Matematica Basica - Revisao - 2

Matematica Basica - Revisao - 2

w.ResumosConcursos.hpg.com.br Resumo: Revisão de Matemática Básica – por Prof. Wilson Canesin da Silva

Resumo de Matemática Básica Assunto:

Autor: PROF. WILSON C. CANESIN DA SILVA w.ResumosConcursos.hpg.com.br Resumo: Revisão de Matemática Básica – por Prof. Wilson Canesin da Silva

Prof. Wilson C. Canesin da Silva Ano - 2000 w.ResumosConcursos.hpg.com.br Resumo: Revisão de Matemática Básica – por Prof. Wilson Canesin da Silva

1 – Operações com frações 2 – Divisão de frações 3 – Operações com números relativos 4 – Resolução de equações do 1º grau (1º tipo) 5 – Resolução de equações do 1º grau (2º tipo) 6 – Resolução de equações do 1º grau (3º tipo) 7 – Equação do 2º grau incompleta (1º tipo) 8 – Equação do 2º grau incompleta (2º tipo) 9 – Equação do 2º grau completa 10 – Radicais 1 – Operações com radicais 12 – Exponenciais 13 – Propriedade distributiva 14 – Produtos notáveis 15 – Diferença de quadrados 16 – Trinômio ao quadrado 17 – Binômio ao quadrado 18 – Fatoração 19 – Racionalização de expressões numéricas 20 – Racionalização de expressões algébricas 21 – Solução de equações irracionais 2 – Resolução de sistemas de 2 equações a 2 incógnitas w.ResumosConcursos.hpg.com.br Resumo: Revisão de Matemática Básica – por Prof. Wilson Canesin da Silva

1 – Operações com frações O método mais direto de resolver frações é o do máximo divisor comum:

c d bd a

= bd bcda +

Para 3 ou mais frações o procedimento é o mesmo.

+ fe = fdb fdb c fdb a fdb

Resolver:

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2 – Divisão de frações dcb a ÷ É só inverter a 2ª fração e multiplicar dcb cdb

Resolver:

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3 – Operações com números relativos

Resolver:

c) 7 – (-8) =d) -14 – (-12) – 24 =
e) (-3) × (-8) + 25 =f) 9 × (-2) × (-3) =
=h) (-2)5
Ex. 1) ax = b ,divide os 2 membros por “a”

4 – Resolução de equações do 1º grau ax/a = b/a → x = b/a

Resolver: a) 3x = -7 b) 15x = 3 w.ResumosConcursos.hpg.com.br Resumo: Revisão de Matemática Básica – por Prof. Wilson Canesin da Silva

Ex. 1) 6x + 8 = 26(subtrai 8 nos dois membros p/ isolar x)

5 – Equações do 1º grau (continuação) 6x + 8 – 8 = 26 – 8 → 6x = 18 → x = 18/6 → x = 3

Ex. 2) 3x – 12 = -13 (soma 12 nos dois membros p/ isolar x)

a) 4x + 12 = 6b) 7x + 13 = 9
c) -5x – 9 = 6d) 3x + 15 = 0

Resolver:

6 – Equações do 1º grau (continuação)

Ex. 1) 5x – 13 = 2x + 7 (subtrai 2x nos dois membros)

3x – 13 = 7(soma 13 nos dois membros)

Resolver:

7 – Equação do 2º grau incompleta (1º tipo) w.ResumosConcursos.hpg.com.br Resumo: Revisão de Matemática Básica – por Prof. Wilson Canesin da Silva

Ex. 1) x2 = 4 → 2x = 4 (extrai a raiz de ambos os membros)

X = ± 2 (Eq. do 2º grau sempre tem 2 respostas)

As 2 raízes satisfazem

Resolver:

8 – Equação do 2º grau incompleta (2º tipo)

– 2x = 0(põe x em evidência)

x – 2 = 0 → x = 2 Resulta (x – 2)x = 0

x = 0→ x = 0

Resolver:

9 – Equação do 2º grau completa Forma: ax2 + bx + c = 0

Solução: ∆ = b2 – 4ac , ∆ > 0 (solução real, 2 raízes diferentes)

∆ = 0 (sol. real, 2 raízes iguais) w.ResumosConcursos.hpg.com.br Resumo: Revisão de Matemática Básica – por Prof. Wilson Canesin da Silva

Fórmula: x = ab2

ou x’ = (-b + ∆) / 2ax” = (-b - ∆)/2a

Resolver:

– 5x + 6 = 0b) x2

10 – Radicais n mA → A = radicando; n = índice da raiz e m = expoente do radicando nmA = Am/n (fórmula geral)

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1 – Operações com radicais

Ex. 2) x × y = yx

Resolver:

12 – Exponenciais

Ax - A é a base, x é o expoente

P1) Ax × Ay = Ax+y

P2) Ax / Ay = Ax-y

P4) (A . B)x = AxBx w.ResumosConcursos.hpg.com.br Resumo: Revisão de Matemática Básica – por Prof. Wilson Canesin da Silva

P5) x A xxB

= Ax . B-x

Resolver:

13 - Propriedade distributiva

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14 – Produtos notáveis (A + B)2

Pode ser resolvido usando a propriedade distributiva ou a regra a seguir:

Resolver:

15 – Diferença de quadrados

Resolver:

– 7 =d) (2 + 3)(2 - 3) =

16 – Trinômio ao quadrado w.ResumosConcursos.hpg.com.br Resumo: Revisão de Matemática Básica – por Prof. Wilson Canesin da Silva

Resolver:

17 – Binômio ao cubo

18 – Fatoração (tirar fator comum para fora do parênteses) x = x =

Resolver:

x = b) x =

19 – Racionalização de expressões numéricas Consiste em tirar uma raiz do denominador.

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Ex. 1) n A

× n A n n n nA

Resolver:

20 - Racionalização de Expressões Algébricas

Multiplica numerador e denominador pelo denominador com o sinal do meio trocado, para resultar numa diferença de quadrados.

Ex.1)1)1(

x x x x x x x x x x

Ex. 2))32(3

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Resolver :

c)

d)

e) ba +

21 - Solução de Equações Irracionais

2162+=x→ 142=x → 14±=x

242+=x → eleva ao quadrado ambos os membros

a) x=b) 12−=x c) 3152+−=x

Resolver: d) x=−2 e) x−=1 w.ResumosConcursos.hpg.com.br Resumo: Revisão de Matemática Básica – por Prof. Wilson Canesin da Silva

2 - Resolução de Sistemas de Equações a 2 Incógnitas

Resolver o sistema de equações: existem 2 métodos; substituição e eliminação.

Então 3(5 - y) + 2y =12→ y = 3 e volta para x, ou seja x = 5 - y = = 5 -

a) Por substituição : da equação 2) obtém-se x = 5 - y que é substituído na 1). 3 = 2.

b) Por eliminação: multiplica-se a 2) por -3 e soma-se com a 1) Então 3x + 2y = 12 -3x - 3y = -15

- y = - 3→ y = 3 voltando na 2) , tem-se x = 2.
a) 2x + y = 12b) 3x + 2y = 4
x + 7y = 19x - y = 2
c)2x + 3y = 8 d) x - y = 3
3x + 4y = 12x + y = 9

Resolver:

1) a) 25/63 ;b) 8/35 ; c) -4/5 ; d) 227/252 ;

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2) a) 5/46b) 3/2 ; c) 24/7 ; d) 104/357 ; e) 256/371
3) a)17 ;b) 1 ; c) 15 ; d) –26 ; e) 49 ;
5) a) –3/2 ; b) -4/7 ; c) x= -3 ;d) x= - 5
6) a) x=3 ;b) x=-9/5 ; c) x=2 ; d) x=2 ; e) x= -5/2
7) a) x= ±2 ;b) x = ±7
8) a) x=0 e x= 2 ; b) x=0 e x= -3 ;c) x=0 e x= -7/3 ;
9) a) x=2 e x=3 ;b) x=4 e x= 2 ; c) x= -1 e x = -8/3
1) a) 9 ;b) 4 ; c) 49 ; d) 3 ; e) x + 2 ; f) 3
12) a) 1024 ;b) 49 ; c) 81/16 ; d ) 2
; c) 1 ;d) 2x + 7x + 6
15) a) –1 ;b) (x-4)(x+4) ; c) ( x -7)(x + 7) ; d) 1
16) a) x2 + y2 +1 + 2xy + 2x + 2y ;b) x2 + y2 + 4 - 2xy + 4x - 4y
18) a) 4x ; b) x - 2 ;c) a + b ; d) x+ 2
19) a) 3 ;b) 3 325/5 ; c) 2427/3 ; d) 381/ 9

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– b2 ) ;f) 3 - 2
21) a) x=0 e x=1 ; b) x=5 ;c) x = ±5

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