Experimentos fatoriais

Experimentos fatoriais

(Parte 2 de 4)

As principais desvantagens são:

  1. Sendo os tratamentos constituídos por todas as combinações possíveis entre os níveis dos diversos fatores, o número de tratamentos aumenta muito, e, muitas vezes, não podemos distribuí-los em blocos completos casualizados, devido à exigência de homogeneidade dentro de cada bloco.

  2. A análise estatística é mais trabalhosa que nos experimentos simples, e a interpretação dos resultados se torna mais difícil à medida que aumentamos o número de níveis e de fatores (principalmente) no experimento.

3.2 Análise e interpretação de um experimento fatorial com dois fatores

3.2.1 Com interação não significativa

Exemplo: Vamos considerar os dados de um experimento, em blocos casualizados, no esquema fatorial 3x3, em que foram estudados os efeitos de 3 peneiras comerciais, associadas a 3 densidades de plantio, na produtividade do amendoim (Arachis hipogaea L.) variedade Tatu V 53.

As peneiras comerciais (P) e as Densidades de plantio (D) estudadas foram:

P1 = peneira 18 (crivos circulares com Ø de 18/64 polegada)

P2 = peneira 20 (crivos circulares com Ø de 20/64 polegada)

P3 = peneira 22 (crivos circulares com Ø de 22/64 polegada)

D1 = 10 plantas por metro linear

D2 = 15 plantas por metro linear

D3 = 20 plantas por metro linear

O ensaio constou de 3 blocos, num total de 27 parcelas, cada uma com 4 linhas de 7 metros de comprimento, espaçadas de 0,50 m, com uma área de 14 m2 por parcela. As duas linhas externas de cada parcela, e 1 m de cada rua, foram consideradas como bordadura, fazendo-se as avaliações apenas nas duas linhas centrais, o que resultou numa área útil de 6 m2 por parcela.

Uma das características estudadas foi a produção média de amendoim em vagem, por planta, cujos dados, em gramas, são apresentados abaixo:

Tratamentos

Blocos

Totais

1

2

3

1 – P1D1

11,82

12,03

12,55

36,40

2 – P1D2

12,34

14,08

12,13

38,55

3 – P1D3

13,41

12,98

13,35

39,74

4 – P2D1

6,97

10,26

9,02

26,25

5 – P2D2

8,96

9,02

9,84

27,82

6 – P2D3

8,48

9,66

8,50

26,64

7 – P3D1

7,53

7,67

7,81

23,01

8 – P3D2

6,71

7,87

9,49

24,07

9– P3D3

7,82

9,44

9,37

26,63

Totais

84,04

93,01

92,06

269,11

Inicialmente, devemos proceder a análise de variância preliminar, que é a análise comum de um experimento em blocos casualizados, com 9 tratamentos e 3 blocos:

A análise de variância preliminar é apresentada a seguir:

Causa da variação

G.L.

SQ

QM

F

Tratamentos

8

111,4428

13,9304

22,70**

Blocos

2

5,3957

2,6979

4,40*

Resíduo

16

9,8203

0,6138

-

Total

26

126,6588

-

-

Para tratamentos, verificamos que o teste é significativo (P<0,01), indicando que os tratamentos apresentam efeitos diferentes sobre a produção média de amendoim em vagem, por planta.

Devemos proceder ao desdobramento dos 8 graus de liberdade de tratamentos, para estudar os efeitos de: Peneiras (P); Densidades (D) e da interação PxD.

Para o cálculo das somas de quadrados correspondentes aos efeitos principais dos fatores e à interação entre eles, devemos organizar um quadro auxiliar, relacionando os níveis dos 2 fatores:

(3)

D1

D2

D3

Totais de P

P1

36,40

38,55

39,74

114,69

P2

26,25

27,82

26,64

80,71

P3

23,01

24,07

26,63

73,71

Totais de D

85,66

90,44

93,01

269,11

Os valores internos do quadro auxiliar são totais de 3 parcelas, que são as repetições do experimento (indicado na primeira coluna do quadro entre parênteses).

Dessa forma, os totais de Peneiras e de Densidades são totais de 9 parcelas. Logo:

SQPeneiras =

SQDensidades =

Para o cálculo da soma de quadrados da Interação PxD, devemos, inicialmente, calcular a soma de quadrados do efeito conjunto de Peneiras e Densidades, denotada por SQP,D e calculada com os valores internos do quadro auxiliar, provenientes de 3 parcelas cada. Logo:

SQP,D =

Mas:

SQP,D = SQP + SQD + SQPxD

Então:

SQPxD = SQP,D - SQP - SQD

SQPxD = 111,4428 - 106,7778 – 3,0917 = 1,5733

Observação: Nos experimentos fatoriais com dois fatores, a soma de quadrados do efeito conjunto é sempre igual à soma de quadrados de tratamentos.

SQP,D = SQTratamentos

Então:

SQPxD = SQTratamentos - SQP - SQD

As hipóteses de nulidade para este experimento são:

Peneiras (P) – H0: As 3 Peneiras apresentam efeitos semelhantes sobre a produção média de vagens por planta.

Densidades (D) – H0: As 3 Densidades apresentam efeitos semelhantes sobre a produção média de vagens por planta.

Interação PxD – H0: Os fatores Peneiras e Densidades agem de modo independente sobre a produção média de vagens por planta.

A análise de variância, com desdobramento dos graus de liberdade de tratamentos de acordo com o esquema fatorial 3x3, é apresentada a seguir:

Causa da variação

G.L.

SQ

QM

F

Peneiras (P)

2

106,7778

53,3889

86,98**

Densidades (D)

2

3,0917

1,5459

2,52NS

Interação PxD

4

1,5733

0,3933

0,64NS

(Tratamentos)

(8)

(111,4428)

-

-

Blocos

2

5,3957

2,6979

4,40*

Resíduo

16

9,8203

0,6138

-

Total

26

126,6588

-

-

Conclusões:

  1. Interação PxD

O teste não foi significativo (P>0,05). Não rejeitamos H0. Logo, os efeitos das Peneiras sobre a produção média de amendoim em vagem por planta, independem da densidade (ou vice-versa).

  1. Peneiras (P)

O teste foi significativo (P<0,01). Rejeitamos H0. Logo, as peneiras apresentam efeitos diferentes sobre a produção média de vagens por planta.

  1. Densidades (D)

O teste não foi significativo (P>0,05). Não rejeitamos H0. Logo, as densidades apresentam efeitos semelhantes sobre a produção média de vagens por planta.

Teste de Tukey para Peneiras (P)

Tratamento

12,74 a

8,97 b

8,19 b

Conclusão: a média de produção de amendoim por vagem, por planta, obtida para P1 é significativamente superior às obtidas para P2 eP3, que, no entanto, não diferem entre si.

3.2.2 Com interação significativa

Exemplo: Vamos considerar dados de um experimento inteiramente casualizado, com 4 repetições, no esquema fatorial 3x2, para testar os efitos de 3 recipientes (R1, R2, R3) para produção de mudas e 2 espécies de eucaliptos (E1, E2), quanto ao desenvolvimento das mudas. Os Recipientes e as espécies testadas foram:

R1 = saco plástico pequeno

R2 = saco plástico grande

R3 = laminado

E2 = Euicalyptus citriodora

E2 = Eucalyptus grandis

As alturas médias das mudas, em cm, aos 80 dias de idade são apresentadas a seguir:

Tratamentos

Repetições

Totais

1

2

3

4

1 – R1E1

26,2

26,0

25,0

25,4

102,6

2 - R1E2

24,8

24,6

26,7

25,2

101,3

3 – R2E1

25,7

26,3

25,1

26,4

103,5

4 – R2E2

19,6

21,1

19,0

18,6

78,3

5 – R3E1

22,8

19,4

18,8

19,2

80,2

6 – R3E2

19,8

21,4

22,8

21,3

85,3

551,2

Inicialmente, devemos proceder à análise de variância preliminar, que é a análise comum de um experimento inteiramente casualizado, com 6 tratamentos e 4 repetições:

Quadro da análise de variância

(Parte 2 de 4)

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