Baixe eletricidade e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! Eletricidade Maurí cio R.L. 1 ELETROSTÁTICA Modificações por: Maurício Ruv Lemes (Doutor em Ciência pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA) 1 – ELETRICIDADE – PEQUENO HISTÓRICO(*) A seguir colocamos em ordem cronológica alguns fatos de grande importância no desenvolvimento de teorias e conceitos sobre eletricidade. 600 a. C. Tales de Mileto – Observação de um pedaço de âmbar atrai pequenos fragmentos de palha, quando previamente atritado. 1600 William Gilbert – Outras substâncias além do âmbar são capazes de adquirir propriedades elétricas. Estudos sobre imãs e interpretação do magnetismo terrestre. 1672 Otto von Guericke – Invenção da primeira máquina eletrostática. 1729 Stephen Gray – Os metais tem a propriedade de transferir a eletricidade de um corpo a outro. Primeira caracterização de condutores e isolantes. Experiências sobre indução elétrica. 1763 Robert Symmer – Teoria dos Dois Fluidos: o corpo neutro tem quantidade “normal” de fluido elétrico. Quando é esfregado uma parte do seu fluido é transferida de um corpo para outro ficando um com excesso (carga positiva) e outro com falta (carga negativa). Fato importante: lei da conservação da carga. 1785 Charles A. Coulomb – Experiências quantitativas sobre interação entre cargas elétricas, com auxílio da balança de torção. Eletricidade Maurí cio R.L. 2 1800 Alessandro Volta – Invenção da Pilha. 1820 Hans Christian Oersted – Efeito Magnético da Corrente Elétrica. 1825 Andre Marie Ampere – Lei que governa a interação entre os imãs e correntes elétricas. 1827 George Simon Ohm – Conceito de resistência elétrica de um fio. Dependência entre diferença de potencial e corrente. 1831 Michael Faraday – Lei da indução eletromagnética entre circuitos. 1832 Joseph Henry – Fenômenos da auto-indução. 1834 Heinrich Friedrich Lenz – Sentido da força eletromotriz induzida. 1834 Michael Faraday – Leis da eletrólise: evidência de que íons transportam a mesma quantidade de eletricidade proporcional a sua valência química. 1864 James Clerk Maxwell – Teoria do Eletromagnetismo. Previsão da existência de ondas eletromagnéticas. Natureza da luz. 1887 Heinrich Hertz – Produção de ondas eletromagnéticas em laboratórios. 1897 Joseph John Thomson – Descoberta do elétron. 1909 Robert Milikan – Medida da carga do elétron. Quantização da carga. (*) Feito por Dr. Roberto A. Stempaniak (Prof. Dr. UNITAU) 2 – INTRODUÇÃO 2.1 – ESTRUTURA DA MATÉRIA – CARGA ELÉTRICA A matéria é constituída por átomos, que são estruturados basicamente a partir de três partículas elementares: o elétron, o próton e o nêutron (é importante ressaltar que essas não são as únicas partículas existentes no átomo, mas para o nosso propósito elas são suficientes). Em cada átomo há uma parte central muito densa, o núcleo, onde estão os prótons e os nêutrons. Os elétrons, num modelo simplificado, podem ser imaginados descrevendo órbitas elípticas em torno do núcleo (fig. 1), como planetas descrevendo órbitas em torno do Sol. Essa região periférica do átomo é chamada de eletrosfera. Figura 1 Experimentalmente provou-se que, quando em presença, prótons repele prótons, elétrons repele elétrons, ao passo que próton e elétron atraem-se mutuamente. O nêutron não manifesta nenhuma atração ou repulsão, qualquer que seja a partícula da qual se aproxima. Na figura 2 procuramos esquematizar essas ações. Figura 2 Eletricidade Maurí cio R.L. 5 O processo de indução, simplesmente, não eletriza um corpo. O que ocorre é um rearranjo no posicionamento das cargas. Figura 5 Podemos, dentro deste procedimento, fazer uma ligação a terra do corpo induzido e eletrizá-lo. Figura 6 OBS: Caso a região ligada à terra seja negativa, haverá deslocamento de elétrons do corpo para terra, fazendo com que o corpo fique positivo. 3.4 – ELETROSCÓPIOS Para constatar se um corpo está ou não eletrizado, utilizamos dispositivos denominados eletroscópios. Existem os eletroscópios de folhas e o de pêndulo. O eletroscópio de pêndulo é baseado no processo de indução para detectar se um corpo está ou não eletrizado. Ele possui um fio isolante amarrado a uma esfera metálica. Figura 7 Corpo Neutro Corpo Neutro Corpo Positivo Indutor Corpo Induzido Antes da Indução Na Indução Após a Indução Ligando o corpo Induzido à terra, teremos, neste caso, o deslocamento de elétrons da terra para o corpo Como o corpo estava neutro, bastava um único elétron que ele ficaria negativo. Eletricidade Maurí cio R.L. 6 O eletroscópio de folhas também se utiliza do processo de indução para detectar se um corpo está ou não eletrizado. Caso seja aproximado um corpo eletrizado positivamente da esfera condutora, as cargas negativas serão atraídas para a esfera, já as cargas positivas se acumularão nas lâminas metálicas que irão abrir, devido a repulsão de cargas iguais. Figura 8 3.5 – PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA CARGA Num sistema eletricamente isolado a carga elétrica total permanece constante. ' B ' ABA QQQQ +=+ Figura 9 IMPORTANTE: Um corpo eletrizado, cuja dimensão é desprezível em relação às distâncias que o separam de outros corpos, será chamado de carga puntiforme. EXERCÍCIOS 1> Quantos elétrons devemos colocar num corpo neutro para que o mesmo fique eletrizado com –1,0 C de carga ? 2> Quatro esferas metálicas idênticas estão isoladas uma das outras; X, Y e Z estão neutras enquanto W está eletrizada com carga Q. Indicar a carga final de W se ela for colocada em contato: (a) sucessivo com X, Y e Z; (b) simultâneo com X, Y e Z. Eletricidade Maurí cio R.L. 7 3> Um bastão de vidro, eletrizado positivamente, é aproximado de uma esfera condutora, sem tocá-la. Verifica-se que o bastão atrai a esfera. O que se pode afirmar sobre a carga elétrica da esfera? 4 – Lei de Coulomb No fim do século XVIII, o físico francês Charles Augustin Coulomb realizou uma série de experiências que permitiram medir o valor da força eletrostática que age sobre uma carga elétrica puntiforme, colocada uma em presença de uma outra. Para duas cargas puntiformes q e Q, separadas por uma distância d, Coulomb concluiu: • A intensidade da foça elétrica é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Podemos então escrever: 2d q Q kF = A constante k mostra a influência do meio onde a experiência é realizada. No vácuo, utilizando as unidades do SI seu valor será: k = 9 . 109 N.m2/C2. UNIDADES NO SI: Q e q → carga elétrica ⇒ Coulomb (C) d → distância entre as duas cargas ⇒ metro (m) k → constante eletrostática ⇒ N. m2/C2 DIREÇÃO E SENTIDO: Direção → Coincidente com a direção da reta que une as cargas. Sentido → depende dos sinais das cargas; casos as cargas possuam sinais iguais, teríamos: Eletricidade Maurí cio R.L. 10 EXERCÍCIOS 9> Uma carga q = -2 µC é colocada num ponto A de um campo elétrico, ficando sujeita à ação de uma força de direção horizontal, sentido para a direita, e de módulo F = 8 . 10-3 N. Determine as características do vetor campo elétrico nesse ponto A. 10> Uma partícula de massa m = 2,0 g e carga elétrica q = 5,0 C está em equilíbrio estático, sujeita simultaneamente a ação de um campo elétrico vertical e ao campo gravitacional terrestre (g = 10 m/s2). Determinar as características do vetor campo elétrico no ponto onde se encontra essa partícula. 5.2 – CAMPO ELÉTRICO GERADO POR UMA CARGA PUNTIFORME Consideremos uma carga puntiforme Q. Colocamos uma carga de prova q a uma distância d da carga geradora Q. Imaginando que as duas cargas são positivas, termos a situação que se segue: Figura 12 Partindo da definição de campo elétrico, temos: q F E = Pela Lei de Coulomb, sabemos que: 2d q.Q kF = Substituindo a lei de Coulomb na definição de Campo, temos: q d q.Qk E 2 = Simplificando, fica: 2d QkE = Eletricidade Maurí cio R.L. 11 IMPORTANTE: Como conseqüência, do que vimos acima, podemos concluir que o campo elétrico no ponto estudado não depende da carga de prova e sim da carga que gera o campo. 5.3 – CAMPO ELÉTRICO GERADO POR VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES. Caso tenhamos mais do que uma carga puntiforme gerando campo elétrico, como na figura abaixo, o campo elétrico resultante será dado pela soma vetorial dos vetores campos elétricos produzidos por cada uma das cargas. n21 E...EEE +++= Figura 13 5.4 – CAMPO ELÉTRICO UNIFORME. Um campo elétrico é chamado uniforme quando o vetor campo elétrico for o mesmo em todos os pontos desse campo. Este tipo de campo pode ser obtido através da eletrização de uma superfície plana, infinitamente grande e com uma distribuição homogênea de cargas. Figura 14 EXERCÍCIOS 11> Determinar a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 4,0 µC, num ponto situado a 3,0 cm, admitindo que o meio seja o vácuo. Q1 Q2 Qn Eletricidade Maurí cio R.L. 12 12> A intensidade do campo elétrico gerado por uma carga Q, puntiforme num ponto P, a uma distância d, é igual a E; qual a nova intensidade do campo elétrico gerado por uma carga 3 Q num ponto situado a uma distância igual 4 d ? 13> Duas cargas puntiformes Q1 = 2,0 µC e Q2 = -2,0 µC estão fixas em dois vértices de um triângulo equilátero de lado l = 6,0 cm. Determinar as características do vetor campo elétrico resultante no terceiro vértice. 14> Duas cargas puntiformes, Q1 = 4 µC e Q2 = 9 µC, estão separadas por uma distância de 15 cm; em que ponto da reta que une essas cargas o campo elétrico resultante é nulo ? 15> Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante no ponto P, criado pelas cargas elétricas. Considere Q = 3µC, d = 2 cm. 5.5 – LINHAS DE FORÇA. Quando quisermos visualizar a distribuição de um campo elétrico através do espaço, nós o faremos através do contorno das suas linhas de força que, por definição, são linhas imaginárias construídas de tal forma que o vetor campo elétrico seja tangente a elas em cada ponto. As linhas de força são sempre orientadas no mesmo sentido do campo. Figura 15 No caso de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme isolada, as linhas de força serão semi-retas. Caso a carga geradora seja puntiforme e positiva, teremos: Figura 16 Se a carga geradora for negativa: Figura 17 Eletricidade Maurí cio R.L. 15 6.3 – ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM PAR DE CARGAS PUNTIFORMES Seja Q e q duas cargas elétricas puntiformes, separadas por uma distância d, sendo q fixa. Figura 19 Se quisermos determinar o valor da energia potencial elétrica adquirida pela carga q ao ser colocada no ponto A, temos que calcular o trabalho realizado pelo o campo elétrico ao transportar a carga q do ponto A até o nível de referência. d q.QkE P = Observamos que se as cargas Q e q tiverem o mesmo sinal, a energia potencial do sistema será positiva e caso tenham sinais opostos a energia será negativa. 6.4 – POTENCIAL ELÉTRICO DEVIDO A VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES Para determinarmos o potencial elétrico num ponto A de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q, coloquemos neste ponto uma carga de prova q. Figura 20 Partindo da definição de Potencial Elétrico, temos: q E V PA = Sabemos que a energia potencial é: d q.QkEP = Substituindo a expressão de energia potencial na expressão de Potencial Elétrico: q d q.Qk VA = Simplificando, fica: d QkVA = Eletricidade Maurí cio R.L. 16 Se tivermos uma situação na qual existem várias cargas puntiformes, o potencial num ponto P desta região será dado pela soma algébrica dos potenciais devido a cada uma dessas cargas. Figura 21 n321P V...VVVV ++++= n n 3 3 2 2 1 1 P d Q k... d )Q( k d )Q( k d Q kV ++ − + − += EXERCÍCIOS 18> Qual o valor do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 6µC, situada no vácuo, num ponto A a 20 cm da mesma ? 19> Duas cargas puntiformes Q1 = 4 µC e Q2 = - 8µC estão separadas por uma distância d = 50 cm. Determinar: (a) o potencial elétrico resultante num ponto A, situado na reta que une as cargas e a 20 cm de Q1; (b) o valor da energia potencial elétrica das cargas. 6.5 – RELAÇÃO ENTRE TRABALHO E TENSÃO ELÉTRICA Consideremos uma carga q, deslocada de um ponto A até outro ponto B de um campo elétrico, e sejam VA e VB os valores dos potenciais elétricos nesses pontos. Figura 22 Eletricidade Maurí cio R.L. 17 O trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento é igual à diferença entre a energia potencial armazenada pela carga nos pontos A e B: PBPAAB EE −=τ Lembrando que q E V P= ou V.qE P = , resulta: BAAB V.qV.q −=τ ( )BAAB VV.q −=τ Esta expressão nos dá o valor do trabalho realizado pelo campo elétrico quando uma carga elétrica q se desloca no seu interior. EXERCÍCIOS 20> Uma pequena partícula de massa m = 30 mg, eletriza-se com carga q = 1µC, é abandonada a partir do repouso num ponto A situado a uma distância de 2 m de uma carga puntiforme Q = 4µC, situada no vácuo e fixa. Com que velocidade a carga q irá passar por um ponto B situado a uma distância de 3 m da carga Q ? 6.6 – TRABALHO DE UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME Seja q uma carga de prova que se desloca de um ponto A para um ponto B, no interior de um campo elétrico uniforme; para calcularmos o trabalho realizado pelo campo neste deslocamento vamos escolher uma trajetória retilínea, uma vez que o trabalho não depende da trajetória. Figura 23 Sendo F constante, o trabalho do campo elétrico pode ser obtido a partir da expressão: θτ cos.AB.FAB = , onde F = q . E e AB . cos θ = d; substituindo: d.E.qAB =τ É importante reconhecer que o valor da distância d nessa expressão não corresponde, necessariamente, à distância entre os pontos A e B, mas corresponde à distância entre dois planos perpendiculares às linhas de força contendo os pontos A e B. Eletricidade Maurí cio R.L. 20 7.2 – CONDUTORES E ISOLANTES Condutor elétrico é todo corpo que permite a movimentação de carga no seu interior. Caso não seja possível essa movimentação, então o corpo é chamado de isolante elétrico. A seguir mostramos numa tabela alguns condutores e alguns isolantes: BONS CONDUTORES BONS ISOLANTES metais em geral grafite cerâmica água vidro cera borracha seda Os condutores elétricos mais comuns são os metais, que caracterizam-se por possuírem grande quantidade de elétrons-livres, por exemplo: o alumínio possui 2 elétrons na última camada, já o ferro possui 2 e o cobre possui 1. Esses elétrons possuem uma ligação fraca com o núcleo, tendo certa liberdade de movimentação, o que confere condutibilidade aos metais. Normalmente, o movimento o movimento dos elétrons livres no metal é caótico e imprevisível. No entanto, em certas condições, esse movimento torna-se ordenado, constituindo o que chamamos de corrente elétrica. IMPORTANTE: CORRENTE ELÉTRICA É O MOVIMENTO ORDENADO DE CARGAS ELÉTRICAS. Embora a corrente elétrica nos metais seja constituída de elétrons em movimento ordenado, por convenção, tradicionalmente aceita, admite-se que o sentido da corrente elétrica é oposto ao movimento dos elétrons. Figura 26 Portanto de agora em diante iremos utilizar o sentido convencional, para indicar o sentido da corrente elétrica. Eletricidade Maurí cio R.L. 21 7.3 – INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA Definimos intensidade de corrente elétrica como sendo a quantidade de carga que passa numa seção transversal de um condutor durante um certo intervalo de tempo. Figura 27 É importante dizer que seção transversal é um corte feito no fio para medir, como num pedágio, quantos elétrons passa por ali num intervalo de tempo. Portanto, podemos escrever que: t Qi ∆ = UNIDADES NO SI: Q → carga elétrica ⇒ Coulomb (C) ∆t → intervalo de tempo ⇒ segundo (s) i → intensidade de corrente elétrica ⇒ Coulomb por segundo (C/s) = Ampere (A) IMPORTANTE: FREQÜENTEMENTE UTILIZAMOS SUBMÚLTIPLOS DO AMPERE. 1 mA = 10-3 A (miliampere) 1 µA = 10-6 A (microampere) Quando a corrente elétrica mantém sentido invariável ela é denominada corrente contínua (C.C.). Caso o sentido da corrente elétrica se modifique no decorrer do tempo, ela é denominada corrente alternada (C.A.) EXERCÍCIOS 22> Através de uma seção transversal de um fio condutor passaram 2,5 x 1021 elétrons num intervalo de tempo de 200 s. Qual o valor da intensidade de corrente elétrica através desse condutor? 23> Determine o número de elétrons recebidos por um corpo carregado com a carga – 64 mC. Eletricidade Maurí cio R.L. 22 24> O gráfico anexo representa a intensidade da corrente que percorre um condutor em função do tempo. Sendo a carga elementar e = 1,6 x 10-19 C, determine: (a) a carga elétrica que atravessa a seção transversal do condutor em 6 s; (b) o número de elétrons que nesse intervalo de tempo atravessou a seção; (c) a intensidade média de corrente elétrica entre 0 e 6 s. 7.4 – TENSÃO ELÉTRICA OU DIFERENÇA DE POTENCIAL (d.d.p) Normalmente as cargas elétricas livres de um condutor metálico isolado estão em movimento desordenado, caótico. Falamos anteriormente que em certas condições podemos transformar este movimento desordenado em movimento ordenado, basta ligarmos as extremidades do condutor aos terminais de um dispositivo chamado gerador. A função do gerador é fornecer às cargas elétricas energia elétrica, evidentemente à custa de outra forma de energia. Resumindo, um gerador é o dispositivo elétrico que transforma um tipo qualquer de energia em energia elétrica. São exemplos de geradores as pilhas, as baterias de relógio e as baterias de automóvel. A medida que as cargas se movimentam elas se chocam com os átomos que constituem a rede cristalina do condutor, havendo uma conversão de energia elétrica em energia térmica. Assim, as cargas elétricas irão “perdendo” a energia elétrica que receberam do gerador. Portanto, considerando o condutor representado na figura 5 na extremidade B cada carga elementar possui uma energia elétrica EB menor que a energia elétrica na extremidade A EA (EB < EA). Figura 28 A relação entre energia elétrica que a partícula possui num determinado ponto do condutor e a sua carga elétrica (carga elementar) define uma grandeza física chamada de potencial elétrico (V). e EV AA = e e EV BB = Entre esses pontos haverá uma diferença de potencial elétrico (d.d.p.) ou tensão elétrica (U), dada por: BA VVU −= onde VA > VB Eletricidade Maurí cio R.L. 25 DESAFIO: 1> Uma carga +q move-se numa superfície de raio R com uma velocidade escalar v. A intensidade de corrente média em um ponto da circunferência é: (a) v qR ; (b) R qv ; (c) R2 qv π ; (d) v qR2π ; (e) qRv2π . 8 – RESISTORES 8.1 – INTRODUÇÃO Num circuito elétrico, os condutores que atravessados por uma corrente elétrica transformam a energia elétrica em energia térmica (calor) são chamados de resistores. Esquematicamente: Figura 32 Esse fenômeno de transformação é conhecido como Efeito Joule e é resultado de choques entre os elétrons que constituem a corrente elétrica e os átomos, o que ocasiona um aquecimento do condutor. Existem alguns eletrodomésticos que possuem como função básica a transformação de energia elétrica em energia térmica, tais como: ferro elétrico, chuveiro elétrico, aquecedores, etc. Os resistores podem ser representados das seguintes maneiras: Figura 33 Em nosso curso utilizaremos a segunda forma para sua representação. 8.2 – RESISTÊNCIA ELÉTRICA O resistor possui uma característica de dificultar a passagem de corrente elétrica através do condutor. Essa característica é chamada de resistência elétrica. Eletricidade Maurí cio R.L. 26 1a Lei de Ohm O físico George S. Ohm verificou, experimentalmente, no século XIX, que alguns condutores possuíam um comportamento similar. Ao alterar a tensão (figura 11) para valores U1, U2, U3, ...,UN, a intensidade de corrente no condutor também se altera, mas de uma maneira sempre igual. De tal forma que ao dividirmos as tensões pelas respectivas intensidades de corrente elétrica, para um mesmo condutor, a divisão será uma constante, esta constante é a resistência elétrica. R i U ... i U i U i U N N 3 3 2 2 1 1 ===== Figura 34: Consideremos um resistor, submetido a uma d.d.p. U e atravessado por uma corrente elétrica i. Os condutores que possuem este comportamento são chamados de condutores ôhmicos e para eles vale a seguinte relação: i.RU = UNIDADES NO SI: U → d.d.p entre os pontos A e B ou tensão elétrica ⇒ Volt (V) i → intensidade de corrente elétrica ⇒ Ampere (A) R → resistência elétrica ⇒ Ohm (Ω) Eletricidade Maurí cio R.L. 27 Graficamente um condutor ôhmico é representado como na figura 35a, já a figura 35b mostra o comportamento de algum condutor que não respeita a lei de Ohm. Este condutor é chamado de não-ôhmico. Figura 35a Figura 35b EXERCÍCIOS 27> Um resistor ôhmico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 5 A, quando submetido a uma d.d.p. de 100 V. Determine: (a) a resistência elétrica do resistor; (b) a intensidade de corrente que percorre o resistor quando submetido a uma d.d.p. de 250 V; (c) a d.d.p. a que deve ser submetido para que a corrente que o percorre tenha intensidade de 2 A. 28> Variando-se a d.d.p. U nos terminais de um resistor ôhmico; a intensidade da corrente i que percorre varia de acordo com o gráfico da figura. Determine: (a) a resistência elétrica do resistor; (b) a intensidade de corrente que atravessa o resistor quando a d.d.p. em seus terminais for 100 V; (c) a d.d.p. que deve ser estabelecida nos terminais desse resistor para que ele seja percorrido por corrente de intensidade 6 A. 29> O gráfico da figura mostra como varia a d.d.p. U nos terminais de um resistor não ôhmico em função da intensidade de corrente que o atravessa. Determine: (a) a resistência elétrica desse resistor quando a corrente que o percorre tem intensidade 0,5 A; (b) a resistência elétrica desse resistor quando a d.d.p nos seus terminais vale 4 V; (c) comente os resultados encontrados anteriormente. Eletricidade Maurí cio R.L. 30 estudos minucioso desses dois tipos passaremos a resolver problemas com associações mistas (série mais paralelo). Figura 39 Estaremos preocupados em determinar o valor da chamada resistência equivalente a uma dada associação; entende-se por resistência equivalente a uma única resistência que submetida à mesma tensão da associação deverá ser percorrida pela mesma corrente (fig.16). 8.4.1 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE Um grupo de resistores está associado em série quando estiverem ligados de tal forma que sejam percorridos pela mesma corrente elétrica. Consideremos três resistores, associados em série: Figura 40 Os três resistores serão percorridos pela mesma corrente elétrica e portanto cada resistor possuíra uma d.d.p. correspondente ao valor de sua resistência. Figura 41 NOMENCLATURA: i → intensidade de corrente elétrica que atravessa os resistores U → tensão elétrica total R1, R2, R3 → resistência elétrica 1, 2 e 3 U1, U2, U3 → tensão elétrica 1, 2 e 3 Eletricidade Maurí cio R.L. 31 Para determinarmos a resistência equivalente Req (Fig. 19), ou seja, aquela que submetida a mesma tensão U é atravessada pela mesma corrente i, devemos proceder da seguinte maneira: Figura 42 Sabemos que a intensidade de corrente elétrica é igual nos três resistores, ou seja: iiii 321 === As tensões U1, U2, U3 correspondem às resistências R1, R2 e R3, respectivamente. Portanto: 321 UUUU ++= Aplicando a 1a Lei de Ohm nas resistências da Figura 17, temos: i.RU 11 = i.RU 22 = i.RU 33 = Substituindo as expressões anteriores na equação de tensão elétrica, obtemos: i.Ri.Ri.Ri.R 321eq ++= Portanto para associações em série, calculamos a resistência equivalente da seguinte forma: 321eq RRRR ++= EXERCÍCIOS 34> Na associação de resistores dada a seguir, a d.d.p. entre os pontos A e B é igual a 120 V. (a) determine a resistência equivalente entre os pontos A e B; Eletricidade Maurí cio R.L. 32 (b) determine a intensidade da corrente no trecho AB; (c) qual a d.d.p. em cada resistor ? 35> Têm-se 16 lâmpadas, de resistência elétrica 2 Ω cada uma, para associar em série, afim de enfeitar uma árvore de Natal. Cada lâmpada suporta, no máximo, corrente elétrica de intensidade 3,5 A. (a) o que acontece com as demais lâmpadas se uma delas se queimar ? (b) qual a resistência elétrica da associação ? (c) qual a d.d.p. máxima a que pode ser submetida a associação, sem perigo de queima de nenhuma lâmpada ? (d) qual a d.d.p. a que cada lâmpada fica submetida nas condições do item anterior ? 8.4.2 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO Um grupo de resistores está associado em paralelo quando todos eles estiverem submetidos a uma mesma diferença de potencial elétrico (d.d.p.). Consideremos 3 resistores associados em paralelo: Figura 43 A intensidade de corrente elétrica é dividida para cada resistor de acordo com o valor de cada resistência elétrica, mas a d.d.p. é igual para todos os resistores. Figura 44 Eletricidade Maurí cio R.L. 35 Como a corrente no resistor é zero a corrente no fio sem resistor será a corrente total: ii 0i FR =⇒= IMPORTANTE: Havendo curto-circuito, toda a corrente elétrica do circuito se desvia pelo condutor de resistência nula. Para todos efeitos práticos é como se o resistor não estivesse associado no circuito. Num novo esquema do circuito, podemos considerar os pontos ligados pelo condutor (A e B) como coincidentes, deixando de representar o resistor. 8.4.4 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES MISTA Na maioria dos exercícios e na prática do dia-a-dia encontraremos associações em série e paralelo no mesmo circuito, este tipo de associação é chamada mista. Faremos vários exercícios com este tipo de associação a partir de agora. EXERCÍCIOS 39> Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B em cada caso abaixo: (a) (b) (c) Dado que R = 12 Ω Eletricidade Maurí cio R.L. 36 DESAFIO: 2> Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B em cada caso abaixo: (a) (b) (c) Utilize, em todos os casos, R = 6 Ω 40> No circuito a seguir, F1 é um fusível de resistência 0,3 Ω e que suporta uma corrente máxima de 5 A e F2 é um fusível de resistência 0,6 Ω que suporta uma corrente máxima de 2 A. Determine o maior valor da tensão U, de modo a não queimar nenhum fusível. 8.5 – AMPERÍMETRO E VOLTÍMETRO – MEDIÇÕES ELÉTRICAS Na prática são utilizados nos circuitos elétricos aparelhos destinados a medições elétricas, chamados de forma genérica galvanômetros. Quando este aparelho é destinado a medir intensidade de corrente elétrica, ele é chamado de Amperímetro. Será considerado ideal, quando sua resistência interna for nula. COMO LIGAR UM AMPERÍMETRO ? Devemos ligar um amperímetro em série no circuito, fazendo com que a corrente elétrica passe por ele e então registre o seu valor. É exatamente por isso que num amperímetro ideal a resistência interna deve ser nula, já que o mínimo valor existente de resistência mudará o resultado marcado no amperímetro. Eletricidade Maurí cio R.L. 37 COMO REPRESENTAR UM AMPERÍMETRO NO CIRCUITO? Figura 47 Quando o aparelho é destinado a medir a d.d.p. entre dois pontos de um circuito, ele é chamado de Voltímetro. Será considerado ideal, quando possuir resistência interna infinitamente grande. COMO LIGAR UM VOLTÍMETRO ? Devemos ligar um voltímetro em paralelo ao resistor que queremos medir sua d.d.p., fazendo com que nenhuma corrente elétrica passe por ele. É exatamente por isso que no caso ideal devemos possuir resistência elétrica infinita, fazendo com que a corrente elétrica procure o caminho de menor resistência. COMO REPRESENTAR UM VOLTÍMETRO NO CIRCUITO? Figura 48 EXERCÍCIOS 41> No circuito dado a seguir, determine a indicação no amperímetro e no voltímetro (considere dispositivos ideais). Dado que a tensão entre A e B é igual a 120 V. 42> Considerando todos os dispositivos ideais, determine o que marca cada amperímetro e cada voltímetro a seguir: Eletricidade Maurí cio R.L. 40 eqR 'i ε−ε= Os Voltímetros seguem a regra: (a) Voltímetro Ligado no Gerador: i.rU −ε= (b) Voltímetro Ligado no Receptor: i'.r'U +ε= (c) Voltímetro Ligado no Resistor: i.RU = EXERCÍCIOS 43> Determine o que marca cada amperímetro e cada voltímetro abaixo. Considere os aparelhos ideais. 44> Determine o que marca cada amperímetro e cada voltímetro abaixo. Considere os aparelhos ideais. 9.5 – CAPACITORES Capacitores são dispositivos elétricos que possuem a função de armazenar carga elétrica. Aparelhos de TV, Máquinas Fotográficas entre outros possuem capacitores, que permitem uma resposta imediata quando o aparelho é ligado ou disparado. Os capacitores mais comuns são chamados de capacitores planos e possuem a seguinte simbologia: Figura 51 Eletricidade Maurí cio R.L. 41 A carga armazenada em cada armadura é de mesmo valor, mas de sinal diferente. 9.5.1 – A GARRAFA DE LEYDEN Um dos primeiros capacitores construído foi chamado de garrafa de Leyden. Construída na Universidade de Leyden, na Holanda, em 1746 tinha a função de armazenar carga elétrica a partir de algum processo de eletrização. O carregamento da garrafa era feito da seguinte forma: 1> Algum corpo eletrizado tocava a esfera metálica superior da garrafa; 2> A armadura interna da garrafa passava a possuir o sinal do contato. 3> A armadura externa estava em contato com a Terra . 4> A armadura externa passa a ter carga de sinal contrário da interna. 5> Ao passar o tempo o contato com a Terra era eliminado. 6> As carga passavam a ficar aprisionadas na garrafa e se mantinham na posição por forças eletrostáticas.