apostila de isostática cap. 3

apostila de isostática cap. 3

(Parte 1 de 4)

Diagramas de esforços em vigas – Professora Elaine Toscano

Capítulo 3 – Diagramas de esforços em vigas isostáticas

3.1 – Diagramas de esforços

Cada esforço secional em uma seção transversal de uma estrutura submetida a um sistema de forças ou cargas atuantes já foi definido como uma das componentes de forças e momentos resultantes que se transmitem de um lado para o outro da estrutura quando se supõe que ela seja cortada pelo plano da seção transversal considerada. Assim, um esforço seccional é função das cargas atuantes de um dos lados da seção de corte e, conseqüentemente, da própria seção considerada.

Linhas de estado ou diagramas de esforços são, para cada esforço seccional considerado, curvas traçadas sobre o eixo longitudinal da estrutura (quando ela é composta de barras), que têm por objetivo representar como varia o esforço considerado ao longo das sucessivas seções transversais da estrutura.

Para o traçado dos diagramas de esforços tomam-se como eixos coordenados em cada barra o seu eixo longitudinal (eixo das abscissas, onde se identificam as seções transversais) e o eixo a ele ortogonal (eixo das ordenadas, sobre o qual se assinalam, em escala, os valores do esforço considerado, função da seção transversal).

As características dos diagramas de esforços são função das equações fundamentais da estática.

3.2– Equações fundamentais da estática Seja a viga abaixo, submetida ao carregamento indicado:

Va Vb a dx s qdx q=q(x) x xo

Os esforços seccionais em S são dados por:

xoaS dxxqxdxxqssVdxxqxssVM

()∫−= s xoaSdxxqVQ

Derivando-se as duas expressões acima em relação à abscissa s que define a seção transversal na qual são quantificados os esforços, obtém-se:

Ultima atualização em 29/6/2007 29

Apostila de Isostática – Professora Elaine Toscano

→ Equações fundamentais da estática

Quadro 7 - Características dos diagramas Sabendo+

Sabendo-se que a derivada do momento é igual ao cortante e a derivada negativa do cortante é o carregamento, podem-se relacionar algumas características importantes que devem ser observadas nos diagramas de esforços seccionais em um trecho de uma barra submetido a um carregamento distribuído qualquer:

1. Em um trecho de barra onde não haja carregamento distribuído (q=0), o diagrama de cortantes será uma reta horizontal (Q=cte) e o diagrama de momentos será retilíneo (coeficiente angular da tangente à curva =cte).

2. Em um trecho de barra onde haja carregamento uniformemente distribuído (q=cte), o diagrama de cortantes será uma reta inclinada (curva de 1o grau) e o diagrama de momentos será uma curva de 2o grau (parábola).

3. Em um trecho de barra onde haja carregamento triangular, o diagrama de cortantes será uma parábola e o diagrama de momentos será uma curva de 3o grau.

4. Em uma seção transversal onde houver uma carga concentrada aplicada, haverá necessariamente uma descontinuidade no diagrama de esforços cortantes, sem, no entanto, haver diferença em sua inclinação nos dois lados da seção. O diagrama de momentos fletores apresenta, nesse caso, um ponto anguloso na seção onde se encontra a carga concentrada.

diferença em sua inclinação nos dois lados da seção

5. Em uma seção transversal onde houver um momento aplicado, haverá necessariamente uma descontinuidade no diagrama de momentos fletores, sem, no entanto, haver

6. Nas seções correspondentes a pontos de máximo ou mínimo no diagrama de momentos fletores (coeficiente angular nulo), o valor do esforço cortante será nulo.

7. O coeficiente angular da tangente ao diagrama de momentos fletores numa seção S é igual ao esforço cortante nela atuante.

8. O coeficiente angular da tangente ao diagrama de esforços cortantes numa seção S é igual ao valor da taxa de carga atuante nesta seção, com sinal trocado.

As equações fundamentais da estática permitem, desta forma, a verificação da coerência de diagramas de esforços cortantes e de momentos fletores traçados, entre si e em relação ao carregamento atuante na estrutura.

Diagramas de esforços em vigas – Professora Elaine Toscano

3.3– Diagramas para vigas bi-apoiadas 3.3.1 - Carga concentrada

Ms

Condições de equilíbrio:

lVaPM PVVV l PbV

VBa l b x P

Cálculo dos esforços:

axaxPxV axxl PbxV

A⇒ na seção S (x=a) ⇒ ()l

xM A PabaMMS== axV

A⇒ na seção S (x=a) ⇒ descontinuidade

xQ B

A solução é análoga para mais de uma carga concentrada aplicada na viga.

É possível verificar a coerência dos diagramas observando as características 1 e 4 citadas na página anterior.

Ultima atualização em 29/6/2007 31

Apostila de Isostática – Professora Elaine Toscano 3.3.2 - Carga uniformemente distribuída

Mmax Ms

Condições de equilíbrio:

lVqlM lqVVV qlV qlVAB = qx

VBx l ql

Cálculo dos esforços em uma seção S genérica, de abscissa x:

2qxxqlxqxxVxMMAS−=−==⇒ Curva do segundo grau em x (parábola)

para x=0 → M(x)=0 para x=l → M(x)=0

Pesquisa da abscissa do ponto de momento máximo:

lx=

É possível verificar a coerência dos diagramas observando as características 2 e 6.

Diagramas de esforços em vigas – Professora Elaine Toscano 3.3.3 - Carga triangular

(Parte 1 de 4)

Comentários