Exercícios Resolvidos de Matemática - Função Exponencial

Exercícios Resolvidos de Matemática - Função Exponencial

(Parte 1 de 3)

128 Matemática

1(Furg-RS) O valor da expressão

A n n = a) 235b) 4610c) 112d) 465e) 115 8

2(Uniube-MG)SeA=0222023, então A é igual a:

a)3 9 210c)1 0 213

b)213d)221023

A = 2 9 3

Pelos dados, temos: N = 1,23 9 10 ΘN = 1,23 9 10 9 10

N = 12,3 9 10, ou seja, M , N M 0 N = 9,84 9 10 0 12,3 9 10 ΘM 0 N = 10 9 (9,84 0 12,3) M 0 N = 10 9 2,14 M 0 N = 2,214 9 10 M 9 N = 9,84 9 10 9 12,3 9 10 Θ M 9 N = 121,032 9 10 M 9 N = 1,21032 9 10

3(UFRN) Dados os números M = 9,84 9 1015 e N = 1,23 9 1016, pode-se afirmar que:

a)M , Nc)M . N b)M 0 N = 1,07 9 1016d)M 9 N = 1,21 9 1031

4(UAM-SP) Há pouco, Carla procurou-me para mostrar uma coisa interessante. Ela resolveu três equações exponenciais e todas apresentaram o mesmo resultado: x = 2. — Giba, o que é que você acha? Será que é coincidência ou andei errando alguma coisa? — Deixe-me ver, Carla. Quais são as equações?

Ela acertou todas as equações? a)Não, errou a 2a.d)Não, errou todas. b)Não, acertou apenas a 3a.e)Sim, acertou todas. c)Não, errou a 1a e a 3a.

M 7 - Função Exponencial

129 Matemática

Em questões como a 7, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.

(01)

A proposição é falsa.

(02)52 9 (49!) − 2(49!) = 49!(52 − 2) = 49! 50 = 50! A proposição é verdadeira.

A proposição é verdadeira. (08)Substituindo x = 1, vem: 1

= (impossível)

A proposição é verdadeira. (16)2 9 3 − 3 9 2 = 0 Θ2 9 3 = 3 9 2

A proposição é verdadeira. Portanto: 02 0 04 0 08 0 32 = 46

7(UEM-PR) Com relação aos números reais, é correto afirmar que:

(02)52 9 (49!) − 2 9 (49!) = 50!

(04)104410−=−

8(UCDB-MS) O conjunto verdade da equação exponencial e){1, −1} b) −−

Portanto: S = {−1, 1}

Logo:

a){1, 4}c){0, 1}e){ } b){1, 2}d){0, 2}X

Substituindo 2 y, temos:

130 Matemática

10(UFSM-RS) Um piscicultor construiu uma represa para criar traíras. Inicialmente, colocou 1000 traíras na represa e, por um descuido, soltou 8 lambaris. Suponhase que o aumento das populações de lambaris e traíras

T(t) = T02t, onde L0 é a população inicial de lambaris, T0, a população inicial de traíras, e t, o número de anos que se conta a partir do ano inicial. Considerando-se log 2 = 0,3, o número de lambaris será igual ao de traíras depois de quantos anos? t 0 1 = 8 t = 7 h

1(Cefet-PR) Cientistas de um certo país, preocupados com as possibilidades cada vez mais ameaçadoras de uma guerra biológica, pesquisam uma determinada bactéria que cresce segundo a expressão onde t representa o tempo em horas. Para obter-se uma população de 3125 bactérias, será necessário um tempo, em horas, com valor absoluto no intervalo:

a)]0, 2]c)]4, 6]e)]8, 10] b)]2, 4]d)]6, 8]X

12(UCDB-MS) Certa substância radioativa de massa

M0, no instante t = 0, tende a se transformar em outra substância não radioativa.

Para cada instante t > 0, dado em segundos, a massa da substância radioativa restante obedece à lei M(t) = M0 3−2t. Nessas condições, o tempo necessário, em segundos, para que a massa da substância radioativa seja reduzida a um terço da massa inicial é igual a:

Devemos ter M(t) M 3 . Logo:=

13(Vunesp-SP) Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo reservatório é dada pela função:

sendo q0 a quantidade inicial de água no reservatório e q(t) a quantidade de água no reservatório após t meses.

Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade do que era no início?

A quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade quando

131 Matemática a)Sendo Q(t) = 700 − 400 9 e, temos:

Q(2) = 700 − 400 9 e Q(2) = 700 − 400 9 e

Q(2) Λ 552 b)Q(0) = 700 − 400 9 e

Q(0) = 700 − 400 9 e Q(0) = 700 − 400 Q(0) = 300

Comparando esses resultados, observamos que Q(2) . Q(0), isto é, a eficiência de um funcionário com 2 meses de experiência é maior do que a de um funcionário sem qualquer experiência.

14(FGV-SP) Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este indivíduo. Um exemplo de Curva de Aprendizagem é dado pela expressão Q (t) = 700 − 400e−0,5t, onde

Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário t = meses de experiência e Λ 2,7183 a)De acordo com esta expressão, quantas peças um funcionário com 2 meses de experiência deverá produzir mensalmente? b)E um funcionário sem qualquer experiência, quantas peças deverá produzir mensalmente?

Compare este resultado com o resultado do item a. Há coerência entre eles? b)Duplicando a área corporal, teremos 0,8 m .

15(Vunesp-SP) Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada por:

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