Apostila de isostática cap. 1

Apostila de isostática cap. 1

(Parte 1 de 3)

Conceitos fundamentais – Professora Elaine Toscano

Capítulo 1 - Conceitos Fundamentais

1.1 - A importância das estruturas

Ao se construir qualquer edificação ou objeto, é preciso garantir a estabilidade do produto durante o processo construtivo e na fase de utilização. Desta forma, torna-se necessário saber quais são os efeitos do peso próprio (uma ponte ou edifício deve ser capaz de suportar o peso dos materiais utilizados na sua construção sem ruir), dos efeitos ambientais (o vento pode ser ainda mais crítico durante a construção; as variações térmicas podem provocar rachaduras críticas), das cargas a serem aplicadas (veículos, pessoas, móveis) e prever as piores situações possíveis de solicitação na estrutura.

A estrutura é o conjunto de elementos de sustentação de uma obra ou objeto, que tem a finalidade de garantir a estabilidade global em todas as solicitações.

O projeto de uma estrutura envolve sempre as seguintes etapas: - Projeto geométrico da obra – Arquitetura

- Definição geométrica da estrutura

- Definição de materiais

- Identificação de vínculos internos e externos (apoios e ligações entre elementos como vigas e pilares) - Cálculo dos esforços seccionais na estrutura

- Verificação da estabilidade dos elementos estruturais (função do material e dos esforços atuantes)

Um bom entendimento dos principais conceitos estruturais ajuda os engenheiros e arquitetos a encontrar, desde o projeto geométrico, as soluções estruturais mais vantajosas do ponto de vista econômico e estético. A escolha sábia entre os diferentes tipos de materiais estruturais depende da compreensão adequada do funcionamento de cada elemento estrutural e de como eles se ligam uns aos outros. Somente um bom conhecimento teórico permite projetos mais arrojados, de construção rápida e de utilização adequada de cada material de acordo com suas propriedades estruturais.

As estruturas compõem-se de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto estável, isto é, capaz de receber solicitações externas, absorvê-las internamente e transmiti-las até seus apoios.

1.2 - Apoios

Os apoios são os vínculos que ligam uma estrutura a elementos externos ao sistema estrutural considerado. A função dos mecanismos de apoio é a de restringir deslocamentos ou rotações nos pontos onde se encontram, despertando com isso reações nas direções dos movimentos impedidos.

São classificados de acordo com o número de movimentos impedidos, que é igual ao número de reações que fazem surgir sobre a estrutura,. Desta forma, considerando-se os três eixos triortogonais de referência podem-se ter deslocamentos em 3 direções e rotações em torno dos 3 eixos.

Ultima atualização em 29/6/2007 1

Apostila de Isostática – Professora Elaine Toscano z y x

Os apoios são capazes de restringir de 1 a 6 movimentos, permitindo assim 5 a zero graus de liberdade.

Entende-se por Graus de Liberdade as 3 componentes de translação e as 3 componentes de rotação que um elemento estrutural pode sofrer em um espaço tridimensional.

Para que se estabeleça o equilíbrio da estrutura quando sob o efeito de cargas solicitantes, esses seis graus de liberdades devem ser restringidos, ou seja, devem-se adicionar ao sistema novas forças que façam com que sejam atendidas as equações universais da estática, garantindo que o somatório de forças e momentos em qualquer direção seja nulo.

Quadro 1 - Equilíbrio e as equações universais da estática Sabendo+

Para que um corpo submetido à ação de um sistema de forças esteja em equilíbrio, é necessário que essas forças não provoquem nenhuma tendência de translação ou rotação a este corpo, o que só ocorre se tanto a resultante R das forças como o momento resultante m dessas forças em relação a um ponto qualquer forem nulas.

As seis equações universais da estática mostradas abaixo, regem o equilíbrio de um sistema de forças no espaço.

i i i i i i i i i i i i

X Onde:

• são as projeções das forças que compõem o sistema, respectivamente, nas direções dos eixos x, y e z.

i ZYX ,, iF

• são as projeções dos momentos das forças em relação a um ponto qualquer do espaço, respectivamente, nas direções dos eixos x, y e z.

i MzMyMx ,, iF

• n é o número de forças que compõem o sistema considerado

Conceitos fundamentais – Professora Elaine Toscano

1.2.1 - Tipos de apoios 1.2.1 - Tipos de apoios

No caso de estruturas planas carregadas exclusivamente no próprio plano (sistema de forças coplanares), que é o mais freqüente em Análise Estrutural, há apenas três graus de liberdade a restringir: 2 movimentos de translação em duas direções ortogonais no plano da estrutura e 1 rotação em torno do eixo ortogonal ao plano da estrutura. Os apoios para impedir tais movimentos são:

No caso de estruturas planas carregadas exclusivamente no próprio plano (sistema de forças coplanares), que é o mais freqüente em Análise Estrutural, há apenas três graus de liberdade a restringir: 2 movimentos de translação em duas direções ortogonais no plano da estrutura e 1 rotação em torno do eixo ortogonal ao plano da estrutura. Os apoios para impedir tais movimentos são:

a) Apoio do 1o gênero ou charriot: a) Apoio do 1 o gênero ou charriot:

Ry ou V

Rx ou H y x

Este apoio restringe apenas o movimento em uma direção (vertical ou horizontal de acordo com a orientação do desenho do apoio). É preciso ressaltar que a reação vertical pode ser para cima ou para baixo e a reação horizontal no caso a2 pode ser para esquerda ou para a direita. Pode-se considerar este apoio como sendo uma roda em um trilho, pois é permitido o deslocamento paralelo ao trilho e impedido o deslocamento perpendicular. A rotação também e permitida e por isso não há reação de momento.

Este apoio restringe apenas o movimento em uma direção (vertical ou horizontal de acordo com a orientação do desenho do apoio). É preciso ressaltar que a reação vertical pode ser para cima ou para baixo e a reação horizontal no caso a2 pode ser para esquerda ou para a direita. Pode-se considerar este apoio como sendo uma roda em um trilho, pois é permitido o deslocamento paralelo ao trilho e impedido o deslocamento perpendicular. A rotação também e permitida e por isso não há reação de momento.

b) Apoio do 2o gênero ou rótula: b) Apoio do 2 o gênero ou rótula:

y Rx ou H x

Ry ou V

Este apoio restringe deslocamentos verticais ou horizontais. É preciso ressaltar que a reação vertical pode ser para cima ou para baixo e a reação horizontal pode ser para esquerda ou para a direita. Pode-se considerar este apoio como sendo uma rotula presa a um ponto fixo.

Este apoio restringe deslocamentos verticais ou horizontais. É preciso ressaltar que a reação vertical pode ser para cima ou para baixo e a reação horizontal pode ser para esquerda ou para a direita. Pode-se considerar este apoio como sendo uma rotula presa a um ponto fixo.

c) Apoio do 3o gênero ou engaste c) Apoio do 3 o gênero ou engaste

M y x

Este apoio restringe deslocamentos e rotações. Desta forma possui reação horizontal, vertical e de momento. Este apoio restringe deslocamentos e rotações. Desta forma possui reação horizontal, vertical e de momento.

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Quadro 2 - Sistema de forças coplanares Sabendo+

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