Demanda - Cap. 6

Demanda - Cap. 6

(Parte 1 de 2)

Demanda

•Estudaremos neste capítulo como as quantidades demandadas respondem a variações na renda me nos preços p1e p2. •Em outras palavras, estudaremos algumas propriedades das funções de demanda x1(p1,p2,m) e x2(p1,p2,m).

Bens Normais e Bens Inferiores

•Inicialmente, vamos considerar o impacto de variações na renda sobre as quantidades ótimas.

Manteremos p1e p2fixos.

•Um bem é normalquando um aumento na renda leva a um aumento na quantidade demandada desse bem.

Ver figura 6.1 na página 103.

•Um bem é inferiorquando um aumento na renda leva a um decréscimo na quantidade demandada desse bem.

Ver figura 6.2 na página 105.

•Importante: essas propriedadessão conceitos “locais”.

Curva de Renda-Consumo

•Vimos que um aumento da renda implica deslocamento da reta orçamentária para a direita.

•A linha que conecta as cestas ótimas associadas aos distintos níveis de renda é chamada de curva de renda-consumo.

Ver figura 6.3 na página 105.

A curva de renda-consumo também é conhecida como caminho de expansão da renda.

Curva deEngel

•O gráfico da relação entre a quantidade demandada deum bem e o nível de renda, mantidos constantes os preços, é chamada de Curva de Engel.

A curva de Engel para o bem ié representada no espaço m × xi. Ver figura 6.3.B na página 105.

Exemplos

•Esboçaremos as curvas de renda-consumo e de Engelpara alguns tipos de preferências.

•Substitutos perfeitos: u(x1,x2)= x1+ x2.

(ver figura 6.4 na página 106);

•Complementares perfeitos: u(x1,x2)= min{x1,x2}. Ver figura 6.5 na página 107.

•Cobb-Douglas: u(x1,x2)=

Ver figura 6.6 na página 107.

Funções Homogêneas

•Uma função f: ℜn→ℜé homogênea de grau kse f(tX) = tkf(X) para todo t> 0.

• Exemplos:

f(x1,x2) = x1+ 5x2é homogênea de grau um (também chamada de linearmente homogênea).

f(x1,x2) = x1x2 é homogênea de grau dois.

é homogênea de grau zero.

Funções Homogêneas

•Fato: se uma função fé homogênea de grau k, então as suas derivadas parciais são homogêneas de grau (k − 1).

Xf t x Xtfx

Xf t x XtfXftXtf k ∂

•Uma relação de preferênciasque admite uma

Preferências Homotéticas representação por uma função de utilidade u homogênea de grau k> 0 é dita ser homotética.

Não há nenhuma perda de generalidade em se assumir que ué homogênea de grau um.

•Fato: se as preferências são homotéticas, então

Preferências Homotéticas

•Suponha que o consumidor somente escolhe entre dois bens. Se as suas preferências são homotéticas, então a sua TMS depende somente da razão x1 /x2

Como upode ser homogênea de grau um, as utilidades marginais são homogêneas de grau zero.

Preferências Homotéticas

•Quando as preferências são homotéticas, as curva de renda-consumo são linhas retas que passam pela origem.

Seja X* a cesta ótima ao nível de renda m. Suponha que a renda dobre (m= 2m). Claramente, a cesta 2X* exatamente esgota a renda 2m.

Como a razão entre os preços não se alterou e TMS(X*) = TMS(2X*), então 2X* é uma escolha ótima ao nível de renda 2m.

•Logo, quando as preferências são homotéticastodos os bens são normais.

Bens Comuns e Bens de Giffen

•Agora vamos considerar o impacto de variações em p1sobre a quantidade demandada do bem 1.

Manteremos me p2fixos.

•Usualmente, um decréscimo em p1ocasiona um acréscimo em x1. Ver figura 6.9na página 110.

Usualmente? oSoluções de canto. oBens de Giffen.

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