Flexão normal simples - vigas

Flexão normal simples - vigas

(Parte 1 de 13)

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP

FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

Disciplina: 1288 - ESTRUTURAS DE CONCRETO I NOTAS DE AULA

Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.feb.unesp.br/pbastos)

Bauru/SP Setembro/2006

Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina 1288 – Estruturas de Concreto I, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade Estadual Paulista – UNESP, Campus de Bauru/SP.

O texto apresentado está de acordo com as prescrições contidas na nova norma NBR 6118/2003 (“Projeto de estruturas de concreto – Procedimento”), conforme a versão corrigida de março de 2004, para o projeto e dimensionamento das vigas de concreto armado à flexão normal simples.

A apostila apresenta o estudo das seções retangulares com armaduras simples e dupla e das seções T com armadura simples, para solicitação de flexão simples.

Visando iniciar o cálculo prático das vigas dos edifícios, são introduzidos alguns tópicos adicionais, como o cálculo das cargas verticais sobre as vigas e algumas prescrições na norma para as vigas simples e contínuas.

O texto constante desta apostila não inclui todos os tópicos relativos ao projeto das vigas, como o dimensionamento aos esforços cortantes e aos momentos torçores, ancoragem nos apoios, etc. Nas apostilas da disciplina 1309 - Estruturas de Concreto I esses temas serão abordados.

Quaisquer críticas e sugestões serão bem-vindas, pois assim a apostila poderá ser melhorada. O autor agradece ao técnico Éderson dos Santos Martins, pela confecção dos desenhos.

1. INTRODUÇÃO1
2. DEFINIÇÃO DE VIGA1
CORTANTE2
4. COMPARAÇÃO DOS DOMÍNIOS 2, 3 E 45
5. HIPÓTESES DE CÁLCULO7
6. SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES8
6.1 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO8
6.2 CÁLCULO MEDIANTE COEFICIENTES TIPO K12
6.3 EXEMPLOS NUMÉRICOS13
7. SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA31
7.1 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO31
7.2 CÁLCULO MEDIANTE COEFICIENTES TIPO K35
7.3 EXEMPLOS NUMÉRICOS36
8. SEÇÃO T46
8.1 LARGURA COLABORANTE53
8.2 SEÇÃO T COM ARMADURA SIMPLES56
8.2.1 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO56
8.2.2 CÁLCULO MEDIANTE COEFICIENTES TIPO K59
8.2.3 EXEMPLOS NUMÉRICOS60
9. PRESCRIÇÕES GERAIS PARA AS VIGAS71
9.1 VÃO EFETIVO71
9.2 DEFINIÇÃO DA ALTURA E DA LARGURA71
9.3 CARGAS VERTICAIS NAS VIGAS72
9.3.1 Peso Próprio72
9.3.2 Paredes73
9.3.3 Lajes73
9.3.4 Outras Vigas73
9.4 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS DAS ARMADURAS73
9.4.1 Armaduras Longitudinais Máximas e Mínimas73
9.4.2 Armadura Mínima de Tração74
9.4.3 Armadura Longitudinal Máxima74
9.4.4 Armadura de Pele75
9.5 ARMADURAS DE LIGAÇÃO MESA-ALMA75
9.6 ESPAÇAMENTO LIVRE ENTRE AS BARRAS76
10. EXERCÍCIOS PROPOSTOS76
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS82
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR83

SUMÁRIO 3. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SUBMETIDAS À FLEXÃO E À FORÇA TABELAS ANEXAS.................................................................................................................... 84

1288 - Estruturas de Concreto I – Flexão Normal Simples - Vigas

UNESP(Bauru/SP) – Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos

1 FLEXÃO NORMAL SIMPLES - VIGAS

1. INTRODUÇÃO

A flexão simples é definida como a flexão sem força normal. Quando a flexão ocorre acompanhada de força normal tem-se a flexão composta.

Solicitações normais são aquelas cujos esforços solicitantes produzem tensões normais (perpendiculares) às seções transversais dos elementos estruturais. Os esforços que provocam tensões normais são o momento fletor (M) e a força normal (N).

Nas estruturas de concreto armado são três os elementos estruturais mais importantes: as lajes, as vigas e os pilares. E dois desses elementos, as lajes e as vigas, são sumetidas à flexão normal simples, embora possam também, eventualmente, estarem submetidas à flexão composta. Por isso, o dimensionamento de seções retangulares e seções T sob flexão normal simples é a atividade diária mais comum aos engenheiros projetistas de estruturas de concreto armado (SANTOS, 1983). De modo que o estudo da flexão simples é muito importante.

O estudo da flexão normal simples tem como objetivo proporcionar ao aluno o correto entendimento dos mecanismos resistentes proporcionados pelo concreto sob compressão e pelo aço sob tração, em seções retangulares e T, visando levá-lo a bem dimensionar ou verificar a resistência dessas seções.

O equacionamento para a resolução dos problemas da flexão simples é deduzido em função de duas equações de equilíbrio da estática, e que proporciona as aqui chamadas “equações teóricas”, que podem ser facilmente implementadas para uso em programas computacionais. Também é apresentado o equacionamento com base em coeficientes tabelados tipo K, largamente utilizado no Brasil.

É importante esclarecer o aluno que no estudo desta apostila ele aprenderá a dimensionar as seções transversais das vigas aos momentos fletores máximos, e fazer o detalhamento das armaduras de flexão apenas na seção transversal correspondente. Nesta disciplina o estudo das vigas está apenas iniciando. O estudo completo das vigas simples ou contínuas, com dimensionamentos aos esforços cortantes e momentos torçores, bem como o detalhamento completo e ancoragem das armaduras, só será alcançado ao término da disciplina 1309- Estruturas de Concreto I. Além disso, outros tópicos relativos às vigas, como fissuração e flecha, serão estudados na disciplina 1365 – Estruturas de Concreto IV.

2. DEFINIÇÃO DE VIGA

São elementos lineares em que a flexão é preponderante (NBR 6118/03, item 14.4.1.1).

Elementos lineares são aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal, sendo também denominada barras.

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3. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SUBMETIDAS À FLEXÃO E À FORÇA CORTANTE

Considere uma viga de concreto armado biapoiada (Figura 1), submetida a duas forças concentradas P crescentes e de igual intensidade. A armadura é composta por armadura longitudinal, resistente às tensões de tração provenientes da flexão, e armadura transversal, dimensionada para resistir aos esforços cortantes, composta por estribos verticais no lado esquerdo da viga e estribos e barras dobradas no lado direito da viga.

A Figura 2a mostra as trajetórias das tensões principais de tração e de compressão da viga ainda no estádio I. Observe que no trecho de flexão pura as trajetórias das tensões de compressão e de tração são paralelas ao eixo longitudinal da viga. Nos demais trechos as trajetórias das tensões são inclinadas devido à influência dos esforços cortantes.

Enquanto a resistência à tração do concreto é superior às tensões principais de tração, não surgem fissuras na viga. As primeiras fissuras de flexão só surgem na região de máximos momentos fletores, no instante que as tensões de tração atuantes igualam e superam a resistência do concreto à tração na flexão (Figura 2b). Para este nível de carregamento a viga apresenta trechos fissurados, no estádio I, e trechos não fissurados, no estádio I. Note que a direção ou inclinação das fissuras é aproximadamente perpendicular à direção das tensões principais de tração, ou seja, a inclinação das fissuras depende da inclinação das tensões principais de tração. Por esta razão, na região de flexão pura, as fissuras são verticais. A Figura 2c mostra os diagramas de deformações e de tensões nas seções a e b da viga, nos estádios I e I, respectivamente. No estádio I a máxima tensão de compressão (σc) ainda pode ser avaliada de acordo com a lei de Hooke, o mesmo não valendo para o estádio I.

Com o carregamento num patamar superior começam a surgir fissuras inclinadas nas proximidades dos apoios, por influência das forças cortantes atuando em conjunto com os momentos fletores. Essas fissuras inclinadas são chamadas de fissuras de cisalhamento (Figura 2d), que não é um termo adequado porque tensões de cisalhamento não ocorrem por ação exclusiva de força cortante. Sugerimos fissura de “flexão com cortante”. Com carga elevada, a viga, em quase toda a sua extensão, apresenta-se no estádio I. Apenas nas proximidades dos apoios a viga permanece no estádio I.

Armadura Transversal (somente estribos)

Armadura Transversal (estribos e barras dobradas)

Figura 1 – Viga biapoiada e diagramas de esforços solicitantes. (LEONHARDT & MÖNNIG - 1982).

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UNESP(Bauru/SP) – Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos a b b

Estádio IEstádio IIEstádio I

Seção a-aSeção b-bεcs cσs cε c st σ c= e Ec ct,f< σ tração compressão a) b b

Estádio I Seção b-b s c s c= fc > fy

Figura 2 - Comportamento resistente de uma viga biapoiada. (LEONHARDT & MÖNNIG - 1982).

No caso de uma viga biapoiada sob carregamento uniformemente distribuído, no estádio I, as tensões principais na altura da linha neutra (a meia altura da viga) apresentam inclinação de

45° (ou 135°) em relação ao eixo longitudinal da viga, como mostrado na Figura 3. Observe que nas regiões próximas aos apoios as trajetórias das tensões principais inclinam-se por influência das forças cortantes, mantendo, no entanto, a perpendicularidade entre as trajetórias.

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UNESP(Bauru/SP) – Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos

Direção de (tensões de tração)
Direção de (tensões de compressão)

V x

Figura 3 - Trajetória das tensões principais de uma viga biapoiada no estádio I sob carregamento uniformemente distribuído (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982).

O carregamento induz o surgimento de diferentes estados de tensão nos infinitos pontos que compõem a viga, e que podem ser representados por um conjunto de diferentes componentes, em função da orientação do sistema de eixos considerados. Como exemplo, a Figura 4 mostra a representação dos estados de tensão em dois pontos da viga, conforme os eixos coordenados x-y e os eixos principais. O estado de tensão segundo os eixos x-y define as tensões normais σx, as tensões σy e as tensões de cisalhamento τxy e τyx. O estado de tensão segundo os eixos principais definem as tensões principais de tração σI e de compressão σI .

A tensão σy pode ser em geral desprezada, tendo importância apenas nos trechos próximos à introdução de cargas. O dimensionamento das estruturas de concreto armado toma como base normalmente as tensões σx e τxy .

y X y= 0 x X

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