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Capítulo 9 TRANSFORMADORES

Esta aula apresenta o princípio de funcionamento dos transformadores com base nas leis de Faraday e Lenz, mostra o papel dos transformadores em um sistema elétrico de corrente alternada, bem como deduz as relações fundamentais que constituem o modelo ideal de transformadores, tanto na versão monofásica quanto nas várias formas de conexão trifásicas.

Introdução

Como se sabe, a eletricidade é um excelente meio de transporte de energia de um ponto a outro, devido a:

• grande capacidade de transmissão (economia de escala); • grande flexibilidade de distribuição na medida do consumo;

• rapidez;

• não-poluente;

• eficiente (poucas perdas);

• confiabilidade (exceto quando os governos falham no planejamento e operação do sistema elétrico, como acontece agora).

A energia elétrica, produzida em grande quantidades nas usinas, precisa ser transmitida até os centros consumidores e, por sua vez, distribuída a cada consumidor. Portanto, em um sistema de geração, transmissão e distribuição costumam coexistir grandes e pequenos fluxos de energia. No transporte de energia elétrica existe uma relação direta entre o nível de tensão e a quantidade de potência ativa transmitida, ou seja, quanto maior a tensão, maior a potência transmitida. Por exemplo, uma linha de transmissão trifásica de 230 kV é capaz de transmitir cerca de 200 MW, uma linha de 500kV tem capacidade para transmitir 1200 MW e uma linha de 750 kV cerca de 20 MW. Isso então permite controlar a quantidade de potência transmitida simplesmente variando-se o nível de tensão ao longo do sistema, o que é facilmente realizado, em circuitos de corrente alternada, através de transformadores. Os transformadores somente funcionam em corrente alternada, como ficará evidente mais adiante.

Veja na figura abaixo o desenho esquemático de um sistema de energia elétrica, mostrando como a energia gerada nas usinas passa pelos sistemas de transmissão, subtransmissão, distribuição primária e secundária até chegar aos consumidores finais. Note que o sistema é

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Capítulo 9 - Transformadores 120 permeado de transformadores de tensão, que ora elevam a tensão, ora abaixam a tensão (mais comum), mas sempre estão interconectando duas partes da rede com tensões diferentes. Note ainda que, embora quase todo o sistema seja em corrente alternada, podem existir algumas linhas de transmissão em corrente contínua, conectadas através de retificadores e inversores (é o caso das linhas C do sistema Itaipu-Ibiúna).

A título de informação geral, os níveis de tensão mais usados em todo o mundo, e em particular no Brasil, estão discriminados em seguida, lembrando que se referem aos valores de tensão de linha no caso trifásico:

• Transmissão: 230 kV, 440 kV, 500 kV, 600 kV (c), 750 kV; • Subtransmissão: 69 kV, 138 kV;

• Distribuição primária: 1,9 kV, 13,8 kV, 23 kV, 34,5 kV;

• Distribuição secundária: 115 V, 127 V, 220 V;

• Sistemas industriais: 220 V, 380 V, 440 V, 2,3 kV, 4,16 kV e 6,6 kV.

Conceitos básicos

Pode-se definir transformador de tensão como um dispositivo eletromagnético, constituído por enrolamentos em núcleos de material ferromagnético, que interconecta dois níveis de tensão em um circuito elétrico. Os transformadores podem ser monofásicos ou trifásicos, dependendo do tipo de circuito onde estão conectados. Um transformador monofásico é constituído por dois enrolamentos (bobinas) instalados em um mesmo núcleo de material ferromagnético, como ilustra o desenho esquemático abaixo. Note que um dos enrolamentos é chamado primário e o outro chamado secundário, sendo que cada um deles pode ter um número de espiras diferente.

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Capítulo 9 - Transformadores 121

Relação de transformação em transformadores monofásicos

Considere um transformador monofásico como esquematizado abaixo.

Define-se relação de transformação (RT) em um transformador monofásico como:

onde Vprimario e Vsecundario referem-se aos valores eficazes das tensões. Note que, no exemplo da figura acima, tem-se RT=220/110 V = 2.

Os transformadores monofásicos são normalmente especificados usando dois parâmetros: sua relação de transformação (RT=Vp/Vs) e sua potência aparente (VA). Por exemplo, um transformador abaixador para uso doméstico tem a seguinte especificação: 220/127 V, 300 VA.

Relação de espiras em transformadores monofásicos

Considerando que o número de espiras no enrolamento primário (N1) é normalmente diferente do número de espiras no enrolamento secundário (N2), define-se como relação de espiras ( a) a razão:

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Capítulo 9 - Transformadores 122

Relação de transformação em transformadores trifásicos

Observe o desenho esquemático abaixo, onde está representado uma rede trifásica envolvendo diferentes níveis de tensão inter-relacionados por transformadores trifásicos. A disposição interna dos enrolamentos em transformadores trifásicos será mostrada mais adiante.

Nesse caso, define-se relação de transformação (RT) em um transformador trifásico como:

onde Vprimario e Vsecundario referem-se aos valores eficazes das tensões de linha. Note que, no exemplo da figura acima, tem-se RTI=20kV/500kV=0,04 e RTII=500kV/138kV=3,62, lembrando que em sistemas trifásicos as tensões especificadas sempre se referem às tensões de linha. A especificação de transformadores trifásicos deve mencionar basicamente: sua relação de transformação (RT) e sua potência aparente trifásica (VA). Por exemplo, um transformador trifásico abaixador usado para ligar a rede de distribuição primária à rede de distribuição secundária tem a seguinte especificação: 1,9kV/220V, 15 kVA.

Princípio de funcionamento: lei de Faraday e lei de Lenz

Todo transformador é uma máquina elétrica cujo princípio de funcionamento baseia-se na lei de Faraday. Embora a lei de Faraday já tenha sido apresentada anteriormente, repete-se aqui seu enunciado devido à extraordinária importância dessa lei na compreensão das máquinas elétricas. A lei de Faraday foi descoberta experimentalmente pelo físico inglês Michael Faraday, em 1831, e pode ser enunciada simplificadamente como segue: “Todo condutor atravessado pelas linhas de força de um campo magnético variável sofre a indução de uma tensão proporcional à variação do fluxo que o enlaça”.

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Capítulo 9 - Transformadores 123

O significado da lei de Faraday pode ser compreendido com a ajuda da experiência ilustrada na figura abaixo.

Observe que, quando o imã vai se aproximando da bobina, as linhas de força do campo magnético vão cortando cada vez mais as espiras condutoras (fluxo variável), gerando uma tensão nos terminais da bobina. Fechando-se o circuito com um amperímetro, este indicará uma corrente fluindo. O importante é a variação do fluxo que enlaça o condutor. Como não há contato direto entre o imã e a bobina, diz-se que a tensão é induzida e daí vem o nome lei de indução de Faraday. Usando-se o conceito de derivada, a lei de Faraday pode ser expressa por:

em que representa o fluxo magnético que enlaça todas as espiras da bobina. A lei de Faraday é suficiente para explicar como aparecem tensões diferentes no primário e secundário, porém nada informa sobre o sentido das correntes nos enrolamentos no caso de o transformador estar com carga, ou seja, alimentando uma carga no secundário. Para descobrir o sentido da corrente induzida é necessário recorrer à lei de Lenz. A lei de Lenz foi descoberta experimentalmente pelo físico russo H.E. Lenz, em 1833, e pode ser enunciada simplificadamente como segue: “A corrente induzida pela variação de um fluxo magnético cria também um fluxo magnético que tende a se opor à variação que a produziu”. Embora o enunciado da lei pareça um pouco confuso, ela espelha um comportamento bastante comum na natureza: a criatura se contrapondo ao criador. Filosofias à parte, o significado da lei de Lenz pode ser entendido com a ajuda da experiência ilustrada na figura abaixo.

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Capítulo 9 - Transformadores 124

Quando o imã permanente se aproxima da bobina, a variação do fluxo induz nela uma tensão, obedecendo à lei de Faraday. Observe que a bobina está curto-circuitada, permitindo portanto a circulação de uma corrente. A aplicação da lei de Lenz permite determinar o sentido dessa corrente. Note que o sentido da corrente induzida depende do sentido do movimento do imã: quando este se aproxima da bobina, a corrente deve criar um fluxo magnético que o repila (com polaridade contrária); já quando o imã se afasta, a corrente deve criar um fluxo magnético que o atraia de volta (com a mesma polaridade). Para descobrir o sentido da corrente que deve passar em uma bobina para produzir uma certa polaridade magnética usa-se a regra da mão direita do eletromagnetismo:

• coloque os dedos da mão direita seguindo as espiras da bobina no sentido da corrente; • o sentido do fluxo (ou campo) magnético será aquele apontado pelo dedo polegar.

A figura abaixo ilustra a aplicação da regra da mão direita.

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Capítulo 9 - Transformadores 125

Funcionamento do transformador em vazio

Considere um transformador monofásico operando em vazio, ou seja, sem carga conectada no enrolamento secundário e alimentado no primário por uma fonte de tensão alternada senoidal, conforme ilustra a figura abaixo.

A tensão alternada da fonte, ao ser aplicada na bobina do primário, faz circular nessa bobina uma corrente alternada (embora não seja senoidal, devido à histerese do núcleo). Essa corrente, chamada corrente de excitação ou magnetização. cria um fluxo magnético no núcleo de material ferromagnético, cujo sentido é dado pela regra da mão direita. Esse fluxo, chamado fluxo de magnetização, é alternado e aproximadamente senoidal, pois a resistência da bobina e a corrente de excitação no primário são muito pequenas. Uma pequena parte do fluxo dispersa-se no ar (chamado fluxo de dispersão), mas uma grande parte percorre o núcleo indo atravessar as espiras do enrolamento secundário. Como o fluxo é alternado, ou seja, variável no tempo, então induz-se uma tensão (senoidal) no secundário, pela lei de Faraday. Esse é o princípio de funcionamento dos transformadores em geral. Note que não existe acoplamento elétrico entre o circuito do lado primário e o circuito do lado secundário, apenas há acoplamento magnético através do fluxo no núcleo.

A tensão V1 no enrolamento primário e a tensão V2 no enrolamento secundário são normalmente diferentes em valor eficaz, guardando uma relação entre si que depende da relação entre o número de espiras no primário, N1 e do secundário, N2, como será demonstrado mais adiante. Dependendo do sentido relativo dos enrolamentos (horário ou anti-horário), as tensões v1(t) e v2(t) podem estar em fase (defasagem é nula) ou em oposição (defasagem é 180 graus), como uma conseqüência direta da lei de Lenz. Esse fato será explorado em detalhes no laboratório, quando se abordar a polaridade dos transformadores.

A propósito, existe um tipo de transformador, chamado auto-transformador, em que há também acoplamento elétrico entre os enrolamentos primário e secundário. Basta colocar os dois enrolamentos eletricamente em série. Pense nisso.

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Capítulo 9 - Transformadores 126

Funcionamento do transformador com carga

Considere agora um transformador monofásico alimentado no primário por uma fonte de tensão alternada senoidal e operando em carga, ou seja, uma carga está conectada no enrolamento secundário, conforme ilustra a figura abaixo.

Note que agora a corrente I2 no secundário não é mais nula, existe também fluxo de dispersão no enrolamento secundário e a corrente I1 no primário não se restringe mais à corrente de excitação, tendo um valor bem maior que esta última. A figura acima mostra a situação em regime permanente, que é o estágio final alcançado após o seguinte transitório: imagine que o transformador está inicialmente em vazio, a corrente no secundário é nula e a corrente no primário é a corrente de excitação. Quando se conecta uma carga Zc no secundário, a corrente I2 se estabelece imediatamente, pois a tensão V2 está presente. Note que o sentido dessa corrente é dada pela lei de Lenz, pois o fluxo magnético gerado pela corrente do secundário deve se opor ao fluxo de magnetização produzido pelo primário. Portanto, o fluxo de magnetização tende a diminuir no enrolamento primário, provocando uma reação também baseada na lei de Lenz, ou seja, a corrente I1 no primário aumenta para evitar que o fluxo de magnetização decresça, atingindo o regime permanente após algum tempo. Em outras palavras, o nível da corrente no primário de um transformador sob carga tem uma relação direta com o nível da corrente no secundário. Essa correne no primário é aproximadamene senoidal, pois é muitas vezes maior que a corrente de excitação que é não-senoidal.

Transformador ideal

As relações básicas que descrevem um transformador monofásico podem ser obtidas facilmente considerando-se que os transformadores podem ser representados por um modelo idealizado, levando ao que se convencionou chamar transformador ideal.

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Capítulo 9 - Transformadores 127

Para considerar um transformador ideal, as seguintes hipóteses devem ser assumidas:

• A permeabilidade magnética do núcleo ferromagnético é infinita; em consequência, o fluxo fica totalmente confinado no núcleo, não existe fluxos de dispersão e a corrente de excitação é nula;

• As perdas elétricas (potência dissipada na resistência dos enrolamentos) e magnéticas (histerese do núcleo) são nulas.

A figura abaixo mostra o desenho esquemático de um transformador ideal, assumindo polaridade em fase entre as tensões primário-secundário:

Equação fundamental de um transformador ideal

Como o fluxo que atravessa os enrolamentos primário e secundário é o mesmo em um transformador ideal, então aplicando-se a lei de Faraday nos dois enrolamentos, tem-se:

lembrando que N1 e N2 correspondem ao número de espiras no primário e no secundário, respectivamente.

Dividindo as duas relações acima e tomando-se os módulos dos fasores das tensões no primário e secundário, obtém-se a chamada equação fundamental dos transformadores:

lembrando que a corresponde à relação de espiras entre primário e secundário.

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Capítulo 9 - Transformadores 128

Relação de transformação em um transformador ideal

Considerando que a relação de transformação em um transformador monofásico é o quociente entre as tensões do primário e secundário, observa-se que, assumindo modelo ideal, então a relação de transformação é igual a relação de espiras, ou seja, RT=a.

Relação de correntes em um transformador ideal

Como definido, um transformador ideal pode ser considerado sem perdas, e portanto a potência aparente de entrada (primário) é exatamente igual a potência aparente de saída (secundário):

em que as tensões e correntes correspondem aos módulos dos respectivos fasores (valor eficaz). Portanto, pode-se escrever a chamada relação de correntes dos transformadores:

Transformadores trifásicos

Os transformadores monofásicos possuem em geral pequena ( 1000 VA) capacidade de potência aparente (chamada capacidade de transformação). Quando se necessita de maiores potências utilizam-se transformadores trifásicos. Um transformador trifásico é constituído de pelo menos três enrolamentos no primário e três enrolamentos no secundário, os quais podem estar conectados tanto em Y quanto em . Essas várias formas de conexão dão origem aos quatro tipos de ligação dos transformadores trifásicos: Y-Y, , e . Cada um desses tipos possui propriedades diferentes que determinam o uso mais adequado conforme a aplicação. Os transformadores trifásicos são normalmente construídos de duas maneiras: em banco ou mononuclear. Um banco trifásico é constituído por três transformadores monofásicos idênticos, sendo que os respectivos enrolamentos primários, bem como os respectivos enrolamentos secundários podem estar conectados em Y ou em . A figura abaixo mostra um banco trifásico com ligação , a título de ilustração.

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