Baixe curso proficionalizante de mecânica e outras Notas de estudo em PDF para Eletromecânica, somente na Docsity! O Curso Profissionalizante foi feito para você que está à procura de profissionalização; para você que está desempregado e precisa aprender uma profissão; para você que já estuda e quer aprender mais ou para você que é professor e quer se atualizar. E, pensando em você, nós do Telecurso, escolhemos a área de Mecânica, porque sabemos que é a que oferece mais empregos na indústria. Assim, esperamos aumentar suas oportunidades de se sair bem em sua vida profissional. Para tornar esse estudo ainda mais fácil, os conteúdos da área de Mecânica foram planejados da seguinte maneira: l Módulo Introdutório l Módulos Básicos de Tecnologia l Módulos Instrumentais O Módulo Introdutório, chamado de O universo da mecânica vai apresen- tar as possibilidades de exploração do universo que representa a área da Mecânica na produção industrial. Os Módulos Básicos de Tecnologia contêm os temas que se referem às informações necessárias ao desenvolvimento dos conhecimentos básicos relaci- onados à formação do profissional da área de Mecânica, ou seja: l Processos de Fabricação l Materiais, Ensaios dos Materiais l Elementos de Máquinas l Tratamento Térmico l Tratamento de Superfícies Os Módulos Instrumentais contêm temas que servem de suporte ao conhe- cimento tecnológico apresentado nos Módulos Básicos. Eles são: lLeitura e Interpretação de Desenho Técnico Mecânico lCálculo Técnico lNormalização lMetrologia lManutenção lAutomatização/Automação Curso Profissionalizante Mecânica Além desses temas, foram destacados outros quatro, complementares, importantes para a formação de atitudes positivas dentro do ambiente de trabalho e que são: l Higiene e Segurança do Trabalho l Qualidade Ambiental l Organização do Trabalho l Qualidade Esses quatro últimos temas, além de terem sido desenvolvidos em aulas específicas, estarão presentes, sempre que necessário, nas aulas de todos os módulos. Os módulos são independentes entre si e podem ser estudados sozinhos ou na seqüência que você achar mais interessante. O curso profissionalizante de Mecânica é um programa que apresenta essencialmente conhecimentos teóricos. Esses conhecimentos, entretanto, não aparecem isolados dentro da programação. Ao contrário, cada tema apresenta- do e discutido no decorrer das aulas estará ligado intimamente às experiências que a prática profissional pode aconselhar. Em outras palavras: usa-se a prática para ilustrar a teoria. O bom de tudo isso é que você mesmo vai administrar o seu aproveitamento e o seu progresso. Quando você sentir que aprendeu o suficiente para obter um certificado, em um módulo estudado, poderá prestar um exame no SENAI. Se for aprovado, receberá o certificado. COMISSÃO DE PLANEJAMENTO E ELABORAÇÃO Arlette A. de Paula Guibert (Coordenação geral) Paulo Antonio Gomes (Coordenação executiva) Adilson Tabain Kole (Coordenação pedagógica) Antonio Scaramboni Branca Manassés Penteado Carlos Alberto Gaspar Célia Regina Talavera Celio Torrecilha Celso Di Polito Ciro Yoshisada Minei Joel Ferreira Nivia Gordo Regina Célia Roland Novaes Regina Maria Silva Sérgio Nobre Franco ILUSTRAÇÕES TÉCNICAS E DIGITAÇÃO Luiz Thomazi Filho (coordenação), Gilvan Lima da Silva, Izael Galvani, José Joaquim Pecegueiro, José Luciano de Souza Filho, Marcos Antonio Oldigueri, Maria Verônica Rodrigues de Oliveira, Ricardo Gilius Ferreira. A U L A 1 Observe que, na régua de baixo, os números aparecem acompanhados de um sinal (“). Esse sinal indica a representação de uma medida em polegada ou em fração de polegada. Da mesma forma que o milímetro é uma unidade de medida muito grande para a Mecânica e, por isso, foi dividido em submúltiplos, a polegada também foi dividida. Ela tem subdivisões que podem ser usadas nas medidas de peças de precisão. Assim, a polegada foi dividida em 2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128 partes iguais. Nas escalas graduadas em polegada, normalmente a menor divisão corresponde a 1/16". Essas subdivisões são chamadas de polegadas fracionárias. Dê mais uma olhada na figura acima. Você deve ter percebido que a es- cala apresenta as frações 1/8", 1/4", 3/8"... e assim por diante. Observe que os numeradores das frações são sempre números ímpares. Como se chegou a essas frações? Para obter essa resposta, vamos representar uma escala de uma polegada de comprimento e verificar como as subdivisões foram feitas: Você que estudou frações em Matemática já sabe que algumas das que estão na escala mostrada acima podem ser simplificadas. Por exemplo: Esse procedimento é realizado até obtermos a fração final da escala. Os resultados dos exemplos acima mostram as subdivisões mais comuns da polegada fracionária. 2 ¸ 2 16 ¸ 2 = 1 8 " 8 ¸ 8 16 ¸ 8 = 1 2 " A U L A 1 Para medidas menores, o procedimento será o mesmo. As subdivisões são obtidas a partir da divisão de 1/16", e seus valores em ordem crescente serão: A representação da polegada em forma decimal é tão usada na Mecânica quanto a fracionária. Ela aparece em desenhos, aparelhos de medição, como o paquímetro e o micrômetro, e permite medidas menores do que a menor medida da polegada fracionária, que é 1/128". Uma polegada decimal equivale a uma polegada fracionária, ou seja, 25,4 mm. A diferença entre as duas está em suas subdivisões: em vez de ser subdividida em frações ordinárias, a polegada decimal é dividida em partes iguais por 10, 100, 1.000 etc. A divisão mais comum é por 1.000. Assim, temos, por exemplo: 1/2" correspondente a 0,5" (ou 5 décimos de polegada) 1/4" correspondente a 0,25" (ou 25 centésimos de polegada) 1/8" correspondente a 0,125" (ou 125 milésimos de polegada) Transformação de unidades de medida Você deve estar pensando que entender o que é o milímetro e suas subdivi- sões, bem como o que é a polegada e como ela está dividida, não é muito difícil. Provavelmente o que você deve estar se perguntando agora é: “E se eu tiver uma medida em polegadas e precisar saber quanto isso vale em milímetros e vice-versa?”. Esse cálculo é necessário, por exemplo, quando um operador recebe mate- riais cujas dimensões estão em polegadas e precisa construir uma peça ou dispositivo cujo desenho apresenta as medidas em milímetros ou frações de milímetros, o que é bastante comum na indústria mecânica. Transformando polegadas em milímetros Vamos começar pelo mais fácil, então. Para transformar uma medida dada em polegadas para milímetros, basta apenas multiplicar a fração por 25,4 mm. Veja como isso é fácil nos exemplos a seguir. a) Você tem em casa uma furadeira e um conjunto de brocas medidas em milímetros. Para instalar a secadora de roupas de sua mãe, é necessário fazer um furo na parede de 5/16". Qual a medida da broca que você precisa para fazer o furo? 5 16 " ´ 25, 4 ou 5 ´ 25, 4 16 = 127 16 = 7,937 mm 1 128 " ; 1 64 " ; 3 128 " ; 1 32 " ; 5 128 " ; 3 64 " ; 7 128 " ; 1 16 " ; 128 1 " 64 1 " 128 3 " 32 1 " 128 5 " 64 3 " 128 7 " 16 1 " A U L A 1 Portanto, 5/16" corresponde a 7,937 mm. Como o seu conjunto de brocas certamente não possui uma broca com essa medida, você deverá usar aquela cuja medida mais se aproxime desse resultado, ou seja, 8 mm. b) Você recebeu um material cilíndrico com diâmetro de 3/8" e precisa torneá- lo de modo que fique medindo 8 mm de diâmetro. Quantos milímetros deverão ser desbastados? 3 8 " ´ 25, 4 ou 3 ´ 25, 4 8 = 76, 2 8 = 9,525 mm Logo, 3/8" = 9,525 mm Como o diâmetro pedido é 8 mm, é necessário fazer a subtração para saber quanto do material deverá ser desbastado. 9,525 - 8 = 1,525 mm Portanto, você deverá desbastar 1,525 mm no diâmetro. Para ver se você entendeu o que acabamos de explicar, faça os cálculos propostos no exercício seguinte. Exercício 2 Na gaveta do ajustador mecânico existem chaves de boca, limas e brocas com medidas em polegadas. Transforme as medidas em polegas para milímetros: Chaves de boca de a) 1 2 " Solução: 1 2 " ´ 25,4 = 25,4 2 = b) 7 16 " Solução: 7 16 " ´ 25, 4 = c) 3 4 " Solução: 3 4 " ´ d) 7 8 " Solução: Tente você também A U L A 1 Teste o que você aprendeu Transformando polegada decimal em fracionária Para converter polegada decimal em fracionária, basta transformar a pole- gada decimal em uma fração na qual o numerador é o valor que você quer converter, multiplicado por 10, 100, 1.000 etc. O denominador é o número que você usou na multiplicação (10, 100, 1.000 etc.), dependendo do número decimal a ser convertido. Após a montagem da fração, procede-se à sua simplificação. Por exemplo, se você quiser converter 0,5" (cinco décimos de polegada) em polegada fracionária, você terá: 0,5 ´ 10 10 = 5 10 Simplificando, você terá: 5 ¸ 5 10 ¸ 5 = 1 2 " Se você tivesse 0,625" (seiscentos e vinte e cinco milésimos de polegada), sua fração seria: 0,625 ´ 1000 1000 = 625 1000 Simplificando a fração, você tem 5 8 " . Faça o exercício a seguir. Exercício 5 Converta as seguintes medidas para polegada fracionária: a) 0,0625" Solução: 0,0625'' ´ 10000 10000 = Simplificando: b) 0,125" Solução: 0,125'' ´ Simplificando: c) 0,40625" d) 0,500" e) 0,9375" Agora que você já estudou as unidades de medida mais utilizadas na área da Mecânica e as possibilidades de transformação que elas oferecem, vamos fazer mais alguns exercícios para que você fique ainda mais por dentro do assunto. Lembre-se de que essas unidades de medida geralmente apresentam núme- ros decimais, ou seja, com vírgula. Você não pode esquecer que, quando são realizados cálculos com esse tipo de número, muito cuidado deve ser tomado com relação à posição da vírgula. Releia toda a lição e faça os exercícios a seguir. São problemas comuns do dia- a-dia de uma empresa mecânica. As respostas de todos eles estão no final do livro. Corrija você mesmo os exercícios e, após fazer uma revisão na lição, refaça aqueles que você errou. Tente você também A U L A 1 Exercício 6 O inspetor de qualidade precisava calcular o comprimento da peça abaixo. Qual foi o resultado que ele obteve? Exercício 7 Qual é o diâmetro externo x da arruela desta figura? Exercício 8 Qual é a medida da cota D no desenho abaixo? A U L A 1 Exercício 9 Determine a cota x do seguinte desenho. Exercício 10 Determine a distância A no desenho a seguir. Exercício 11 Determine o número de peças que pode ser obtido de uma chapa de 3 m de comprimento, sendo que cada peça deve ter 30 mm de comprimento e que a distância entre as peças deve ser de 2,5 mm. O módulo Cálculo Técnico faz parte do conjunto de Módulos Instrumentais. Ele foi preparado para que você estude os principais cálculos que um profissional da área de Mecânica tem de fazer no dia- a-dia de sua profissão. As lições que preparamos têm elementos que vão ajudar e facilitar seu estudo. Elas estão organizadas em pequenos blocos de informações seguidos de exercícios, escritos de uma forma bem clara, explicando tudo passo a passo. Os blocos estão divididos da seguinte forma: O Problema, Nossa Aula e Exercícios. O bloco chamado O Problema é a apresentação da lição e sempre tem uma situação-problema comum na área da Mecânica e que só pode ser resolvida por meio do cálculo que será ensinado. No bloco Nossa Aula, o conteúdo da lição é apresentado em pequenas partes. Isso ajuda a ir aprendendo um pouco de cada vez. E a cada pedacinho, você vai fazendo exercícios reunidos nos blocos Tente você também e Teste o que você aprendeu. Além disso, as explicações são acompanhadas de Dicas e informações importantes sobre coisas que você já devia saber mas, talvez, tenha esquecido. Essas informações aparecem com o título de Recordar é Aprender. No fim da lição, há um teste que ajuda a avaliar seu progresso. Se você e rrar, não tem importância. Volta para a lição, estuda de novo e tenta outra vez, até que não sobre nenhuma dúvida. E, no fim do livro, você encontra tabelas para consultar e todas os Gabaritos dos exercícios das lições. Para ter o máximo aproveitamento possível em seu estudo, depois de assistir ao programa na televisão, separe um caderno, um lápis, uma borracha e uma calculadora, se você tiver. Folheie a lição do livro para conhecer previa- mente os títulos, as informações em destaque, as ilustrações. Leia a lição com cuidado. Tome notas e passe um traço embaixo das informações que você achar importantes. Estude as anotações que você fez. Se necessário, leia a lição de novo. Quando chegar aos exercícios, não comece a fazê-los imediatamente, por mais fáceis que pareçam. Leia as instruções, tendo certeza de que compreendeu muito bem todas elas. Só então comece os exercícios. Você mesmo vai avaliar seu desempenho para descobrir se pode ir em frente. Não é uma coisa diferente de tudo o que você já viu? Finalmente, use sua experiência de vida para ajudar a integrar os novos conhecimentos ao que você já tem. E, pode crer, você sabe muito mais do que pensa saber! AUTORIA Antonio Scaramboni Regina Célia Roland Novaes Cálculo Técnico A U L A 2 Calculando a dilatação térmica Existem muitas empresas que fabricam e mon- tam conjuntos mecânicos. Nessa atividade, muitas vezes é necessário fazer encaixes com ajuste forçado, ou seja, encaixes em que a medida do furo é menor do que a medida do eixo, como em sistemas de transmissão de movimento. Vamos supor que você trabalhe em uma empresa como essa e que sua tarefa seja montar conjuntos com esse tipo de ajuste. Como é possível conseguir um encaixe forçado sem que as peças componentes do conjunto sejam danificadas? Este é o problema que teremos de resolver nesta aula. Dilatação térmica O encaixe forçado não é nenhum milagre. Ele é apenas o resultado da aplicação de conhecimentos de dilatação térmica. Dilatação térmica é a mudança de dimensão, isto é, de tamanho, que todos os materiais apresentam quando submetidos ao aumento da temperatura. Por causa dela, as grandes estruturas de concreto, como prédios, pontes e viadutos, são construídas com pequenos vãos, ou folgas, entre as lages, para que elas possam se acomodar nos dias de muito calor. Por que isso acontece? Porque, com o aumento da temperatura, os átomos que formam a estrutura dos materiais começam a se agitar mais e, por isso, ocupam mais espaço físico. 2 U L A O problema Nossa aula A U L A 2 Assim, para obter o encaixe com ajuste forçado desse conjunto, você precisa aquecer a coroa à temperatura de 83,4ºC mais 20ºC da temperatura ambiente. Logo, a coroa deverá ser aquecida a 103,4ºC. Exercitar o que estudamos é essencial para o aprendizado. Leia novamente a aula, acompanhando a realização do cálculo passo a passo. Depois faça os exercícios que propomos a seguir. Exercício 1 Uma peça de aço de 250 mm de comprimento em temperatura ambiente (25ºC) foi aquecida a 500ºC. Qual foi o aumento do comprimento da peça após o aquecimento? Considere a variação de temperatura (Dt = 500 - 25). Solução: DL=? a= 0,000012 Li=250 Dt=475 DL=0,000012 · 250 · 475 DL= Exercício 2 Qual será o DL, em mm, de um eixo de aço de 2 m de comprimento, se ele sofrer uma variação de temperatura (Dt) de 60°C? Solução: DL= ? a= 0,000012 Li=2 m Dt=60ºC DL= Os exercícios a seguir têm a finalidade de desafiar você a mostrar que realmente aprendeu o que acabamos de lhe ensinar. Faça-os com atenção e, em caso de dúvida, volte aos exemplos da lição antes de prosseguir. Exercício 3 A que temperatura foi aquecida uma peça de alumínio de 300 mm de comprimento e que sofreu um aumento de comprimento (DL) de 0,5 mm? Temperatura ambiente = 26ºC. Exercício 4 Calcule quais serão as medidas indicadas no desenho abaixo, após o aque- cimento (Dt = 34,5°C) da peça que será fabricada com alumínio. Tente você também Teste o que você aprendeu A U L A 3 6 C = 3 0 B = 50 Vamos supor que você seja dono de uma pequena empresa mecânica e alguém lhe encomende 10.000 peças de fixação, que deverão ser fabricadas por dobramento de chapas de aço. O seu provável cliente, além de querer uma amostra do produto que você fabrica, certamente também desejará saber quanto isso vai custar. Um dos itens do orçamento que você terá de fazer corresponde ao custo da matéria-prima necessária para a fabricação das peças. Para obter esta resposta, você terá de calcular o comprimento de cada peça antes de elas serem dobradas, já que você vai trabalhar com chapas. Como resolverá este problema? Peças dobradas Calcular o comprimento das peças antes que sejam dobradas, não é um problema tão difícil de ser resolvido. Basta apenas empregar conhecimentos de Matemática referentes ao cálculo de perímetro. Recordar é aprender Perímetro é a medida do contorno de uma figura geométrica plana. Analise o desenho abaixo e pense em um modo de resolver o problema. Calculando o comprimento de peças dobradas ou curvadas 3 U L A Nossa aula O problema A C B 50 6 30 A U L A 3 O que você viu na figura? Basicamente, são três segmentos de reta (A, B, C). A e C são iguais e correspondem à altura da peça. B, por sua vez, é a base. O que pode ser feito com eles em termos de cálculo? Você tem duas alternativas de solução: a) Calcular o comprimento da peça pela linha média da chapa. b) Multiplicar a altura (30 mm) por 2 e somar com a medida interna (50 mm). Vamos ver se isso dá certo com a alternativa a. Essa alternativa considera a linha média da chapa. Você sabe por quê? É simples: se você usar as medidas externas da peça, ela ficará maior que o necessário. Da mesma forma, se você usar as medidas internas, ela ficará menor. Assim, pela lógica, você deve usar a linha média. Tomando-se a linha média como referência, o segmento B corresponde à medida interna mais duas vezes a metade da espessura da chapa. Então, temos: 50 + 2 x 3 = 50 + 6 = 56 mm Com esse valor, você obteve o comprimento da linha média da base da peça. Agora, você tem de calcular a altura dos segmentos A e C. Pelo desenho da figura da página anterior, você viu que a altura da peça é 30 mm. Desse valor, temos de subtrair metade da espessura da chapa, a fim de encontrar a medida que procuramos. 30 - 3 = 27 mm Com isso, obtemos as três medidas: A = 27 mm, B = 56 mm e C = 27 mm. O comprimento é obtido pela soma das três medidas. 27 + 56 + 27 = 110 mm Portanto, a chapa de que você necessita deve ter 110 mm de comprimento. Agora vamos treinar um pouco esse tipo de cálculo. Exercício 1 A alternativa b é um método prático. Calcule o comprimento do material necessário para a peça que mostramos em nossa explicação, usando essa alternativa. Você deverá obter o mesmo resultado. Solução: 30 x 2 + 50 = ................+ 50 = Peças curvadas circulares Vamos supor agora que, em vez de peças dobradas, a sua encomenda seja para a produção de anéis de aço. Mais uma vez, você terá de utilizar o perímetro. É preciso considerar, também, a maneira como os materiais se comportam ao sofrer deformações. Os anéis que você tem de fabricar serão curvados a partir de perfis planos. Por isso, não é possível calcular a quantidade de material necessário nem pelo diâmetro interno nem pelo diâmetro externo do anel. Você sabe por quê? Tente você também A U L A 3 Peças curvadas semicirculares Você deve estar se perguntando o que deve fazer se as peças não apresen- tarem a circunferência completa. Por exemplo, como seria o cálculo para descobrir o comprimento do material para a peça que está no desenho a seguir? O primeiro passo é analisar o desenho e descobrir quais os elementos geométricos contidos na figura. Você deve ver nela duas semicircunferências e dois segmentos de reta. Mas, se você está tendo dificuldade para enxergar esses elementos, vamos mostrá-los com o auxílio de linhas pontilhadas na figura abaixo. Com as linhas pontilhadas dessa nova figura, formam-se duas circunfe- rências absolutamente iguais. Isso significa que você pode fazer seus cálculos baseado apenas nas medidas de uma dessas circunferências. Como você tem a medida do raio dessa circunferência, basta calcular o seu perímetro e somar com o valor dos dois segmentos de reta. Recordar é aprender Como estamos trabalhando com a medida do raio, lembre-se de que, para o cálculo do perímetro, você terá de usar a fórmula P = 2 p R. Vamos ao cálculo: P = 2 p R Substituindo os valores: P = 2 x 3,14 x 10 P = 6, 28 x 10 P = 62,8 mm R 10 R 10 30 30 30 10 Linha m•dia A U L A 3 Por enquanto, temos apenas o valor das duas semicircunferências. Precisa- mos adicionar o valor dos dois segmentos de reta. 62,8 + 30 + 30 = 122,8 mm Portanto, o comprimento do material necessário para a fabricação desse elo de corrente é aproximadamente 122,8 mm. Releia essa parte da lição e faça o exercício a seguir. Exercício 3 Calcule o comprimento do material necessário para confeccionar a peça de fixação em forma de U, cujo desenho é mostrado a seguir. Solução: Linha média: 6 ¸ 2 = Raio: 10 + 3 = Perímetro da semicircunferência: 2pR 2 = p ×R = 3,14 ´ P = Comprimento: 20 + 20 + ......... = Outro exemplo. Será que esgotamos todas as possibilidades desse tipo de cálculo? Prova- velmente, não. Observe esta figura. Nela temos um segmento de reta e uma circunferência que não está completa, ou seja, um arco. Como resolver esse problema? Como você já sabe, a primeira coisa a fazer é analisar a figura com cuidado para verificar todas as medidas que você tem à sua disposição. Tente você também 34 0û 50 12 6 : A U L A 3 Tente você também Nesse caso, você tem: a espessura do material (6 mm), o comprimento do segmento de reta (50 mm), o raio interno do arco de circunferência (12 mm) e o valor do ângulo correspondente ao arco que se quer obter (340º). O passo seguinte é calcular o raio da linha média. Esse valor é necessário para que você calcule o perímetro da circunferência. As medidas que você vai usar para esse cálculo são: o raio (12 mm) e a metade da espessura do material (3 mm). Esses dois valores são somados e você terá: 12 + 3 = 15 mm Então, você calcula o perímetro da circunferência, aplicando a fórmula que já foi vista nesta aula. P = 2 x 3,14 x 15 = 94,20 mm Como você tem um arco e não toda a circunferência, o próximo passo é calcular quantos milímetros do arco correspondem a 1 grau da circunferência. Como a circunferência completa tem 360°, divide-se o valor do perímetro (94,20 mm) por 360. 94,20 ¸ 360 = 0,26166 mm Agora você tem de calcular a medida em milímetros do arco de 340º. Para chegar a esse resultado, multiplica-se 0,26166 mm, que é o valor correspondente para cada grau do arco, por 340, que é o ângulo correspondente ao arco. 0,26166 x 340 = 88,96 mm Por último, você adiciona o valor do segmento de reta (50 mm) ao valor do arco (88,96 mm). 50 + 88,96 = 138,96 mm. Portanto, o comprimento aproximado do material para esse tipo de peça é de 138,96 mm. As coisas parecem mais fáceis quando a gente as faz. Faça o exercício a seguir e veja como é fácil. Exercício 4 Calcule o comprimento do material necessário à fabricação da seguinte peça. Solução: Linha média: 6 ¸ .......... = Raio: 12 + .......... = Perímetro = ............ ¸ 360º = ............ ´ ............ = ............ + ............ +............ = R1 2330û 30 6 : : A U L A 4 Aplicando o Teorema de Pitágoras Para resolver o problema, você precisará recorrer aos seus conhecimentos de Matemática. Terá de usar o que aprendeu em Geometria. Por que usamos essa linha de raciocínio? Porque em Geometria existe um teorema que nos ajuda a descobrir a medida que falta em um dos lados do triângulo retângulo. É o Teorema de Pitágoras, um matemático grego que descobriu que a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa. Recordar é aprender Triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo reto, ou seja, igual a 90º. Nesse tipo de triângulo, o lado maior chama-se hipotenusa. Os outros dois lados são chamados de catetos. Isso quer dizer que em um triângulo retângulo de lados a, b e c, supondo-se que a hipotenusa seja o lado a, poderíamos expressar matematicamente essa relação da seguinte maneira: b² + c² = a² Então, em primeiro lugar, você tem de identificar as figuras geométricas que estão no desenho do tarugo. Se você prestou bem atenção, deve ter visto nela uma circunferência e um quadrado. Em seguida, é necessário ver quais as medidas que estão no desenho e que poderão ser usadas no cálculo. No desenho que você recebeu, a medida dispo- nível é a do lado do quadrado, ou 30 mm. A Geometria diz que, sempre que você tiver um quadrado inscrito em uma circunferência, o diâmetro da circunferência corresponde à diagonal do quadrado. Recordar é aprender Diagonal é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos de um polígono, ou seja, de uma figura geométrica plana que tenha mais de três lados. Nossa aula b c a Cateto C at et o Hipotenusa Diagonais Vértice A U L A 4 Para que você entenda melhor o que acabamos de explicar, vamos mostrar o desenho ao qual acrescentamos a diagonal. Observe bem esse novo desenho. O que antes era um quadrado transfor- mou-se em dois triângulos retângulos. A diagonal que foi traçada corresponde à hipotenusa dos triângulos. Os dois catetos correspondem aos lados do quadrado e medem 30 mm. Assim, a medida que está faltando é a hipotenusa do triângulo retângulo. Transportando as medidas do desenho para essa expressão, você terá: a² = b² +c² a² = 30² + 30² a² = 900 + 900 a² = 1800 a² = 1800 a @ 42,42 mm Dica Para realizar os cálculos, tanto do quadrado quanto da raiz quadrada, use uma calculadora. Logo, você deverá tornear a peça com um diâmetro mínimo aproximado de 42,42 mm. Para garantir que você aprenda a descobrir a medida que falta em um desenho, vamos mostrar mais um exemplo com uma peça sextavada sem uma das medidas. Observe o desenho a seguir. A U L A 4 Usinar é alterar a forma da matéria-prima, retirando material por meio de ferramentas. Como torneiro, você tem de deixar o material preparado na medida correta para o fresador usinar a extremidade sextavada da peça. Qual é essa medida? Será que o mesmo raciocínio usado no primeiro exemplo vale para este? Vamos ver. Observe bem o desenho. A primeira coisa que temos de fazer é traçar uma linha diagonal dentro da figura sextavada que corresponda ao diâmetro da circunferência. Essa linha é a hipotenusa do triângulo retângulo. O lado do sextavado do qual a hipotenusa partiu é o cateto c. O cateto b e o cateto c formam o ângulo reto do triângulo. Ora, se conseguimos ter um triângulo retângulo, podemos aplicar novamen- te o Teorema de Pitágoras. O problema agora é que você só tem uma medida: aquela que corresponde ao cateto maior (26 mm). Apesar de não ter as medidas, a figura lhe fornece dados importantes, a saber: a hipotenusa corresponde ao diâmetro da circunferência. Este, por sua vez, é o dobro do raio. Por isso, a hipotenusa é igual a duas vezes o valor do raio dessa mesma circunferência. É necessário saber também que, quando temos uma figura sextavada inscrita em uma circunferência, os lados dessa figura correspondem ao raio da circunfe- rência onde ela está inscrita. A U L A 4 Exercício 6 Qual é a distância entre os centros das polias A e B? Depois do treino vem o jogo. Vamos ver se você ganha este. Exercício 7 Calcule o diâmetro do rebaixo onde será encaixado um parafuso de cabeça quadrada, conforme o desenho. Considere 6 mm de folga. Depois de obter o valor da diagonal do quadrado, acrescente a medida da folga. Exercício 8 Qual é a distância entre os centros dos furos A e B? Dê a resposta em milímetros. Exercício 9 Calcule a distância entre os centros dos furos igualmente espaçados da peça abaixo. B A 2 1/2" 1 3/ 4" Teste o que você aprendeu A U L A 4 Exercício 10 Calcule o valor de x no desenho: Exercício 11 Calcule o valor de x nos desenhos: a) b) Exercício 12 Calcule a distância entre dois chanfros opostos do bloco representado abaixo. A U L A 5 Descobrindo medidas desconhecidas (II) Q uem trabalha no ramo da mecânica sabe que existem empresas especializadas em reforma de máquinas. As pessoas que mantêm esse tipo de atividade precisam ter muito conheci- mento e muita criatividade para resolver os problemas que envolvem um trabalho como esse. Na maioria dos casos, as máquinas apresentam falta de peças, não possuem esquemas nem desenhos, têm parte de seus conjuntos mecânicos tão gastos que não é possível repará-los e eles precisam ser substituídos. O maior desafio é o fato de as máquinas serem bem antigas e não haver como repor componentes danificados, porque as peças de reposição há muito tempo deixaram de ser fabricadas e não há como comprá-las no mercado. A tarefa do mecânico, nesses casos, é, além de fazer adaptações de peças e dispositivos, modernizar a máquina para que ela seja usada com mais eficiência. Isso é um verdadeiro trabalho de detetive, e um dos problemas que o profissional tem de resolver é calcular o comprimento das correias faltantes. Vamos supor, então, que você trabalhe em uma dessas empresas. Como você é novato e o cálculo é fácil, seu chefe mandou que você calculasse o comprimento de todas as correias das máquinas que estão sendo reformadas no momento. Você sabe como resolver esse problema? Calculando o comprimento de correias A primeira coisa que você observa é que a primeira máquina tem um conjunto de duas polias iguais, que devem ser ligadas por meio de uma correia aberta. O que você deve fazer em primeiro lugar é medir o diâmetro das polias e a distância entre os centros dos eixos. Depois você faz um desenho, que deve ser parecido com o que mostra- mos a seguir. 5 U L A O problema Nossa aula 20 cm 20 cm c = 40 cm A U L A 5 Polias de diâmetros diferentes Voltemos à tarefa que o chefe lhe passou: a segunda máquina que você examina tem um conjunto de polias de diâmetros diferentes e correia aberta. Novamente, você mede o diâmetro das polias e a distância entre os centros dos eixos. Encontra o valor dos raios (D/ 2). Em seguida, desenha o conjunto com as medidas que você obteve. Mais uma vez, você tem de encontrar o perímetro dessa figura. Quais as medidas que temos? Temos o raio da polia maior (25 cm), o raio da polia menor (10 cm) e a distância entre os centros dos eixos (45 cm). Para esse cálculo, que é aproximado, você precisa calcular o comprimento das semicircunferências e somá-lo ao comprimento c multiplicado por 2. Dica Esse cálculo é aproximado, porque a região de contato da polia com a correia não é exatamente correspondente a uma semicircunferência. Observe a figura abaixo. Analisando-a com cuidado, vemos que a medida do segmento A é desconhecida. Como encontrá-la? Já vimos que uma “ferramenta” adequada para encontrar medidas desco- nhecidas é o Teorema de Pitágoras, que usa como referência a relação entre os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo. Então, vamos tentar traçar um triângulo retângulo dentro da figura que temos. Usando o segmento a como hipotenusa, traçamos um segmento c, paralelo à linha de centro formada pelos dois eixos das polias. Essa linha forma o cateto maior do triângulo. Quando ela encontra outra linha de centro da polia maior, forma o cateto menor (b). Sua medida corresponde ao valor do raio maior menos o valor do raio menor (R - r). Seu desenho deve ficar igual ao dessa figura acima. c = 45 cm 25 cm 10 cm c = 45 cm 25 cm 10 cm a c a b A U L A 5 Agora, é só representar matematicamente essas informações em uma fórmula. L = p ´ (R + r)+ 2 ´ c2 + (R - r)2 Substituindo os valores, você tem: L = 3,14 ´ (25 +10) + 2 ´ 452 + (25 - 10)2 L = 3,14 ´ 35 + 2 ´ 2025 + (15)2 L = 3,14 ´ 35 + 2 ´ 2025 + 225 L = 3,14 ´ 35 + 2 ´ 2250 L = 3,14 ´ 35 + 2 ´ 47,43 L = 109,9 + 94,86 L = 204,76 cm A correia para essa máquina deverá ter aproximadamente 204,76 cm. Estude novamente a parte da aula referente às correias abertas ligando polias com diâmetros diferentes e faça os exercícios a seguir. Exercício 3 Calcule o comprimento de uma correia aberta que deverá ligar duas polias de diâmetros diferentes (Ø 15 cm e Ø20 cm) e com distância entre eixos de 40 cm. Solução: R = 20 ÷ 2 = r = 15 ÷ 2 = L = p ´ (R + r)+ 2 ´ c2 + (R - r)2 L = 3,14 ´ Exercício 4 Calcule o comprimento de uma correia aberta que deverá ligar duas polias de diâmetros diferentes (Ø 30 cm e Ø 80 cm) e com distância entre eixos de 100 cm. Correias cruzadas Para o cálculo do comprimento de correias cruzadas, você deverá usar as seguintes fórmulas: a) Para polias de diâmetros iguais: L = p ´ d+ 2 ´ c2 +d2 b) Para polias de diâmetros diferentes: L = p ´ (R + r)+ 2 ´ c2 + (R + r)2 Tente você também A U L A 5 Tente você também Teste o que você aprendeu Agora você vai fazer exercícios aplicando as duas fórmulas para o cálculo do comprimento de correias cruzadas. Exercício 5 Calcule o comprimento de uma correia cruzada que liga duas polias iguais, com 35 cm de diâmetro e distância entre eixos de 60 cm. Solução: L = p ´ d+ 2 ´ c2 +d2 L = 3,14 ´ 35 + 2 ´ Exercício 6 Calcule o comprimento de uma correia cruzada que deverá ligar duas polias de diâmetros diferentes (Ø 15 cm e Ø 20 cm) e com distância entre eixos de 40 cm. L = p ´ (R + r)+ 2 ´ c2 + (R + r)2 Dica Tecnológica A s correias cruzadas são bem pouco utilizadas atualmente, por- que o atrito gerado no sistema provoca o desgaste muito rápido das correias. Lembre-se de que para resolver esse tipo de problema você tem de aprender a enxergar o triângulo retângulo nos desenhos. Este é o desafio que lançamos para você. Exercício 7 Calcule o comprimento das correias mostradas nos seguintes desenhos. a) b) c) d) c = 15 cm 8 cm 8 cm c = 50 cm 18 cm 10 cm c = 100 cm 50 cm 30 cm c = 100 cm 40 cm 20 cm A U L A 6 Como os dois triângulos retângulos são iguais, vamos analisar as medidas disponíveis de apenas um deles: a hipotenusa, que é igual ao valor do raio da circunferência que passa pelo centro dos furos (75 mm) e o ângulo a, que é a metade do ângulo b. Primeiro, calculamos b, dividindo 360º por 10, porque temos 10 furos igualmente distribuídos na peça, que é circular: b = 360º ¸ 10 = 36º Depois, calculamos: a = b ̧ 2 = 36 ¸ 2 = 18º Assim, como temos apenas as medidas de um ângulo (a = 18º) e da hipotenusa (75 mm), o Teorema de Pitágoras não pode ser aplicado. Recordar é aprender Lembre-se de que, para aplicar o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um lado do triângulo retângulo, você precisa da medida de dois dos três lados. Com essas medidas, o que deve ser usada é a relação trigonométrica chamada seno, cuja fórmula é: sen a = cateto oposto hipotenusa ou co hip Recordar é aprender Em um triângulo retângulo, seno de um ângulo é a relação entre a me- dida do cateto oposto (co) a esse ângulo e a medida da hipotenusa (hip). Dica Os valores de seno são tabelados e se encontram no fim deste livro. Para fazer os cálculos, você precisa, primeiro, localizar o valor do seno de a (18º) na tabela: sen 18º = 0,3090 Substituindo os valores na fórmula: 0,3090 = co 75 Isolando o elemento desconhecido: co = 0,3090 x 75 co = 23,175 mm A B D coh ip A U L A 6 Mesa de Seno Blocos -padrão DESEMPENO 300 90˚ 30 ø 40 X R O primeiro triângulo que você desenhou foi dividido em dois. O resultado obtido (co = 23,175) corresponde à metade da distância entre os furos. Por isso, esse resultado deve ser multiplicado por dois: 2 ´ 23,175 mm = 46,350 mm Assim, a distância entre os furos da peça é de 46,350 mm. Imagine que você tem de se preparar para um teste em uma empresa. Faça os exercícios a seguir e treine os cálculos que acabou de aprender. Exercício 1 Calcule a altura dos blocos-padrão necessários para que a mesa de seno fique inclinada 9º 30'. Solução: sen a = co hip sen a = (9º 30') = hip = 300 co = ? ..... = co 300 co = Exercício 2 Calcule a cota x deste desenho. Solução: x = 30 + hip + R x = 30 + ? + 20 Cálculo da hipotenusa: sen a = co hip sen 45º = 20 hip hip = x = Tente você também A U L A 6 20 x x 60˚ 20 Exercício 3 Calcule a cota x do seguinte desenho. Relação co-seno Vamos supor agora que o teste que você está fazendo apresente como problema encontrar a cota x de uma peça semelhante ao desenho mostrado a seguir. Como primeiro passo, você constrói um triângulo isósceles dentro do seu desenho e divide esse triângulo em 2 triângulos retângulos. Seu desenho deve ficar assim: Em seguida, você analisa as medidas de que dispõe: a hipotenusa (20 mm) e o ângulo a, que é a metade do ângulo original dado de 60°, ou seja, 30°. A medida de que você precisa para obter a cota x é a do cateto adjacente ao ângulo a. A relação trigonométrica que deve ser usada nesse caso é o co-seno, cuja fórmula é: cosa = cat.adjacente hipotenusa ou ca hip ø 8 0 35 ˚ X A U L A 7 Descobrindo medidas desconhecidas (IV) U ma das operações mais comuns que o torneiro deve realizar é o torneamento cônico. Quando é necessário tornear peças cônicas, uma das técnicas utilizadas é a inclinação do carro superior do torno. Para que isso seja feito, é preciso calcular o ângulo de inclinação do carro. E esse dado, muitas vezes, não é fornecido no desenho da peça. Vamos fazer de conta, então, que você precisa tornear uma peça desse tipo, parecida com a figura a seguir. Quais os cálculos que você terá de fazer para descobrir o ângulo de inclina- ção do carro do torno? Isso é o que vamos ensinar a você nesta aula. Relação tangente A primeira coisa que você tem de fazer, quando recebe uma tarefa como essa, é analisar o desenho e visualizar o triângulo retângulo. É através da relação entre os lados e ângulos que você encontrará a medida que procura. Vamos ver, então, onde poderia estar o triângulo retângulo no desenho da peça que você recebeu. 7 A U L O problema Nossa aula C D d C D -d 2 A U L A 7 Nessa figura, a medida que você precisa encontrar é o ângulo a. Para encontrá-lo, você tem de analisar, em seguida, quais as medidas que o desenho está fornecendo. Observando a figura anterior, você pode localizar: a medida c, o diâmetro maior e o diâmetro menor da parte cônica. Vamos pensar um pouco em como essas medidas podem nos auxiliar no cálculo que precisamos fazer. A medida c nos dá o cateto maior, ou adjacente do triângulo retângulo (c = 100 mm). A diferença entre o diâmetro maior (50 mm) e o diâmetro menor (20 mm), dividido por 2, dá o cateto oposto ao ângulo a. A relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente nos dá o que em Trigonometria chamamos de tangente do ângulo a. Essa relação é representada matematicamente pela fórmula: tga = cat.oposto cat.adjacente ou co ca Dica Da mesma forma como o seno e o co-seno são dados tabelados, a tangente também é dada em uma tabela que você encontra no fim deste livro. Quando o valor exato não é encontrado, usa-se o valor mais próximo. Como co é dado pela diferença entre o diâmetro maior menos o diâmetro menor, dividido por 2, e ca é igual ao comprimento do cone (c), a fórmula de cálculo do ângulo de inclinação do carro superior do torno é sempre escrita da seguinte maneira: tga = D - d 2 c Essa fração pode ser finalmente escrita assim: tga = D - d 2c Dica Para o torneamento de peças cônicas com a inclinação do carro superior, a fórmula a ser usada é sempre tga = D - d 2c Assim, substituindo os valores na fórmula, temos: tga = 50 - 20 2 ´100 tga = 30 200 tga = 0,15 Para encontrar o ângulo a, o valor 0,15 deve ser procurado na tabela de valores de tangente. Então, temos: a @ 8º 30' Então, o ângulo de inclinação do carro superior para tornear a peça dada é de aproximadamente 8°30'. A U L A 7 Exercitar o que estudamos é muito importante para fixar a aprendizagem. Leia novamente a explicação do cálculo que acabamos de apresentar e faça os seguintes exercícios. Exercício 1 Calcule o ângulo de inclinação do carro superior do torno para tornear a seguinte peça. Não se esqueça de que você tem de usar a fórmula: tga = D - d 2c D = 40 d = 10 c = 50 a = ? Exercício 2 Qual é o ângulo de inclinação do carro superior do torno para que se possa tornear a peça mostrada a seguir. Outra aplicação da relação tangente A fórmula que acabamos de estudar é usada especialmente para o torneamento cônico. Existem outros tipos de peças que apresentam medidas desconhecidas para o operador e que também empregam a relação tangente. Tente você também 20 ø 15 ø 30 5 A U L A 7 É importante verificar se você entendeu o que acabamos de explicar. Por isso, vamos dar alguns exercícios para que você reforce o que estudou. Exercício 3 Um torneiro precisa tornear a polia mostrada no desenho a seguir. Calcule a cota x correspondente à maior largura do canal da polia. Solução: tg a = co ca a = 32º ¸ 2 = tg a = co = x = 2 ´ co + 5 x = Exercício 4 Calcule a cota x do eixo com extremidade cônica. Tente você também x 32˚ 5 15 x 30 ˚ ø 12 A U L A 7 Leia novamente a lição, prestando bastante atenção nos exemplos. Em seguida faça os seguintes exercícios. Exercício 5 Calcule os ângulos desconhecidos das peças a seguir. a) b) c) Exercício 6 Calcule a cota desconhecida de cada peça mostrada a seguir. a) b) c) Teste o que você aprendeu a = ? b = ? A U L A 7 Exercício 7 Calcule as cotas desconhecidas dos rasgos em “v” nos desenhos a seguir. a) b) c) Exercício 8 Calcule as medidas desconhecidas nas figuras que seguem. a) b) c) Exercício 9 Calcule as cotas desconhecidas nas figuras abaixo. a) b) c) d) A U L A 8 Desse modo, engrenagens com o mesmo número de dentes apresentam a mesma rpm. Engrenagens com números diferentes de dentes apresentam mais ou menos rpm, dependendo da relação entre o menor ou o maior número de dentes das engrenagens motora e movida. Essa relação também pode ser expressa matematicamente: n1 n2 = Z2 Z1 Nessa relação, n 1 e n 2 são as rpm das engrenagens motora e movida, respectivamente. Z 2 e Z 1 são o número de dentes das engrenagens movida e motora, respectivamente. Mas o que essas informações têm a ver com o cálculo de rpm? Tudo, como você vai ver agora. mesma rpm menor rpm maior rpm A U L A 8 Cálculo de rpm de polias Voltemos ao nosso problema inicial. Você está reformando uma furadeira de bancada na qual a placa de identificação das rpm da máquina desapareceu. Um de seus trabalhos é descobrir as várias velocidades operacionais dessa máquina para refazer a plaqueta. A máquina tem quatro conjuntos de polias semelhantes ao mostrado na fi- gura a seguir. Os dados que você tem são: a velocidade do motor e os diâmetros das polias motoras e movidas. Como as polias motoras são de tamanho diferente das polias movidas, a velocidade das polias movidas será sempre diferente da velocidade das polias motoras. É isso o que teremos de calcular. Vamos então aplicar para a polia movida do conjunto A a relação matemá- tica já vista nesta aula: n1 n2 = D2 D1 n1 = 600 rpm n2 = ? D2 = 200 rpm D1 = 60 Substituindo os valores na fórmula: 600 n2 = 200 6 n2 = 600 ´ 60 200 n2 = 36000 200 n2 = 180 rpm motor 600 rpm ø60 ø100 ø140 ø200 ø60 ø100 ø150 ø200 A B C D rpm ? A U L A 8 Vamos fazer o cálculo para a polia movida do conjunto B: n1 n2 = D2 D1 n 1 = 600 n 2 = ? D 2 = 150 mm D 1 = 100 mm Substituindo os valores na fórmula, temos: O processo para encontrar o número de rpm é sempre o mesmo. Faça o exercício a seguir para ver se você entendeu. Exercício 1 Calcule a rpm dos conjuntos C e D. Conjunto C: n1 n2 = D2 D1 n1 = 600 n2 = ? D2 = 100 D1 = 140 Substituindo os valores: 600 n2 = 100 140 n2 = Conjunto D: n 1 = 600 n 2 = ? D 2 = 60 D 1 =200 Tente você também 600 n2 = 150 100 n2 = 600 ´100 150 n2 = 60.000 150 n2 = 400 rpm A U L A 8 Exercício 4 Se a polia motora gira a 240 rpm e tem 50 cm de diâmetro, que diâmetro deverá ter a polia movida para desenvolver 600 rpm? Exercício 5 No sistema de transmissão por quatro polias representado abaixo, o eixo motor desenvolve 1000 rpm. Os diâmetros das polias medem: D1 = 150 mm, D2 = 300 mm, D3 = 80 mm e D4 = 400 mm. Determine a rpm final do sistema. Cálculo de rpm de engrenagem Como já dissemos, a transmissão de movimentos pode ser feita por conjun- tos de polias e correias ou por engrenagens. Quando se quer calcular a rpm de engrenagens, a fórmula é muito semelhan- te à usada para o cálculo de rpm de polias. Observe: n1 n2 = Z2 Z1 Em que n 1 e n 2 são, respectivamente, a rpm da engrenagem motora e da engrenagem movida e Z 2 e Z 1 representam, respectivamente, a quantidade de dentes das engrenagens movida e motora. Vamos supor que você precise descobrir a velocidade final de uma máquina, cujo sistema de redução de velocidade tenha duas engrenagens: a primeira (motora) tem 20 dentes e gira a 200 rpm e a segunda (movida) tem 40 dentes. n 1 = 200 n 2 = ? Z 2 = 40 Z 1 = 20 n2 = n1 ´Z1 Z2 n2 = 200 ´ 20 40 n2 = 4000 40 n2 = 100 rpm D4 D3 D2 D1 n4 n1 n2=n3 A U L A 8 Se você tiver um conjunto com várias engrenagens, a fórmula a ser usada será a mesma. Como exemplo, vamos calcular a rpm da engrenagem D da figura a seguir. Primeiro estágio: n 1 = 300 n 2 = ? Z 2 = 60 Z 1 = 30 n2 = 300 ´ 30 60 n2 = 9000 60 n2 = 150 rpm Dica Assim como é possível calcular o diâmetro da polia usando a mesma fórmula para o cálculo de rpm, pode-se calcular também o número de dentes de uma engrenagem: n1 n2 = Z2 Z1 Vamos calcular o número de dentes da engrenagem B da figura acima. n 1 = 300 n 2 = 150 Z 2 = ? Z 1 = 30 Z2 = 300 ´ 30 150 Z2 = 9000 150 Z2 = 60 dentes n1=300 A U L A 8 Você não terá nenhuma dificuldade no exercício que vem agora. Veja como é fácil! Exercício 6 Seguindo o modelo do exemplo, faça o cálculo do segundo estágio. Segundo estágio: n 1 = 150 n 2 = ? Z 2 = 90 Z 1 = 30 Releia a lição com especial cuidado em relação aos exemplos. Em seguida, teste seus conhecimentos com os exercícios a seguir. Exercício 7 Uma polia motora tem 10 cm de diâmetro. Sabendo-se que a polia movida tem 30 cm de diâmetro e desenvolve 1200 rpm, calcule o número de rpm da polia motora. Exercício 8 Se uma polia motora gira a 240 rpm e tem 50 cm de diâmetro, qual será o diâmetro da polia movida para que ela apresente uma velocidade de 600 rpm? Exercício 9 Uma engrenagem motora tem 20 dentes e a outra, 30. Qual é a rpm da engrenagem maior, se a menor gira a 150 rpm? Exercício 10 Qual o número de dentes necessários à engrenagem A (motora) para que A e B girem respectivamente a 100 e 300 rpm? Exercício 11 Na figura abaixo, qual é a rpm da engrenagem B, sabendo que a engrenagem A gira a 400 rpm? Observe que as engrenagens intermediárias T1 e T2 têm a função de ligar duas engrenagens que estão distantes uma da outra e não têm influência no cálculo. Tente você também Teste o que você aprendeu A U L A 9 Nossa aula Calculando a medida do desalinhamento Quando a contraponta do torno está perfeitamente alinhada, a peça torneada terá forma cilíndrica. Como já vimos, se necessitamos tornear uma superfície cônica, temos de desalinhar a contraponta. Esse desalinhamento tem uma medida (M). Para descobri-la, vamos analisar a figura a seguir. Observe o cateto oposto (co) ao ângulo a e o cateto adjacente (ca) no triângulo retângulo desenhado com linhas tracejadas. Eles nos sugerem a relação tangente: tga = co ca M, que é a medida desconhecida, é o cateto oposto (co) do triângulo, e o cateto adjacente é aproximadamente igual a L (ou o comprimento da peça). Assim, podemos escrever: tga = M L Na Aula 7, vimos que, para calcular o ângulo de inclinação do carro e obter peças cônicas, usa-se a fórmula tga = D - d 2c . Isso significa que M L = D - d 2c . Com esses dados podemos descobrir M, construindo a fórmula: M = D -dα φ×L 2×c Os dados disponíveis são: D = 30 d = 26 L = 180 c = 100 M = ? A U L A 9 Substituindo os valores do desenho, temos: M = 30 - 26α φ×180 2×100 M = 4×180 200 M = 720 200 M = 3,6 mm Portanto, você deverá deslocar a contraponta 3,6 mm. Dica Quando todo o comprimento da peça for cônico e, por isso, L = c, calcula-se o desalinhamento da contraponta pela fórmula: M = D - d 2 . Por ser uma atividade bastante rotineira na indústria, vale a pena exercitar o conhecimento que você acabou de adquirir. Exercício 1 Calcule o deslocamento da contraponta para tornear a seguinte peça: Solução: D = 80 d = 77 c = 80 L = 250 M = ? M = D - dα φ×L 2×c M = Tente você também A U L A 9 Exercício 2 Calcule o deslocamento da contraponta para tornear a seguinte peça cônica. Solução: D = 40 d = 38 L = c = 120 M = ? M = D -d 2M = Conicidade percentual Vamos supor que você receba o seguinte desenho de peça para tornear: Analisando as medidas, você percebe que não dispõe do diâmetro menor. Mas, você tem outro dado: 5% de conicidade. Esse dado se refere à conicidade percentual, que é a variação do diâmetro da peça em relação ao comprimento da parte cônica. Voltando ao valor dado na peça exemplo, que é 5%, vamos encontrar vd, ou a variação de diâmetro por milímetro de comprimento: 5% = 5 100 = 0,05 = vd Por que fizemos isso? Porque, para calcular M, basta apenas multiplicar esse valor pelo comprimento da peça, pois isso dará a variação de diâmetro. O resultado é dividido por dois. Matematicamente, isso é representado por: M = vd×L 2 A U L A 9 Substituindo esses valores na expressão: M = 0,02×200 2 M = 4 2 M = 2 mm Portanto, o deslocamento da contraponta deve ser de 2 mm, o que corres- ponde à conicidade proporcional de 1:50. O cálculo da conicidade proporcional é muito fácil. Mesmo assim, vamos treinar um pouco. Exercício 5 Calcule o deslocamento da contraponta necessário para tornear a seguinte peça com conicidade proporcional de 1:20. Solução: Exercício 6 Quantos milímetros a contraponta deverá ser deslocada para fornecer uma conicidade proporcional de 1:100 na peça mostrada a seguir? Tente você também M = vd.L 2 vd = 1 20 = 0,05 L = 120 M = ? A U L A 9 Releia toda a lição e estude os exemplos com atenção. Depois, vamos ao nosso desafio: faça os próximos exercícios como se fossem um teste para admissão em uma grande empresa mecânica. Exercício 7 Calcule o deslocamento da contraponta necessário para o torneamento da peça mostrada a seguir. Exercício 8 Qual será o deslocamento em milímetros da contraponta para que a peça a seguir apresente uma conicidade percentual de 3%? Exercício 9 A peça a seguir precisa ter uma conicidade proporcional de 1:40. Calcule o deslocamento da contraponta para se obter essa conicidade. Teste o que você aprendeu A U L A 10 Uma das formas de obter o deslocamento de precisão dos carros e das mesas de máquinas operatrizes convencionais — como plainas, tornos, fresadoras e retificadoras — é utilizar o anel graduado. Essa operação é necessária sempre que o trabalho exigir que a ferramenta ou a mesa seja deslocada com precisão. Os anéis graduados, como o nome já diz, são construídos com graduações, que são divisões proporcionais ao passo do fuso, ou seja, à distância entre filetes consecutivos da rosca desse fuso. Isso significa que, quando se dá uma volta completa no anel graduado, o carro da máquina é deslocado a uma distância igual ao passo do fuso. 10 A U L A O problema Calculando a aproximação do anel graduado é fuso A U L A 10 Treinar é fácil. A dificuldade está na hora do jogo. Vamos ver se o treino valeu? Os exercícios a seguir são o seu desafio. Exercício 3 Calcule quantas divisões (x) devem ser avançadas em um anel graduado de 100 divisões, para se desbastar 7,5 mm de profundidade de um material, considerando que o passo do fuso é de 5 mm. Exercício 4 Calcule quantas divisões (x) devem ser avançadas em um anel gra- duado de 250 divisões, para se reduzir de 1/2" (0,500") para 7/16" (0,4375") a espessura de uma barra, sabendo que o passo do fuso é de 1/8" (0,125"). Exercício 5 Quantas divisões (x) você deve avançar o anel graduado de 200 divisões, para retificar um eixo de diâmetro 50 mm para 49,6 mm, sabendo que o passo do fuso é de 5 mm? Teste o que você aprendeu A U L A 11 Para que uma ferramenta corte um mate- rial, é necessário que um se movimente em relação ao outro a uma velocidade adequada. Na indústria mecânica, as fresadoras, os tornos, as furadeiras, as retificadoras e as plainas são máquinas operatrizes que produzem peças por meio de corte do metal. Esse processo se chama usinagem. Para que a usinagem seja realizada com máquina de movimento circular, é necessário calcular a rpm da peça ou da ferramenta que está realizando o trabalho. Quando se trata de plainas, o movimento é linear alternado e é necessário calcular o gpm (golpes por minuto). O problema do operador, neste caso, é justamente realizar esses cálculos. Vamos supor que você seja um torneiro e precise tornear com uma fer- ramenta de aço rápido um tarugo de aço 1020 com diâmetro de 80 mm. Qual será a rpm do torno para que você possa fazer esse trabalho adequadamente? Velocidade de corte Para calcular a rpm, seja da peça no torno, seja da fresa ou da broca, usamos um dado chamado velocidade de corte. Velocidade de corte é o espaço que a ferramenta percorre, cortando um material, dentro de um determinado tempo. A velocidade de corte depende de uma série de fatores, como: l tipo de material da ferramenta; l tipo do material a ser usado; l tipo de operação a ser realizada; l condições da refrigeração; l condições da máquina etc. Embora exista uma fórmula que expressa a velocidade de corte, ela é fornecida por tabelas que compatibilizam o tipo de operação com o tipo de material da ferramenta e o tipo de material a ser usinado. Essas tabelas estão a sua disposição no final deste livro. 11 A U L A O problema Calculando a rpm e o gpm a partir da velocidade de corte Nossa aula A U L A 11 Dica tecnológica As ferramentas de corte são classificadas em grupos. Para encontrar a velocidade de corte adequada para determinado material com o qual a ferramenta é fabricada, existe um coeficiente para cada tipo de ferra- menta. As ferramentas de aço rápido têm o coeficiente 1. Os valores da tabela são para esse coeficiente. Se a ferramenta for de metal duro, o valor da tabela deve ser multiplica- do pelo coeficiente 3. Cálculo de rpm em função da velocidade de corte Para o cálculo da rpm em função da velocidade de corte, você também usa uma fórmula: n = vc×1000 d×p Em que n é o número de rpm; vc é a velocidade do corte; d é o diâmetro do material e p é 3,14 (constante). Dica Como o diâmetro das peças é dado em milímetros e a velocidade de corte é dada em metros por minuto, é necessário transformar a unidade de medida dada em metros para milímetros. Daí a utilização do fator 1.000 na fórmula de cálculo da rpm. Voltemos ao problema inicial: você precisa tornear um tarugo de aço 1020 com diâmetro de 80 mm. Lembre-se de que a ferramenta é de aço rápido. Os dados que você tem são: vc = 25m/min (dado encontrado na tabela) d = 80 mm n = ? Substituindo os valores na fórmula: A rpm ideal para esse trabalho seria 99,5. Como as velocidades das máquinas estão estipuladas em faixas determinadas, você pode usar um valor mais próximo, como 100 rpm. Dica tecnológica Para realizar as operações de fresagem ou furação, a fórmula para o cálculo da rpm é a mesma, devendo-se considerar o diâmetro da fresa ou da broca, dependendo da operação a ser executada. n = vc×1000 d×p n = 25×1000 80×3,14 n = 25000 251,2 n = 99,5 n @ 100 A U L A 11 Dica O curso é igual ao comprimento da peça mais a folga de entrada e saída da ferramenta. Vamos a um exemplo. Suponha que você precise aplainar uma placa de aço 1020 de 150 mm de comprimento com uma ferramenta de aço rápido. Você sabe também que a velocidade de corte é de 12 m/min. Os dados são: vc = 12 m/min c = 150 mm + 10 mm (folga) gpm = ? Substituindo os dados na fórmula gpm = vc· 1000 2· c , temos: Portanto, a plaina deverá ser regulada para o gpm mais próximo. Leia novamente todas as informações, estude com atenção os exemplos e faça os exercícios a seguir. Exercício 4 Calcule o gpm para aplainar uma peça de 120 mm de comprimento conside- rando a folga de entrada e de saída da ferramenta de 40 mm, sabendo que a velocidade de corte é de 10 m/min. vc = 10 m/min c = 120 +40 = gpm = ? gpm = vc· 1000 2· c gpm = Chegou a hora de pôr à prova sua atenção e sua dedicação pessoal no estudo desta lição. Leia novamente todas as informações, estude com atenção os exemplos e faça os exercícios a seguir. Exercício 5 Quantas rotações por minuto devem ser empregadas para desbastar no torno um tarugo de aço 1045 de 50 mm de diâmetro, se uma ferramenta de aço rápido for usada? Use vc = 20 m/min. Teste o que você aprendeu Tente você também gpm = 12· 1000 2· 160 gpm = 12.000 320 gpm = 37,5 gpm @ 38 A U L A 11 Exercício 6 Sabendo que a velocidade de corte indicada é de 15 m/min, qual é o número de rpm que a fresa de aço rápido de 40 mm de diâmetro deve atingir para fresar uma peça de aço 1045? Exercício 7 Calcule o número de rotações por minuto para desbastar no torno uma peça de ferro fundido duro de 200 mm de diâmetro com ferramenta de metal duro. A velocidade indicada na tabela para ferramenta de aço rápido é de 18 m/min. Exercício 8 Qual a rpm para furar uma peça de aço 1020 com uma broca de aço rápido com 12 mm de diâmetro, se a velocidade da tabela é de 25 m/min? Exercício 9 Calcule a rpm do rebolo de 240 mm de diâmetro para retificar uma peça de aço de 100 mm de diâmetro, sabendo que a velocidade de corte é de 27 m/seg. Exercício 10 Calcule o gpm para aplainar uma peça de 200 mm de comprimento, consi- derando a folga de entrada e saída da ferramenta de 40 mm, sabendo que a velocidade de corte é de 8 m/min A U L A 12 Em uma empresa, o setor de manutenção mecânica desenvolve um importante papel na continuidade do fluxo da pro- dução. Após o diagnóstico do defeito, realizam-se a desmontagem, limpeza dos componentes, substituição dos elementos danificados, montagem, lubrificação e ajustes finais da máquina. No entanto, muitas vezes não existem peças de reposição disponíveis para consertar a máquina, principalmente quando ela é antiga. Por causa disso, o setor de manutenção de muitas empresas possui algumas máquinas operatrizes destinadas a produzir elementos mecânicos para a repo- sição de peças de máquinas sob manutenção. Esta é uma situação que pode estar ocorrendo agora na sua empresa: a má- quina foi desmontada e percebeu-se que uma de suas engrenagens está quebrada. Você acha que seria capaz de levantar os dados desse elemento da máquina a partir dos fragmentos restantes e executar os cálculos para a confecção de uma nova engrenagem? Se a sua resposta é não, fique ligado nesta aula. Nela vamos ensinar a calcular engrenagens cilíndricas de dentes retos. Engrenagem cilíndrica de dentes retos A engrenagem cilíndrica de dentes retos é a mais comum que existe. 12 A U L A O problema Calculando engrenagens cilíndricas Nossa aula A U L A 12 Até agora estudamos as fórmulas para calcular o diâmetro primitivo, o módulo, o número de dentes e o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Vamos aprender isso tudo, fazendo os exercícios a seguir. Exercício 1 Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90. Solução: Dados: m = 3 Z = 90 dp = ? dp = m · Z dp = 3 · 90 dp = Exercício 2 Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro primi- tivo (dp) de 240 mm e um módulo igual a 4. Solução: Dados: dp = 240 mm m = 4 Z = dp m Z = 240 4 Z = Exercício 3 Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo diâmetro externo (de) é igual a 45 mm e o número de dentes (Z) é 28. Solução: Dados: de = 45 Z = 28 m = ? de = m (Z + 2) 45 = m (28 + 2) 45 = m = Exercício 4 Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é igual a 42. Solução: Dados disponíveis: m = 3,5 Z = 42 de = ? de = m (Z + 2) de = Tente você também A U L A 12 Cálculo da altura total do dente A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos é igual a 2 módulos mais 1 6 de um módulo. O desenho a seguir ilustra esta definição. Observe. Isso pode ser representado matematicamente: Voltemos à engrenagem que você tem de fabricar. Já calculamos o valor do módulo: m = 2. A altura total do dente (h) será: h = 2,166 · m h = 2,166 · 2 h = 4,33 mm Então, a altura do dente da engrenagem deve ser de 4,33 mm. Dica A altura total do dente da engrenagem é, também, a soma da altura da cabeça do dente (a) mais a altura do pé do dente (b), ou seja, h = a + b. h = 1 m +1 m + 1 6 m h = 6 6 m + 6 6 m + 1 6 m h = 13 6 m h = 2,166 · m A U L A 12 Para ver como esse cálculo é simples, faça os exercícios que preparamos para você. Exercício 5 Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem cujo módulo é 1,75. Solução: h = 2,166 × m h = Exercício 6 Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total (h) do dente é 4,33 mm. Solução: m = h 2,166 m = Cálculo da altura do pé do dente da engrenagem A altura do pé do dente da engrenagem (b) é 1 m + 1 6 m , ou seja: h = 1 m + 1 6 m h = 6 6 m + 1 6 m h = 7 6 m h = 1,166· m Vamos então calcular a altura do pé do dente da engrenagem do nosso problema. Já sabemos que o módulo dessa engrenagem é 2. Assim: b = 1,166 · m b = 1,166 · 2 b = 2,332 mm Desse modo, a altura do pé do dente da engrenagem (b) é de 2,332 mm. Tente você também A U L A 12 Como Z Z = 1, teremos: p = m · p Assim, para calcular o passo, empregamos a fórmula p = m · p. Com ela, vamos calcular o passo da engrenagem que você tem de construir: p = 2 · 3,14 p = 6,28 mm Portanto, o passo dessa engrenagem é 6,28 mm. O passo é um dado muito importante entre as medidas de uma engrenagem. Exercite esse cálculo com atenção. Exercício 12 Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo é 3. Exercício 13 Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12,56 mm, calcule seu módulo. Cálculo da distância entre eixos Uma engrenagem jamais trabalha sozinha. Tendo isso em mente, dá para perceber que, além das medidas que já calculamos, precisamos conhecer tam- bém a distância entre os centros dos eixos que apóiam as engrenagens. Essa medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens. Esse ponto está localizado na tangente das circunferências que correspondem aos diâmetros primitivos das engrenagens. Assim, a distância entre os centros (d) é igual à metade do diâmetro primitivo da primeira engrenagem dp1 2 Φ ΗΓ Ι Κϑ mais a metade do diâmetro primitivo da segunda engrenagem dp2 2 Φ ΗΓ Ι Κϑ . Portanto d = dp1 2 + dp2 2 ou d = dp1 +dp2 2 , Tente você também A U L A 12 Na máquina sob manutenção de nosso problema inicial, a engrenagem 1 tem o diâmetro primitivo de 120 mm (já dado) e o dp da engrenagem 2 tem 60 mm. Substituindo os valores, podemos calcular: d = 120 + 60 2 d = 180 2 d = 90 mm Releia essa parte da lição e faça o seguinte exercício. Exercício 14 Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60 e o da engrenagem 2 é 150 e que seus módulos são iguais a 2, calcule a distância entre seus centros. Dica Duas engrenagens acopladas sempre têm o mesmo módulo. Solução: dp1 = m· Z dp1 = dp2 = d = dp1 +dp2 2 d = Como você pôde perceber no decorrer da lição, os cálculos de todas as medidas de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos estão relacionados entre si. Assim, quando você precisa calcular uma medida, geralmente é necessário também calcular alguma outra a ela relacionada. Leia novamente esta aula, estudando os exemplos com atenção, e refaça os exercícios. Depois disso, encare os exercícios a seguir como um teste e verifique o que você conseguiu reter. Se errar alguma coisa, não desanime. Releia o trecho em que está a informa- ção de que você precisa e retorne ao exercício. O aprendizado só acontece com muita disciplina e persistência. Exercício 15 Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos com 45 dentes e módulo 4. Exercício 16 Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica é de 88 mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b e p. Exercício 17 Calcule a distância entre centros das duas engrenagens dos exercícios 15 e 16. Tente você também Teste o que você aprendeu A U L A 13 Você já estudou como fazer os cálculos para encontrar as principais medidas para a confecção de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Vamos supor, então, que sua próxima missão seja justamente fresar uma engrenagem igualzinha àquela quebrada, cujas medidas acabamos de calcu- lar juntos. Para isso, você sabe que precisa usar um aparelho divisor e que é necessário fazer também alguns cálculos para descobrir o número de voltas da manivela para obter cada divisão da engrenagem. Você saberia realizar esses cálculos? Se você acha que não, chegou a hora de aprender. O aparelho divisor O aparelho divisor é um acessório da fresadora que permite fazer as divisões dos dentes das engrenagens. Permite também fazer furos ou rasgos em outros tipos de peças, além de possibilitar a fresagem de ranhuras e dentes helicoidais. Normalmente, o aparelho divisor tem uma coroa com 40 ou 60 dentes; três discos divisores que contêm várias séries de furos e uma manivela para fixar a posição desejada para a realização do trabalho. Conforme o número de voltas dadas na manivela e o número de furos calculado, obtém-se o número de divisões desejadas. Assim, se a coroa tem 40 dentes, por exemplo, e se dermos 40 voltas na manivela, a coroa e a peça darão uma volta completa em torno de seu eixo. 13 U L A O problema Nossa aula Realizando cálculos para o aparelho divisor (I)