Matematica financeira regular 7

Matematica financeira regular 7

(Parte 1 de 3)

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AULA 07 – EQUIVALÊNCIA COMPOSTA

Olá, amigos!

nosso
Dever de Casa

Como já é de praxe, comecemos nossa aula resolvendo as questões pendentes do

01. (AFTN-85 ESAF) Uma pessoa aplicou $10.0 a juros compostos de 15% a.a., pelo prazo de 3 anos e 8 meses. Admitindo-se a convenção linear, o montante da aplicação ao final do prazo era de: a) $ 16.590 d) $ 16.705 b) $ 16.602 e) $ 16.730 c) $ 16.698

Sol.: Estamos diante de um enunciado inequívoco! Ou seja, não há como não identificarmos o assunto da questão, uma vez que ele é expresso na leitura: convenção linear!

Aprendemos que a convenção linear é apenas um método alternativo para trabalharmos operações de Juros Compostos! Já conhecemos também a equação que resolverá este problema:

Se bem estivermos lembrados, a única exigência da fórmula acima é que as duas partes do tempo – a inteira e a quebrada – estejam, ambas, na mesma unidade da taxa!

Ora, a taxa fornecida pelo enunciado é anual (15% a.a.) e o tempo é de 3 anos e 8 meses. Transformando 8 meses para a unidade anual, chegaremos a uma fração: (8/12) anos.

Se quisermos ainda mais simplificar esta fração, diremos que: (8/12)=(2/3). Assim, uma vez cumprida a exigência, aplicaremos a fórmula e chegaremos ao seguinte: Æ M=10000.(1+0,15)3.[1+0,15x(2/3)] Æ M=16.729,63 ≅ 16.730,0 Æ Resposta!

02. (ACE MICT/1998/ESAF) Um capital de R$ 1.0,0 é aplicado à taxa de 3% ao mês, juros compostos, do dia 10 de fevereiro ao dia 30 de maio. Obtenha os juros da aplicação, usando a convenção linear. a) R$ 110,0 d) R$ 114,58 b) R$ 113,48 e) R$ 115,0 c) R$ 114,47

Sol.: Mais uma questão de convenção linear!

O diferencial deste enunciado é que não foi fornecido (de bandeja) o tempo da aplicação. Apenas foram ditos o dia do início e o dia do final! Teremos que fazer a contagem do tempo! Já sabemos fazer isso. Vejamos:

Æ Março= 30 dias Æ 30 dias usados na operação (mês do miolo)
Æ Abril= 30 dias Æ 30 dias usados na operação (mês do miolo)
Æ Maio= 30 dias Æ 30 dias usados na operação (copiar-colar)

Æ Fevereiro = 30 dias Æ 20 dias usados na operação (30-10=20) Total: 110 dias = 3 meses e 20 dias

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Se estivermos bem lembrados, usamos acima da mesma maneira que aprendemos para contar os dias nos Juros Simples Exatos. Lembrados? A diferença é que aqui não estamos falando em Juros Exatos, de sorte que todos os meses do ano têm 30 dias. Viram isso?

Pois bem! Continuando o trabalho com a convenção linear, diremos que: Æ 3 meses e 20 dias = 3 meses e (20/30)meses = 3 meses e (2/3) de mês.

Assim, já temos definidas as duas partes do tempo (inteira e quebrada), e ambas na mesma unidade da taxa, de sorte que já podemos aplicar a fórmula da Convenção Linear. Teremos:

a) 150%d) 160%

03. (Fiscal PA- 2002/ESAF) Um capital é aplicado a juros compostos durante dois períodos e meio a uma taxa de 20% ao período. Calcule o montante em relação ao capital inicial, considerando a convenção linear para cálculo do montante. b) 157,74% e) 162% c) 158,4%

Sol.: Essa questão é de convenção linear, mas pediu o cálculo de um elemento como porcentagem de outro. Já aprendemos qual o artifício a utilizar em casos assim: atribuiremos o valor 100 (cem) ao elemento de referência, neste caso, o capital.

Os dados da questão são, pois, os seguintes: Æ C=100, ; Æ n=2,5 períodos ; Æ i=20% ao período ; M=?

Uma vez que as duas partes do tempo (2 períodos + 0,5 período) já estão na mesma unidade da taxa, resta-nos aplicar a fórmula da convenção linear. Teremos:

Como a questão quer o Montante como porcentagem do capital, e como chamamos o capital de 100, basta dizer agora que:

04. (TRF 206 ESAF) Um capital de R$ 10.0,0 é aplicado a juros compostos à taxa de 18% ao semestre. Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de quinze meses usando a convenção linear. a) R$ 150.108,0 d) R$ 152.223,0 b) R$ 151.253,0 e) R$ 152.510,0 c) R$ 151.772,0

Sol.: Vocês já viram que convenção linear é um dos assuntos mais presentes em prova de matemática financeira! Não viram? Pois bem! É uma questãozinha que a gente não pode errar nem de jeito nenhum!

Neste enunciado, por exemplo, tudo o que precisaríamos fazer era dizer:

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Æ 15 meses = 12 meses + 3 meses = 2 semestres + 0,5 semestre

Pronto! Só isso! E uma vez que as duas partes do tempo já estão na mesma unidade da taxa, resta-nos aplicar a equação da Convenção Linear. Teremos:

a) 2,5%d) 26,906%
b) 24%e) 27,05%

05. (AFPS – 2002/ESAF) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a convenção linear para cálculo do montante. c) 25%

Sol.: Nesta solução, chamaremos o capital (elemento de referência) de 100 (cem), e diremos que 15 meses é o mesmo que 2 semestres + 0,5 semestre. (Igual à questão anterior)!

Fazendo isso, e aplicando a equação da convenção linear, teremos: Æ M=C.(1+i)INT.(1+i.Q) Æ M=100.(1+0,10)2.[1+0,10x0,5)] = 100x1,21x1,05 Æ M=127,05 Mas não queremos o montante, e sim os juros! Assim: Æ J=M-C Æ J=27,05 E como porcentagem do Capital, diremos que: Æ J=27,05% Æ Resposta!

06. (Analista de Compras de Recife 2003/ESAF) Um título é descontado por R$ 10.0,0 quatro meses antes de seu vencimento a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor nominal do título considerando que o desconto usado foi o desconto racional composto. Despreze os centavos. a) R$ 1.255,0 d) R$ 1.80,0 b) R$ 1.295,0 e) R$ 12.0,0 c) R$ 1.363,0

Sol.: O enunciado começa afirmando que um título foi descontado por tanto. O que vem a ser esse tanto? Ora, aprendemos na aula passada que valor descontado é sinônimo de valor atual. Assim, temos que R$10.0 é o valor atual.

De resto, a leitura da questão revelou-nos tudo o que precisamos saber acerca desta operacao de desconto, ao falar em desconto racional composto!

O regime é o composto, e a modalidade é o desconto por dentro!

Aprendemos que a exigência das fórmulas do desconto composto é a já mais que famosa exigência universal da matemática financeira: taxa e tempo na mesma unidade. Aqui a taxa fornecida é mensal (3% ao mês) e o tempo também (4 meses). Assim, aplicaremos a equação do desconto composto racional, e teremos que:

O parêntese acima é o famoso, cujo valor deve ser encontrado na tabela financeira. Enfim, teremos que:

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Æ N=10.000x1,125508 Æ N=1.255,08 Æ Resposta!

a) R$ 4.40,0 d) R$ 4.952,0
b) R$ 4.725,0 e) R$ 5.0,0

07. (ATE–MS201/ESAF) Um título é descontado por R$ 4.40,0 quatro meses antes do seu vencimento. Obtenha o valor de face do título considerando que foi aplicado um desconto racional composto a uma taxa de 3% ao mês. (Despreze os centavos, se houver). c) R$ 4.928,0

Sol.: O enunciado novamente nos revelou que estamos diante de uma operação de desconto composto por dentro. E também aqui falou-se que um título foi descontado por uma determinada quantia. Esta será, conforme já sabemos, o valor atual.

Na pergunta, a questão nos pediu que obtenhamos o valor de face. Ora, valor de face é um dos sinônimos de valor atual.

Enfim, verificamos que o enunciado já nos forneceu taxa e tempo na mesma unidade, restando-nos o trabalho de aplicar a equação diretamente. Teremos:

O parêntese acima é o famoso, cujo valor deve ser encontrado na tabela financeira. Enfim, teremos que:

Æ N=4.400x1,125508 Æ N=4.952, Æ Resposta!

a) $ 751.314,80 d) $ 729.0,0
b) $ 750.0,0 e) $ 70.0,0

08. (AFTN-91) Um “comercial paper” com valor de face de $1.0.0,0 e vencimento daqui a três anos deve ser resgatado hoje a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano e considerando o desconto racional. Obtenha o valor do resgate: c) $ 748.573,0

Sol.: O enunciado novamente nos revelou que estamos diante de uma operação de desconto composto por dentro. E também aqui se falou que um título foi descontado por uma determinada quantia. Esta será, conforme já sabemos, o valor atual.

A leitura também nos mostra que taxa e tempo já estão na mesma unidade. Assim, aplicando a equação do desconto composto por dentro, teremos:

Æ A=N/(1+i)n Æ A=1.0.0/(1+0,10)3 Æ A=1.0.0/1,331 Na verdade, o que essa questão está perguntando é: você sabe dividir?

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