Experimento Fatorial: Análise da Interação entre Raça e Ração em Ganho de Peso de Bovinos, Notas de aula de Engenharia Agronômica

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Aplicação → Em UM ÚNICO EXPERIMENTO se estuda o efeito de DOIS OU MAIS FATORES, cada um deles com dois ou mais níveis;
Exemplo: Suponha que seja de interesse estudar o efeito da Raça (A1 e A2) e da Ração (B1, B2 e B3) no ganho de peso (Yijk) de bovinos de corte;
Tratamentos → São as diversas combinações entre os níveis dos fatores, ou seja, A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3
EF instalação → depende da homogeneidade das UE → DIC, DBC, DQL, etc;
No exemplo anterior, se as UE (novilhos) forem homogêneas usa- se o DIC, se forem heterogêneas com relação a um fator perturbador usa-se o DBC e etc.... 8.2. Tipos de efeitos avaliados em um experimento fatorial
Efeito Principal: é o efeito de cada fator, independente do efeito dos outros fatores;
Efeito de Interação: é o efeito simultâneo dos fatores sobre a variável em estudo. EST 220 – Estatística Experimental _________________________________________________________ 2 Exemplo: Suponha duas situações possíveis (S1 e S2) para a média do ganho de peso de novilhos, com a instalação de um experimento no DIC para avaliar o efeito dos fatores Raça (A1 e A2) e Ração (B1, B2 e B3) S1 S2 Ração Ração Raça B1 B2 B3 Raça B1 B2 B3 A1 8 10 12 A1 2 4 6 A2 6 8 10 A2 5 10 2 Pode-se observar que: S1 S2 • a diferença entre médias de A1 e A2 são idênticas para todos os níveis de B; • a diferença entre médias de B1 e B2 são idênticas para todos os níveis de A; • Portanto → INTERAÇÃO NULA • a diferença entre médias de A1 e A2 não são idênticas para todos os níveis de B; • a diferença entre médias de B1 e B2 não são idênticas para todos os níveis de A; • Portanto → INTERAÇÃO NÃO NULA 0 2 4 6 8 10 12 14 B1 B2 B3 Rações G an h o d e P es o A1 A2 0 2 4 6 8 10 12 B1 B2 B3 Rações G an h o d e P es o A1 A2 Cap 8 – Experimentos Fatoriais ____________________________________________________________ 5 Exercícios 8.19. Um pesquisador planejou a instalação de um experimento, com 5 repetições, para avaliar o efeito que o horário de colheita e o tipo de colheitadeira têm na perda de grãos. Para isto foram escolhidos três horários de colheita (H1, H2 e H3) e dois tipos de colheitadeira (T1 e T2). Portanto, os tratamentos deste experimento, que são todas as possíveis combinações entre níveis dos fatores, foram H1T1 H2T1 H3T1 H1T2 H2T2 H3T2 O pesquisador definiu como unidade experimental uma área de 10×20 metros. Ele conseguiu para a realização deste experimento uma área capaz de conter 30 unidades experimentais homogêneas, conforme ilustrado na Figura 1. Figura 1 – Unidades experimentais demarcadas para a instalação do experimento 10 m 20 m Cap 8 – Experimentos Fatoriais ____________________________________________________________ 6 Como as unidades experimentais eram homogêneas, os tratamentos deste experimento, foram designados inteiramente ao acaso às unidades experimentais, de tal forma que cada tratamento foi designado a 5 unidades experimentais. O resultado da distribuição é apresentado na Figura 2. Figura 2 – Distribuição dos tratamentos às unidades experimentais e respectivas perdas durante a colheita H2T1 H1T2 H3T2 H3T2 H3T1 H2T2 H1T1 H2T2 H3T2 H2T1 H1T1 H3T1 H2T1 H3T1 H1T1 H1T2 H2T2 H1T2 H1T2 H2T1 H3T1 H2T2 H1T1 H2T2 H1T2 H3T1 H2T1 H3T2 H1T1 H3T2 Cap 8 – Experimentos Fatoriais ____________________________________________________________ 7 A perda na colheita, em cada unidade experimental, foi mensurada. Os valores observados são apresentados na Figura 3. H2T1 (43) H1T2 (54) H3T2 (71) H3T2 (74) H3T1 (56) H2T2 (65) H1T1 (39) H2T2 (67) H3T2 (73) H2T1 (48) H1T1 (49) H3T1 (59) H2T1 (41) H3T1 (52) H1T1 (35) H1T2 (56) H2T2 (62) H1T2 (58) H1T2 (61) H2T1 (47) H3T1 (58) H2T2 (59) H1T1 (40) H2T2 (64) H1T2 (59) H3T1 (57) H2T1 (38) H3T2 (77) H1T1 (45) H3T2 (75) Figura 3 - Perda na colheita observada em cada uma das unidades experimentais A tabulação da perda na colheita observada em cada unidade experimental é apresentada na Tabela 1. Tabela 1 - Tabulação das perdas observadas em cada uma das unidades experimentais H1 H2 H3 Total T1 35 40 45 49 39 43 41 47 38 48 52 57 58 56 59 T2 54 58 56 61 59 67 59 62 65 64 71 73 74 77 75 1682 (30) O total da perda na colheita (em gramas), para cada tratamento, é apresentado na Tabela 2. Tabela 2 - Totais de perda observado para cada tratamento H1 H2 H3 Totais T1 208 (5) 217 282 707 (15) T2 288 317 370 975 Totais 496 (10) 534 652 1682 (30) Cap 8 – Experimentos Fatoriais ____________________________________________________________ 10 8.25 Foi realizado um experimento, instalado segundo o delineamento inteiramente casualizado no esquema fatorial, para avaliar o efeito do fator Recipiente e do fator Espécie na altura da muda aos 80 dias de idade. Os níveis do fator recipiente avaliados foram saco plástico pequeno, saco plástico grande e saco laminado, daqui por diante identificados como R1, R2 e R3, respectivamente. Os níveis do fator espécie avaliados foram Eucalyptus citriodora e Eucalyptus grandis daqui por diante identificados como, E1 e E2, respectivamente de eucalipto. As alturas observadas, em centímetros, são apresentadas na Tabela 4. Tabela 4 – Altura das plantas observadas Repetições Tratamentos 1 2 3 4 Totais 1 – R1E1 26,2 26,0 25,0 25,4 102,6 2 – R1E2 24,8 24,6 26,7 25,2 101,3 3 – R2E1 25,7 26,3 25,1 26,4 103,5 4 – R2E2 19,6 21,1 19,0 18,6 78,3 5 – R3E1 22,8 19,4 18,8 19,2 80,2 6 – R3E2 19,8 21,4 22,8 21,3 85,3 Os totais de tratamentos são apresentados na Tabela 5. Tabela 5 – Totais das alturas observadas para cada um dos tratamentos Recipientes Espécies R1 R2 R3 Totais E1 102,6 (4) 103,5 80,2 286,3 (12) E2 101,3 78,3 85,3 264,9 (12) Totais 203,9 (8) 181,8 165,5 551,2 (24) Usando α=1% a) Os fatores, Recipiente e Espécie, atuam independentemente na altura das mudas? b) Levando em consideração o teste F para a interação entre os fatores, indique qual(is) nível(is) de Recipiente proporcionou(aram) maior média de altura das mudas? Use o teste de Tukey quando necessário. c) Idem para Espécie. Use o teste de Tukey quando necessário. d) Utilize os testes de Scheffé e t para testar os contrastes apropriados, os quais foram elaborados pelo pesquisador durante o planejamento deste experimento Fator Interação Recipiente Espécie Significativa C1 = mR1/E1 + mR2/E1 – 2mR3/E1 C2 = mE1/R1 – mE2/R1 Não-signficativa C3 = mR1 + mR2 – 2mR3 C4 = mE1 – mE2 Observação: Este exercício foi adaptado de BANZATTO e KRONKA (1989) Cap 8 – Experimentos Fatoriais ____________________________________________________________ 11 Solução (somente parte, o restante da solução foi apresentado em sala de aula) FV GL SQ QM F Ftab; 1% Recipientes (R) 2 92,86 - - Espécie (E) 1 19,08 - - R × E 2 63,76 31,88 24,91 * * (2; 18) = 6,01 (Tratamentos) (5) (175,70) - - Resíduo 18 23,09 1,28 Total 23 198,79 * * Significativo ao nível de 1% de probabilidade - Cálculo das somas de quadrados (SQ): ( ) 79,198 24 2,551 3,212,26 1 1 SQTotal 2 22 =−++= K ( ) 70,17523,126593,856,102 4 1 SQTrat 22 =−++= K ( ) 86,9223,126595,1659,203 8 1 cipReSQ 22 =−++= K ( ) 08,1923,126599,2643,286 12 1 .SQEsp 22 =−+= 76,6308,1986,9270,175SQESQRSQTratSQRxE =−−=−−= 09,2370,17579,198SQTratSQTotalsReSQ =−=−= Teste para a R × E :H0 Os fatores, Recipiente e Espécie, atuam independentemente na altura das mudas :Ha Os fatores, Recipiente e Espécie, não atuam independentemente na altura das mudas 24,91 > 6,01 → RH0 ao nível de 1% de probabilidade pelo teste F. Portanto os fatores, Recipiente e Espécie, não atuam independentemente na altura das mudas. Cap 8 – Experimentos Fatoriais ____________________________________________________________ 12 Tabela 6 – Médias das alturas observadas para cada um dos tratamentos Espécies Recipientes R1 R2 R3 E1 25,65 25,88 20,05 23,86 E2 25,33 19,58 21,33 22,08 25,49 22,73 20,69 22,97 Figura 6 – Altura das plantas em função dos recipientes (R1, R2 e R3) em cada uma das espécies (E1 e E2) Figura 7 – Altura das plantas em função das espécies (E1 e E2) em cada um dos recipientes (R1, R2 e R3)