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Experimento 4 – Sistema de Polias

Objetivo: • Trabalhar com polias fixas e móveis, e analisar o funcionamento de sistemas de roldanas.

• Estudar corpos em equilíbrio: Determinar uma força e a força resultante.

• Mostrar como a polia altera a direção e o sentido da força

• Mostrar de que modo as polias podem ser usadas para economizar esforço

• Observar o deslocamento da carga com relação a força aplicada

• Observar o movimento da carga com velocidade constante em relação à força aplicada

Metodologia • Utilizar as leis de Newton

• Estudar o funcionamento de uma roldana

• Utilizar um dinamômetro

• Calcular a vantagem mecânica

• Associar roldanas

Fundamento teórico

As polias são consideradas máquinas simples sendo utilizadas desde os primórdios da humanidade com o intuito de diminuir o esforço físico empregado na realização de uma determinada tarefa. Entre as máquinas simples estão à alavanca e a polia. As polias, quanto aos modos de operação, classificam-se em fixas e móveis. Nas fixas os mancais de seus eixos permanecem em repouso em relação ao suporte onde foram fixados. Nas móveis tais mancais se movimentam juntamente com a carga que está sendo deslocada pela máquina. As polias permitem alterar a direção e o sentido de forças aplicadas em cordas quando estão fixas. A força aplicada, chamada força motriz F, é transferida para a carga (força resistente R) através da associação de cabos e roldanas. Através da aplicação da 2a Lei de Newton determina-se teoricamente a relação entre a força motriz F e a força resistente R:

n RF 2

=, onde n é o nº de polias móveis

Quando são móveis as roldanas permitem duplicar a força aplicada na corda. A figura abaixo mostra os tipos de polias.

(a) (b) Figura 1

Na roldana fixa, numa das extremidades da corda aplica-se a força motriz F e na outra, a resistência R. Na móvel, uma das extremidades da corda é presa a um suporte fixo e na outra se aplica a força motriz F --- a resistência R é aplicada no eixo da polia. Quando se utiliza uma máquina o interesse é fazê-lo de modo que a força motora seja, de preferência, menor que a força resistente e com isso, define-se uma grandeza chamada de vantagem mecânica (Vm) de uma máquina que é a proporção entre os módulos da força resistente e da força motora aplicada.

F RVm=

Na polia fixa a vantagem mecânica vale 1, sua função como máquina simples e apenas a de inverter o sentido da força aplicada, isto é, aplicamos uma força de cima para baixo numa das extremidades da corda e a polia transmite á carga, para levantá-la, uma força de baixo para cima. Isso é vantajoso, porque podemos aproveitar o nosso próprio peso (ou um contrapeso) para cumprir a tarefa de levantar um corpo. A vantagem mecânica (Vm) exprime a existência ou não da redução de esforço, ou seja: Vm = 1: não há nem vantagem nem desvantagem mecânica, isto é, não há redução nem acréscimo de esforço para equilibrar ou deslocar a força resistente. Vm >1: que é a situação, obviamente, mais interessante pois nesse caso a máquina reduz esforço. Vm < 1: temos uma desvantagem mecânica neste caso não haverá interesse em se utilizar ou empregar a máquina.

Associações de polias I) Polia fixa e móvel: A polia móvel raramente é utilizada sozinha, normalmente vem combinada com uma polia fixa, conforme ilustramos abaixo. Para tal montagem tem-se

F = R/2; Vm = 2 e dp = 2.dr. Assim, para que a carga suba de "1 m" o operador deve puxar seu ramo de corda para baixo, de "2 m".

Figura 2Figura 3

I) Talha Exponencial (Figura 3): O acréscimo sucessivo de polias móveis, como indicamos na seqüência abaixo, leva-nos á montagem de uma talha exponencial Na talha exponencial com uma polia fixa e duas móveis tem-se F = R/4 = R/2 ; com uma fixa e três móveis tem-se F = R/8 =

R/23 e assim sucessivamente, de modo que para n polias móveis teremos: F = R/2n .

I) Cadernal (Figura 4): Outro modo de aumentar a vantagem mecânica consiste na associação de várias polias fixas (num único bloco) com várias polias móveis (todas num mesmo bloco). A associação também é conhecida por moitão ou simplesmente por talha. A figura abaixo mostras algumas configurações Para a talha de 4 polias (duas fixas + duas móveis) tem-se F = R/4, para a de 6 polias (três fixas e três móveis) tem-se F = R/6 etc. Tais montagens não têm tanta vantagem mecânica como as correspondentes exponenciais, entretanto, são montagens mais compactas e se utilizam de uma única corda.

Figura 4 Figura 5

IV) Talha diferencial (Figura 5): É uma combinação de uma polia móvel com duas polias fixas, solidárias, de raios diferentes, todas ligadas por uma correia/corda 'sem fim'. Se as periferias das polias são 'denteadas', a correia é substituída por uma corrente sem fim. A carga Q (ou força resistente R) é dividida (com boa aproximação) em duas metades Q/2 e Q/2 pela polia móvel. Uma delas, através da correia, atua sobre a pequena polia fixa, de raio r; a outra, atua sobre a grande, de raio R. Aplicando o teorema dos momentos (com pólo no centro das polias fixas) temos: P.R + (Q/2).r = (Q/2).R

P = Q.(R - r)/2R

Procedimento Experimental

Antes de realizar o experimento calibrar o dinamômetro, o qual pode ser utilizando um peso ou através do ajuste do parafuso do dinamômetro.

Material • 8 roldanas moveis e fixas

• 4 ganchos

• 12 pesos

• barbante

• 2 dinamômetro

• 2 suporte

• 1 haste metálica

Montagem 1: medição da força peso: Polia fixa a. Pesar as massas fornecidas e anote numa tabela os pesos. (g=9,8 m/s2) b. Montar as duas configurações conforme a figura mostrada, e coloque um corpo dado numa das extremidades do fio. c. Colar um corpo e registrar o valor lido no dinamômetro para as duas montagens. d. Repetir o item anterior para os 2 corpos diferentes. e. Compare os pesos obtidos pelos diferentes métodos (3) e encontre o erro porcentual. Considerar que o peso medido através da balança é o real.

Figura 6 Montagem 2 Mostrar como as polia altera a direção e o sentido da força.

Figura 7 a)Montar o sistema como mostrado na figura acima, para um ângulo de 30o com relação à vertical. b)Registrar o valor registrado pelo dinamômetro. c)Calcular as componentes Fx e Fy, e encontre o seu modulo. Compare este com o valor esperado (peso do corpo) e calcule o erro porcentual. d)Repetir os procedimentos anteriores para esta montagem com um ângulo diferente e anote o valor do dinamômetro. e)Repetir os procedimentos anteriores com dois corpos diferentes, e anote o valor do dinamômetro.

Montagem 3: Movimento uniforme

Figura 8 a)Fazer a montagem conforme a figura e segurando o dinamômetro, eleve a carga com movimento uniforme. b)Observar o valor no dinamômetro e o deslocamento do peso e do dinamômetro.

Montagem 4: Polia móvel .

(a) b) Figura 9 a)Monte o sistema como mostrado na Figura 9a de modo que a polia funcione como uma polia móvel. c)Meça a força necessária para equilibrar a carga do sistema polia + peso. d)Calcule a vantagem desta montagem. e)Repita os itens anteriores para 2 pesos diferentes. d) Monte o sistema como mostrado na Figura 9b e repita os itens c-e e) discuta a diferencia entre estas duas configurações

Montagem 5: Cálculo da força resultante a) Monte o sistema com duas polias fixas e uma móvel,conforme a Figura 10 b)Analise o diagrama de forças que atua no ponto O e verificar a condição de equilíbrio.

c)Coloque uma massa Ma=~200 g e Mb=~200 g e no ponto O pendure uma massa MR= 50 g, meça o ângulo α e anote numa tabela,Compare com o resultado esperado.

c) Repita os itens anteriores para uma massa MR = 150, 250 e 350 g d)Compare esses resultados com o esperado

Figura 10

Montagem 6: Sistemas em equilíbrio envolvendo polias fixas e polias móveis -Vantagem mecânica a) Monte o sistema (Figura 11a), sendo que o valor de R é igual a oito pesos (coloque no gancho A) b)Equilibre o sistema colocando pesos no gancho B, c) Calcule a vantagem mecânica. d) Desloque o ponto A em 4 cm e observe o deslocamento do B e) Monte o sistema mostrado na Figura 11b e repita os itens b-d f) Discuta a diferença entre estas duas configurações.

/ Figura 11a Figura 11b

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