Projeto Ponte de Macarrão-atualizado 18-05-09

Projeto Ponte de Macarrão-atualizado 18-05-09

(Parte 1 de 2)

Araraquara 2009

INTEGRANTES Audo Aparecido de Oliveira RA 271533-3

Marcelo Ramos RA 673537-1 Marcos de Paula RA 421673-3

Araraquara 2009

1. RESUMO4
2. INTRODUÇÃO4
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA6
4. METODOLOGIA12
2. RESULTADOS E DISCUSSÕES15
3. CONCLUSÃO20
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS20

1. RESUMO

Este trabalho trata-se do projeto, construção e ensaio destrutivo de uma ponte de macarrão treliçada, utilizando de macarrão do tipo espaguete número 8 e cola branca, conforme especificado no regulamento da competição. Será dimensionada de modo que a ponte atinja o melhor resultado (quociente entre a máxima massa suportada pela ponte antes da ruptura e a massa da ponte).

A ponte deverá ser capaz de vencer um vão livre de 50 cm. A construção da ponte será precedida da análise de algumas opções possíveis de tipos de pontes e do projeto detalhado do tipo de ponte escolhida.

2. INTRODUÇÃO

Breve histórico sobre pontes A partir de 1750, começa a era da produção industrial, das máquinas e da energia a vapor: tudo isso se faz representar também na arquitetura. As construções definitivamente passam a ser voltadas à praticidade, rapidez e economia de tempo e dinheiro.

Após a Revolução Industrial, as pontes passaram a ganhar o destaque que até então cabia às catedrais na arquitetura. Construir pontes para transpor vales e rios era essencial para fazer a economia acelerar. Modelos construídos em arco, utilizando o ferro, tornaram-se a ordem do dia a partir de 1779, quando foi construída a Ironbridge (ponte de ferro), em Coalbrookdale, Inglaterra, eliminando a necessidade de utilizar balsas para cruzar o Rio Severn, o que custava muito tempo às indústrias da região.

Foto: Keith Havercroft

A famosa Ponte de Ferro, em Coalbrookdale, Inglaterra Fonte: http://www.aprendebrasil.com.br/reportagens/arquitetura/industrial.asp

Ponte de macarrão: competição

A competição de construção de ponte de macarrão não é de hoje. Diversas universidades pelo Brasil e pelo mundo, utiliza-se desta competição como forma de motivar os alunos a empregar o conhecimento obtido em sala de aula na prática.

Com base em experiências didáticas similares relatadas em várias instituições de ensino do exterior e numa iniciativa pioneira no Brasil em competições desta natureza, um evento foi proposto pela primeira vez aos alunos da UFRGS no semestre 2004/1, como um trabalho prático de várias disciplinas do Departamento de Engenharia Civil da Universidade. Consiste na análise, projeto, construção e ensaio destrutivo de uma ponte treliçada de macarrão do tipo espaguete, conforme as especificações detalhadas no regulamento daquela competição.

O recorde da competição foi de 156 kgf e atingido na competição do semestre 2006/2. Este resultado é recorde brasileiro em competições semelhantes, e está muito próximo do recorde mundial de 176 kgf obtido na Okanagan University College nos Estados Unidos, em condições semelhantes.

Algumas experiências semelhantes no Brasil e no mundo, podem ser encontradas em:

Unicamp: Prof. Jose Luiz Antunes de Oliveira e Sousa http://www.fec.unicamp.br/~jls/ http://labmec.fec.unicamp.br/~jls/ec205/EC-Spaghetti/ec-spaghetti.htm USP: Prof. Túlio Nogueira Bittencourt http://www.lmc.ep.usp.br/people/tbitten/ http://www.lem.ep.usp.br/pef604/Trabalho2004.html

UFRGS: Prof. Luis Alberto Segovia González: site http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/index.html

Johns Hopkins University: http://www.jhu.edu/~virtlab/spaghetti-bridge/ http://www.ferris.edu/htmls/othersrv/sbridges/intro.cfm

Camosun College Department of Civil Engineering Technology http://civil.camosun.bc.ca/spaghetti_bridge/

Shuswap Junior Secondary School http://www.sjs.sd83.bc.ca/subj/tech/bridge/pasta/pasta.htm http://bridgecontest.usma.edu/

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Após levantamento das bibliografias existentes a respeito do tema deste trabalho, informações relevantes foram pesquisadas e agregadas à experiência adquirida pelo grupo. Como são muitas as literaturas a respeito, buscou-se focar nas informações que realmente iriam fazer a diferença na execução do projeto. Para este trabalho, o regulamento da competição impõe que seja utilizada a cola branca. Nos materiais pesquisados, as colas mais recomendadas são do tipo resina epóxi por darem maior resistência à ponte. Conversando com o professor da disciplina “Estática nas Estruturas”, Thiago, o motivo de se utilizar a cola branca neste projeto é verificar o quanto ela é resistente. No sexto semestre terá a disciplina Resistência dos Materiais, e então através dela aplicaremos novos conceitos a novos projetos, com a finalidade de obter maiores resistências. Geometria da ponte Durante a escolha da geometria da ponte deve-se evitar geometrias cuja resistência é mínima (figura 1 e figura 2).

Figura 1 Exemplo de geometrias com pouca resistência

Figura 2 Exemplo de geometria com boa resistência

Na escolha da geometria da nossa ponte, levamos em conta estes conceitos. Concluimos que seria interessante utilizar a geometria conforme mostrado na figura 3 abaixo. Este tipo de geometria é conhecida como “Viga Pratt com Tabuleiro Superior” (figura 4). Por se tratar de uma geometria simétrica, facilitou-se os cálculos dos esforços normais. Calculamos apenas os esforços nos 7 primeiros nós (A a G); os últimos 5 nós darão os mesmos valores obtidos nos 5 primeiros nós (A a E), de forma simétrica.

Figura 3 Geometria utilizada no projeto

Figura 4

Tipo de geometria de uma ponte

Dimensionamento das barras1 Conforme pesquisa realizada no site da UFRGS (Universidade Federal do Rio Grande do Sul), foi possível conhecer quanto é a carga média de ruptura para um fio de espaguete sem que precisássemos realizar os ensaios no laboratório da UNIP.

Resistência a tração De acordo com os ensaios realizados pelo professor Inácio Morsch da UFRGS, a carga de ruptura por tração para um fio de espaguete, independe do comprimento do fio, foi determinada através do ensaio de 6 corpos de prova submetidos a tração até a ruptura. A carga média de ruptura obtida nestes ensaios foi de 4,267 kgf (42,67 N). Quando o resultado do cálculo for menor que 3, arredondar para 3. Então a quantidade mínima necessária de fios será 3. Através da equação citada abaixo é possível determinar quantos fios são necessários para compor uma barra, independente do seu comprimento. Sabendo apenas qual o esforço normal (tração) dividido pela carga média de ruptura (4,267kgf), obtêm-se a quantidade de fios necessários.

NCARGAfiosdeNúmero 67.42 =

1 Os dados aqui apresentados sobre dimensionamento de barras, realizados por alunos e professores da UFRGS, foram publicados no 18th International Congress of Mechanical Engineering November 6-1, 2005, Ouro Preto, MG no trabalho sob título DIDACTIC GAMES IN ENGINEERING TEACHING - CASE: SPAGHETTI BRIDGES DESIGN AND BUILDING CONTEST. Disponível em http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/arquivos/COBEM2005-1756.pdf

Resistência a compressão A carga de ruptura por compressão dos fios de espaguete, está relacionada com o fenômeno da flambagem, que depende do comprimento do fio de espaguete, das propriedades geométricas da sua seção transversal e das condições de vinculação das extremidades. O estudo da flambagem não fez parte do conteúdo abordado em sala de aula, até data que fomos informados da competição. Desta forma, utilizamos dos resultados obtidos a partir de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes comprimentos e formados por diferentes números de fios de espaguete realizados pelo professor Luis Alberto Segovia González e ex-alunos deste: Luis Henrique Bento Leal, Mário Sérgio Sbroglio Gonçalves, Bruna Guerra Dalzochio, Rafael da Rocha Oliveira e Carlos Eduardo Bernardes de Oliveira, conforme sintetizados nos gráficos a seguir:

Curvas de Carga de Ruptura por Compressão x Comprimento da Barra, para barras formadas com diferentes números de fios de espaguete.

Curvas de Carga de Ruptura por Compressão x Número de Fios de Espaguete da Barra, para barras com diferentes comprimentos.

Utilizaremos destes gráficos para obtenção dos valores necessários para construção das barras do projeto aqui proposto. Para obtenção do número de fios que serão utilizados nas barras que sofrem esforços de compressão, aplicamos a equação abaixo.

( )mmr mmlNCARGAfiosdeNúmero 4 2 27906

Onde: l = Comprimento da barra r = Raio do macarrão (0.9mm)

Abaixo seguem dados gerais sobre o macarrão espaguete no. 7:

• Número médio de fios de espaguete em cada pacote: 500 • Diâmetro médio: 1,8 m

• Raio médio: 0,9 m

• Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm2

• Momento de inércia da seção: 5,153 x 10-5 cm4

• Comprimento médio de cada fio: 25,4 cm

• Peso médio de cada fio inteiro: 1 g

• Módulo de Elasticidade Longitudinal: 36000 kgf/cm2 (3600MPa)

Neste trabalho consideramos nos cálculos os dados do espaguete no. 7 da marca Barillha. Entretanto, utilizamos espaguete no. 8 da marca Galo. Sendo este um número acima do espaguete 7, consideramos que nossos cálculos são conservativos. Em competições semelhantes a estas realizadas pela UFRGS, na UFJF (Universidade de Juiz de Fora), utilizando dados de projetos produzidos pela UFRGS, mostrou grandes resultados. Para detalhes, acesse materiais disponíveis em http://www.lrm.ufjf.br/pontes2.html Softwares para simulações e cálculos Diversos softwares estão disponíveis para simulações de cálculos de pontes treliçadas, entre eles FTOOL2 , Analisys for Windows, West Pont Bridge Designer

Neste trabalho utilizamos o software FTOOL para simularmos a carga aplicada a ponte e obtenção dos esforços solicitantes nas barras. Nos diversos materiais pesquisados foi possível verificar que a definição da geometria da ponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicação dos cálculos e correta execução do projeto foram fatores preponderantes para o sucesso do projeto.

2 Um programa implementado pelo Prof. Luiz Fernando Martha do Departamento de Engenharia Civil da Pontifícia Universidade

Católica do Rio de Janeiro. O programa permite analisar estruturas de barras no plano, e fornece como resultados reações, diagramas de esforços e deslocamentos. O programa é Freeware (limitado à análise de estruturas com até 96 barras). Existem versões para Windows e para Linux.

4. METODOLOGIA

4.1. Definição e Memorial de Cálculo Utilizamos da metodologia do trabalho em equipe, reuniões para discussão e pesquisa dos trabalhos já apresentados por alunos de diversas Universidades do Brasil. Cada membro da equipe pesquisou através da internet os trabalhos, levando em conta os êxitos e os fracassos, as especificações e geometrias das pontes, focando nas lições aprendidas pelos alunos que já executaram este projeto. Depois desta etapa chegamos à conclusão que o material, no caso o macarrão, tem boa resistência a tração, porém quando solicitado a compressão a sua resistência é consideravelmente diminuída. Definida a geometria, avançamos para o memorial de cálculo. Calculamos a massa aproximada da nossa ponte, definindo assim a carga a ser aplicada 4 Kg, ou seja, 40 N, utilizando do quociente de trinta vezes o valor da massa. Estes cálculos foram executados durante as aulas de Atividade Complementar. Posteriormente simulamos através do software FTOOLS os esforços aplicados, extraindo as solicitações sofridas nas barras e nos nós. Através destas resultantes o próximo passo foi calcular a área das barras da ponte. Sendo assim concluímos os cálculos. Resumo das etapas de definição e cálculos: 1. Pesquisa das lições aprendidas nos projetos anteriores 2. Definição da Geometria da Ponte 3. Cálculo da massa da ponte 4. Definir carga a ser aplicada em função da massa da ponte 5. Cálculo em equipe, nas aulas de Atividade Complementar 6. Simulação no FTOOLS 7. Cálculo da área das barras

4.2. Processo de Fabricação Iniciamos a confecção de um protótipo de uma barra, porém sentimos dificuldade na montagem dos espaguetes para formar a barra, então um membro da equipe que é soldador, teve a idéia de usar a cola bastão para “pontear” uma barra na outra, recurso este utilizado para posicionar perfis para a fabricação de estruturas de aço. Conversamos com a Professora Nilva para alinharmos nossas idéias mediante a experiência adquirida por ela na execução deste projeto em outras escolas. Após estes eventos nos reunimos nas dependências da UNIP no sábado, dias (9) nove e 16 (dezesseis) de maio de 2009, para executarmos a fabricação da Ponte. Confeccionamos alguns fios de cola no dia anterior, porém a equipe chegou à conclusão que não seriam suficientes. Então, aproveitando o Sol para uma cura rápida da cola, espalhamos cola no suporte do corrimão do corredor. Porém o que tínhamos imaginado não funcionou, o calor do Sol aplicado a cola, desencadeou um diferente comportamento na secagem da mesma, precipitando a quebra dos fios, quando puxados do mármore. Consultamos o Técnico do laboratório para testarmos um corpo de prova na máquina de teste de tração da UNIP, porém ele disse que não obteríamos sucesso, pois a garra da máquina iria quebrar as pontas do espaguete. Etapas do processo de fabricação: 1. Seleção do espaguete 2. Montagem da barra (figura abaixo) 3. Confecção do gabarito em cartolina 4. Dimensionamento das barras 5. Corte das barras dimensionadas 6. Revestimento das barras com fio de cola 7. Fabricação dos nós com fio de cola

Abaixo, fotografia da ponte em fase final de acabamento.

Figura 5 Foto da Ponte

Montagem das barras mais solicitadas Montagem das barras menos solicitadas

2. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os cálculos das reações e das forças solicitantes (tensão e compressão) nas barras estão detalhados abaixo:

Equação Geométrica

2121= Classificação geométrica: isostática

Equação Equilíbrio

Cálculo do ângulo α

!" !# 10 $ Adota-se sinal positivo (+) como sendo força tração e negativo (-), força compressão.

%! $0% 20$ Simulação feita no FTOOL Abaixo, segue simulação dos cálculos das reações e forças solicitantes de tração e compressão.

Devido a geometria da ponte ser simétrica, calculamos os esforços solicitantes das barras apenas até o nó G (7 primeiros nós). Os valores dos esforços obtidos nos 5 primeiros nós (A a E) serão os mesmos para os nós H ao L (5 nós), de forma simétrica. Peso da ponte O peso médio da ponte está estimado em 260g. Devido à ponte não estar totalmente finalizada, informaremos o peso final da ponte até a data de apresentação da ponte (25-maio-2009).

3. CONCLUSÃO

Agregamos valioso conhecimento prático aplicando as teorias relacionadas. Nos diversos materiais pesquisados foi possível verificar que a definição da geometria da ponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicação dos cálculos e correta execução do projeto foram fatores preponderantes para o sucesso do nosso projeto.

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1- w.ppgec.ufrgs.br. (06 de Maio de 2004). Acesso em 09 de Maio de 2009, disponível em Competição de Pontes de Espaguete: http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/

2- w.lrm.ufjf.br. (s.d.). Acesso em 09 de Maio de 2009, disponível em LRM - Laboratório de Resistência dos Materiais: http://www.lrm.ufjf.br/pontes2.html

3- Dicas para c2onstruir uma ponte de macarrão. (12 de Maio de 2004). Acesso em 09 de Maio de 2009, disponível em http://www.aprofi.org.br http://www.aprofi.org.br/index.php?option=com_content&task=view&id=10&Itemid=1

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