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Guias e Dicas
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problemas derivada, Exercícios de Engenharia Mecânica

Problemas com derivadas.

Tipologia: Exercícios

2010
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Compartilhado em 29/10/2010

rodrigo-rodrigues-84
rodrigo-rodrigues-84 🇧🇷

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Baixe problemas derivada e outras Exercícios em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! Problemas envolvendo a derivada Problema 1: A função     = t. m k sen.Ay representa as oscilações de uma mola com uma massa m presa em uma de suas extremidades, sendo k a constante elástica mola. a) Encontre o instante no qual a massa está mais distante do seu ponto de equilíbrio. Encontre o instante no qual a massa está se movimentando com velocidade máxima. Encontre o instante no qual a massa está se movimentando com aceleração máxima. b) Qual é o período T da oscilação? c) Encontre dm dT . O que nos diz o sinal de dm dT ? Problema 2: Seja a função xcose)x(f = . Investigue algumas das propriedades de f, através das questões: a) Qual o domínio de f? b) f é periódica? c) f assume valores negativos? d) f tem raízes? e) f tem algum valor máximo? E mínimo? f) f é o resultado da composição de uma função exponencial com uma função trigonométrica. A função f cresce infinitamente como uma função exponencial? g) Qual a imagem de f? Problema 3: Consideremos a situação onde areia escoa numa ampulheta, isto acontece de modo que a areia vá formando um cone na parte inferior, cujo raio é sempre o triplo da altura. Sabendo que a taxa de escoamento da areia é constante e é de 50 mm3/s, determine a taxa de crescimento da altura do cone, após 5 minutos do início do fenômeno. Problema 4: Seja a função h(x)=f(g(x)), sendo g(x)=cos x. Sabendo que f’(–1)=3, determine o valor de )('h π . Problema 5: Dadas as funções )x2(tg)x(f = e     = 2 x tg)x(g definidas para ] [ππ−∈ ,x : a) Resolva as equações: f’(x)=1 e g’(x)=1. b) Dê uma interpretação gráfica dos resultados da parte a), em termos das inclinações dos gráficos das funções f e g.
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