Exercícios Resolvidos de Matemática - Trigonometria

Exercícios Resolvidos de Matemática - Trigonometria

(Parte 1 de 5)

132 Matemática

1(Vunesp-SP) Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao Norte, distante 60 quilômetros de A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao Oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120) à direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, como mostra a figura.

B (Norte)

Com base na figura, a distância em quilômetros que o avião voou partindo de A até chegar a B é:

a) 303d) 803 b) 403e) 903

Temos a figura:

CA 60

B (Norte)

Assim, sen

BC 40 3Ι= tg AC AC

2(EEM-SP) Quantos degraus de 19 cm de altura são necessários para substituir uma rampa de 9,5 m de extensão com inclinação de 30)?

Fazendo a figura, vem:

h9,5 m h = 4,75 m

Logo, o número de degraus é:

N = 25 degraus

3(UEM-PR) Um balão parado no céu é observado sob um ângulo de 60). Afastando-se 3 metros, o observador passa a vê-lo sob um ângulo ε tal que tg ε= 1

2 . Então, a altura do balão

multiplicada por1163−() é:

BD C h

No triângulo ABC, temos:

No triângulo ABD, temos:

tg h x xε= 0

22h − 3 = x

4(UFMG) No triângulo ABC, o ângulo AjC é reto,

Considerando esses dados, calcule o comprimento do cateto AB.

Portanto: Representando o triângulo ABC, temos:

x y C

Substituindo em , temos:12 cos ( )BC xy x y x y h =Θ =Θ =

M2 - Trigonometria nos Triângulos

133 Matemática

7(UFAC) Se a medida do ângulo BhC é igual a 60), AB = AC e BC = 10, então a área do triângulo ABC da figura vale:

a)10d) 103 b) 3e) 53

X Usando a figura, temos:

A área do triângulo é:

8(UEM-PR) No problema a seguir, considere que qualquer trajetória do ciclista é feita em linha reta e com velocidade constante e igual a 10 m/s. Duas rodovias, H e R, cruzam-se em um ponto A, segundo um ângulo de 60). Um ciclista parte do ponto A pela rodovia H e, após um terço de hora, atinge um ponto B, de onde é possível seguir para a rodovia R, percorrendo o menor caminho, atingindo-a no ponto C. Para retornar de C ao ponto A de origem, pela rodovia R, a distância que o ciclista deve percorrer, em quilômetros, é:

Pelos dados do problema, temos:

C Rodovia R

Logo, ele percorreu 10 9 60 9 20 = 12000 Θ 12000 m = 12 km. Portanto:

O ciclista tem velocidade constante de 10 m/s e demorou de A até B

5(UFJF-MG) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30), como indicado na figura abaixo. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metro do solo, pode-se concluir que, dentre os valores abaixo, o que melhor aproxima a altura do edifício, em metros, é:

a) 112 b) 115 c) 117 d) 120 e) 124

Pelos dados, temos:

Logo: h = x 0 1,5 Θh = 115,4 0 1,5 h = 116,9 m Portanto, a altura do edifício é aproximadamente 117 m.

No triângulo retângulo ABC, temos:

x = 115,4 m

Portanto, a altura da torre era aproximadamente 17 m.

A partir do conhecimento de relações trigonométricas e sabendo que sen ε = 0,6428 e cos ε = 0,7660, ela podia encontrar que x, em metros, era aproximadamente igual a:

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

6(UCSal-BA) A autora alegrava-se em conseguir estimar o comprimento de objetos inacessíveis como, por exemplo, a altura x da torre mostrada na figura abaixo.

ε 20 m

Observando a figura, temos:

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