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Eunapolis 2010

Eunapolis 2010

Trabalho apresentado a disciplina Fundamentos da Matemática Discreta da Universidade Norte do Paraná - UNOPAR

Prof:Eliane Maria de Oliveira Araman

1. INTRODUÇÃO3
2.0 Parte4
2.1 Parte5
4 Conclusao6

SUMÁRIO 5 Referencias ............................................................................................................. 7

3 1 INTRODUÇÃO

Diariamente somos bombardeados com mensagens publicitárias que se utilizam da lógica para nos seduzir com seus produtos. Em cada aspecto do nosso dia-a-dia utilizamos, até mesmo involuntariamente, noções de lógica para encadear nosso raciocínio e justificar nossas conclusões. O objetivo almejado pela matéria Fundamentos de Lógica e Matemática Discreta é nos introduzir no fantástico mundo da lógica, nos mostrando que o aprendizado de lógica é necessário, pois nos auxilia no raciocínio e na compreensão de conceitos básicos de qualquer disciplina que nos dispomos a estudar, nos preparando, assim, para o entendimento do conteúdo de tópicos avançados. Neste trabalho, serão apresentados exercícios que são reflexos de situações que acontecem no cotidiano, onde o correto raciocínio e interpretação são exigidos para que a veracidade dos fatos possa vir à tona. Dessa forma, é essencial a correta utilização das leis da lógica para que seja possível a construção de tabelas-verdade, que serão o fundamento para a conclusão dos argumentos. Será exposto neste documento o resultado de uma pesquisa sobre dois tipos peculiares de lógica, a Para consistente e a lógica de Fuzzy. São dois temas de profunda importância, tendo em vista que são extensões alternativas da lógica clássica, e dão lugar a novas interpretações nas aplicações que podem se apresentar no nosso dia-a-dia, principalmente naquelas onde a lógica clássica se torna ineficiente.

4 2.0 PARTE

Questão 1 a. Se todos foram trabalhar, quem mentiu? b. Se todos disseram a verdade, quem não foi ao trabalho?

2. Questão 2

Se as três respostas são verdadeiras, o que se pode afirmar? b.

Se todos são inteligentes, há algum computador que possui que possui informação errada?

2.0 PARTE Construir as tabelas-verdade usando a linguagem binária.

(~p v r) ~q (p → ~r) v (q ↔ r)

Respostas

2.0 Parte

1. Numa fábrica temos três funcionários que afirmam o seguinte:

I. Adalberto: “Se Cleber não foi ao trabalho, então José também não foi”. I. Cleber: “Adalberto não foi ao trabalho, mas José foi”.

5 I. José: “Eu fui ao trabalho, mas Cleber ou Adalberto não foram”.

Sejam as seguintes afirmações: p: Adalberto foi ao trabalho. q: Cleber foi ao trabalho. r: José foi ao trabalho. Responda as questões seguintes usando a Tabela-Verdade.

a. Se todos foram trabalhar, quem mentiu?

R: Cleber e José mentiram. b. Se todos disseram a verdade, quem não foi ao trabalho?

R: Adalberto. Tabela Verdade

I. Adalberto: “Se Cleber não foi ao trabalho, então José também não foi”.

Fórmula lógica: ~q → ~r Tabela Verdade Adalberto p q r ~q ~r ~q → ~r v v v f f v v v f f v v v f v v f f v f f v v v f v v f f v f v f f v v f f v v f f f f f v v v

I. Cleber: “Adalberto não foi ao trabalho, mas José foi”.

Fórmula lógica: ~p r Tabela verdade Cleber p q r ~p ~r ~p ~r v v v F f F v v f F v F v f v F f F v f f F v F f v v V f V f v f v v F f f v v f V f f f v v f

I. José: “Eu fui ao trabalho, mas Cleber ou Adalberto não foram.”

Fórmula lógica: r (~q v ~p) Tabela verdade José p q r ~p ~q r (~q v ~p) v v v f f f v v f f f f v f v f v v v f f f v f f v v v f v f v f v f f f f v v v v

7 f f f v v f

Tabela Geral: Respostas: p q r Adalberto ~q → ~r

Cleber ~p ~r

José r (~q v ~p) a) v v v v f f v v f v f f v f v f f v v f f v f f b) f v v v v v f v f v f f f f v f v v f f f v f f

2. Sejam três computadores que dão as seguintes respostas:

A: “Os italianos são inteligentes”. B: “Não é verdade que os franceses e os brasileiros são inteligentes”. C: “Os brasileiros são inteligentes ou os italianos não são. Considere as afirmações: p: Os franceses são inteligentes. q: Os brasileiros são inteligentes. r: Os italianos são inteligentes. Usando a Tabela-Verdade, responda às questões:

Se as três respostas são verdadeiras, o que se pode afirmar?

R: Que os franceses não são inteligentes, e os italianos e brasileiros são inteligentes.

b.

Se todos são inteligentes, há algum computador que possui que possui informação errada?

R: Sim, o computador B.

Computador A: “Os italianos são inteligentes.” Fórmula lógica: r Tabela verdade Computador A r v

Computador B: “Não é verdade que os franceses e os brasileiros são inteligentes.” Fórmula lógica: ~(p q) Tabela verdade Computador B p q p q ~ (p q) v v v f v v v f v f f v v f f v f v f v f v f v f f f v f f f v

Computador C: “Os brasileiros são inteligentes ou os italianos não são.” Fórmula Lógica: q v ~r Tabela verdade Computador C p q r ~r q v ~r v v v f v v v f v v v f v f f v f f v v f v v f v f v f v v f f v f f f f f v v

Tabela verdade Geral: Respostas p q r Comp. A Comp. B Comp. C b) v v v v f v v v f f f v v f v v v f v f f f v v a) f v v v v v f v f f v v f f v v v f f f f f v v

2. 1. Parte

Na segunda parte, você deve construir as tabelas-verdade, entretanto, vamos usar a linguagem binária. Para isso, use a seguinte representação: para V (verdadeiro) use 1 e para F (falso) use 0. Assim, você terá uma tabela completada com os números 0 e 1. O raciocínio é o mesmo de sempre, a única coisa que muda é a representação das letras V e F pelos números 1 e 0.

(~p v r) ~q p q r ~p ~q (~p v r) (~p v r) ~q

p q r ~r (p → ~r) (q ↔ r) (p → ~r) v (q ↔ r)

1 4 .CONCLUSÃO

No contexto das informações apresentadas, considera-se então que nem sempre a lógica clássica será eficiente em situações que exijam decisões que vão além do valor absoluto, requerendo uma alternativa que comporte valores intermediários, nem totalmente verdadeiros e nem totalmente falsos.

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