Equivalência de triângulos

Equivalência de triângulos

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ

CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA, ESTATISTICA E INFORMÁTICA

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MODALIDADE A DISTÂNCIA

Cláudio Lima da Silva

Herlan Ribeiro de Souza

Jacilene Pereira de Sousa

Mara Lúcia da Costa Silva

DESENHO GEOMÉTRICO

Trabalho apresentado à disciplina de “Desenho Geométrico, ministrada pelo professor Lindomar Dias, do curso de Matemática – 2009 EAD, para obtenção de conceito”.

JACUNDÁ/PA

Setembro/2009

EQUIVALÊNCIA DE TRIÂNGULOS

Dois triângulos são equivalentes quando possuem bases e alturas iguais, embora seus formatos sejam diferentes. Essa definição nada mais é que a interpretação gráfica da velha formula da área do triângulo: A = b.h/2 (a área é igual à base vezes a altura sobre dois).

Mantendo-se a igualdade das áreas a das alturas, o resultado será sempre igual, quaisquer que sejam os formatos dos triângulos.

A equivalência de triângulos tem seu estudo em destaque pelo fato de que todo polígono, qualquer que seja o seu número de lados, pelo traçado de suas diagonais, Pode ser desmembrado em vários triângulos, facilitando o seu estudo.

Propriedade fundamental da equivalência: considerar um triângulo ABC. Conduzir pelo vértice A uma reta r paralela ao lado BC. Considerar os pontos A1, A2, A3,... pertencentes a reta r.

Os triângulos de base BC comum e vértices A1, A2, A3,... são todos equivalentes. De fato, S (ABC) = S (A1BC) = S (A2BC) = ... = a.ha/2, pois não foi alterada a medida da base e nem da altura.

A congruência é uma relação entre figuras planas que verifica as propriedades reflexiva, simétrica e transitiva, é uma relação de equivalência.

Um triângulo é um polígono com três lados. Um triângulo ABC tem os elementos seguintes:

  • três vértices: A, B e C.

  • três lados: os segmentos AB, BC, CA.

  • três ângulos internos: os ângulos ABC, BCA e CAB.

CASOS DE CONGRUÊNCIA

  • 1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.

  • 2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.

  • ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

  • 4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas.

TRANSFORMAÇÃO DE POLÍGONOS EM TRIÂNGULOS EQUIVALENTES

Seja ABC um triângulo qualquer e r a reta conduzida por A, paralelamente ao lado BC. Se P é um ponto qualquer de r, então o triângulo PBC é equivalente ao triângulo ABC. Isso se justifica porque ambos têm a mesma base e mesmas medidas das alturas. Quando desejamos transformar polígonos de mais lados em triângulos equivalentes, utilizando a propriedade vista basta escolher pontos específicos na reta paralela, de forma que, passo a passo, vértices da figura original sejam eliminados.

Exercício 1: Transforme o triângulo ABC dado em um triângulo isósceles equivalente, de base CB.

A

C B

Exercício 2: Transforme o quadrilátero ABCD dado em um triângulo equivalente.

A B

D C

Exercício 3: Transforme o polígono dado em um triângulo-retângulo equivalente.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

GOES, Anderson Roges T. Apostila Desenho Geométrico I. Disponível em: http://www.degraf.ufpr.br/docentes/anderson/pdf/DesenhoGeometrico/Apos10.pdf. Acesso em: 16 de Setemb. 2009.

REIS, Jorge Henrique de Jesus Berredo. Apostila Desenho Geométrico. Disponível em: http://www.scribd.com/doc/271620/apostila-de-desenho-geometrico. Acesso em: 16 de Setemb. 2009.

SILVA, Jorge Nunes. Segundo capítulo de uma breve súmula de geometria euclidiana. Disponivel em: http://cinderella.lmc.fc.ul.pt/forum/msg/26. Acesso em: 15 de Setemb. 2009.

BRAVIANA, Gilson. Desenho Geométrico. Disponivel em: www.cce.ufsc.br/~gilson/disciplinas/.../texto-equivalencia-figuras.doc. Acesso em: 18 de Setemb. 2009.

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