Geometria Analitica

Geometria Analitica

(Parte 1 de 10)

5.ª edição (atualizada)

Na internet você encontra integralmente os dois livros do autor: 1) Álgebra Vetoriale Geometria Analítica 2) Cônicase Quádricas site: com acesso gratuito. w.geometriaanalitica.com.br

© JacirJ.VenturiCopyrightby

VENTURI,JacirJ.,1949- Cônicase Quádricas/ JacirJ.Venturi - 5.ª ed.- Curitiba 243 p.: il. IncluiApêndicee Bibliografia. ISBN85.85132-48-5

Composição/Desenhos: Herica Yamamoto Capa/Projeto Gráfico: Beatriz Susana Impressãoe Acabamento: Artes Gráficase Editora Unificado grafica@unificado.com

Dedicoà Eliana, Fábio, Déborae Eduardo: companheiros de jornadae razão maior do meu afetoe crescimento pessoal.

Dedico também às pessoas que vão além do seu dever.

Índice

CAPÍTULO1 CAPÍTULO2

CAPÍTULO3

Translação de eixos
Rotação de eixos
equação do 2.º grau
Definição
Elementos da parábola
Equações canônicas da parábola
Identificação da parábola
Construção geométrica da parábola
Aplicações práticas de parábola
Equações da parábola de V O'= (x , y )

Aplicaçãodastranslaçõese rotaçõesnoestudodeuma

desimetrianãoé paraleloa um doseixoscoordenados
Definição
Elementos da elipse
Excentricidade
Equação canônica da elipse de centro na origem
Identificação da elipse
Construção de uma elipse
Aplicações práticas da elipse

EquaçãodaparáboladeV O'= (x ,y )e cujoeixo Equaçãodaelipsecujocentroé O'= (x ,y )e cujoseixos

são paralelos aos eixos coordenados

Equaçãodaelipsecujocentroé O'= (x ,y )e cujoseixos

não são paralelos aos eixos coordenados

CAPÍTULO4

CAPÍTULO5 CAPÍTULO6

CAPÍTULO7

QUADRO RESUMO
Definição
Elementos da hipérbole
Excentricidade da hipérbole
Equaçãocanônicadahipérboledecentro naorigem
Assíntotas da hipérbole
Hipérbole eqüilátera
Identificação da hipérbole
Aplicações práticas de uma hipérbole

Equaçãodahipérbolecujocentroé O'= (x ,y )e

cujos eixos são paralelosaoseixoscoordenados

Equaçãodahipérbolecujocentroé O'= (x ,y )e

cujos eixos nãosãoparalelos aos eixos coordenados
Seções cônicas
Equação completa do 2.º grau
Discriminante da equação do 2.º grau
Ordem das transformações
Revisando
Cônicas degeneradas
:A tangenteé paralelaa uma reta dada
externoà parábola
P = (x , y ) pertencenteà parábola
Resenha histórica

Equaçãodatangenteporumponto Equaçãodatangenteemumponto

CAPÍTULO8

CAPÍTULO9

CAPÍTULO11 APÊNDICE

Definição
Exemplo de Quádricas
Revisando
Superfícies
Simetria
Equações de curvas no E
Interseções dasuperfíciecomos eixos coordenados
Interseção da superfície com planos
Introdução
Definição
Cálculo do centroe do raio
Casos Particulares
Definição
Equação da superfície cilíndrica
aos eixos cartesianos
Definição
Equação da superfície cônica
Reconhecimento dasuperfíciecônicae cálculodovértice

Superfíciecilíndricade geratrizesparalelas

Conta uma fábula que os deuses do Olimpo estavam preocupados coma evolução do homem. Este estava se desenvolvendo tanto pelo uso de sua inteligência que em breve alcançaria os imortaisdeuses.

Eraprecisoagir.O tonitroantee todo-poderosoZeus,senhor dos deusese do mundo, vociferou: "Vamos esconder do homemo seutalento,e elejamaisnosalcançará".

Mas onde escondero talento do homem? Posseidon, deus dosmares, sugeriu asprofundezas dosoceanos. Apolo, deusda luz, no topo da montanha. Deméter, deusa da terra, em vales recônditos, Hefesto,deusdofogo,emmagmasvulcânicas.Ares,deusdaguerra, nasgeleiraseternas.

Impávido, Zeus declara: "Nada disso,o melhor esconderijo dohomemé o doprópriohomem.Elejamaishádeprocuraro queestádentrodesi".

Esta fábula não só enaltecea busca do autoconhecimentoe do desenvolvimento das próprias potencialidades, mas também retrataa sagaintelectualdopovogrego.Mesmoaosneófitos,a culturahelenísticaensejaumextraordinári ofascínio.

A investigação sistemática, racionale criativa norteia suas atividades na (Hipócrates, Anaxágoras, Zenão, Demócrito, Hípias, Tales, Hipasus, Pitágoras, Euclides, Arquimedes, Apolônio, Eudoxo, Aristarco, Eratóstenes, Ptolomeu, Hiparco, Diofanto, Papus); na (Sócrates, Platão, Aristósteles, Anaxímenes, Anaximandro, Protágoras, Zenão, Epicuro); na

Píndaro, Hesíodo, Safo); no (Ésquilo, Sófocles, Aristófanes, Eurípides); nas (Fídias, Míron, Ictínio, Calícrates); na

(Hipócrates,Empédocles,Alcméon).

Aos gregos (por nascimento e/ou formação), , e deve-se praticamente todoo desenvolvimento geométrico das .E muito mais, ensejaram a transição da fase intuitivae empírica da Matemática dos antigos egípciose babilônios paraa fase de da Matemática. Mormente, da Geometria, "um mundo de infinita harmonia", conformeasseverao renomadoescritorargentinoErnestoSábato.

No volume anterior, , tratamos de equações lineares, isto é, equações que só possuíamtermosdo1.ºgrauemx,ye z.Nopresente(edespretensio- grega interior

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Álgebra Vetoriale Geometria Analítica so) livro-texto, tratar-se-á de equações do 2.º grau, no plano cartesiano. Em especial,a parábola,a elipse,a hipérboleea circunferência. Sãocurvasobtidaspelainterseçãodeumplanocomumconecircular de2 folhas. Por isso, são chamadas de seções cônicas ou simplesmente.

Tratar-se-á também de superfície quádricas, que ganham uma importância cada vez maior na área computacional (Fractais, porexemplo).

Uma éo conjunto de pontosE, cujas coordenadas cartesianas, verificam uma equação do 2.º grau a, no máximo, três variáveis. Esferas, parabolóides, elipsóides, hiperbolóides, cilindros (do 2.º grau)e cones (do 2.º grau) constituem as mais conhecidassuperfíciequádricas.

Umgrandenúmerode ilustrações facilitao entendimentodo textoeé imprescindível quando se almeja uma conspícua formação geométrica. Há indicações de aplicabilidade prática, sinopses históricase sugestões paraa resolução de exercícios, no intuito de motivaro aluno naquilo que está estudando. Como escopo didático, os exercíciosestãodispostosemordemcrescentededificuldade.

Deve-se ter em mente queà resolução dos exercícios precede necessariamente um bom conhecimento da teoria. Por vezes, preferiu-sea apresentação intuitiva aos refinamentos teóricos, que viessemobstaculizara compreensãodonoveluniversitário.

Honraram-nos sobremaneiraa análise criteriosae as sugestões feitas pelo Prof. Leo Barsotti nos manuscritos que antecederamestemanuale dequemfomosassistentespor3 lustros.Nesta convivência, aprendemosa admirá-lo não apenas como profissional exigentee de extraordinário conteúdo mas também como exemplo decoerênciae justiça.

Ademais, cumprimoso elementar dever de gratidão pelo desprendimento com que os professores Florinda Miyaóka, Osny A. Dacol, Décio Krause, Ana Maria N. de Oliveira, Luiz Carlos Domênicoe AdilsonLongensedispuserama lero manuscritoe apresentarsugestões.O mesmopreitodegratidãoestendemosà plêiade decolegase amigosdoDepto.deMatemáticadaUFPR,quenospropiciaramumaconvivênciadecrescimentopessoale profissional.

Tambéma nossa profundae sincera gratidão aos abnegados professores Pe. Oneres Marchiorie Pe. Andreás Wiggers pelos ensinamento s de Matemática , Latime Grego no Ensino Fundamentale Médio em Lages(SC) e antes de tudo exemplos de altruísmoe dedicação.

Críticase sugestões hão de surgir.E serão bem-vindas.

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