Baixe Física Básica08 - Apostilas - Geofísica e outras Notas de estudo em PDF para Geofísica, somente na Docsity! Resolução de “Curso Básico de Física” de H. Moysés Nussenzveig Capítulo 08 - Vol. 2 Engenharia Física 09 – Universidade Federal de São Carlos 10/31/2009 *Conseguimos algumas resoluções pela internet, outras foram feitas por nós. Capítulo - 8 2 1 - Verifique se a estimativa de Joule para a variação de temperatura da água entre o sopé e o topo das cataratas de Niágara era correta, calculando a máxima diferença de temperatura possível devida à queda da água. A altura de queda é de 50 m. Associando a variação de energia potencial gravitacional à variação da quantidade de calor, tem-se: m.g.∆h = m.c.∆T ⇒ g.∆h / 1000 (passando a massa para gramas) = c.∆T.(4,186) (transformando calorias em joules) ∆T = (9,8 . 50 )/ (1 . 4,186) ∆T = 0,117 ≈ 0,12 °C 2 – A capacidade térmica molar (a volume constante ) de um sólido a baixas temperaturas, T << TD, onde TD é a temperatura de Debye , é dada por: CV ≈ 464 (T/Td)³ cal/mol.K. Para o NaCl, TD ≈ 281K. a) Calcule a capacidade térmica molar média CV do NaCl entre Ti = 10K e Tf = 20K. b) Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de NaCl de 10 K para 20 K. 464 / Para o NaCl: Td=281K; mm=58,5g/mol a) 1∆ 464 ` . ` 110 464 `281 . ` 46410.281 !20"4 # 10"4 $ % 7,84.10( / b) ) . . ∆ 100058,5 . 7,84.10(. 10 % ) 13,40 3 - Um bloco de gelo de 1 tonelada, destacado de uma geleira, desliza por um a encosta de 10° de inclinação com velocidade constante de 0,1 m/s. O calor latente de fusão do gelo (quantidade de calor necessária para liquefação por unidade de massa) é de 80 cal/g. Calcule a quantidade de gelo que se derrete por minuto em conseqüência do atrito. Fazendo uma análise trigonométrica, temos: ,-./10°1 23 2 3. ,-./10°1 2 4. ∆5. ,-./10°1 Capítulo - 8 5 P = |Qe| / ∆t = 7,50 . 104 / 300 ⇒ P = 250 W 8 – O calor específico de um fluido pode ser medido com o auxílio de um calorímetro de fluxo (fig.). O fluido atravessa o calorímetro num escoamento estacionário, com vazão de massa Vm (massa por unidade de tempo) constante. Penetrando à temperatura Ti, o fluido passa por um aquecedor elétrico de potência P constante e emerge com temperatura Tf, em regime estacionário. Numa experiência com benzeno, tem-se Vm = 5 g/s, P = 200 W, Ti = 15°C e Tf = 38,3°C. Determine o calor específico do benzeno. Em 1 s: Q = m.c.∆T = 5.c(38,3 – 15) = 116,5.c cal Q = 487,67.c J P = W / ∆t = Q / ∆t = (487,67.c)/1 = 200 0,41 /9° 9 – Num dos experimentos originais de Joule, o trabalho era produzido pela queda de uma massa de 26,3 kg de uma altura de 1,60 m, repetida 20 vezes. O equivalente em água da massa da água e do calorímetro que a continha era de 6,32 kg e a variação de temperatura medida foi de 0,313°C. Que valor para o equivalente mecânico da caloria resulta destes dados experimentais? A energia em joules (J) é dada pelas 20 quedas da massa. Assim: Z 92 26,3.9,81.1,60 Z 412,80 I ZE 20Z ZE 8256,0I O equivalente a energia da queda é dada por: ) . . ∆ 6,32.10 . 1.0,313 ) 1978,16 Assim, temos que o equivalente mecânico é: ZE) 8256,01978,16 ZE) 4,17 I/ 10 – A uma temperatura ambiente de 27°C, uma bala de chumbo de 10g, com uma velocidade de 300 m/s, penetra num pêndulo balístico de massa igual a 200 g e fica retida nele. se a energia cinética dissipada pela bala fosse totalmente gasta em aquecê- la, daria para derreter uma parte dela? Em caso afirmativo, quantas gramas? O calor específico do chumbo é 0,031 cal/g°C, sua temperatura de fusão é de 327°C e o calor latente de fusão é 5,85cal/g. Analisando a colisão entre a bala e o pêndulo: [7 [ . 47 /8 : 1. 4 4 47 /8 : 1 % 4 14,29 /, Capítulo - 8 6 A energia cinética dissipada é igual ao módulo da variação da energia cinética da bala. Logo: || /8 : 12 . 4 # 2 . 47 0,21 2 . /14,291 # 0,01 2 . /3001 % || 428,6I 102,4 Para levar os 10g de chumbo até a temperatura de ebulição, necessita-se de: ) . . ∆ /101. /0,0311. /3001 93 Portanto, SIM, uma certa quantia de chumbo será derretida pela dissipação da energia cinética. Como 93 cal já foram utilizados para levar o chumbo até a temperatura de ebulição, temos que: ) . ; 102,4 # 93 . 5,85 9,45,85 % 1,69 11 – Uma barra de secção transversal constante de 1 cm² de área tem 15 cm de comprimento, dos quais 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade de alumínio está em contato com um reservatório térmico a 100°C, e a de cobre com outro, a 0°C. A condutividade térmica do alumínio é 0,48 cal/s.cm.°C e a do cobre é 0,92 cal/s.cm.°C. a) Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre? b) Se o reservatório térmico a 0°C é uma mistura de água com gelo fundente, qual é a massa de gelo que se derrete por hora? O calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g. Alumínio: l1 = 5 cm ; k1 = 0,48 cal/s.cm.°C Cobre: l2 = 10 cm k2 = 0,92 cal/s.cm.°C 5 cm 10 cm a) ) 5 \. N. / # 71 I) Para o alumínio: )PW 5 0,48. / # 1001 5 II) Para o cobre: )C] 5 0,92. /0 # 1 10 Como o fluxo é contínuo ao longo da barra, podemos igualar I e II. Assim, encontramos T: T = 51°C b) ( ) 2 2 1 1 12 k l k l TT .A dt dQ + −= = + = 92,0 10 48,0 5 100 .A dt dQ 4,72 /, % 1,7 3 10" /2 Al Cu Capítulo - 8 7 Q = m.LF = 1,7 x 10 4 = m . 80 ⇒ 212,5 9 12 – Uma barra metálica retilínea de secção homogênea é formada de três segmentos de materiais diferentes, de comprimentos l1, l2 e l3, e condutividades térmicas k1, k2 e k3, respectivamente. Qual é a condutividade térmica k da barra como um todo (ou seja, de uma barra equivalente de um único material e comprimento l1 + l2 + l3)? )5 \. N. / # 71 : : N. / # 71 \ : \ : \ \ : : \ : \ : \ 13 – Duas esferas metálicas concêntricas, de raios r1 e r2 > r1, são mantidas respectivamente às temperaturas T1 e T2, e estão separadas por uma camada de material homogêneo de condutividade térmica k. Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através dessa camada. Sugestão: Considere uma superfície esférica concêntrica intermediária de raio r ( r1 < r < r2) e escreva a lei de condução do calor através dessa superfície. Integre depois em relação a r, de r = r1 até r = r2. )5 \. N. / # 71 \. 4. H. ^^ / # 1 \. 4. H. / # 1. ^ O_ Ò 4. H. \. / # 1a^| ̂̂ 4. H. \. / # 1 a11̂ b ̂̂ 4. H. \. / # 1 c 11̂ # 11̂ d % )5 4. H. \. ̂. ̂/ ̂ # ̂1 / # 1 14 – Generalize o resultado do Problema 13 ao caso da condução do calor através de uma camada de material de condutividade térmica k entre dois cilindros concêntricos de raios ρ1 e ρ2 > ρ1 e de comprimento l >> ρ2, de modo que se possam desprezar efeitos das extremidades. a) Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através da camada. b) Aplique o resultado a uma garrafa térmica cilíndrica, com ρ1 = 5 cm, ρ2 = 5,5 cm e l = 20 cm, com uma camada de ar entre as paredes interna e externa. A condutividade térmica do ar é de 5,7 x 10-5 cal/s.cm.°C. A garrafa contém café inicialmente a 100°C e a temperatura externa é de 25°C. Quanto tempo demora para que o café esfrie até a temperatura ambiente? Capítulo - 8 10 18 – Um fluido homogêneo pode passar de um estado inicial i a um estado final f no plano (P, V) através de dois caminhos diferentes, representados por iaf e ibf no diagrama indicador (fig.). A diferença de energia interna entre os estados inicial e final é Uf – Ui = 50 J. O trabalho realizado pelo sistema na passagem de i para b é de 100 J. O trabalho realizado pelo sistema quando descreve o ciclo (iafbi) é de 200 J. A partir desses dados, determine, em magnitude e sinal: a) A quantidade de calor Q(ibf), associada ao caminho ibf ; b) O trabalho W i→f ; c) A quantidade de calor Q(iaf) associada ao caminho iaf ; d) Se o sistema regressa do estado final ao estado inicial seguindo a diagonal fci do retângulo (fig.), o trabalho W(fci) e a quantidade de calor Q(fci) associados a esse caminho. Analisando o gráfico, temos: Portanto: a) ∆p ) # Z 50 ) # 100 % )P 150I b) ZAr< ZArP : ZPr< : Z<rs : ZsrA 0 : 200 : 0 : 100 % ZAr< 300I c) ∆p ) # Z 50 ) # 300 % )C 350I d) Pela figura: Z #200I Substituindo: ∆p ) # Z #50 ) : 200 % ) #250I 19 - O diagrama indicador da Fig., onde a pressão é medida em bar e o volume em l, está associado com um ciclo descrito por um fluido homogêneo. Sejam W, Q e ∆U, respectivamente o trabalho, quantidade de calor e variação de energia interna do sistema Capítulo - 8 11 associados com cada etapa do ciclo e com o ciclo completo, cujos valores (em J) devem ser preenchidos na tabela abaixo. ETAPA W(J) Q (J) ∆U (J) ab 500 800 300 bc -750 -950 -200 ca 0 -100 -100 Ciclo (abca) -250 -250 0 Complete a tabela, preenchendo todas as lacunas. I) ab: W=Área ab: Wab =5.10 -3.105 Wab=500J Pela Primeira lei: ∆p ) # Z 800 # 500 % ∆p 300I II) ca: W=0 Pela Primeira lei: ∆p ) # Z #100 ) # 0 % )CP #100I III) bc: W= -Área bc: ZsC #/2 : 11. 10k. 5.10 ( 2 % ZsC #750I ∆pCACW7 0 t ∆p 300 # ∆psC # 100 0 % ∆psC #200I ∆p ) # Z #200 ) : 750 % )sC #950I IV) Ciclo: ZCACW7 t Z 500 # 750 : 0 % ZCACW7 #250I )CACW7 t ) 800 # 950 # 100 % )CACW7 #250I