Relatório de Resistência dos materiais - ENSAIO DE FLAMBAGEM

Relatório de Resistência dos materiais - ENSAIO DE FLAMBAGEM

Universidade Federal de Itajubá

Instituto de Engenharia Mecânica

EME405 – Resistência dos Materiais I

Laboratório – Prof. José Célio

Ensaio 05 – Flambagem

Matrícula: 14551

Nome: Cid Henrique Otoni de Carvalho

Assinatura:

Sumário

Introdução ----------------------------------------------------------------------------------------- 2

Objetivo -------------------------------------------------------------------------------------------- 2

Desenvolvimento --------------------------------------------------------------------------------- 3

Conclusão ------------------------------------------------------------------------------------------ 6

Bibliografia ---------------------------------------------------------------------------------------- 6

Anexos --------------------------------------------------------------------------------------------- 6

I – Introdução

Um exemplo típico do fenômeno de flambagem pode ser observado ao se aplicar uma carga axial a uma régua. Outro exemplo clássico considera uma treliça com duas barras, sendo uma submetida à compressão e outra a tração. Pesos são adicionados até que seja atingida uma carga, Pcrítico, no elemento sob compressão, e o elemento subitamente deflete lateralmente sob a carga compressiva axial.

Anteriormente, na análise de deformações axiais, considerava-se que, mesmo sob carregamento compressivo, o elemento que sofria deformação axial permanecia reto e que a única deformação era a redução ou o aumento do comprimento do elemento.

Porém, em algum valor da carga axial de compressão, a régua ou a barra comprimida da treliça, não permanece mais reta, ou seja, deflete lateralmente de modo súbito, fletindo como uma viga. Esta deflexão lateral devida à compressão axial é denominada flambagem, como se observa na figura abaixo.

Falhas por flambagem são freqüentemente súbitas e catastróficas, o que faz com que seja ainda mais importante preveni-la.

II – Objetivo

Este experimento visa à análise de uma coluna, representada por uma chapa metálica delgada, sujeita a uma carga axial que irá provocar o fenômeno da flambagem.

Será possível calcular a tensão crítica e a carga crítica que a coluna suporta sem sofrer flambagem de forma teórica e prática, além da determinação do gráfico de Euler, que relaciona a tensão com o índice de esbeltez da coluna.

III – Desenvolvimento

III.1 - Aspectos teóricos

É necessária a obtenção da carga crítica através da fórmula de Euler para comparar com os valores obtidos durante o ensaio. Através dessa comparação é que será possível saber se o ensaio foi feito corretamente, já que não pode ocorrer uma discrepância muito grande.

A preocupação neste ensaio é com a estabilidade da estrutura, ou seja, sua capacidade para suportar uma dada carga, sem sofrer uma busca mudança em sua configuração. A discussão é voltada principalmente para colunas, isto é, para a análise e projeto de membros prismáticos verticais suportando cargas axiais.

Pode-se notar que, se seu equilíbrio é perturbado, o sistema retornará a sua posição original de equilíbrio, desde que a carga P não exceda a certo valor Pcr, denominada carga crítica. No entanto, se P>Pcr, o sistema irá se deslocar desde sua posição original até uma nova posição de equilíbrio. No primeiro caso, o sistema é dito ser estável, no segundo, é dito ser instável.

No dimensionamento de colunas, além de verificar que σ = P/A ≤ σadm e que a deformação δ = PL/AE se manteve dentro de especificações recomendadas, é necessário fazer a verificação da flambagem.

O valor da carga crítica é obtido, no caso de colunas bi-articulada, através de

Pcr = π² EI / L² que é conhecida como fórmula de Euler, devido ao matemático suíço Leonhard Euler (1707 – 1783).

No caso de colunas com seção com seção transversal quadrada ou circular, o momento de inércia da seção transversal em relação a qualquer eixo é o mesmo, a coluna pode flambar em qualquer plano, dependendo apenas de restrições que possam ser colocadas pelas ligações das extremidades. Para seções transversais de outras formas, a carga crítica deve ser calculada para I = Imín. Se a flambagem ocorrer, ela acontecerá em um plano perpendicular ao eixo principal de inércia correspondente.

O valor da tensão que corresponde à carga crítica é chamado tensão crítica e designado por σcr. Fazendo k = √I/A, onde A é a área da seção transversal e k o raio de giração, temos σcr = Pcr /A = π²EAk²/AL² ⇒ σcr = π²E / (L/k)².

A relação L/k é chamada índice de esbeltez de coluna. Sendo k o menor raio de giração da seção transversal.

Analisando a expressão veremos que a tensão crítica é proporcional ao quadrado do índice de esbeltez da coluna.

O gráfico de σcr em função de L/k está desenhado abaixo, para o aço estrutural, com E = 200 Gpa e σe = 250 Mpa.

Nesta análise do comportamento de uma coluna, vemos que quanto maior o índice de esbeltez, σcr será menor.

Para determinar a carga crítica para outras condições de vínculo nas extremidades de uma coluna usamos no lugar de “L”, a grandeza “Le” que significa comprimento efetivo de flambagem.

A grandeza Le/k é chamada índice efetivo de esbeltez da coluna. Dessa forma a carga crítica será calculada pela expressão: Pcr = π² EI / Le.

E a tensão crítica é obtida de maneira semelhante pela fórmula: σcr = π² E / (Le /k)².

A figura abaixo apresenta os comprimentos efetivos de flambagem para várias situações de apoio.

III.2 – Ensaio

Primeiramente, mediu-se a coluna que iria se submeter ao ensaio de flambagem utilizando-se um paquímetro que está especificado nos anexos e uma trena. Assim, obtiveram-se as seguintes dimensões em milímetros para comprimento(L) X largura(b) X espessura(h): 960 X 24,32 X 2,98.

Em seguida, realizaram-se os cálculos para obter os valores teóricos da carga crítica e da tensão crítica suportadas pela coluna, além do índice de esbeltez (λ) da mesma:

Dados: E = 207 GPa

Lef = L = 0,96 m

Assim, podemos chegar ao gráfico de Euler:

Então se realizou o ensaio prático, utilizando a maquina de ensaios universais, especificada nos anexos. Para isso colocou-se a coluna em cima de um suporte e aplicou-se uma carga sobre a mesma com as mãos, observando o momento em que ocorreria a flambagem. Nesse momento, observou-se o valor da carga indicado na máquina, que foi

Pcr = 12,1kgf.

Por fim, calculou-se a porcentagem de erro entre o valor de Pcr teórico e prático:

IV – Conclusão

O experimento permitiu uma boa análise de uma coluna sujeita à ação da flambagem através de cálculos teóricos e de um ensaio prático. Ao fim do experimento, calculou-se o erro entre o valor da carga crítica teórico e o valor da carga crítica prático, chegando a um resultado de 0,8%. Isso pode qualificar o experimento como bastante aceitável, uma vez que erros menores ou iguais a 5% são admissíveis na engenharia.

Dessa forma, podemos estender esse aprendizado no dimensionamento de vigas, colunas, pilares, entre outros, evitando que essas estruturas venham sofrer flambagem.

V – Bibliografia

BEER, F. P. & JOHNSTON, E. R., (1982), Resistência dos Materiais, Ed McGraw-Hill, São Paulo. PP 8-14.

VI – Anexos

Equipamentos utilizados:

  • Paquímetro – Mitutoyo, precisão 0,02 mm;

  • Equipamento de ensaio: máquina universal de ensaio, marca Kratos, capacidade de carga de 100 kN, aferição em 27/04/2007.

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