Baixe Leis de Kirchhoff e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! Leis de Kirchhoff 1. Introdução O comportamento dos circutos elétricos é governado por duas leis básicas chamadas Leis de Kirchhoff, as quais decorrem diretamente das leis de conservação de carga e da energia existentes no circuito. Elas estabelecem relações entre as tensões e correntes entre os diversos elementos dos circuitos, servindo assim como base para o equacionamento matemático dos circuitos elétricos. Antes do enunciado das referidas leis, torna-se, entretanto, necessáro a introdução de algumas definições básicas: ramo: é a representação de um único componente conectado entre dois nós, tal como um resistor ou uma fonte de tensão. Na figura 1, o componente 2, conectado entre os nós 1 e 2, é um ramo do circuito. Portanto, um ramo representa um elemento de dois terminais. nó: é o ponto de junção de um mais dos componentes básicos de um circuito (ramos). Na figura 1 está representado um circuito simples composto de dois nós (nós 1 e 2). Quando um fio ideal conecta dois nós, os dois nós constituem um único nó. percurso fechado: é um caminho (fechado) formado por um nó de partida, passando por um conjunto de nós e retornando ao nó de partida, sem passar por qualquer nó mais de uma vez. Um percurso fechado é dito independente quando ele contém um ramo que não pertence a nenhum outro caminho fechado; malha: é um caminho fechado que não contém outro caminho fechado dentro dele. Trata-se, portanto, de um caso especial de caminho fechado. A figura 2 representa um circuito simples composto de 2 malhas (malha 1 e 2). O caminho fechado mais externo do circuito é denominado de malha externa e inclui todos os elementos do circuito no seu interior. As demais malhas são também denominadas de malhas internas. O número de malhas e nós de um circuito depende da topogia do mesmo. Existe, no entanto, uma relação entre o número de malhas, ramos e nós do circuito dada pela seguinte equação, a qual pode ser facilmente verificada: m = b - n + 1 (1) m - número de malhas n - número de nós b - número de ramos Além destas definições também são úteis as seguintes definições: conexão série: dois ou mais elementos são ditos em série se eles estiverem conectados em seqüência e conduzirem a mesma corrente. conexão paralela: dois ou mais elementos são ditos em paralelo se eles estiverem conectados aos mesmos dois nós e possuírem a mesma tensão aplicada sobre eles. PUCRS- FENG - DEE - Disciplina de Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alberto Pereira - 1/8/2004 página 2/4 1 2 E i1 i2 i3 2 3 Figura 1 - Circuito com 2 nós E malha 1 malha 2 ++ + _ _ _ 2 3 Figura 2 - Circuito com 2 malhas 2. Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) A LCK pode ser enunciada da seguinte forma: a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem do mesmo nó. Considerando-se as correntes que chegam a um nó como positivas e as que saem como negativas, a Lei das Correntes de Kirchhoff estabelece que a soma algébrica das correntes incidindo em um nó deve ser nula. A LCK é baseada na Lei da Conservação da Carga e pode também ser obtida diretamente dela. Baseado no enunciado da LCK e considerando-se o circuito mostrado na Figura 1, pode-se escrever a seguinte equação para o nó marcado como 1: 0iii 321 =−− ⇒ 321 iii += (2) O número de equações independentes obtidas com a aplicação da Lei das Correntes é sempre igual ao número de nós menos 1 (n-1). Isto pode ser comprovado facilmente aplicando-se a Lei das Correntes ao nó 2 da Figura 1, de onde resultará uma equação idêntica à equação acima. 3. Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) A LTK pode ser enunciada da seguinte forma: a soma das elevações de potencial ao longo de um percurso fechado qualquer (malha) é igual à soma das quedas de potencial no mesmo percurso fechado. Assumindo-se que as quedas de potencial (sentido de percurso do terminal positivo para o negativo) são positivas ao longo do percurso e que as elevações de potencial (sentido do percurso do terminal negativo para o positivo) são negativas, a Lei das Tensões de Kirchhoff estabelece que a soma algébrica das tensões em um percurso fechado é nula. Conforme as definições anteriores, uma malha é um tipo especial de percurso fechado. Assim, a LTK também vale para as malhas que compõem o circuito. Baseado no enunciado da LTK e considerando-se o circuito da Figura 2, pode-se escrever para a malha 1 a seguinte equação: 0vE 2 =+− ⇒ 2vE = (3) Para a malha 2 obtém-se do mesmo modo: 0vv 21 =+− ⇒ 21 vv = (4) O número de equações de malha independentes obtidas com a aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff às malhas do circuito é definido pela relação: Equações de malha independentes = b - n + 1 = m (5) Para o circuito ilustrado na Figura 2 o número de equações independentes é 2. Pode-se também escrever uma equação para a malha externa. Para esta malha resulta uma equação que é uma combinação linear das equações (2) e (3), sendo portanto redundante. As equações que devem ser consideradas são, assim, apenas as relativas às malhas internas.