é o sólido de menor área superficial, conclui-se que0≤φ≤ e φ=1 se e apenas quando a partícula é esférica.

Exercício 1. Calcule a esfericidade de um cubo e de um paralelepípedo com arestas l, l, e 1,5l. Partículas irregulares são caracterizadas por diferentes tipos dimensões lineares, denominadas diâmetros ou tamanhos. Alguns destes são apresentados a seguir:

• Diâmetro da esfera de mesmo volume que a partícula 1

• D# diâmetro de peneira, valor médio das aberturas de malhas de peneiras

• Diâmetro de Ferret, DFe, valor médio da distancia entre tangentes paralelas à área projetada da partícula. Obtido por microscopia;

• Diâmetro de sedimentação Dsed, diâmetro da esfera de mesma densidade, que sedimenta com a mesma velocidade que a partícula;

• Diâmetro de Stokes diâmetro de sedimentação no regime de Stokes;

I.2. Estatística de Partículas: distribuições

Uma amostra de um sistema particulado conterá partículas de diferentes tamanhos. Assim poderemos observar, ou medir as distribuições associadas a cada uma das seguintes quantidades: 1. número de partículas, 2. massa total da amostra, 3. volume total da amostra, 4. área superficial de todas as partículas, 5. tamanho, soma dos tamanhos individuais. As distribuições estatísticas têm por base a quantidade de partículas associadas a uma determinada propriedade de seu conjunto, ou de uma amostra. Alguns exemplos servirão para elucidar estas questões.

¾ Número de partículas com massa menor que m, ()pNm;

¾ Fração numérica de partículas com massa menor que m, ; ()pnm

¾ Massa de partículas com massa menor que m, ()pMm;

¾ Fração ponderal de partículas com massa menor que m, ; ()pXm

¾ Volume de partículas com massa menor que m, ()pVm;

¾ Fração volumétrica de partículas com massa menor que m, ; ()pvm

Distribuições associadas à área superficial, ou ao tamanho podem também ser definidas. O argumento das distribuições apresentadas pode ser outro no lugar da massa. Assim podemos falar de ()()()ppNV, ou MS, ou MDppara:

• o número de partículas com volume menor que V; • a massa de partículas com área superficial menor que S;

• a massa de partículas com tamanho menor que D.

A distribuição mais freqüentemente utilizada na descrição de sistemas particulados é aquela que representa a fração ponderal de partícula com diâmetros menores que D, denominada distribuição granulométrica. As derivadas destas distribuições em relação aos respectivos argumentos representam:

≡==fração de partículas com diâmetros entre

D e D+dD. A inversa desta relação determina a distribuição original.

XDxDdD.=∫(I.2.1)

expressão aplica-se a diâmetros compreendidos entre .

possuem a mesma informação, pois o conhecimento de uma delas fornece o conhecimento da outra através de uma simples operação matemática.

Análise granulométrica diz respeito a uma técnica experimental que visa a determinação da distribuição de tamanho de partículas de uma dada amostra. Expressões matemáticas para distribuições são múltiplas, e quase todas são contínuas, i.e. o argumento da expressão é um número real variando numa faixa de valores conhecidos. Assim, por exemplo, a minmaxDDD≤≤ Existem muitos analisadores de distribuição de tamanhos de partículas, queara o controle da produção de pós. Em diversos setores industriais como: cimentos e cerâmicos; corantes e pigmentos; alimentos; fármacos; e muitos outros o controle da distribuição granulométrica é crítica. As técnicas mais empregadas para medida de distribuições granulométricas são:

são usados p

• observação microscópica • difração de laser []0,04mµ≤D2000m≤µ

Algumeas para as distribuições granulométricas são dadas abaixo. as xpressões analític i). Distribuição de Weibull a três parâmetros:

(I.2.2)

() 1 D DxD exp

(I.2.3)

é um diâmetro inferior de corte para o qual se supõe que inexistam partículas menores

, e α são parâmetros indicativos da dispersão das partículas, e devem ser determinados ajuste aos dados da distribuição de tamanhos. i). Distribuição de Weibull a 2 parâmetros

É a que resulta quando se faz D0= , i.é:

(I.2.4)

(I.2.5)

Estas duas distribuições são muito utilizadas para as distribuições de tamanho de partículas. r i) Distribuição lognormal A distribuição norma não deve ser utilizada por não faze sentido seu ramo negativo. Uma variável X é de distribuição lognormal se Y =lnX é de distribuição normal,

(I.2.6)
()lnDXD,⎛⎞=φ⎜⎟σ⎝⎠(I.2.7)

I.3 Determinação Experimental da Distribuição de Tamanhos

Análise de is simples e diretas para a determinação da distribuição de tamanho de

Peneira

Uma das técnicas ma uma amostra de partículas é a análise de peneiras. Peneiras padronizadas, com malhas precisas, formando uma série com abertura de malhas cada vez mais finas. As peneiras selecionadas são empilhadas, como mostra a figura, e colocadas sobre um vibrador, a amostra sendo colocada na peneira superior, a mais aberta.

As peneiras ficam encaixadas sobre uma panela destinada a recolher a parcela de partículas mais finas, que passam por todas as malhas das peneiras. Após certo tempo, previamente determinado retira-se e pesa-se o material retido em cada uma das peneiras do sistema. As peneiras de serie Tyler são produzidas de diferentes materiais, formando uma malha quadrada com aberturas que decrescem na proporção de 42, ou 2.

Exemplo 2. A seguinte seqüência de uma série Tyler é dada, com resultados de uma análise. Para esta análise determine as curvas de x(D) e a distribuição cumulativa, X(D), e ainda determine os parâmetros ótimos para a distribuição de Weibull.

Peneira # Abertura

Massa retida(g) Peneira #

Abertura

Massa retida(g)

Difração de Laser Analisadores da distribuição de tamanhos de partículas por difração de laser são empregados para o controle da produção de pós em todas as situações onde o estado da distribuição é determinante da qualidade do produto. Entre estas exclui se a produção de materiais cerâmicos, de fármacos e de alimentos.

Os analisadores por difração de laser dão resultados rápidos, seguros e precisos sobre a distribuição de tamanhos permitindo o controle de qualidade. Produzem resultados bem precisos na análise de partículas numa larga faixa de tamanhos desde 0,1 mícron até 2mm.

Malvern é um dos produtores de sistemas automáticos para esta faixa de tamanhos. A

Polymer Laboratories lançou recentemente um sistema que alcança a faixa de nonopartículas, compreendendo de 5nm ate 300nm.

I.4 Balanços Materiais

Consideremos uma corrente de particulados com distribuição de tamanhos conhecida que alimenta um sistema de separação por tamanhos. O sistema possui uma alimentação A, com

mássicas MT, e MF

vazão mássica MA, e produtos de topo T, e de fundo F, respectivamente com vazões Balanço Global: (para o regime permanente)

ATMMM=+F(I.2.8)

Balanço de partículas com diâmetros na faixa D e D+dD ()()()ATF A T T F F

MxDdDMxDdDMxDdD, ou

=+(I.2.9)

Mx M x M x .=+

Quanto da alimentação é retirado pelo fundo é dado pela relação Com ela podemos escrever o balanço acima sob a forma: F ARM /M= .

(I.2.10)

Note que a situação em que AFfff==representa uma solução trivial, para a qual o sistema nada faz; os dois produtos de fundo e de topo são idênticos à entrada.

A eficiência de coleta das partículas é definida pela relação entre o que sai pelo fundo sobre a alimentação.

()FFAADMx/Mxη=(I.2.1)

1xx, x

η−==−Ax.η(I.2.12)

R1 R

Note que esta eficiência depende do tamanho da partícula. Partículas diferentes serão coletadas com eficiências diferentes. Em geral a eficiência de coleta é maior para as maiores partículas. Conhecida uma expressão para a eficiência de coleta em função do diâmetro podemos calcular a eficiência média de coleta pela expressão:

η=η∫(I.2.13)

Outros arranjos de correntes de sistemas particulados são possíveis. Alguns exemplos são:

1) Mistura de duas (ou mais) correntes P

2) Associação de separadores, pelo fundo ou pelo topo. Balanço no primeiro separador

(I.2.15)

AATTFFMxMxMx.=+(I.2.16)

Balanço no segundo separador

ATFAMM,M=+=(I.2.17)
FFTTFFMxMxMx.=+(I.2.18)

Razões de fundo

FFAFFAFRM/M,RM/M/M.===(I.2.19)
FFAADMx/Mxη=(I.2.20)
FFAADMx/Mxη=2(I.2.21)

As soluções destas equações dão os seguintes resultados:

FA T1 F

1xx, x

A1x;η(I.2.2)

F T2 F

1xx, x

F2x;η(I.2.23)

1xx, x

ηη−ηη==−1Ax(I.2.24)

R 1 R R

Sistemas de peneiração podem ser empregados para produzir de 2 a 4 correntes de produtos. Uma boa capacidade é alcançada pela “vibração circular” no plano vertical. Usualmente são fabricadas de aço carbono ou aço inoxidável, e ativadas por um motor com excêntrico ajustável. Este ajuste permite características de vibração diferentes, para uma peneiração suave e grandes tempos de residência, ou alta capacidade mesmo para materiais de difícil tratamento. A capacidade das peneiras depende do seguinte: 1. largura da área onde o material está sendo alimentado; 2. relação entre abertura da malha e tamanho das partículas; 3. vibração imposta à peneira; 4. inclinação da peneira.

Pode-se aumentar a capacidade da peneira aumentando a freqüência da vibração, ou o ângulo de sua inclinação. Usualmente as peneiras são calculadas para suportar 5g de aceleração.

I.1 Introdução

Os termos “redução de tamanho”, “moagem”, ou “Cominuição” referem-se a todas as técnicas pelas quais materiais sólidos são cortados ou quebrados em pedaços menores, independentemente dos diferentes propósitos da redução. Blocos de minérios são esmagados a tamanhos apropriados, materiais sintéticos são moídos e transformados em pós, folhas de plásticos são cortadas em pequenos cubos. Na produção de polpa de papel a madeira é feita em lascas de tamanho adequado para permitir um cozimento eficiente. Na produção de cimento os materiais empregados como matéria prima são moídos até que a distribuição adequada de tamanhos de partículas seja obtida. A mistura é então queimada para transformar-se no clinquer e este é novamente moído. Na produção de tintas diversos pigmentos são empregados. Uma vez que a tinta recobre a superfície a ser pintada tão melhor quanto mais finamente moído estiver o pigmento, este deve ser eficientemente moído.

A redução de tamanho das matérias-primas minerais consiste de três fases: mineração moagem primaria ou britagem moagem secundaria ou moagem

I.2 Moagem Primária

A moagem primária aplica-se diretamente ao material minerado, ou a qualquer outro material grosseiro e consiste de uma ou varias etapas de aplicação de pressão ou de impacto sobre o material com tamanho de partícula adequado para ser alimentado a um equipamento de moagem primaria. O tamanho máximo difere substancialmente com o equipamento empregado, e o produto obtido possui comumente cerca de 10mm.

Britadores Para a moagem primária são empregados três classes de britadores: ¾ Britadores de mandíbulas, Pesquisa Google: britadores de mandibulas

¾ Britadores giratórios, Pesquisa Google: britadores giratórios

¾ Britadores de rolos, Pesquisa Google: britadores de rolos

¾ Britadores de impacto Pesquisa Google: britadores de impacto

Britadores de Mandíbulas Britadores de mandíbulas operam sob o princípio de compressão. O material é comprimido entre uma superfície fixa e outra móvel. As duas mandíbulas formam uma câmara na forma de V, larga na parte superior, e estreita na parte baixa. A moagem se dá nesta câmara. A mandíbula móvel está fixa em um ponto, e é acionado por um excêntrico. A carga a ser moída é introduzida no topo, a mandíbula móvel se afasta e a carga desce. No movimento de retorno a mandíbula comprime o material e resulta a moagem. No próximo movimento de abertura das mandíbulas o material moído desce para uma abertura mais estreita e o ciclo se repete. A abertura máxima determina o tamanho máximo de partícula que pode ser admitido, enquanto que a mínima relaciona-se com o tamanho do produto. A razão de moagem de um britador de mandíbulas varia entre 3 e 7.

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