resolução alguns exercícios cap 20 halliday 4 edição em português

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LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:43 a.m.

Exercıcios Resolvidos de Termodinamica

Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de fısica teorica, Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Fısica

Materia para a QUARTA prova. Numeracao conforme a quarta edicao do livro “Fundamentos de Fısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas

Conteudo

20.1 Questoes2
20.2 Exercıcios e Problemas2

20 Calor e a Lei da Termodinamica 2

e lıquidos2
meira lei da termodinamica4
20.2.3 A transferencia de calor5
20.2.4 Problemas Adicionais6

20.2.1 A absorcao de calor por solidos 20.2.2 Alguns casos especiais da pri-

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20 Calor e a Lei da Termodinamica

20.1 Questoes

Q-4.

O calor pode ser absorvido por uma substancia sem que esta mude sua temperatura. Esta afirmacao contradiz o conceito do calor como uma energia no processo de transferencia, devido a uma diferenca de temperatura?Nao. Um sistema pode absorver calor e utilizar essa energia na realizacao de um trabalho; a temperatura do sistema nao muda e nao e violado o princıpio da conservacao da energia.

Q-7. Um ventilador nao esfria o ar que circula, mas o esquen- ta levemente. Como pode, entao, lhe refrescar?O movimento do ar estabelece uma corrente de conveccao, com o ar mais quente subindo, e o ar mais frio ocupando-lhe o lugar, refrescando o ambiente.

Q-14.

Voce poe a mao dentro de um forno quente para tirar uma forma e queima seus dedos nela. Entretanto, o ar em torno dela esta a mesma temperatura, mas nao quie- ma seus dedos. Por que?Porque a forma, feita de metal como o alumınio, por exemplo, conduz muito melhor o calor do que o ar.

Q-20.

Os mecanismos fisiologicos, que mantem a temperatura interna de um ser humano, operam dentro de uma faixa limitada de temperatura externa. Explique como essa faixa pode ser aumentada, para os dois extremos, com o uso de roupas.No verao, usam-se roupas claras, que refletem a radiacao, e soltas, que favorecem a conveccao do ar, ventilando o corpo. Com as roupas mais grossas de inverno, a camada de ar junto da pele, aquecida por irradiacao do corpo, funciona como isolante termico.

Q-27.

Discuta o processo pelo o qual a agua congela, do ponto de vista da primeira lei da termodinamica. Lembre-se que o gelo ocupa um volume maior do que a mesma massa de agua.Pela primeira lei, tem-se para o processo

. O calor Q e removido da agua, e, portanto, igual a , o calor de fusao do gelo. O trabalho e da- do por , sendo p a pressao atmosferica.e maior que , sendo o trabalho positivo. Entao, a variacao da energia interna e , sendo, portanto, negativa.

Q-31. Por que as panelas de aco frequentemente possuem uma placa de cobre ou alumınio no fundo?Porque o cobre e o alumınio conduzem mais eficientemente o calor do que o aco.

20.2 Exercıcios e Problemas

E-6.

Quanta agua permanece lıquida apos kJ de calor serem extraıdos de g de agua, inicialmente no ponto de congelamento?E necessario extrair J para solidificar todaa massa de agua. Com os J extraıdos, so e possıvel solidificar parte da agua:

Portanto, g permanecem no estado lıquido.

E-13.

Um objeto de massa de kg cai de uma altura de m e, por meio de uma engrenagem mecanica, gira http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 2 de 7

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uma roda que desloca kg de agua. A agua esta inicialmente a . Qual o aumento maximo da tem- peratura da agua?A energia potencial gravitacional perdida pelo objeto na queda e:

que correspondem a cal. O aumento de temperatura produzido na agua sera de:

P-18.

Calcule o calor especıfico de um metal a partir dos seguintes dados. Um recipiente feito do metal tem massa de kg e contem kg de agua. Uma peca de kg deste metal, inicialmente a , e colocada dentro da agua. O recipiente e a agua tinham inicialmente a temperatura de e a final do sistema foi de

.A agua absorve parte do calor cedido pela peca: agua agua agua

O recipiente feito do metal absorve outra parte do calor cedido pela peca:

O calor cedido pela peca e igual a:

peca peca metal metalmetal Reunindo as quantidades calculadas, vem:

agua metal pecametal metalmetal

P-24.

Um bloco de gelo, em seu ponto de fusao e com massa inicial de kg, desliza sobre uma superfıcie horizontal, comecando a velocidade de m/s e finalmente parando, depois de percorrer m. Calcule a massa de gelo derretido como resultado do atrito entre o bloco e a superfıcie. (Suponha que todo o calor produzido pelo atrito seja absorvido pelo bloco de gelo.)A desaceleracao do bloco e dada por:

O calor produzido pelo atrito e dado por:

A massa de gelo derretido e:

P-30.

(a) Dois cubos de gelo de g sao colocados num vidro contendo g de agua. Se a agua estava inicialmente a temperatura de e se o gelo veio diretamente do freezer a , qual sera a temperatura final do sistema quando a agua e o gelo atingirem a mesma temperatura? (b) Supondo que somente um cubo de gelo foi usado em (a), qual a temperatura final do sistema?

Ignore a capacidade termica do vidro.(a)Se a agua resfriar ate , o calor fornecido por ela sera de agua agua agua

Para o gelo chegar a , necessita-se:

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LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:43 a.m. Para fundir o gelo seriam necessarias:

Entao o calor fornecido derretera so parte do gelo. O calor disponıvel sera:

Com essa quantidade de calor, pode-se fundir

Portanto, ter-se-a uma mistura de agua e gelo a , restando g de gelo. (b) Se apenas um cubo de gelo for adicionado a agua:

Fusao

Fusao

Agora o calor fornecido pela agua sera suficiente para derreter todo o gelo. A temperatura final do sistema es- tara algo acima da temperatura de fusao:agua

Fusao fagua agua

Dois blocos de metal sao isolados de seu ambiente. O primeiro bloco, que tem massa kg e tem- peratura inicial C, tem um calor especıfico quatro vezes maior do que o segundo bloco. Este esta a temperatura C e seu coeficiente de dilatacao linear e . Quando os dois blocos sao colocados juntos e alcancam seu equilıbrio termico, a area de uma face do segundo bloco diminui em

%. Encontre a massa deste bloco.O calor absorvido pelo primeiro bloco e:

O calor cedido pelo segundo bloco e:

A variacao na area de uma das faces do segundo bloco e expressa por:

Equacionando os calores, cedido e absorvido, vem:

20.2.2 Alguns casos especiais da primeira lei da termodinamica

P-42. Quando um sistema passa de um estado i para f pelo ca- minho iaf na Fig. , cal. Pelo caminho ibf,cal. (a) Qual o trabalho W para o caminho ibf? (b) Se cal para o caminho curvo de retorno fi, qual e Q para esse caminho? (c) Seja cal. Qual e ? (d) Se cal, quais os valores de Q para os processos ib e bf?(a) Da primeira lei tem-se :

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(b) Dado e sabendo-se do ıtem (a) que

(c) Dado o valor , com o valor do ıtem (a), vem

(d) Dado o valor , para o processo ib tem-se:

E para o processo bf tem-se:

Um cilindro possui um pistao de metal bem ajustado de kg, cuja area da secao reta e de (Fig. 20-24). O cilindro contem agua e vapor a temperatura constante. Observa-se que o pistao desce lentamente, a taxa de cm/s, pois o calor escapa do cilindro pelas suas paredes. Enquanto o processo ocorre, algum vapor se condensa na camara. A densidade do vapor dentro dela e de e a pressao atmosferica, de atm. (a) Calcule a taxa de condensacao do vapor. (b) A que razao o calor deixa a camara? (c) Qual a taxa de variacao da energia interna do vapor e da agua dentro da camara?(a) Expressando a massa de vapor em termos da densidade e do volume ocupado, a taxa de condensacao de vapor sera:

(b) O calor deixa a camara a razao de: (c) A taxa de realizacao de trabalho e:

No ıtem (b), a taxa calculada e a do calor que deixa a camara, sendo entao negativa, de acordo com a convencao de sinais adotada. Tambem no item (c), o trabalho por unidade de tempo e realizado sobre o sistema, sendo, portanto, negativo. Reunindo esses resultados na primeira lei, chega-se a taxa de variacao da energia interna na camara:

20.2.3 A transferencia de calor

E-48.

Um bastao cilındrico de cobre, de comprimento m e area de secao reta de e isolado, para evitar perda de calor pela sua superfıcie. Os extremos sao mantidos a diferenca de temperatura de , um colocado em uma mistura agua-gelo e o outro em agua fervendo e vapor. (a) Ache a taxa em que o calor e conduzido atraves do bastao. (b) Ache a taxa em que o gelo derrete no extremo frio.(a) Com os dados fornecidos, mais o valor da condu- tividade termica do cobre, , tem-se:

J/s http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 5 de 7

LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:43 a.m. (b) Da equacao para a conducao do calor vem:

P-5

Um grande tanque cilındrico de agua com fundo de m de diametro e feito de ferro galvanizado de m de espessura. Quando a agua esquenta, o aquecedor a gas embaixo mantem a diferenca de temperatura entre as superfıcies superior e inferior, da chapa do fundo, emC. Quanto calor e conduzido atraves dessa placa em minutos? O ferro tem condutividade termica

O calor conduzido no intervalo de minutos sera:J MJ

P-58.

Formou-se gelo em um chafariz e foi alcancado o estado estacionario, com ar acima do gelo a C e o fundo do chafariz a C. Se a profundidade total do gelo + agua for m, qual a espessura do gelo? Suponha que as condutividades termicas do gelo e da agua sejame , respectivamente.No regime estacionario, as taxas de conducao do ca- lor atraves do gelo e da agua igualam-se:agua agua

Mas , a temperatura na interface, e C:

20.2.4 Problemas Adicionais

P-62.

Quantos cubos de gelo de g, cuja temperatura ini- cial e C, precisam ser colocados em L de cha quente, com temperatura inicial de C, para que a mistura final tenha a temperatura de C? Suponha que todo o gelo estara derretido na mistura final e que o calor especifico do cha seja o mesmo da agua.Considerando os valores para os calores especıficos da agua e do gelo, agua e, o calor extraıdo do gelo para traze-lo a temperatura de fusao e:

Para fundir o gelo:

Para aquecer o gelo derretido de C a C:agua

O calor removido do cha e:agua agua J Reunindo todos os valores calculados acima, vem:

Como cada cubo tem kg, deve-se acrescentar ao cha cubos de gelo.

P-63.

Uma amostra de gas se expande a partir de uma pressao e um volume iniciais de

Pa e paraum volume final de . Durante a expansao, a pressao e o vo- lume sao obtidos pela equacao , onde. Determine o trabalho realizado pelo gas durante http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 6 de 7

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a expansao.O trabalho realizado pela gas na expansao e dado por Integrando do volume inicial ate o volume final :

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