Baixe Sistemas Mecânicos Capítulo II e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 55 - 2. CAPITULO 2 – RESISTÊNCIA DE ELEMENTOS MECÂNICOS 2.1. Ductilidade É a propriedade que permite ao material sofrer deformações antes de se romper por tração. Mede-se a ductilidade pelo alongamento percentual que ocorre no material por ocasião da fratura. A ductilidade é o oposto da fragilidade e a linha divisória entre ambos é o alongamento de 5%. MATERIAL DUCTIL = Alongamento maior que 5% MATERIAL FRÁGIL = Alongamento menor que 5% A característica da ductilidade é permitir a absorção de grandes sobrecargas, e também porque é uma medida da propriedade que indica a capacidade do material ser trabalhado a frio: dobramento, estampagem, etc. 2.2. Dureza É a medida de sua resistência a penetrações. Quando se deve selecionar um material para resistir ao uso, ao desgaste ou à deformação, a dureza é geralmente, a propriedade mais importante. Os quatro tipos de dureza mais utilizados são: BRINELL, ROCKWELL, VICKERS e SHORE sendo Brinell a mais utilizada para aços e Shore para borrachas. A dureza Brinell (HB) pode ser relacionada aproximadamente com a Tensão Limite de Ruptura através das expressões: Para aços carbonos HBR ⋅= 36,0σ     2mm kgf (2.1) Para aços inoxidáveis HBR ⋅= 34,0σ     2mm kgf (2.2) UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 56 - 2.3. Propriedades Mecânicas As tabelas 2.3 à 2.7 apresentam uma grande variedade de materiais produzidos pelo parque industrial brasileiro e utilizados na fabricação de equipamentos. Elas consistem uma fonte de informações úteis para a resolução de exercícios. Na tabela de aços carbono utiliza-se o sistema de numeração unificado pelo SAE (Society of Automotive Engineers) e pelo AISI (American Iron and Steel Institute). Nesse sistema a primeira letra usada como prefixo designa o processo de obtenção do aço: A = Indica um aço liga obtido em alto forno B = Indica um aço carbono de forno ácido C = Indica um aço carbono de forno básico D = Indica um aço carbono de conversor Bessemer ácido E = Indica um aço de forno elétrico BOF = Indica um aço de forno básico de oxigênio Os dois primeiros números após o prefixo indicam a composição química do aço: 10 – Aço Carbono 46 – Níquel-Molibdênio 11 – Aço carbono de corte fácil 48 – Níquel-Molibdênio (com mais enxofre ou fósforo) 50 – Cromo 13 – Manganês 51 – Cromo 23 – Níquel 52 – Cromo 25 – Níquel 61 – Cromo-Vanádio 31 – Níquel-Cromo 86 – Cromo-Níquel-Molibdênio 33 – Níquel-Cromo 87 – Cromo-Níquel-Molibdênio 40 – Molibdênio 92 – Manganês-Silício 41 – Cromo-Molibdênio 94 – Níquel-Cromo-Molibdênio 43 – Níquel-Cromo-Molibdênio Os dois últimos números após o prefixo (3 para os aços de alto carbono grupo 51 e 52) referem-se ao teor aproximado de carbono. Exemplos: SAE C1020 - Aço carbono de forno básico com teor de carbono entre 0,18% à 0,23% SAE C4340 - Aço Níquel-Cromo-Molibdênio de forno básico com teor de carbono entre 0,38% à 0,43% UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 59 - Para evitar erros na leitura, os valores podem ser calculados. Escreve-se a equação geral da reta σ - n (Tensão – Ciclos). bnmFAD +⋅−= log'logσ [ ]2cmkgf (2.6) Substituindo as coordenadas dos pontos abaixo, na equação (2.6) tem-se: Ponto A ( )RFADn σσ ⋅== 9,0 ; 103 bmR +⋅−=⋅ 310log9,0log σ 310log9,0log ⋅+⋅= mb Rσ mas 310log 3 = mb R ⋅+⋅= 39,0log σ (a) Ponto B ( )LIMFADFADn ' ; 106 σσ == bmLIMFAD +⋅−= 610log'logσ 610log 'log ⋅+= mb LIMFADσ mas 610log 6 = mb LIMFAD ⋅+= 6 'logσ (b) Igualando as equações (a) e (b), tem-se: mm LIMFADR ⋅+=⋅+⋅ 6 'log39,0log σσ mLIMFADR ⋅=−⋅ 3 'log9,0log σσ m LIM FAD R ⋅= ⋅ 3 ' 9,0 log σ σ LIM FAD Rm ' 9,0 log 3 1 σ σ⋅ ⋅= (sem unidade) (2.7) Substituindo a equação (2.7) na equação (a) tem-se:     ⋅ ⋅⋅+⋅= LIM FAD R Rb ' 9,0 log 3 1 39,0log σ σ σ LIMFADRRb 'log9,0log9,0log σσσ −⋅+⋅= LIMFADRb 'log9,0log2 σσ −⋅⋅= ( ) LIMFADRb 'log9,0log 2 σσ −⋅= ( ) LIM FAD Rb ' 9,0 log 2 σ σ⋅ = (sem unidade) (2.8) UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 60 - Da equação (2.6), tem-se: bnmFAD +⋅−= log'logσ bmFAD n 10loglog'log += −σ onde bb =10log ( )bmFAD n 10log'log ⋅= −σ m b FAD n 10 ' =σ [ ]2cmkgf (2.9) Da equação (2.9), tem-se: m b FAD n 10 ' =σ FAD b mn ' 10 σ = m FAD m b n 1 ' 10 σ = [ ]ciclos (2.10) 2.6. Fatores Modificadores da Tensão Limite de Fadiga A Tensão Limite de fadiga ( )LIMFADσ de um elemento de máquina pode ser consideravelmente menor do que a Tensão Limite de fadiga ( )LIMFAD'σ de um corpo-de-prova de teste de flexão rotativa, o mesmo se aplica à Tensão à Fadiga para Vida Finita ( )FADσ . LIMFAD LIM FAD kfkekdkckbka 'σσ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= [ ]2cmkgf (2.11) FADFAD kfkekdkckbka 'σσ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= [ ]2cmkgf (2.12) Onde: LIM FADσ => Tensão Limite de Fadiga da peça. LIM FAD'σ => Tensão Limite de Fadiga do corpo-de-prova do teste de flexão rotativa. FADσ => Tensão à Fadiga para Vida Finita da peça. FAD'σ => Tensão à Fadiga para Vida Finita do corpo-de-prova do teste de flexão rotativa ka => Fator de superfície kb => Fator de tamanho kc => Fator de confiabilidade kd => Fator de temperatura ke => Fator modificador para concentração de tensões kf => Fator de efeitos diversos UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 61 - 2.6.1. Fator de Superfície “ka” Os corpos-de-prova de teste de flexão rotativa são polidos na direção axial para evitar arranhões circunferenciais, como a maioria das peças de máquinas não possuem o mesmo tipo de acabamento superficial, há necessidade de se efetuar a correção. O gráfico da figura 2.3 é válido para aço, aço fundido e os melhores tipos de ferro fundido. Para os materiais não ferrosos (ex. alumínio) ka=1, porque a Tensão Limite de Fadiga tabelados para esses materiais incluem o efeito de acabamento superficial. Figura 2.3 – Fator de Superfície Fatores de conversão 2cmkgf x 0,000.098.1 para ter GPa 2cmkgf x 0,0981 para ter MPa 2cmkgf x 0,01422 para ter kPSI kPSI x 6,8987 para se ter Mpa Kilo K = 1.000 Mega M = 1.000.000 Giga G = 1.000.000.000 UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 64 - Figura 2.4 C Figura 2.4 D Figura 2.4 E Figura 2.4 F Figura 2.4 G Figura 2.4 H UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 65 - Figura 2.4 I Figura 2.4 J Figura 2.4 K Figura 2.4 L Figura 2.4 M Figura 2.4 N UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 66 - Figura 2.4 O Para utilização em materiais dúcteis ou em materiais frágeis sob cargas estáticas, não devem ser usados os valores integrais dos fatores teóricos de concentração de tensões. É conveniente usar um valor reduzido de “kt” e “kts”, ou seja “kh”, que é conhecido como fator prático de concentração de tensões. A relação entre “kt” ou “kts” e “kh” é feita através da Sensibilidade ao Entalhe ou Índice de Sensibilidade “q" que caracteriza a maior ou menor tendência de um material qualquer ser atingido pela concentração de tensões. Define-se a Sensibilidade ao Entalhe “q" pela equação: 1 1 − −= kt kh q (2.14) 1 1 − −= kts kh q (2.15) Que também pode ser escrita como: ( )11 −⋅+= ktqkh (2.16) ( )11 −⋅+= ktsqkh (2.17) UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 69 - A figura 2.6 nos dá o valor desse coeficiente: Curva III – Superfície corrida pela água doce Curva IV - Superfície corrida pela água salgada k kf 1 3 = (2.21) Figura 2.6 Revestimentos Metálicos (kf4): Revestimentos metálicos como cromagem, niquelagem ou revestimento de cádmio, reduzem a Tensão Limite de Fadiga em até 35%, em alguns casos a redução é tão severa que se é necessário eliminar o processo de revestimento superficial da peça. 2.7. Tensões Flutuantes Muitas vezes tem-se que calcular peças submetidas à tensões variáveis, porém não completamente alternadas. Os componentes das tensões mais usuais são: =MINσ Tensão mínima =mσ Tensão média =MAXσ Tensão máxima =faσ Faixa de tensão =aσ Amplitude da tensão =Sσ Tensão estática A tensão estática Sσ é a tensão que ocorre devido à aplicação de uma carga estática ou fixa previamente aplicado à peça, e normalmente independente da parte variável da carga. Os índices de tensões indicadas anteriormente podem ser aplicados às tensões de torção. UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 70 - A figura 2.7 mostra algumas relações Tensão x Tempo: (a) Tensão variada (intermitente + estática) ex: parafusos pré-tensionados, molas com carga de montagem. (b) Tensão intermitente ex: dentes de engrenagens (c) Tensão alternada ex: eixos rotativos Figura 2.7 – Tipos de tensão de fadiga UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 71 - Pelas figuras observa-se que: 2 MINMAX m σσ σ + = [ ]2cmkgf (2.22) 2 MINMAX A σσ σ − = [ ]2cmkgf (2.23) 2.8. Resistência à fadiga sob tensões variáveis Há vários métodos para se traçar o diagrama da fadiga, os mais usados são: 2.8.1. Diagrama de Goodman Para se construir o diagrama de Goodman, traça-se um sistema de eixos cartesiano sendo que no eixo das abscissas marca-se a tensão média ( )mσ e no eixo das ordenadas marca-se a tensão limite de ruptura ( )Rσ (Ponto A), a tensão limite de escoamento ( )Eσ (Ponto B), e qualquer umas das tensões a seguir, conforme o método em que se está dimensionando: Tensão Limite de Fadiga ( )LIMFADσ ou Tensão de Fadiga para uma vida finita ( )FADσ . Traça-se a linha de tensão média, que está inclinada 45° partindo da origem e indo para o ponto A. Figura 2.8 – Diagrama de Goodman UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 74 - Através de experiências com corpos-de-prova observou-se que a mesma relação apresentada acima, também ocorre na Tensão Limite de Fadiga à Torção ( )LIMFADτ ou na Tensão à Fadiga de Torção para Vida Finita ( )FADτ : 3 LIM FADLIM FAD σ τ = [ ]2cmkgf (2.27) 3 FAD FAD σ τ = [ ]2cmkgf (2.28) então, o Diagrama Modificado de Goodman para a Torção seria: Figura 2.10 Mas, através de experiências com corpos-de-prova observou-se também que a Tensão de Torção Média não influi na Tensão Limite de Fadiga à Torção ( )LIMFADτ ou na Tensão à Fadiga de Torção para uma Vida Finita ( )FADτ , então finalmente o Diagrama anterior passa a ser: Figura 2.11 UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 75 - Portanto, não é necessário traçar o Diagrama de Fadiga para Torção, basta que se verifiquem as duas condições abaixo: 1ª Condição: Falha por Fadiga S LIM FAD a τ τ = [ ]2cmkgf (2.29) S FAD a τ τ = [ ]2cmkgf (2.30) onde: aτ => Amplitude da Tensão de Torção LIM FADτ => Tensão Limite de Fadiga à Torção FADτ => Tensão à Fadiga de Torção para uma Vida Finita S => Coeficiente de Segurança 2ª Condição: Falha Estática τ τ τττ =≤+= S E amMAX [ ]2cmkgf (2.31) τ τ τττ =≤+= S R amMAX [ ]2cmkgf (2.32) onde: MAXτ => Máxima Tensão de Torção mτ => Tensão Média de Torção aτ => Amplitude da Tensão de Torção 2.8.4. Falha por Fadiga devido à Tensão Composta ou Equivalente Adaptando-se a equação (1.36) do Capítulo I, tem-se: 22 3 MMCOMPM τσσ ⋅+= (2.33) 22 3 AACOMPA τσσ ⋅+= (2.34) O traçado do Diagrama Modificado de Goodman é idêntico ao descrito no item 2.8.2. UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 76 - 2.9. Tabelas Tabela 2.3 – Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono TIPO DE TRATAMENTO TEMPERATURA DE TRATAMENTO °C φ mm TENSÃO LIMITE DE ESCOAMENTO 2mmkgf TENSÃO LIMITE DE RUPTURA 2mmkgf ALONGAMENTO % CP = 2” ESTRICÇÃO δ % DUREZA BRINELL BHN RESILIÊNCIA KCU 2cmdaJ L - - 18 – 22 31 – 33 28 50 95 – 120 - T - - 31 – 38 37 – 42 20 40 110 – 130 - S A E 10 10 N 900 - 18 – 20 30 – 32 29 50 95 – 110 - L - - 21 – 26 39 – 45 25 50 110 – 150 - T - - 36 – 40 43 – 49 15 40 120 – 160 - N 925 - > 25 > 42 26 50 100 – 130 > 10 R 845 - > 24 > 40 30 50 100 – 130 10 16 – 40 > 31 > 56 > 20 - > 160 8 S A E 10 20 B 600 880860 −= TR TT 40 – 100 > 29 > 50 > 20 - > 160 8 L - - 26 – 31 48 – 41 20 40 137 – 150 - T - - 45 – 53 53 – 59 12 35 140 – 170 - N 925 - 25 45 20 50 130 – 140 > 7 R 845 - 23 42 25 55 120 – 130 7 16 – 40 > 40 > 60 > 18 - > 170 6 40 – 100 > 37 > 55 > 19 - > 167 6 S A E 10 30 B 600 870= TR TT 100 – 160 > 32 > 52 > 20 - > 160 6 L - - 30 – 37 53 – 58 18 40 150 – 160 - T - - 50 – 65 60 – 70 12 35 170 – 190 - N 900 - > 28 > 54 > 18 40 140 – 150 - R 790 - > 26 > 52 > 20 45 120 – 150 - 16 – 40 > 44 > 68 16 - > 185 4 40 – 100 > 39 > 64 > 17 - > 175 4 100 – 160 > 35 > 60 > 18 - > 170 4 S A E 10 40 B 600 840 = TR TT 160 – 250 > 33 > 58 > 19 - > 165 4 L - - 35 – 47 63 – 74 15 35 180 – 230 - T - - 59 – 73 70 – 80 10 30 200 – 240 - N 900 - > 30 > 60 > 16 40 180 – 200 > 4 R 800 - > 30 60 > 17 40 180 – 190 4 16 – 40 > 52 > 80 15 - > 240 3 40 – 100 > 45 > 78 16 - > 235 3 100 – 160 > 40 > 75 17 - > 230 3 S A E 10 50 B 600 840830 − = TR TT 160 – 250 > 37 > 70 18 - > 225 3 L - - 38 – 49 69 – 80 12 30 200 – 240 - T/R - - > 49 > 63 10 40 180 – 200 - N 900 - > 35 > 65 > 12 30 190 – 240 > 4 R 790 - > 34 > 60 14 35 160 – 190 4 16 – 40 > 55 > 90 14 - > 255 - 40 – 100 > 50 > 85 15 - > 248 - 100 – 160 > 40 > 82 16 - > 240 - S A E 10 60 B 600 840 = TR TT 160 – 250 > 38 > 80 17 - > 235 - UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 79 - Tabela 2.6 – Propriedades Mecânicas dos Aços Inoxidáveis ESPEC. AISI CLASSE TIPO DE TRATAMENTO TEMPERATURA DE TRATAMENTO °C TENSÃO LIMITE DE ESCOAMENTO 2mmkgf TENSÃO LIMITE DE RUPTURA 2mmkgf ALONGAMENTO % ESTRICÇÃO % DUREZA BRINELL BHN RESILIÊNCIA KCU 2cmdaJ R 840 – 900 > 30 50 – 65 ≥ 20 ≥ 60 140 – 180 - 410 (M) B 650 950 = TR TT > 60 80 ≥ 18 45 225 8 – 10 R 840 – 900 > 35 65 – 80 ≥ 18 ≥ 55 200 - 420 (M) B 650 950 = TR TT ≥ 70 85 – 100 ≥ 16 ≥ 40 260 – 275 4 – 6 R 840 – 900 > 30 50 – 65 ≥ 20 ≥ 60 140 – 180 - 416 (M) B 650 950 = TR TT ≥ 60 75 – 80 ≥ 18 ≥ 50 225 - 302 (A) S 1050 – 1100 > 22 50 – 70 ≥ 50 ≥ 50 130 – 180 > 10 303 (A) S 1050 – 1100 > 22 50 – 70 ≥ 50 ≥ 60 130 – 180 > 10 304 (A) S 1050 – 1100 ≥ 20 50 – 70 ≥ 50 ≥ 60 130 – 180 > 10 304L (A) S 1050 – 1100 ≥ 18 50 – 70 ≥ 50 ≥ 60 130 – 180 ≥ 10 310 (A) S 1050 – 1100 > 30 60 – 75 > 40 55 145 – 190 ≥ 10 316 (A) S 1050 – 1100 > 20 50 – 60 > 45 > 60 130 – 180 ≥ 10 316L (A) S 1050 – 1100 > 18 45 – 70 > 45 > 60 130 – 180 ≥ 10 Tabela 2.7 – Propriedades Mecânicas das Chapas e ( mm ) CHAPAS – APLICAÇÃO ESPECIFICAÇÃO ESTADO mín máx Eσ 2mmkgf Rσ 2mmkgf USO GERAL E ESTRUTURAL ASTM A–283C SA 4,57 76,2 21,09 38,87 SA 4,57 38,1 25,31 40,78 USO ESTRUTURAL ASTM A–36 A > 38,1 76,2 25,31 40,78 NTU–SAR 50A A acima de 30,0 33,0 50,0 NTU–SAR 50B A 5,0 30,0 33,0 50,0 NTU–SAR 55 A 3,0 30,0 36,0 50,0 USO ESTRUTURAL DE ALTA RESISTÊNCIA NTU–SAR 36B SA 5,0 32,0 36,0 50,0 ASTM A–285C A 6,0 50,8 21,10 38,70 ASTM A–515 A 6,0 50,8 máx 26,72 máx 48,22 USO PARA VASOS DE PRESSÃO ASTM A–516 A 6,0 38,1 máx 26,72 máx 48,22 UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 80 - 2.10. Roteiro para dimensionamento de Peças Dinâmicas – Capítulo 2 a) Tensão Limite de Fadiga do corpo-de-prova: R LIM FAD σσ ⋅= 5,0' vida finita => (b) vida infinita => (e) b) LIM FAD Rm ' 9,0 log 3 1 σ σ⋅ ⋅= c) ( ) LIM FAD Rb ' 9,0 log 2 σ σ⋅ = d) Tensão à Fadiga para Vida Finita do corpo-de-prova: m b FAD n 10 ' =σ e) Fator de superfície: ka figura 2.3 f) Fator de tamanho: kb tabela 2.1 g) Fator de confiabilidade: kc tabela 2.2 h) Fator de temperatura: 1=kd para CT °≤ 70 ou T kd + = 3,273 4,344 para CT °> 71 i) Fator de concentração de tensão teórico: kt ou kts figura 2.4 j) Sensibilidade ao entalhe: q figura 2.5 k) Fator prático de concentração de tensões: ( )11 −⋅+= ktqkh ou ( )11 −⋅+= ktsqkh l) Fator Modificador de concentração de tensões: kh ke 1= m) Fator de efeitos diversos: 1=kf vida finita => (n) vida infinita => (o) n) Tensão à fadiga para vida finita: FADFAD kfkekdkckbka 'σσ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ir para (p) o) Tensão Limite de fadiga: LIMFAD LIM FAD kfkekdkckbka 'σσ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= p) Idem itens (d) a (g) do roteiro de dimensionamento de Peças Estáticas do Capítulo 1 q) Tensões alternadas => vida finita => (w) vida infinita => (x) tensões variadas ou intermitente => (r) r) Tensão média: 2 MINMAX m σσ σ + = s) Amplitude da tensão: 2 MINMAX A σσ σ − = t) m aarctg σ σ α = u) Diagrama Modificado de Goodman v) Do diagrama a a S σ σ = do item (w) ∴cálculo do “d” FIM w) S FAD FAD σ σ = => (y) x) S LIM FADLIM FAD σσ = => (z) y) ATUANTEFAD σσ = ∴cálculo do “d” FIM z) ATUANTE LIM FAD σσ = ∴cálculo do “d” FIM UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 81 - 2.11. EXERCÍCIOS 2.11.1 A Tensão Limite de Fadiga de um corpo-de-prova rotativo em aço SAE 1020 laminado é 2140.1' cmkgfLIMFAD =σ . Qual será a Tensão à fadiga ( )FADσ desse corpo- de-prova para uma vida de n=70x103 ciclos? a. Da tabela 2.3, obtemos para material SAE1020 L => 24539 mm kgf R −=σ adota-se 23900 cm kgf R =σ Vida finita b. Cálculo do coeficiente m LIM FAD Rm ' 9,0 log 3 1 σ σ⋅ ⋅= => 163,0 1140 39009,0 log 3 1 =⋅⋅=m c. Cálculo do coeficiente b ( ) LIM FAD Rb ' 9,0 log 2 σ σ⋅ = => ( ) 034,4 1140 39009,0 log 2 =⋅=b d. Cálculo da tensão à fadiga para uma vida finita m b FAD n 10 ' =σ => ( ) 2 163,03 034,4 1758 1070 10 ' cmkgfFAD = ⋅ =σ UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 84 - h. Cálculo da Sensibilidade ao entalhe Para tensão de flexão, pela figura 2.5-A, r=5mm (se r for maior que 4mm, usar r=4mm) e GPax cm kgf R 62,00000981,06300 2 ==σ , tem-se => q=0,82 i. Cálculo do Fator prático de concentração de tensões ( )11 −⋅+= ktqkh => ( )158,182,01 −⋅+=kh => 47,1=kh j. Cálculo do Fator Modificador de concentração de tensões kh ke 1= => 47,1 1=ke => 68,0=ke k.Cálculo do Fator de efeitos diversos Como nada foi especificado quanto à tensões residuais, corrosão, revestimentos metálicos, etc, adotaremos 1=kf l. Cálculo da tensão Limite à fadiga da peça LIM FAD LIM FAD kfkekdkckbka 'σσ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 3150168,0975,0814,085,075,0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=LIMFADσ => 21084 cmkgfLIMFAD =σ UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 85 - 2.11.4 Estimar a vida do eixo rotativo da figura abaixo, que está apoiado sob rolamentos autocompensadores de rolos e carregado pela força vertical estacionária F. (Desprezar as tensões de cisalhamento). Dados: Material: Aço SAE1050 Trefilado F=600kgf Superfície usinada Temperatura de trabalho T=90°C Vida Finita Observações Preliminares: Fazendo uma análise do projeto do eixo e do carregamento nota-se que o maior momento fletor é no ponto D, porém neste ponto a seção resistente também é maior e não ocorrerá concentração de tensões. O ponto C é mais crítico que o ponto E, porque possui menor seção resistente e maior momento fletor, ficando evidente que o ponto crítico é o ponto C. a. Da tabela 2.3, obtemos para material SAE1050 T => 28070 mm kgf R −=σ adota-se 27000 cm kgf R =σ b. Cálculo da tensão limite à fadiga para o corpo-de-prova R LIM FAD σσ ⋅= 5,0' => 70005,0' ⋅= LIM FADσ => 23500' cmkgfLIMFAD =σ c. Cálculo do Fator de superfície GPax cm kgf R 69,00000981,07000 2 ==σ pela figura 2.3, na curva de superfície usinada tem-se => ka=0,74 d. Cálculo do Fator de tamanho pela tabela 2.1, para diâmetro de 30mm tem-se mmd 506,7 << então => kb=0,85 e. Cálculo do Fator de confiabilidade como nada foi mencionado, adota-se => kc=1 UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 86 - f. Cálculo do Fator de temperatura T kd + = 3,273 4,344 para CT °> 71 , pois T=90°C => 903,273 4,344 + =kd => 95,0=kd g. Cálculo do Fator de concentração de tensão teórico pela figura 2.4-I com 17,0 30 5 == mm mm d r e 33,1 30 40 == mm mm d D tem-se => kt=1,42 h. Cálculo da Sensibilidade ao entalhe Para tensão de flexão, pela figura 2.5-A, r=5mm (se r for maior que 4mm, usar r=4mm) e GPax cm kgf R 69,00000981,07000 2 ==σ , tem-se => q=0,84 i. Cálculo do Fator prático de concentração de tensões ( )11 −⋅+= ktqkh => ( )142,184,01 −⋅+=kh => 35,1=kh j. Cálculo do Fator Modificador de concentração de tensões kh ke 1= => 35,1 1=ke => 74,0=ke k.Cálculo do Fator de efeitos diversos Como nada foi especificado quanto à tensões residuais, corrosão, revestimentos metálicos, etc, adotaremos 1=kf l. Cálculo da Tensão Limite à fadiga da peça LIM FAD LIM FAD kfkekdkckbka 'σσ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 3500174,095,0185,074,0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=LIMFADσ => 21548 cmkgfLIMFAD =σ m. Roteiro de Dimensionamento de Peças Estáticas - Capítulo 1 [ de (d) a (g) ] m.d. Croqui de carregamento UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 89 - f. Cálculo da Tensão Normal de Flexão Média - Tensão Normal de Flexão Mínima Wf Mf MIN fMIN =σ da Tabela 1.5-5 tem-se 4222 LPLPxP Mf ⋅= ⋅ ⋅=⋅= então 4 601000 4 ⋅= ⋅ = LP Mf MINMIN => cmkgfMf MIN ⋅=15000 da Tabela 1.4 para seção circular, tem-se 32 3d Wf ⋅= π substituindo tem-se: 32 15000 3dMINf ⋅ = π σ => 3 152789 dMINf =σ - Tensão Normal de Flexão Máxima Wf Mf MAX fMAX =σ onde 4 603000 4 ⋅= ⋅ = LP Mf MAXMAX => cmkgfMf MIN ⋅= 45000 e 32 3d Wf ⋅= π substituindo tem-se: 32 45000 3dMINf ⋅ = π σ => 3 458366 dMINf =σ - Tensão Normal de Flexão Média 2 152789458366 2 33 ddMINfMAXf fm + = + = σσ σ => 3 305578 dfm =σ g. Cálculo da Amplitude da Tensão Normal de Flexão 2 152789458366 2 33 ddMINfMAXf fa − = − = σσ σ => 3 152788 dfa =σ UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 90 - h. Cálculo do ângulo fm faarctg σ σ α = => 5,0 305578 152788 3 3 arctg d darctg ==α => °= 56,26α i. Diagrama Modificado de Goodman Do diagrama obtemos: 2960 cmkgfFAD =σ Se 5,2 960== S fa fa σ σ mas 3 152788 dfa =σ então tem-se: 3 3 960 5,2152788 5,2 960152788 ⋅==>= d d => cmd 4,7= Adotaremos eixo de 3”(76,2mm). UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 91 - 2.11.6 Calcule o diâmetro de uma barra redonda de aço SAE1050 laminado da figura abaixo, para suportar com segurança uma carga constante de 3600kgf e uma carga flutuante de 0 a 7200kgf, sabendo-se que a barra deve ser dimensionada para uma vida infinita. Dados: P1=3600kgf P2=0 a 7200kgf r=4mm kt=2 (adotado) Coeficiente de segurança S=2 Superfície usinada Vida Infinita Adotado mmd 506,7 ≤< a. Da tabela 2.3, obtemos para material SAE1050 L 27463 mm kgf R −=σ adota-se 26300 cm kgf R =σ 24735 mm kgf E −=σ adota-se 23500 cm kgf E =σ b. Cálculo da Tensão Limite à Fadiga do corpo-de-prova R LIM FAD σσ ⋅= 5,0' => 63005,0' ⋅= LIM FADσ => 23150' cmkgfLIMFAD =σ c. Cálculo do Fator de superfície GPax cm kgf R 62,00000981,06300 2 ==σ pela figura 2.3, na curva de superfície usinada tem-se => ka=0,75 d. Cálculo do Fator de tamanho pela tabela 2.1, para diâmetro entre mm d 506,7 ≤< tem-se => kb=0,85 e. Cálculo do Fator de confiabilidade como nada foi mencionado, adota-se => kc=1 f. Cálculo do Fator de temperatura como nada foi mencionado, adota-se => kd=1 UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 94 - q. Diagrama Modificado de Goodman Do diagrama obtemos: 2800 cmkgfta =σ Se 2 800== S ta ta σσ mas 2 4583 dta =σ então tem-se: 2 2 800 24583 2 8004583 ⋅==>= d d => cmd 39,3= Adotamos então, eixo de 34mm. UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 95 - 2.11.7 Calcular a espessura da chapa da figura abaixo, que é constituída de ASTM A-36 e deve suportar com segurança uma força P=5000kgf e deve trabalhar com um coeficiente de segurança S=1,5 em relação à Tensão Limite de Escoamento. Dados: P=5000kgf W=10cm d=4cm Coeficiente de Segurança S=1,5 em relação a Eσ a. Da tabela 2.7, obtemos para material ASTM A-36 24078 cm kgf R =σ e 22531 cm kgf E =σ b. do Roteiro de Dimensionamento de Peças Estáticas - Capítulo 1 b.a. Cálculo da tensão admissível normal S Eσσ = => 5,1 2531=σ => 21687 cmkgf=σ b.e. Cálculo do Esforço Solicitante kgfPN 5000== b.f. Cálculo da característica geométrica ( ) ( ) eeedWA ⋅=⋅−=⋅−= 6410 b.g. Cálculo da tensão atuante A N t =σ => et ⋅ = 6 5000σ UNITAU Sistemas Mecânicos I Prof. Luiz Antonio Bovo - 96 - Voltando ao Roteiro de Dimensionamento do Capítulo 2 c. Cálculo do Fator de concentração de tensão teórico pela figura 2.4-A com 4,0 10 4 == W d => kt=2,27 d. Cálculo da Sensibilidade ao entalhe pela figura 2.5-A, r=20mm (se for maior que 4mm, usar r=4mm) e GPax cm kgf R 40,00000981,04078 2 ==σ , tem-se => q=0,78 e. Cálculo do Fator prático de concentração de tensões ( )11 −⋅+= ktqkh => ( )127,278,01 −⋅+=kh => 2=kh f. Cálculo do Fator Modificador de concentração de tensões kh ke 1= => 2 1=ke => 5,0=ke g. Cálculo da tensão admissível normal com concentração de tensões NCT ke σσ ⋅= => 16875,0 ⋅=CTσ => 2843 cmkgfCT =σ h. Cálculo da Espessura (Roteiro de Dimensionamento de Peças Estáticas - Capítulo 1) h.g. Cálculo das tensões atuantes 2843 6 5000 cmkgf eA P CTt =≤⋅ == σσ CTte σσ ==>min cme 99,0 8436 5000 = ⋅ = adotaremos e=12,7mm