apostila ufs probabilidade introestatistica

apostila ufs probabilidade introestatistica

(Parte 5 de 6)

7. Obter todas as combinacoes dos elementos de M = {7, 8, 9, 0} tomados dois a dois (HAZZAN, 1977).

8. Uma prova consta de 15 questoes, das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele podera escolher as 10 questoes (HAZZAN, 1977)?

9. De um baralho1 de 52 cartas, sao extraıdas 4 cartas sucessivamente e sem reposicao.

Qual o numero de resultados possıveis, se nao levarmos em conta a ordem das cartas extraıdas (HAZZAN, 1977)?

10. Em uma reuniao social, cada pessoa cumprimentou todas as outras, havendo ao todo 45 apertos de mao. Quantas pessoas havia na reuniao (HAZZAN, 1977)?

A.1.3 Probabilidade

1. Dar um espaco amostral para cada experimento abaixo.

(a) Uma letra e escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE.

(b) Uma urna contem bolas vermelhas (V). bolas brancas (B) e bolas azuis (A).

Uma bola e extraıda e observada sua cor.

1O baralho possui 52 cartas, distribuıdas em 4 grupos - tambem chamados de naipes - os quais possuem 13 cartas de valores diferentes. Os nomes dos naipes em portugues (mas nao os sımbolos) sao similares aos usados no baralho espanhol de quarenta cartas. Sao eles espadas (♠), paus (ou couves (♣), copas (♥) e ouros (♦), embora sejam usados os sımbolos franceses.

A.1 Analise Combinatoria 25

(c) Uma urna tem 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Uma bolinha e extraıda e e observado seu numero.

(d) De um baralho de 52 cartas, uma e extraıda e observada.

(e) Uma urna contem 5 bolas vermelhas (V) e 2 brancas (B). Duas bolas sao extraıdas, sem reposicao, e observadas suas cores, na sequencia que foram extraıdas.

(f) Tres pessoas A, B, C sao colocadas numa fila e observa-se a disposicao das mesmas.

(g) Um casal planeja ter 3 filhos. Observa-se a sequencia de sexos dos 3 filhos.

(h) Dois dados, um verde e um vermelho sao lancados, e observam-se os numeros das faces voltadas para cima.

(i) Entre 5 pessoas A, B, C, D, E, duas sao escolhidas pare formarem uma comissao. E voce observa os elementos dessa comissao.

observado seu numero. Seja Ω = {1, 2, 3,, 29, 30}. Descrever os eventos:

2. Uma urna contem 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Uma bolinha e escolhida e

(a) o numero obtido e par; (b) o numero obtido e impar; (c) o numero obtido e primo; (d) o numero obtido e maior que 16; (e) o numero e multiplo de 2 e de 5; (f) o numero e multiplo de 3 ou de 8; (g) o numero nao e multiplo de 6.

3. Dois dados, um verde e um vermelho sao lancados. Seja Ω o conjunto dos pares (a, b) onde a representa o numero do dado verde e b do dado vermelho. Descrever os eventos:

(a) A: ocorre 3 no dado verde; (b) B: ocorrem numeros iguais nos dois dados; (c) C: ocorre o numero 2 em ao menos um dado; (d) D: ocorrem numeros cuja Soma e 7; (e) E: ocorrem os numeros cuja soma e menor que 7.

A.1 Analise Combinatoria 26

4. Uma moeda e um dado sao lancados. Seja Ω o conjunto dos pares (a, b) onde a representa a face da moeda e b e o valor da face do dado voltada para cima. Descreva o espaco amostral e os eventos.

5. Considere o espaco amostral Ω = {a1, a2, a3, a4} e a distribuicao de probabilidades, tal que: p1 = p2 = p3 e p4 = 0,1. Pede-se ao aluno que:

6. Uma moeda e viciada de tal modo que sair cara e duas vezes mais provavel do que sair coroa. Calcule a probabilidade de:

(a) ocorrer cara no lancamento desta moeda; (b) ocorrer coroa no lancamento desta moeda.

7. Um dado e viciado, de modo que a probabilidade de observarmos um numero na face voltada para cima e proporcional a esse numero. Calcule a probabilidade de:

(a) ocorrer numero par; (b) ocorrer numero maior ou igual a 5.

8. Uma urna contem 3 bolas brancas, 2 vermelhas e 5 azuis. Uma bola e escolhida ao acaso da urna. Qual a probabilidade da bola escolhida ser:

A.1 Analise Combinatoria 27 a) branca? b) vermelha? c) azul?

9. Uma urna contem 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e 10 amarelas. Uma bola e escolhida ao acaso, Qual a probabilidade de:

(a) da bota nao ser amarela? (b) de a bola ser branca ou preta? (c) da bola nao ser branca, nem amarela?

10. Numa cidade, 30% dos homens sao casados, 49% sao solteiros, 20% sao desquitados e 10% sao viuvos. Um homem e escolhido ao acaso.

(a) Qual a probabilidade dele ser solteiro? (b) Qual a probabilidade dele nao ser casado? (c) Qual a probabilidade dele ser solteiro ou desquitado?

1. Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150 estudam Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um aluno e escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que:

(a) ele estude Economia e Engenharia? (b) ele estude somente Engenharia? (c) ele estude somente Economia? (d) ele nao estude Engenharia, nem Economia? (e) ele estude Engenharia ou Economia?

12. Uma cidade tem 50000 habitantes e 3 jornais A, B, C. Sabe-se que:

A.1 Analise Combinatoria 28

Uma pessoa e selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que:

(a) ela leia pelo menos um jornal? (b) leia so um jornal?

13. Tres cavalos A, B e C estao numa corrida. Para esta corrida temos que A e duas vezes mais provavel de ganhar que B e B e duas vezes mais do que C.

(b) Quais as probabilidade de que B ou C ganhe? R. 3/7

14. Em 25% das vezes determinado marido (fiel) chega em casa tarde para jantar. Por outro lado, o jantar atrasa 10% das vezes. Considerando eventos independentes entre os atrasos do marido e os atrasos do jantar, qual a probabilidade de ocorrerem ambos os atrasos? R. 0,025

15. Um dado e lancado e o numero da face de cima e observado.

(a) Se o resultado obtido for par, qual a probabilidade dele ser maior ou igual a 5? (b) Se o resultado obtido for maior ou igual a 5, qual a probabilidade dele ser par? (c) Se o resultado obtido for ımpar, qual a probabilidade dele ser menor que 3? (d) Se o resultado obtido for menor que 3, qual a probabilidade dele ser ımpar?

16. Um numero e sorteado ao acaso entre os 100 inteiros de 1 a 100.

(a) Qual a probabilidade do numero ser par? (b) Qual a probabilidade do numero ser par, dado que ele e menor que 50? (c) Qual a probabilidade do numero ser divisıvel por 5, dado que e par?

17. Dois dados d1 e d2 sao lancados.

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