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EST 220 – Estatística Experimental – 1º Período Letivo de 2009

Lista de exercícios para a 1ª Prova Assunto: Capítulos 1, 2 e 3

Capítulo 1

Exercícios Adaptados do Livro: MONTGOMERY, D.C. e RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. Rio de Janeiro. LTC – Livros Técnicos, 2003, 463p.

1.1. Um artigo no periódico Material Engineering (1989, Vol. I, No. 4, p. 275-281) descreve os resultados de testes de tensão quanto à adesão em 2 corpos de prova de liga U-700. A carga no ponto de falha do corpo de prova é dada a seguir (em Mpa):

Os dados sugerem que a carga média na falha excede 10 Mpa? Considere que a carga na falha tenha uma distribuição normal e use α = 0,05.

1.2. Um engenheiro de desenvolvimento de um fabricante de pneu está investigando a vida do pneu em relação a um novo componente da borracha. Ele fabricou 16 pneus e testou-os até o final da vida em um teste na estrada. A média e o desvio padrão da amostra foram 60.139,7 e 3.645,94 km, respectivamente. O engenheiro gostaria de demonstrar que a vida média desse novo pneu excede 60.0 km. Formule e teste as hipóteses apropriadas e retire conclusões, usando α = 0,05.

1.3. Uma marca particular de margarina foi analisada para determinar o nível (em percentagem) de ácidos graxos insaturados. Uma amostra de seis pacotes resultou nos seguintes dados: 16,8; 17,2; 17,4; 16,9; 16,5; e 17,1. Com base nestes resultados é possível afirmar que o nível de ácidos graxos é igual a 17%? Use α = 0,05.

1.4. Uma máquina de produzir bastões metálicos usados em um sistema de suspensão de automóveis. Uma amostra de 15 bastões é selecionada, sendo o diâmetro medido. Os dados, em m, resultantes são mostrados a seguir:

Existe alguma evidência forte para indicar que o diâmetro médio dos bastões exceda 8,20 m, usando α = 0,05?

1.5. A espessura da parede de 25 garrafas de 2 litros foi medida por um engenheiro de controle da qualidade. A média da amostra foi m= 4,05 m e o desvio-padrão da amostra foi s = 0,08 m. Suponha que seja importante demonstrar que a espessura da parede excede

4,0 m. Formule uma hipótese apropriada usando estes dados. Obtenha conclusões para α = 0,05.

1.6. Um artigo em Nuclear Engineering International (Fevereiro de 1988, p. 3) descreve várias características de bastões combustíveis usados em um reator pertencente a uma utilidade elétrica na Noruega. Medidas da percentagem de enriquecimento de 12 bastões foram reportadas como segue:

Teste a Hipótese Ho: m = 2,95 versus m ≠ 2,95, usando α = 0,05 e obtenha conclusões apropriadas.

1.7. Dois catalisadores estão sendo analisados para determinar como eles afetam o rendimento de um processo químico. Especificamente, o catalisador 1 está correntemente em uso, mas o catalisador 2 é aceitável. Uma vez que o catalisador 2 é mais barato, ele deve ser adotado, desde que ele não mude o rendimento do processo. Um teste é feito em uma planta piloto, resultando nos dados mostrados na tabela abaixo. Há alguma diferença entre os rendimentos médios? Use α = 5% e considere variâncias iguais.

ObservaçãoCatalisador 1Catalisador 2

1 91,50 89,19 2 94,18 90,95 3 92,18 90,46 4 95,39 93,21 5 91,79 97,19 6 89,07 97,04 7 94,72 91,07 8 89,21 92,75

1.8. O diâmetro de bastões de aço, fabricados em duas máquinas extrusoras diferentes, está sendo investigado. Duas amostras aleatórias de tamanhos n1 = 15 e n2 = 17 são

e 40,0s22=, respectivamente. Suponha 2221σ=σ e que os dados sejam retirados de uma população normal. Há evidências que confirme a afirmação de que as duas máquinas produzem bastões com diferentes diâmetros médios? Use α = 0,05 para chegar à conclusão.

1.9. Um filme fotocondutor é fabricado com uma espessura nominal de 25 x 10-3 polegada. O engenheiro da produção deseja aumentar a velocidade média do filme e ele acredita que isso possa ser atingido através da redução da espessura do filme para 20 x 10-3. Oito amostras de cada espessura de filme são fabricadas em um processo piloto de produção, sendo a velocidade do filme medida em µJ/in2. Para o filme de 25 x 10-3, os resultados dos dados da

em 06,1m2= e 09,0s2=. Note que um aumento na velocidade do filme baixaria o valor (em µJ/in2) da observação. Os dados confirmam a afirmação de que a redução da espessura do filme aumenta a velocidade média do filme? Use α = 0,05 e considere que as variâncias das duas populações sejam iguais e que a população em foco da velocidade do filme seja normalmente distribuída.

1.10. Os pontos de fusão de duas ligas usadas na formulação de solda foram investigados através da fusão de 21 amostras de cada material. A média e o desvio-padrão da amostra

F3s02=. Os dados amostrais confirmam a afirmação de que ambas as ligas tem o mesmo ponto de fusão? Use α = 0,05 e considere que ambas as populações sejam normalmente distribuídas e que tenham a mesma variância.

1.1. Um artigo no Jornal of Strain Analysis (1983, Vol. 18, No. 2) compara vários métodos para predizer a resistência de cisalhamento para traves planas metálicas. Dados para dois desses métodos, os procedimentos de Karlsruh e Lehigh, quando aplicados a nove traves específicas, são mostrados na tabela abaixo. Deseja-se determinar se há diferença (na medida) entre os dois métodos com relação a média da resistência ao cisalhamento. (α =5%).

Trave Método de KarisuheMétodo de Lehigh

1 1,186 1,067 2 1,151 0,992 3 1,322 1,063 4 1,339 1,062 5 1,200 1,065 6 1,402 1,178 7 1,365 1,037 8 1,537 1,086 9 1,559 1,052

1.12. Quinze homens adultos, entre as idades de 35 e 50 anos, participaram de um estudo para avaliar o efeito da dieta de exercícios no nível de colesterol no sangue. O colesterol total foi medido em cada indivíduo, inicialmente depois de três meses de participação em um programa de exercícios aeróbicos e mudanças para uma dieta de baixo teor de gordura. Os dados são apresentados na tabela abaixo. Os dados confirmam a afirmação de que dieta com baixo teor de gordura e um programa de exercícios aeróbicos são valiosos para uma redução média dos níveis de colesterol no sangue? Use α = 0,05.

Nível de Colesterol no Sangue

Indivíduo Antes Depois 1 265 229 2 240 231 3 258 227 4 295 240 5 251 238 6 245 241 7 287 234 8 314 256 9 260 247 10 279 239 1 283 246 12 240 218 13 238 219 14 225 226 15 247 233

1.13. Dois diferentes testes analíticos podem ser usados para determinar o nível de impurezas em ligas de aço. Oito espécimes são testados, usando ambos os procedimentos, sendo os resultados mostrados na tabela a seguir. Há evidências suficientes para concluir que ambos os testes fornecem o mesmo nível médio de impureza? Use α = 0,01.

EspécimeTeste 1Teste 2

1 1,2 1,4 2 1,3 1,7 3 1,5 1,5 4 1,4 1,3 5 1,7 2,0 6 1,8 2,1 7 1,4 1,7 8 1,3 1,6

1.14. Camadas de Óxidos em pastilhas de semicondutores são atacadas em uma mistura de gases, de modo a atingir a espessura apropriada. A variabilidade na espessura dessas camadas de óxido é uma característica crítica da pastilha. Uma baixa variabilidade é desejada para as etapas subseqüentes do processo. Duas misturas diferentes de gases estão sendo estudadas para determinar se uma delas é superior na redução da variabilidade de espessura das camadas de óxido. Vinte e uma pastilhas são atacadas pela mistura de gás 1 e outras vinte e uma pastilhas são atacadas pela mistura de gás 2. Os desvios-padrão da espessura de óxido são 96,1s1= angstroms e 13,2s2= angstroms, respectivamente. Há qualquer evidência que indique ser um gás preferível em relação ao outro? Use α = 0,05.

1.15. Duas companhias químicas podem fornecer uma matéria-prima, cuja concentração de um determinado elemento é importante. A concentração média para ambos os fornecedores é a mesma, porem suspeita-se que a variabilidade na concentração pode diferir entre as duas companhias. O desvio-padrão da concentração de uma amostra aleatória de n1 = 10 bateladas produzidas pela companhia 1 é 7,4s1=g/l, enquanto para a companhia 2, uma amostra aleatória de n2 = 16 resulta em 8,5s2=g/l. Há evidência suficiente para concluir que as variâncias das duas populações difiram? Use α = 0,05.

1.16. Um estudo foi feito para determinar se homens e mulheres diferem suas repetibilidades em arrumar componentes em placas de circuito impresso. Duas amostras de 25 homens e 21 mulheres foram selecionadas, com cada indivíduo arrumando as unidades. Os desviospadrão dos tempos de distorção dos componentes para as duas amostras foram

98,0semhom=min. e 02,1smulher= min. Há evidências para confirmar a afirmação de que homens e mulheres diferem com relação à repetibilidade para essa tarefa de arrumar os componentes nas placas de circuito impresso? Use α = 0,01.

Capítulo 2

2.1. Uma indústria petroquímica deseja comparar o efeito que 5 solventes possuem na octanagem da gasolina. Os solventes se diferenciam em sua composição química, conforme é mostrado na tabela abaixo:

Elementos Químicos que compõem o solvente

Solvente Nitrogênio Chumbo Enxofre Fósforo Zinco

1 Não Não Não Não Não 2 Sim Não Sim Não Não 3 Sim Sim Não Sim Sim 4 Sim Sim Não Sim Não 5 Sim Sim Sim Sim Sim

Observação: Na tabela acima, Sim indica que o componente está presente na composição do solvente e Não indica que o componente não está presente na composição do solvente.

Com base nestas informações, pergunta-se: a) Qual seria um contraste apropriado para verificar se vale a pena adicionar elementos químicos na gasolina? Justifique a sua resposta.

b) Qual seria um contraste apropriado para verificar se vale a pena adicionar chumbo na gasolina? Justifique a sua resposta.

c) Suponha que com base nos dados experimentais, o contraste do item anterior forneça a estimativa igual a 50. É possível AFIRMAR que a adição de chumbo interfere na octanagem final da gasolina? Justifique a sua resposta.

d) O pesquisador apresenta o seguinte grupo de funções que ele afirma representar um grupo de contrastes ortogonais, considerando-se r1=r2=r3=r4=r5=4

Dê três justificativas pelas quais você concorda ou discorda a respeito da afirmação do pesquisador.

a. ()

2.2. Suponha que um experimento foi instalado com 6 tratamentos e 4 repetições. Baseado nestas informações assinale a alternativa que representa um grupo completo de comparações ortogonais

b. ()
c. ()
d. ()

e. ( ) nenhuma das alternativas anteriores

a. () a variância de um contraste é sempre igual a zero
b. () um contraste pode ser definido como sendo uma função de médias
c. () a condição que é usada para verificar se dois contrastes são
d. () o grupo de contrastes ortogonais é único, ou seja, para um
e. () nenhuma das alternativas anteriores

2.3. Assinale a alternativa correspondente a uma afirmativa falsa: populacionais tal que a soma dos coeficientes que multiplicam as médias é igual a zero ortogonais é dada pela soma do produto dos coeficientes de cada média dividido pelo respectivo número de repetições associado à mesma determinado experimento é possível formar apenas um único grupo de contrastes ortogonais

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