Caldeiraria Matemática

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(Parte 5 de 9)

26 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Exercícios:

1) Determine x, sabendo que os ângulos são suplementares: a)

2x - 40º 3x - 10º

2) Calcule x: a)

2x 5x - 4º3x

2x - 2º

3) A quarta parte da medida de um ângulo mede 30º. Calcule a medida do seu suplemento.

4) A medida de um ângulo é igual à medida de seu suplemento. Calcule esse ângulo.

5) Calcule a medida de um ângulo que é igual ao triplo de seu suplemento.

Espírito Santo _

Departamento Regional do Espírito Santo 27

6) O dobro da medida de um ângulo é igual à medida do suplemento desse ângulo. Calcule a medida do ângulo.

7) O triplo da medida de um ângulo mais a medida do suplemento desse ângulo é 250º

8) Calcule a medida de um ângulo cuja medida é igual a 23 do seu suplemento.

9) A soma do complemento com o suplemento de um ângulo é 110º. Quanto mede o ângulo ?

Ângulos opostos pelo vértice

Duas retas concorrentes determinam quatro ângulos, dois a dois, opostos pelo vértice.

Na figura: • â e ∃c são opostos pelo vértice.

• ∃m e ∃n são opostos pelo vértice.

Espírito Santo _

28 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Teorema Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Prova: Sejam os ângulos a e b opostos pelo vértice.

( 1 ) m (∃a) + m (∃c) = 180º

( 2 ) m (∃b) + m (∃c) = 180º

Comparando ( 1 ) e ( 2 ) :

m (∃a)= m (∃b)

Se ∃a e ∃b têm a mesma medida, eles são congruentes.

Exercícios: 1) Se x = 50º, determine y, m e n:

n yx

2) Calcule os ângulos x, y, z e w da figura:

yx w 18º

Espírito Santo _

Departamento Regional do Espírito Santo 29

3) Calcule os ângulos x, y e z das figuras: y x 80º 60º 130ºy z x

4) Observe o exemplo abaixo e determine o valor de x nas seguintes questões:

5x - 70º2x + 20º

Solução: 5x - 70º 5x - 2x 3x x

= 2x + 20º = 20º + 70º

= 90º

= 30º b)

3x + 10º x + 50º

Espírito Santo _

30 Companhia Siderúrgica de Tubarão c)

+ 1º+ 6º d)

Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal

Duas retas r e s, interceptadas pela transversal t, formam oito ângulos.

t r

Os pares de ângulos com um vértice em A e o outro em B são assim denominados:

• Colaterais internos: ∃∃,∃∃4536ee

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