Matematica aplicada

Matematica aplicada

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Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada

1. SISTEMA ANGULAR INTERNACIONAL2
2. TRIGONOMETRIA3
3. GEOMETRIA ANALÍTICA9
4. GEOMETRIA PLANA16

1. SISTEMA ANGULAR INTERNACIONAL

Radiano É o arco cujo comprimento é igual a medida do raio da circunferência que o contêm. A abreviação é Rad.

Grau Dividindo uma circunferência em 360° partes iguais, cada uma dessas partes é um arco de 1°

Conversões de Ângulo

Sistema decimal = os decimais vão até 100 Sistema Sexagesimal = os decimais vão até 60;

Tipos de Ângulos

Transformação centesimal em sexagesimal e vice-versa.

1) Converter os ângulos do sistema sexagesimal para o sistema centesimal:

2) Converter os ângulos abaixo do sistema centesimal para o sistema sexagesimal:

3) Dados os ângulos a seguir, calcular o resultado das operações (os resultados deverão estar no sistema sexagesimal):

2. TRIGONOMETRIA

Trigonometria (do grego trígonon - triângulo e metron - medida) é parte da matemática, que nos oferece ferramentas para a resolução de problemas que envolvem figuras geométricas, principalmente os triângulos. O homem desde os tempos mais remotos tem a necessidade de mensurar distâncias entre dois pontos, estes muitas vezes, localizados em lugares de difícil acesso ou até mesmo inacessíveis. Devido a estas dificuldades, destaca-se a trigonometria como uma ferramenta importante no auxilio as medições indiretas.

Teorema de Pitágoras

No teorema de Pitágoras “o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Medidas Trigonométricas

Considerando XOY um sistema de coordenadas plano ortogonal, desenhando uma circunferência com o centro na origem do sistema O e com raio 1, temos:

Relações Trigonométricas do Triangulo Retângulo

Exercícios 1) Dado o triângulo retângulo, calcular sen B, cos B e tg B.

2) Calcule x e y no triângulo da figura.

3) Uma torre vertical de altura 12,0 m é vista sob um ângulo de 30º por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determinar a distância x.

4) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 82,0 m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 12º em relação a horizontal, calcule a que distância do chão está o alvo.

5) Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura estará e qual distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situada a 2,0 km do ponto de partida.

6) Um avião levanta vôo sob um ângulo constante de 19º. Após percorrer 2000 m em linha reta, a altura atingida pelo avião será de aproximadamente:

7) Na situação abaixo, deseja-se construir uma estrada que ligue a cidade A à estrada BC. Essa estrada medirá quanto.

8) Um pedreiro gostaria de fazer a locação de uma edificação. Para isso ele traçou uma distância de 3,0 m, e outra de 6,0 m. Qual deverá ser a outra distância para que o mesmo consiga esquadrejar a obra.

9) Um prédio esta sendo locado na Av. Mauro Ramos. O mestre de obras determinou com a trena as distâncias de 7,50 m e 12,50 m. O mesmo está em dúvida quanto a próxima medida ser determinada para que a obra fique exatamente a 90º em todos os vértices. Qual deverá ser essa distância?

Lei dos Senos

“Num triângulo qualquer a razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto é constante e igual ao diâmetro da circunferência circunscrita”.

Lei dos Cossenos

Este princípio é aplicado quando se conhece de um triângulo qualquer, dois lados e o ângulo por eles formado.

“Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam”.

Fórmulas: a2 = b2 + c2 - 2 . b . c . cos A

Cálculos de ângulos:

Para um triângulo com dois lados iguais:

Fórmula: Â = 2.Arc Sen

Exercícios: 1) Determinar os lados de um terreno de vértices inacessíveis, segundo o croqui abaixo:

2) Calcular a distância: B-C 3) Calcular a distância: A-2 e B-1

4) Dado o triângulo abaixo, calcular os valores dos ângulos: 5) Determine a distância entre os extremos da lagoa (lado AC), conforme os dados da figura abaixo:

6) Dado um triângulo qualquer, calcular os ângulos: 7) Dado um triângulo qualquer, calcular todos os ângulos internos dos triângulos:

3. GEOMETRIA ANALÍTICA

Distância entre dois pontos na reta

Todo o número real fica associado a um ponto na reta real. Este ponto fica determinado pelo número real chamado coordenada desse ponto. Observe que os pontos A e B da reta x a seguir, distam entre si 3 unidades.

De um modo geral, a distância entre os pontos A e B, de coordenadas a e b, respectivamente, é dada por: d(A, B) = | xB – XA |, ou seja, d(A, B) = | b – a | = |2 + 1 | = 3

Eixos Coordenados

Consideremos um plano e duas retas perpendiculares, sendo uma delas horizontal e a outra vertical. A horizontal será denominada Eixo das Abscissas (ou eixo OX) e a Vertical será denominada Eixo das Ordenadas (ou eixo OY). Os pares ordenados de pontos do plano são indicados na forma geral P=(x,y) onde x será a abscissa do ponto P e y a ordenada do ponto P.

Na verdade, x representa a distância entre as duas retas verticais indicadas no gráfico e y é a distância entre as duas retas horizontais indicadas no gráfico.

O sistema de Coordenadas Ortogonais também é conhecido por Sistema de Coordenadas Cartesianas. Este sistema possui quatro (4) regiões denominadas quadrantes.

Exercício:

1 – Represente, no plano cartesiano ortogonal, os seguintes pontos e identifique em qual quadrante se encontram: a) A (-1,4) b) B (3,3) c) C (2, -5)

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