Raciocinio logico XV

Raciocinio logico XV

(Parte 2 de 7)

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Daí:6

Chegamos a: Æ P(de 2 caras) = 3/8 Æ Resposta!

04. (AFTN 98 ESAF) Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro importado. Dez pessoas dessa cidade são selecionadas, ao acaso e com reposição. A probabilidade de que exatamente 7 das pessoas selecionadas possuam carro importado é: a) (0,1)7 (0,9)3 b) (0,1)3 (0,9)7 c) 120 (0,1)7 (0,9)3 d) 120 (0,1) (0,9)7 e) 120 (0,1)7 (0,9)

Sol.:

O evento é pesquisar se uma pessoa possui um carro importado. Ele se repetirá por dez vezes, pois dez pessoas foram selecionadas.

Os resultados possíveis para esse evento são apenas dois: “possui carro importado” ou “não possui carro importado”. E como um é a negação do outro, é claro que são resultados excludentes!

Finalmente, a questão pergunta pela probabilidade de que exatamente 7 das 10 pessoas selecionadas possuam carro importado.

Novamente, aqui, estão presentes todas as características de uma questão de Probabilidade Binomial.

Vamos encontrar os elementos que lançaremos na fórmula da Probabilidade Binomial! Como dez pessoas foram selecionadas para ver se tem carro importado, então N=10.

A questão pede exatamente sete resultados “possui carro importado”, então podemos considerar que “possui carro importado” é o evento sucesso, e S=7.

Conseqüentemente, “não possui carro importado” é o evento fracasso, e F=3. Certo?

Daí, calcularemos a probabilidade de um evento sucesso e a de um evento fracasso. Teremos:

Æ P(possui carro importado) = (10%) = 0,10

Pois, foi informado no enunciado da questão que 10% das pessoas (10 em cada 100 pessoas) possuem carro importado.

Como um evento é a negação do outro, temos a seguinte relação entre eles: Æ P(não possuir carro importado) + (possuir carro importado) = 1 Daí, P(não possuir carro importado) = 1 – 0,10 = 0,90

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Finalmente, aplicando a equação da Probabilidade Binomial, teremos: P(de “s” eventos sucesso)=[Combinação N, S]x [P(sucesso)S] x [P(fracasso)F]

Æ P(de 7 importados)=(C10,7)x[P(possui carro importado)2]x[P(não possui carro importado)2]

Daí:120
Chegamos a: Æ P(de 7 importados) = 120 (0,1)7 (0,9)3Æ Resposta!
a) 1/3d) 4/5.
b) 1/5e) 3/5.

05. (MPU 2004.2 ESAF) Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de prata e cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas de prata e três delas de ouro. Maria guarda todas essas pulseiras – e apenas essas – em sua pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumando-se apressadamente para ir ao cinema com João, Maria retira, ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jóias. Ela vê, então, que retirou uma pulseira de prata. Levando em conta tais informações, a probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras que ganhou de João é igual a c) 9/20.

Maria ganhou de João 9 pulseiras:4 de prata e 5 de ouro

Sol.: Temos as seguintes informações retiradas do enunciado: Maria ganhou de Pedro 1 pulseiras: 8 de prata e 3 de ouro Total de pulseiras = 20 (sendo 12 de prata e 8 de ouro)

A questão solicita: Qual é a probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras que ganhou de João?

Mas observe que foi dada uma informação que se deve levar em consideração no cálculo da probabilidade solicitada: Ela vê, então, que retirou uma pulseira de prata.

Compondo a probabilidade solicitada com o fato dado, formamos a seguinte pergunta a qual buscaremos a resposta:

Qual é a probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras que ganhou de João, dado que ela retirou uma pulseira de prata?

Lembram como se chama essa probabilidade acima? É claro que é a conhecida e bem solicitada probabilidade condicional!

Antes de passarmos para a fórmula da probabilidade condicional, vamos fazer uma notação mais simplificada da probabilidade requerida acima: P(a pulseira seja uma das que ganhou de João dada que é de prata) = ?

A fórmula da probabilidade condicional é dada por: P(A dado B) = P(A e B) P(B)

Assim teremos que calcular:

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P(a pulseira seja uma das que ganhou de João e seja de prata) = ? P(seja de prata)

Passemos ao cálculo das probabilidades que estão no numerador e no denominador!

Æ Cálculo da probabilidade do numerador:

Pela definição fundamental de probabilidade (nº de casos favoráveis/nº de casos possíveis) vamos calcular a probabilidade:

P(a pulseira seja uma das que ganhou de João e seja de prata) = 4 de prata que João deu 20 pulseiras no total

P(a pulseira seja uma das que ganhou de João e seja de prata) = 4/20 = 0,2

P(seja de prata) =12 de prata = 12/20 = 0,6

Æ Cálculo da probabilidade do denominador: 20 pulseiras no total

Com estes resultados podemos calcular a probabilidade condicional que é pedida na questão.

P(seja de prata)0,6

P(a pulseira seja uma das que ganhou de João e seja de prata) = 0,2 = 1/3 (resposta!)

06. (MPU 2004.2 ESAF) Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. Ivan coloca

a) 1/2c) 2/3. e) 1.
b) 1/3d) 2/5.

Luís à frente de três portas e lhe diz: “Atrás de uma destas portas encontra-se uma barra de ouro, atrás de cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei onde cada um deles está. Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua escolha, abrirei uma das portas, entre as que não escolheste, atrás da qual sei que se encontra um dos tigres, para que tu mesmo vejas uma das feras. Aí, se quiseres, poderás mudar a tua escolha”. Luís, então, escolhe uma porta e o imperador abre uma das portas não-escolhidas por Luís e lhe mostra um tigre. Luís, após ver a fera, e aproveitando-se do que dissera o imperador, muda sua escolha e diz: “Temível imperador, não quero mais a porta que escolhi; quero, entre as duas portas que eu não havia escolhido, aquela que não abriste”. A probabilidade de que, agora, nessa nova escolha, Luís tenha escolhido a porta que conduz à barra de ouro é igual a

Solução: Vamos designar as portas por: P1, P2 e P3. E vamos fazer a seguinte consideração: atrás de P1 tenha a barra de ouro, atrás de P2 tenha um tigre e atrás de P3 tenha um tigre.

Há 3 possibilidades na 1ª escolha da porta por Luís: ou P1 ou P2 ou P3, com probabilidades de escolha de 1/3 para cada porta.

Vamos analisar as situações possíveis:

Æ Se a primeira escolha for a porta P1 (a porta do ouro), então o imperador poderá abrir a porta P2 ou P3 (ambas do tigre), e assim a segunda escolha de Luís poderá ser ou a porta P3 ou a porta P2. Desta forma, Luís não encontrará o ouro.

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Æ Se a primeira porta escolhida for a porta P2 (a porta de um dos tigres), então o imperador abrirá a porta P3 (a do outro tigre) e assim a segunda escolha de Luís será a porta P1 (do ouro). Desta forma, Luís encontrará o ouro.

Æ Se a primeira porta escolhida for a porta P3 (a porta de um dos tigres), então o imperador abrirá a porta P2 (a do outro tigre) e assim a segunda escolha de Luís será a porta P1 (do ouro). Desta forma, Luís encontrará o ouro.

Pela análise acima, Luís só descobrirá a porta do ouro, se a primeira escolha for a porta do tigre (duas possibilidades em três), ou seja, a probabilidade é de 2/3 (resposta!).

de Luísde Luís

Para um melhor entendimento da solução da questão, as situações supracitadas estão representadas no diagrama de árvore abaixo: 1ª Escolha 2ª Escolha

P2 (Luís escolhe a porta do tigre)

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