MACCAFERRI - Obras de Contenção, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Civil

Baixe MACCAFERRI - Obras de Contenção e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! MACCAFERRI DO BRASIL LTDA. Rodovia Dom Gabriel Paulino Bueno Couto, km 66 CP 520 - CEP 13201-970 - Jundiaí - SP Tel.: (11) 4589-3200 - Fax: (11) 4582-3272 e-mail: maccaferri@maccaferri.com.br FILIAL BELO HORIZONTE Av. Prof. Magalhães Penido, 357 - Bairro Aeroporto CEP 31270-700 - Belo Horizonte - MG Tel.: (31) 3497-4455 - Fax: (31) 3497-4454 e-mail: belohorizonte@maccaferri.com.br FILIAL CURITIBA Rua Profª Joanita Bernet Passos, 640 Bairro Boqueirão - CEP 81730-390 - Curitiba - PR Tel./Fax: (41) 3286-4688 e-mail: curitiba@maccaferri.com.br FILIAL RECIFE Rua Ribeiro Pessoa, 160 - Bairro Caxangá CEP 50980-580 - Recife - PE Tel.: (81) 3271-4780 - Fax: (81) 3453-7593 e-mail: recife@maccaferri.com.br FILIAL RIO DE JANEIRO Rua Nair, 85 - Bairro Olaria CEP 21021-600 - Rio de Janeiro - RJ Tel.: (21) 3866-8844 - Fax: (21) 3866-8844 - Ramal 204 e-mail: rio@maccaferri.com.br C0 17 P - 08 /0 5 PR O JE TO A © M ac ca fe rr i d o Br as il Lt da . Corporate Member International Geosynthetics Society w w w . m a c c a f e r r i . c o m . b r Obras de Contenção M a n u a l T é c n i c o Prof. Dr. Pérsio Leister de Almeida Barros Engenheiro civil, formado pela Escola de Engenharia de São Carlos USP (1979), mestre em Geotecnia pela mesma instituição (1987) e doutor em Engenharia Mecânica pela Unicamp (1997). Realizou ainda estágio de pós-doutorado no Massachusetts Institute of Techno- logy (MIT), nos EUA (2001). É docente da área de Geotecnia da Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, da Unicamp, desde 1980, onde ministra cursos de graduação e de pós- graduação em: • Mecânica dos Solos • Fundações • Estruturas de Contenção • Dinâmica dos Solos e Fundações • Ensaios de Laboratório de Mecâ- nica dos Solos • Métodos Numéricos em Geotecnia Como pesquisador, publicou traba- lhos em vários congressos interna- cionais e em periódicos especializa- dos, tendo atuado nas áreas de: • Projeto e análise de estruturas de contenção • Estudo da interação dinâmica solo-estrutura • Métodos de análise de estabilida- de de taludes • Parâmetros de compressão secun- dária de argilas moles • Cálculo e análise automatizados de ensaio de laboratório de mecâni- ca dos solos 1 ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .05 2. MUROS DE CONTENÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .06 2.1 Definição de estruturas de contenção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .06 2.2 Estruturas de contenção à gravidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .07 2.3 Estruturas de contenção em gabiões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .09 2.4 Os gabiões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.4.1 Gabiões tipo caixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.4.2 Gabiões tipo saco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 2.4.3 Gabiões tipo colchão Reno® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 2.5 Estruturas em gabiões: pesquisas e provas realizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 2.5.1 Provas de cargas sobre gabiões em escala real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 2.5.1.1 Prova de compressão simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 2.5.1.2 Provas de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 2.5.2 Interpretação dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 2.5.3 Provas de laboratório sobre a malha hexagonal de dupla torção . . . . . . . . . .27 2.5.4 Provas de carga sobre estrutura em escala real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 3. TEORIA E CÁLCULOS DE ESTABILIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 3.1 Resistência ao cisalhamento dos solos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 3.1.1 Critério de Mohr - Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 3.1.2 Cisalhamento dos solos não coesivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 3.1.3 Cisalhamento dos solos coesivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 3.2 Percolação d’água e drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 3.3 Coeficientes de segurança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 3.4 Determinação do empuxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 3.4.1 Conceitos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 3.4.2 Teoria de Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 3.4.3 Teoria de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 3.4.4 Método de Equilíbrio Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 3.4.5 Efeito de sobrecarga no empuxo ativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 3.4.6 Solo coesivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 3.4.7 Efeitos da água no empuxo ativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 3.4.7.1 Estrutura parcialmente submersa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 3.4.7.2 Maciço sob influência de percolação d’água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60 3.4.8 Maciço em camadas (não homogêneo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 3.4.9 Efeito sísmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 3.5 Aplicação das teorias a muros de gabiões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67 3.5.1 Superfícies de rupturas curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68 3.6 Análise de estabilidade da estrutura de contenção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69 3.6.1 Tipos de ruptura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69 4 4.2.1.2 Montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185 4.2.1.3 Colocação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186 4.2.1.4 Enchimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187 4.2.1.5 Fechamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189 4.2.2 Como colocar os Gabiões tipo Saco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189 4.2.2.1 Operações Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189 4.2.2.2 Montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190 4.2.2.3 Enchimento e fechamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192 4.2.2.4 Colocação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192 4.2.3 Como colocar os Gabiões tipo Colchão Reno® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194 4.2.3.1 Operações Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194 4.2.3.2 Montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194 4.2.3.3 Colocação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196 4.2.3.4 Enchimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197 4.2.3.5 Fechamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197 4.3 Aterro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198 4.4 Drenagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200 4.4.1 Drenagem superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201 4.4.2 Drenagem profunda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203 4.4.3 Necessidade de filtros de proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206 4.4.3.1 Filtração com a utilização de geotêxteis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207 4.4.3.1.1 A Permeabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208 4.4.3.1.2 A Retenção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208 4.4.3.2 Colocação do geotêxtil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210 4.5 Informações práticas complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211 4.5.1 Nível da fundação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211 4.5.2 Preparação da fundação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211 4.5.3 Gabiões das camadas de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212 4.5.4 Posicionamento dos gabiões na estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212 4.5.5 Escalonamento entre camadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212 4.5.6 Escalonamento interno e externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 4.5.7 Plataformas de deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 4.5.8 Transposição de tubos, vigas, etc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214 4.5.9 Transição com outros tipos de estruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217 5 1. INTRODUÇÃO A finalidade deste manual é proporcionar informações, critérios gerais e novas técnicas desenvolvidas para o dimensionamento, projeto e execução de obras flexíveis de contenção em gabiões. Serão apresentados, portanto, resultados obtidos através de ensaios e pesquisas realizadas pela Maccaferri, direcionadas ao estudo da eficiência, resistência e comportamento de tais estruturas. O propósito da Maccaferri é disponibilizar novas e úteis contribuições para as áreas de projeto e execução de obras de contenção, auxiliando o trabalho dos projetistas e construtores que utilizam as estruturas em gabiões. Para uma análise mais detalhada sobre os argumentos aqui tratados, sugerimos a consulta às obras específicas que são indicadas nas referências bibliográficas. Neste manual serão apresentados exemplos numéricos detalhados da aplicação das metodologias de cálculo expostas, bem como alguns detalhes sobre a aplicação dos gabiões. A Maccaferri coloca-se à total disposição para a solução de problemas particulares, disponibilizando sua experiência, adquirida em mais de 100 anos de existência em todo o mundo. 6 2.1 Definição de estruturas de contenção Estruturas de contenção ou de arrimo são obras civis construídas com a finalidade de prover estabilidade contra a ruptura de maciços de terra ou rocha. São estruturas que fornecem suporte a estes maciços e evitam o escorregamento causado pelo seu peso próprio ou por carregamentos externos. Exemplos típicos de estruturas de contenção são os muros de arrimo, as cortinas de estacas prancha e as paredes diafragma. Embora a geometria, o processo construtivo e os materiais utilizados nas estruturas citadas sejam muito diferentes entre si, todas elas são construídas para conter a possível ruptura do maciço, suportando as pressões laterais exercidas por ele. As estruturas de arrimo estão entre as mais antigas construções humanas, acompanhando a civilização desde as primeiras construções em pedra da pré-história. No entanto, o seu dimensionamento em bases racionais, utilizando modelos teóricos, só se desenvolveu a partir do século XVIII. Em 1773, Coulomb apresentou seu trabalho “Essai sur une des règles de maximis et minimis à quelques problèmes de statique, relatifs à l’achitecture”. Em um dos capítulos deste trabalho Coulomb trata da determinação do empuxo lateral aplicado pelo solo sobre uma estrutura de arrimo. Esta determinação é o passo mais importante no dimensionamento de uma estrutura de arrimo. O trabalho de Coulomb constitui-se, ainda hoje, numa das bases principais dos métodos correntes de dimensionamento dos muros de arrimo. Mesmo com o desenvolvimento da moderna Mecânica dos Solos, o modelo idealizado por Coulomb continua a ser amplamente aplicado. O artigo original de Coulomb encontra-se reproduzido no livro de Heyman [1], juntamente com uma análise histórica do desenvolvimento das teorias de determinação de empuxos de terra. A análise de uma estrutura de contenção consiste na análise do equilíbrio do conjunto formado pelo maciço de solo e a própria estrutura. Este equilíbrio é afetado pelas características de resistência, deformabilidade, permeabilidade e pelo peso próprio desses dois elementos, além das condições que regem a interação entre eles. Estas condições tornam o sistema bastante complexo e há, portanto, a necessidade de se adotarem modelos teóricos simplificados que tornem a análise possível. Estes modelos devem levar em conta as características dos materiais que influenciam o comportamento global, além da geometria e das condições locais. Do lado do maciço devem ser considerados seu peso próprio, resistência, deformabilidade e geometria. Além disso, são necessários dados sobre as condições de drenagem local e cargas externas aplicadas sobre o solo. Do lado da estrutura devem 2. MUROS DE CONTENÇÃO 9 A escolha do tipo de contenção ideal é um processo criterioso e individualizado, em função de diferentes fatores: • Físicos: altura da estrutura, espaço disponível para sua implantação, dificuldade de acesso, sobrecargas etc. • Geotécnicos: tipo de solo a conter, presença de lençol freático, capacidade de suporte do solo de apoio etc. • Econômicos: disponibilidade de materiais e de mão-de-obra qualificada para a construção da estrutura, tempo de execução, clima local, custo final da estrutura etc. Uma análise geral dos benefícios e limites de cada alternativa disponível permite concluir que soluções que utilizam telas metálicas, como as estruturas de gravidade em gabiões, apresentam características de construção, comportamento e custos que as tornam vantajosas para uma grande gama de aplicações. 2.3 Estruturas de contenção em gabiões As estruturas de gravidade em gabiões já são um tradicional sistema de contenção. Sua origem é italiana e foram empregadas pela primeira vez, em sua versão moderna, no final do século XIX. Desde então sua utilização é crescente, e os campos de utilização são mais amplos a cada dia. No Brasil esta solução começou a ser utilizada no início dos anos 70 e hoje já existem muitas obras em todas as regiões do país. 2. Muros de Contenção Figura 2.3.1 - Brasil - Conjunto de estruturas formando patamares 10 São constituídas por elementos metálicos confeccionados com telas de malha hexagonal de dupla torção, preenchidos com pedras. Essas estruturas são extremamente vantajosas, do ponto de vista técnico e econômico, na construção de estruturas de contenção, pois possuem um conjunto de características funcionais que inexistem em outros tipos de estruturas. Todas as unidades são firmemente unidas entre si através de costuras com arames de mesmas características daqueles da malha, de modo a formar uma estrutura monolítica. A escolha do material a ser usado, seja no que se refere às características da malha quanto ao que se refere ao material de enchimento, é de fundamental importância para a obtenção de uma estrutura realmente eficaz. A malha, em particular, deve possuir as seguintes características: • Elevada resistência mecânica; • Elevada resistência à corrosão; • Boa flexibilidade; • Não se desfiar facilmente. O tipo de malha metálica que melhor atende a estes requisitos é aquela do tipo hexagonal de dupla torção, produzida com arames de baixo teor de carbono, revestidos com liga de zinco 95%, alumínio 5% e terras raras (Zn 5Al MM = Galfan®), com ou sem revestimento plástico. Como já mencionado, a construção de um muro de gabiões é extremamente simples, mesmo assim a estrutura final terá características técnicas muito importantes. De fato, podemos considerar as contenções em gabiões como estruturas: 2. Muros de Contenção Figura 2.3.2 - Muro de gabiões com degraus externos e com degraus internos 11 Monolíticas: Todos os elementos que formam as estruturas em gabiões são unidos entre si através de amarrações executadas ao longo de todas as arestas em contato. O resultado é um bloco homogêneo que tem as mesmas características de resistência em qualquer ponto da estrutura. Resistentes: É equivocada a impressão de que uma estrutura formada por telas metálicas não tem resistência estrutural ou longa vida útil. As telas utilizadas são em malha hexagonal de dupla torção. Este tipo de malha proporciona distribuição mais uniforme dos esforços a que são submetidas e tem resistência nominal de tração conforme a tabela 2.5.2. A dupla torção impede o desfiamento da tela, caso ocorram rupturas em alguns dos arames que a compõem. 2. Muros de Contenção Figura 2.3.4 - Brasil - Contenção para acesso à britadora Figura 2.3.3 - Venezuela - Seção robusta onde se observa a monoliticidade do conjunto 14 De baixo impacto ambiental: Atualmente, as obras de engenharia de infra-estrutura devem causar o menor impacto possível ao meio ambiente necessitando a aprovação, sob este enfoque, por parte dos órgãos competentes. As estruturas em gabiões se adaptam muito bem a este conceito, durante sua construção e ao longo da vida de trabalho da obra. Devido a sua composição não interpõem obstáculo impermeável para as águas de infiltração e percolação. Com isso, principalmente nas obras de proteção hidráulica, as linhas de fluxo não são alteradas e o impacto para a flora e fauna local é o menor possível. Integram-se rapidamente ao meio circundante, possibilitando que o ecossistema, anterior à obra, se recupere quase que totalmente. Nas situações em que o impacto visual da estrutura possa causar prejuízo ao meio, pode-se fomentar o crescimento da vegetação por sobre a mesma, fazendo com que os gabiões se integrem perfeitamente à vegetação local. Esta técnica é bastante comum nas obras de contenção em áreas residenciais. Outras situações exigem um aspecto arquitetônico e paisagístico agradável da obra, e as estruturas em gabiões, pelos materiais utilizados, apresentam texturas e cores que, segundo a situação, podem se mesclar ao meio circundante integrando-a visualmente ao local ou gerar um destaque impactante. Tais características fazem com que as estruturas em gabiões sejam preferidas e amplamente utilizadas em obras com grande preocupação paisagística e ambiental. Práticas e versáteis: Apresentam extrema facilidade construtiva, já que os materiais utilizados são secos - gabiões (invólucros metálicos), pedras e tábuas (p/ gabaritos) - e a mão-de-obra necessária para montagem e enchimento dos elementos é basicamente formada por serventes (ajudantes gerais), coordenados por mestres-de-obras. Devido 2. Muros de Contenção Figura 2.3.8 - Exemplos de contenções com baixo impacto ambiental 15 a estas características, podem ser construídas sob qualquer condição ambiental, com ou sem equipamento mecânico mesmo em locais de difícil acesso. Por não exigirem mão-de-obra especializada, são extremamente vantajosas em locais com poucos recursos, podendo também ser construídas sob regime de mutirão, trazendo, em ambos os casos, benefícios sociais à comunidade local. Quando se opta por enchimento mecânico dos elementos, pode-se usar qualquer tipo de equipamento destinado a escavações em obras de terraplanagem. Toda estrutura em gabiões entra em funcionamento tão logo os elementos sejam preenchidos, isto é, imediatamente, não sendo necessários tempos de cura e desforma. Isso permite que o aterro seja lançado contemporaneamente à construção do muro. Para certas aplicações, essa característica pode ser muito importante na operacionalidade e andamento da obra. Outro ponto a ser destacado é que uma eventual modificação ou ampliação da estrutura, necessária em função de mudanças na configuração local ou no comportamento hidráulico ou estático da obra, pode ser realizada apenas adicionando ou retirando elementos à estrutura original. Caso necessário, eventuais serviços de manutenção em elementos com telas danificadas podem ser realizados de maneira fácil e rápida, sobrepondo-se e amarrando-se um novo painel àquele danificado. Econômicas: Quando comparadas a outros tipos de soluções, com as mesmas resistências estruturais, apresentam custos diretos e indiretos mais baixos. Pode-se ainda construí-la em etapas, adequando cada etapa ao balanço financeiro da obra. 2. Muros de Contenção Figura 2.3.9 - França - Estruturas com função estética e arquitetônica 16 2.4 Os gabiões São elementos modulares, com formas variadas, confeccionados a partir de telas metálicas em malha hexagonal de dupla torção que, preenchidos com pedras de granulometria adequada e costurados juntos, formam estruturas destinadas à solução de problemas geotécnicos, hidráulicos e de controle da erosão. A montagem e o enchimento destes elementos podem ser realizados manualmente ou com equipamentos mecânicos comuns. Para as estruturas de contenção à gravidade podem ser utilizados os seguintes tipos: 2.4.1 Gabiões tipo caixa O gabião tipo caixa é uma estrutura metálica, em forma de paralelepípedo, produzida a partir de um único pano de malha hexagonal de dupla torção, que forma a base, a tampa e as paredes frontal e traseira. A este pano base são unidos, durante a fabricação, painéis que formarão as duas paredes das extremidades e os diafragmas (figura 2.4.1). Depois de retirado do fardo, cada elemento deve ser completamente desdobrado e montado em obra, assumindo a forma de um paralelepípedo (figura 2.4.1). É posteriormente transportado e instalado, conforme definido em projeto, e amarrado, ainda vazio, aos gabiões adjacentes (ver capítulo 4.2.1 “Como colocar os gabiões tipo caixa”). Deve ser preenchido com material pétreo, com diâmetro médio nunca inferior à menor dimensão da malha hexagonal. A rede, em malha hexagonal de dupla torção, é produzida com arames de aço com baixo teor de carbono, revestidos com uma liga de zinco, alumínio (5%) e terras raras 2. Muros de Contenção Figura 2.4.1 - Elementos constituintes dos gabiões tipo caixa 19 A rede, em malha hexagonal de dupla torção, é produzida com arames de aço com baixo teor de carbono, revestidos com uma liga de zinco, alumínio (5%) e terras raras (revestimento Galfan®), que confere proteção contra a corrosão. Como estes elementos trabalham em contato constante com água e em ambientes normalmente agressivos, utiliza-se, para a produção dos gabiões tipo saco, a malha produzida com arames com revestimento adicional de material plástico, que oferece uma proteção definitiva contra a corrosão. As dimensões dos gabiões saco são padronizadas: • o comprimento, sempre múltiplo de 1 m, varia de 1 m a 6 m; • o diâmetro é sempre de 0,65 m; A pedido, podem ser fabricados gabiões tipo saco de medidas diferentes das padronizadas. 2. Muros de Contenção Gabiões Tipo Saco Dimensões Padrão Comprimento [m] Diâmetro [m] Volume [m3] 2,00 0,65 0,65 3,00 0,65 1,00 4,00 0,65 1,30 5,00 0,65 1,65 6,00 0,65 2,00 Tabela 2.4.2 - Dimensões padrão dos gabiões saco Figura 2.4.5 - Uso de gabiões saco em obra com presença d’água 20 2. Muros de Contenção 2.4.3 Gabiões tipo colchão Reno® O colchão Reno® é uma estrutura metálica, em forma de paralelepípedo, de grande área e pequena espessura. É formado por dois elementos separados, a base e a tampa, ambos produzidos com malha hexagonal de dupla torção (figura 2.4.6). O pano que forma a base é dobrado durante a produção para formar os diafragmas, um a cada metro, os quais dividem o colchão em células de aproximadamente dois metros quadrados. Em obra é desdobrado e montado para que assuma a forma de paralelepípedo. É posteriormente transportado e posicionado conforme especificado em projeto, e então, costurado, ainda vazio, aos colchões Reno® adjacentes (ver capítulo 4.2.3 “Como colocar os colchões Reno®”). Deve ser preenchido com material pétreo, com diâmetro médio nunca inferior à menor dimensão da malha hexagonal. São estruturas flexíveis adequadas para a construção de obras complementares tais como plataformas de deformação para proteger a base dos muros, canaletas de drenagem, revestimento de taludes além de sua função principal, que é atuar como revestimento flexível de margens e fundo de cursos d’água. A rede, em malha hexagonal de dupla torção, é produzida com arames de aço com baixo teor de carbono, revestido com uma liga de zinco, alumínio (5%) e terras raras (revestimento Galfan®), que confere proteção contra a corrosão. Como estes elementos trabalham em contato constante com água e em ambientes normalmente agressivos, utiliza-se, para a produção dos colchões Reno®, a malha produzida com arames com revestimento adicional de material plástico, que oferece uma proteção definitiva contra a corrosão. Deve-se recordar que, mesmo quando em fase de projeto Figura 2.4.6 - Elementos constituintes dos colchões Reno® 21 as análises da água indiquem que esta não é agressiva, é quase impossível fazer previsões sobre como será sua qualidade depois de alguns anos. Para o correto dimensionamento dos colchões Reno® consulte o manual técnico “Revestimentos de canais e cursos de água”, editado pela Maccaferri. Quando necessário, os colchões Reno® podem ser montados, preenchidos e posteriormente lançados, com o auxilio de equipamentos mecânicos. As dimensões dos colchões Reno® são padronizadas. Seu comprimento, sempre múltiplo de 1 m, varia entre 3 m e 6 m, enquanto sua largura é sempre de 2 m. Sua espessura pode variar entre 0,17 m, 0,23 m e 0,30 m. A pedido podem ser fabricados colchões Reno® de medidas diferentes daquelas padronizadas. 2. Muros de Contenção Colchões Reno® Dimensões Padrão Comprimento [m] Largura [m] Altura [m] Área [m2] Diafragmas 3,00 2,00 0,17 6 2 4,00 2,00 0,17 8 3 5,00 2,00 0,17 10 4 6,00 2,00 0,17 12 5 3,00 2,00 0,23 6 2 4,00 2,00 0,23 8 3 5,00 2,00 0,23 10 4 6,00 2,00 0,23 12 5 3,00 2,00 0,30 6 2 4,00 2,00 0,30 8 3 5,00 2,00 0,30 10 4 6,00 2,00 0,30 12 5 Tabela 2.4.3 - Dimensões padrão dos gabiões tipo colchão Reno® Figura 2.5.1 - Curvas experimentais σ x ε dos ensaios de compressão simples sobre gabiões com e sem restrição lateral Figura 2.5.2 - Fenômeno de ruptura do material pétreo depois de finalizado o ensaio 24 2.5.1.2 Provas de corte Com tal terminologia se quer fazer referência a um tipo de ensaio no qual prevalece a influência das tensões tangenciais sobre as normais. O tipo e o esquema da estrutura submetida ao ensaio, as dimensões de sua seção, a carga alcançada “P”, a tensão tangencial média máxima “τ” e as deflexões (flecha) máximas “H” estão indicados na tabela 2.5.2. Os resultados dos ensaios são mostrados na figura 2.5.3 e mostram uma notável resistência ao corte dos gabiões, acompanhada por consideráveis deformações. A resistência ao corte é dada pela presença da malha e, portanto, pode ser aumentada através da adequação da mesma ou pela introdução de diafragmas (figura 2.5.3). Também nas provas de corte se observou uma certa acomodação inicial das pedras, com deformações relativamente grandes, seguidas por uma fase de endurecimento na qual a estrutura se torna mais rígida conforme a resistência da malha passa a ser mais solicitada. Na tabela 2.5.2 estão indicados os valores do módulo elástico tangencial “G = τ / (2H/l)”, onde “l” é o vão livre entre os apoios, de aproximadamente 0,55 metro, calculado para a carga máxima e para uma carga “P= 2500 kg” (que corresponde mediamente ao inicio da fase rígida – ver diagrama “H x τ” da figura 2.5.3). 2. Muros de Contenção 25 2.5.2 Interpretação dos resultados Os resultados das provas, resumos e comentários presentes nos parágrafos precedentes podem servir para definir alguns aspectos do comportamento do material que constitui a estrutura em gabiões. Tais aspectos são úteis para fins de aplicação prática. a) Inicialmente, tanto as provas de “compressão simples” como as de “corte” mostraram que, ao longo do primeiro ciclo de carga, não é possível definir um processo de deformações que seja reversível. Em outras palavras, o comportamento do material somente pode ser considerado elástico quando os valores de tensão forem baixos, sendo óbvio que as condições são melhoradas quando os gabiões são carregados com o confinamento lateral das duas faces opostas, restringindo a ocorrência de deformações a um único plano, o que equivale a impor um estado de deformação plana. Sendo que na prática tais condições são verificadas com freqüência, em certos aspectos a prova de compressão com restrição lateral resulta mais significativa que a prova à compressão simples. b) Superada a fase do comportamento “elástico”, nas partes internas dos gabiões ocorrem fraturas das pedras com conseqüente movimentação interna e aumento da 2. Muros de Contenção Tabela 2.5.2 - Provas de resistência ao corte em gabiões 26 densidade. As deformações associadas a este comportamento são de natureza irreversível e em tal caso se pode falar de comportamento “plástico” do material. Os diagramas tensão x deformação mostram claramente que, ao aumentarem as cargas, a rigidez do material cresce e, por outra parte, não se atinge também o campo das grandes deformações e uma verdadeira e própria ruptura das amostras. As duas circunstâncias citadas permitem definir o comportamento do material como sendo similar ao do tipo plástico-rígido. c) O andamento dos diagramas tensão x deformação (correspondendo, por exemplo, às provas de compressão simples) tem uma correlação direta (em paridade de outras condições e em particular da densidade ou grau de enchimento dos gabiões) com a orientação das malhas da rede. As redes estão dispostas de tal modo a contrapor eficazmente as deformações transversais que reduzem a ductilidade da amostra. Os diafragmas horizontais intermediários também são eficientes nesta função. Tal resultado constitui a evidência experimental de que a resistência dos gabiões é substancialmente função da ação de confinamento que as malhas operam sobre as pedras. Interpretando o comportamento dos gabiões segundo os critérios de resistência adotados comumente para os solos, por exemplo, o critério de Mohr-Coulomb, pode- se concluir que a ação de confinamento das redes sobre o material pétreo corresponde ao empuxo ativo. Por outro lado, as condições de trabalho nas estruturas em exercício são parecidas à situação experimental com restrição lateral (à ação de confinamento das redes se agrega o confinamento exercido pelos gabiões adjacentes), com um notável aumento de resistência (em igualdade de deformações, a carga suportada na prova com restrição lateral é cerca do dobro daquela suportada com deformação livre figura 2.5.1). Isto é equivalente a um aumento do ângulo de atrito interno do material confinado de cerca de 5%. Por outro lado, não é consistente considerar o gabião preenchido como um solo não coesivo, tendo em conta a resistência ao corte evidenciada nas provas. Tal resistência ao corte deve então ser interpretada como um mecanismo de absorção de cargas, similar àquele de uma viga armada, ou ainda, no âmbito dos critérios de resistência dos solos, considerar o gabião definitivamente dotado de um elevado ângulo de atrito interno e também de uma elevada coesão. 2. Muros de Contenção 29 a) As deformações induzidas pelo carregamento são praticamente irreversíveis. De fato, como já foi exposto, nas provas de carga sobre gabiões isolados, estas estruturas não têm comportamento elástico. b) A estrutura de prova, mesmo quando levada a seus limites e à perda da possibilidade de absorver maiores cargas, evidenciou um colapso extremamente gradual e, apesar das notáveis deformações, não apresentou colapso repentino e generalizado. Isto confirma que as estruturas em gabiões estão dotadas de elevada ductilidade, podendo sofrer elevadas deformações sem perder sua capacidade de resistir aos esforços aplicados. A definição quantitativa de tal ductilidade é imprecisa, dadas as características complexas e compostas do material e de seu comportamento sob carga. Se pode, no entanto, falar de forma genérica de “coeficiente de ductilidade” como uma relação entre os valores das deformações que provocam as primeiras rupturas dos arames; com este critério é possível obter valores da ordem de 20 ou superiores, o que classifica as estruturas em gabiões como muito dúcteis. c) A importância da influência da resistência à tração da rede metálica também foi confirmada nestas provas. Com base nas observações anteriores podemos predizer de certa forma a classe de comportamento com a qual nos encontraremos durante a construção do muro e também o comportamento da estrutura durante sua vida de serviço. 2. Muros de Contenção Figura 2.5.5 - Esquema do dispositivo de prova Figura 2.5.6 - Detalhe das estruturas ensaiadas 30 3. TEORIA E CÁLCULOS DE ESTABILIDADE 3.1 Resistência ao cisalhamento dos solos A resistência ao cisalhamento pode ser definida como o máximo valor que a tensão cisalhante pode alcançar ao longo de um plano qualquer no interior do maciço sem que haja ruptura da estrutura do solo. Como uma grande parte dessa resistência provém do atrito entre as partículas do solo, ela depende da tensão normal que age sobre este plano. Por outro lado, a maioria dos problemas de empuxo pode ser aproximada a um estado plano de deformação considerando apenas a seção principal do conjunto solo-estrutura e admitindo que todas as outras seções são iguais a esta. 3.1.1 Critério de Mohr-Coulomb A lei que determina a resistência ao cisalhamento do solo é o critério de ruptura ou de plastificação do material. Trata-se de um modelo matemático aproximado que relaciona a resistência ao estado de tensão atuante. No caso dos solos, o critério mais amplamente utilizado é o critério de Mohr-Coulomb, que estabelece uma relação entre a resistência ao cisalhamento e a tensão normal. O critério de Mohr-Coulomb se baseia na lei de Coulomb e no critério de ruptura de Mohr. O critério de Mohr-Coulomb assume que a envoltória de resistência ao cisalhamento do solo tem a forma de uma reta dada por: onde “s” é a resistência ao cisalhamento, “c” é chamada de coesão e “φ” o ângulo de atrito interno (figura 3.1.1). Figura 3.1.1 - Critério de Mohr-Coulomb (01) s = c + σ.tan φ 31 Assim, a coesão e o ângulo de atrito interno são os parâmetros da resistência ao cisalhamento do solo, segundo este critério de ruptura, e a sua determinação é fundamental na determinação do empuxo. Esta determinação pode ser feita por ensaios de laboratório, como o ensaio de cisalhamento direto e o ensaio de compressão triaxial. Podem também ser estimados a partir de ensaios de campo, ou mesmo a partir de outras características do material. É importante notar que “c” e “φ” não são parâmetros intrínsecos do solo, mas parâmetros do modelo adotado como critério de ruptura. Além disso, o valor desses parâmetros depende de outros fatores, como teor de umidade, velocidade e forma de carregamento e condições de drenagem. Estes valores podem, inclusive, variar com o tempo, o que leva à conclusão de que o valor do empuxo também pode variar com o tempo. Isto torna a análise muito mais complexa e cabe ao projetista identificar o momento em que as condições do problema são mais desfavoráveis. 3.1.2 Cisalhamento dos solos não coesivos Solos não coesivos são representados pelas areias e pedregulhos, também chamados de solos granulares. A resistência ao cisalhamento desses solos se deve principalmente ao atrito entre as partículas que os compõem. Assim, a envoltória de resistência pode ser expressa por: ou seja, a coesão “c” é nula, e o ângulo de atrito interno é o único parâmetro de resistência. Os principais fatores que determinam o valor do ângulo de atrito interno “φ” são: 1. Compacidade: é o principal fator. Quanto maior a compacidade (ou menor índice de vazios), maior o esforço necessário para se romper a estrutura das partículas e, conseqüentemente, maior o valor de “φ”. 2. Granulometria: nas areias bem graduadas as partículas menores ocupam os vazios formados pelas partículas maiores, conduzindo a um arranjo mais estável, com maior resistência. Além disso, as areias mais grossas tendem a se dispor naturalmente de forma mais compacta, devido ao peso próprio de cada partícula. Isto faz com que, em geral, o valor de “φ” seja um pouco maior nas areias grossas e pedregulhos. 3. Teoria e cálculos de estabilidade (02) s = σ.tan φ 34 Para solos parcialmente saturados, porém, há um aumento da resistência com o aumento do confinamento. Isto faz com que a envoltória “su” apresente uma parcela de atrito. Em geral se considera que a situação de saturação completa é mais crítica e, então, se despreza este atrito. No outro extremo, a situação de longo prazo é caracterizada pela dissipação de toda a poro-pressão causada pela carga. A envoltória de resistência que representa essa situação é chamada de envoltória efetiva “s'” e é utilizada para se analisar situações em que toda a poro-pressão causada pelo carregamento se dissipou. Neste caso a análise é feita em termos de tensões efetivas e é necessário determinar as poro- pressões devidas ao lençol freático, quando presente. Em argilas normalmente adensadas e saturadas a envoltória efetiva “s'” não apresenta coesão: onde “σ'” é a tensão normal efetiva e “φ'” é o ângulo de atrito efetivo do solo. A tabela 3.1.3 mostra valores do ângulo de atrito efetivo “φ'” de argilas em função do seu índice de plasticidade. 2. Teoria e cálculos de estabilidade Consistência su [kPa] Características Muito mole 0-10 Flui por entre os dedos quando a mão é fechada Mole 10-20 Facilmente moldada pelos dedos Firme 20-40 Moldada por forte pressão dos dedos Rija 40-60 Deformada por forte pressão dos dedos Muito rija 60-80 Pouco deformada por forte pressão dos dedos Dura > 80 Pouco deformada pela pressão de um lápis Tabela 3.1.2 - Resistência não drenada “su” de argilas saturadas (04) s' = σ'.tan φ' Índice de plasticidade [%] φ [graus] 15 30 30 25 50 20 80 15 Tabela 3.1.3 - Ângulo de atrito efetivo “φ'”de argilas 35 A coesão efetiva surge apenas nas argilas pré-adensadas, como efeito do sobreadensamento do solo. Para pressões confinantes abaixo da pressão de pré- adensamento, a resistência ao cisalhamento é superior à da argila normalmente adensada. Ao se aproximar esta envoltória de uma reta num intervalo de tensões de trabalho que inclui tensões abaixo da pressão de pré-adensamento, a envoltória efetiva fica: onde “c'” é a coesão efetiva. Na determinação de empuxos atuantes sobre estruturas de arrimo, em geral é mais indicada a análise em termos de tensões efetivas, utilizando-se a envoltória de resistência efetiva do solo. Isto porque a hipótese de empuxo ativo caracteriza um descarregamento do solo, e a situação de longo prazo é, em geral, mais desfavorável. Dessa forma, mesmo no caso de maciços formados por solos argilosos, a coesão efetiva é muito pequena, ou mesmo nula. Assim, é comum desprezar-se completamente a coesão no cálculo do empuxo ativo sobre estruturas de arrimo. 3.2 Percolação d’água e drenagem A presença de água no solo influencia o comportamento das estruturas de contenção de várias maneiras. Em primeiro lugar, os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo, em particular a coesão, diminuem quando a umidade aumenta. Também o peso específico do solo é aumentado pela presença de água nos vazios. Além dessas influências, a pressão na água altera o valor do empuxo que atua sobre a estrutura. Como exemplo, veja a estrutura esquematizada na figura 3.2.1. Trata-se de um muro de arrimo que suporta um maciço saturado por efeito de chuvas intensas. Como a estrutura é impermeável e na base desse maciço há uma camada também impermeável, não há drenagem da água e, assim, esta exerce pressões hidrostáticas sobre o muro. Estas pressões podem, em muitos casos, superar o próprio empuxo exercido pelo solo. 3. Teoria e cálculos de estabilidade (05) s' = c' + σ'.tan' φ' 36 Caso não haja a camada impermeável na base do maciço arrimado, a água irá percolar através dos vazios do solo e, então, a distribuição de pressões deixará de ser hidrostática. Além disso, no caso de estruturas de arrimo em gabiões, o próprio muro é permeável e, assim, a água também percola através dele. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.2.1 - Muro de arrimo sob a ação de um maciço saturado Figura 3.2.2 - Estrutura de arrimo com sistema de drenagem vertical 39 Quando o anteparo se afasta do solo arrimado, há uma diminuição do empuxo até um valor mínimo que corresponde à total mobilização da resistência interna do solo. Esta condição é atingida mesmo com um pequeno deslocamento do anteparo e é chamada de estado ativo. O empuxo atuante neste instante então é chamado empuxo ativo “Ea”. Se ao contrário, o anteparo for movido contra o solo arrimado, haverá um aumento no empuxo até um valor máximo onde haverá novamente a mobilização total da resistência do solo. A este valor máximo é dado o nome de empuxo passivo “E p ”, e a condição de deformação em que ocorre é chamada estado passivo. Diferentemente do estado ativo, o estado passivo só é atingido após um deslocamento bem maior do anteparo. Caso o anteparo, porém, se mantenha imóvel na posição inicial, o empuxo em repouso “E0”, se manterá entre os valores do empuxo ativo e do empuxo passivo. Nesta condição não há uma completa mobilização da resistência do solo. Na tabela 3.4.1 estão mostrados valores típicos do deslocamento ”∆” da estrutura necessários para se alcançar a completa mobilização da resistência do solo e se alcançar os estados ativo e passivo. Verifica-se que para se alcançar o estado passivo é necessário um deslocamento dez vezes superior ao necessário para o estado ativo. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.4.1 - Empuxo sobre um anteparo 40 Os muros de arrimo de gravidade, em geral, e em particular os flexíveis, caso dos construídos com gabiões, permitem a deformação do solo arrimado suficiente para que sua resistência seja totalmente mobilizada. Assim, devem ser dimensionados sob a ação do empuxo ativo. O problema da determinação da magnitude e distribuição da pressão lateral do solo é, porém, estaticamente indeterminado e são necessárias hipóteses entre a relação entre as tensões e as deformações do solo para que se possa chegar à solução. Os métodos clássicos empregados na geotecnia na determinação dos empuxos ativos ou passivos adotam uma relação do tipo rígido-plástica entre as tensões e deformações do solo. Este modelo apresenta a vantagem de dispensar o cálculo dos deslocamentos da estrutura, já que qualquer deformação é suficiente para se alcançar a plastificação do material. Como critério de plastificação, é empregado quase que exclusivamente o critério de Mohr-Coulomb. Segundo este critério, a tensão cisalhante “τ” ao longo de uma superfície de ruptura deve se igualar à resistência “s” que é dada por: onde: “σ” é a tensão normal que age sobre a superfície de ruptura e “c” e “φ” são constantes características do solo conhecidas como coesão e ângulo de atrito interno. No desenvolvimento da solução, geralmente são tomadas fatias unitárias do maciço e da estrutura de arrimo, admitindo-se que todas as seções são iguais, o que equivale a se aproximar a um problema bidimensional de deformação. Esta aproximação simplifica bastante a análise e, além disso, é em geral mais conservativa que a análise tridimensional. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Valores de ∆ / Η Ativo Passivo Tipo de solo Areia compactada 0,001 -0,01 Areia mediamente compactada 0,002 -0,02 Areia fofa 0,004 -0,04 Silte compactado 0,002 -0,02 Argila compactada 0,01 -0,05 Tabela 3.4.1 - Valores de ∆/Η necessários para se alcançar os estados ativos e passivos para vários tipos de solos (06) s = c + σ.tan φ 41 Quanto ao empuxo em repouso ”E 0 ”, que age sobre estruturas que não permitem qualquer deslocamento, sua determinação é feita normalmente através de expressões empíricas, baseadas na determinação, em laboratório ou no campo, das pressões laterais. A expressão mais utilizada está baseada nas teorias de Jàky [7], e, neste caso, é dada por: onde “p0” é a pressão lateral em repouso, “pv” é a pressão vertical atuante e “K0” é denominado coeficiente de empuxo em repouso. Esta expressão é válida apenas para solos normalmente adensados. Para solos pré-adensados o valor da pressão lateral é mais elevado, dependendo principalmente do grau de pré-adensamento do material. 3.4.2 Teoria de Rankine Ao analisar o estado de tensão de um elemento de solo localizado a uma profundidade “z” junto ao anteparo da figura 3.4.2, pode-se determinar a tensão vertical “σv” dada por: Onde “γ” é o peso específico do solo. Enquanto o anteparo permanece em repouso, a tensão horizontal atuante sobre o elemento é indeterminada. Mas ao ser afastado do solo, até a formação do estado ativo, esta tensão pode ser determinada a partir da envoltória de resistência do material, como mostrado na figura 3.4.2. 3. Teoria e cálculos de estabilidade (07) K0 = p0 /pv =1− sen φ (08) σv = γ.z 44 As direções das superfícies de ruptura nos estados ativo e passivo são dadas pelo gráfico da figura 3.4.1 e mostradas na figura 3.4.4. Caso a superfície do solo não seja horizontal, exibindo uma inclinação “i”, o valor da pressão vertical “pv” será dado por (figura 3.4.5): 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.4.3 - Distribuição de “σh”no estado ativo e passivo (solo coesivo) Figura 3.4.4 - Planos de ruptura nos estados ativo e passivo. (16) pv = γ.z.cos i 45 Como a tensão vertical “Pv” possui uma obliqüidade “i” em relação à superfície do elemento de solo mostrado, esta pode ser decomposta em uma tensão normal “σ” e uma tensão de cisalhamento “τ” : e Na figura 3.4.5 estão mostrados os círculos de Mohr correspondentes aos estados ativo e passivo, para o caso de um solo não coesivo “c = 0”. Dali pode-se verificar que a pressão lateral “pl” sobre o anteparo possui uma obliqüidade “i” nos dois estados e que a relação entre esta e a pressão vertical é dada por: para o caso ativo e 3. Teoria e cálculos de estabilidade (17) σ = pv.cos i = γ.z.cos2 i (18) τ = pv.sen i = γ.z.sen i.cos i (19) pla = 0A = cos i − cos2 i − cos2 φ = Ka pv 0M cos i + cos2 i − cos2 φ Figura 3.4.5 - Determinação da pressão lateral para ”i ≠ 0” (c=0). 46 para o caso passivo. Portanto, as pressões laterais e os empuxos ativo e passivo serão dados por: e Em ambos os casos a direção do empuxo será paralela à da superfície do solo arrimado. Para o caso de solo coesivo, não há uma expressão analítica simples quando a superfície do solo não é horizontal, sendo necessária a determinação da pressão lateral graficamente com o uso dos círculos de Mohr correspondentes aos estados ativo e passivo, ou se desenvolvendo as equações analíticas correspondentes. Para isto utiliza-se a construção mostrada na figura 3.4.6. 3. Teoria e cálculos de estabilidade (20) plp = 0P = cos i + cos2 i − cos2 φ = Kp pv 0M cos i − cos2 i − cos2 φ (21) pla = γ.H.Ka.cos i (22) Ea = 1 .γ.H2.Ka.cos i 2 (23) plp = .γ.H.Kp.cos i (24) Ep = 1 .γ.H2.Kp.cos i 2 49 Também neste caso ocorrem fendas de tração no estado ativo até a profundidade ”Z0” dada por: Quando há sobrecarga uniforme “q” sobre o maciço, seu efeito sobre o anteparo é dado por um aumento constante da pressão lateral que, assim, ficará: Portanto os empuxos ativo e passivo, neste caso, são dados por: O ponto de aplicação do empuxo, em todos esses casos, está localizado no centro de gravidade dos diagramas de pressão lateral descritos. Assim, no caso de solo não coesivo e sobrecarga nula, o diagrama de pressão lateral é triangular, e o ponto de aplicação do empuxo, tanto ativo como passivo, está localizado a uma altura igual a “H/3” da base do anteparo. 3.4.3 Teoria de Coulomb Outra maneira de se quantificar o empuxo ativo ou o passivo sobre uma estrutura de arrimo é se admitir que no instante da mobilização total da resistência do solo formam-se superfícies de deslizamento ou de ruptura no interior do maciço. Estas superfícies delimitariam então uma parcela do maciço que se movimentaria em 3. Teoria e cálculos de estabilidade (39) z0 = 2.c . 1 ( π − σ ) 4 2tanγ (40) pla = ( γ.z + q ).Ka.cos i (41) pla = ( γ.z + q ).Kq.cos i (42) Ea = 1 .γ.H2.Ka.cos i + q.H.Ka.cos i 2 (43) Ep = 1 .γ.H2.Kp.cos i + q.H.Kp.cos i 2 50 relação ao restante do solo no sentido do deslocamento da estrutura. Se esta parcela do solo for considerada como um corpo rígido, o empuxo pode então ser determinado do equilíbrio das forças atuantes sobre este corpo rígido. O método de Coulomb admite que tais superfícies de ruptura são planas e o empuxo é aquele que age sobre a mais crítica das superfícies de ruptura planas. A vantagem deste método reside no fato de que se pode considerar a ocorrência de atrito entre a estrutura de arrimo e o solo, além de possibilitar a análise de estruturas com o paramento não vertical. Para o caso de solo não coesivo, as forças que agem sobre a cunha de solo formada no estado ativo estão mostradas na figura 3.4.7. Estas forças são o seu peso próprio “P”, a reação do maciço “R”, que devido ao atrito interno do solo tem uma obliqüidade “φ” em relação à superfície de ruptura, e o empuxo ativo “Ea”, que exibe também uma obliqüidade “δ“ em relação ao paramento da estrutura de arrimo. Esta última obliqüidade é o ângulo de atrito entre o solo e a estrutura de arrimo. A superfície potencial de ruptura forma um ângulo “ρ” com a direção horizontal. O valor do peso próprio é: 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.4.7 - Forças que agem sobre a cunha de solo no caso ativo (44) P = γ.H2 .[sen(α + ρ) . sen(α + i)]2.sen2 α sen(ρ − i) 51 O empuxo ativo pode ser determinado a partir do equilíbrio de forças: ou A superfície mais crítica, no caso ativo, é aquela que leva o valor de “Ea” a um máximo, ou seja, é obtida da derivada da expressão anterior em relação ao ângulo da superfície de ruptura “ρ”: Daí se obtém o valor máximo de “Ea”: onde: No estado passivo há uma inversão nas obliqüidades das forças “R” e “Ep” devido à inversão no sentido do deslocamento da estrutura, e a superfície mais crítica é aquela que leva “Ep” a um valor mínimo (figura 3.4.8). 3. Teoria e cálculos de estabilidade (45) sen(ρ − φ) =Ea P sen(π − α − ρ + φ + δ ) (46) =Ea P.sen(ρ − φ) sen(π − α − ρ + φ + δ ) (47) = 0dEa dρ (48) Ea = 1 .γ.H2.Ka2 (49) Ka = sen2 ( α + φ ) sen2 α.sen( α − δ ) . [1 + sen(φ + δ).sen(ϕ − i) ]2sen(α − δ).sen(α + i) 54 3.4.4 Método de Equilíbrio Limite Caso o solo seja coesivo ou a superfície do maciço não seja plana, não há como aplicar diretamente a teoria de Coulomb. Nestes casos pode-se adotar um método de análise semelhante ao de Coulomb, mas voltado ao problema específico em questão. Tome-se como exemplo o caso mostrado na figura 3.4.10. Como a superfície do maciço não possui uma inclinação “i” constante, não é possível se utilizar as expressões deduzidas no item anterior para a determinação do empuxo. Neste caso, pode-se fazer uma análise por tentativas. Consideram-se várias posições para a superfície de ruptura e para cada uma delas determina-se o valor do empuxo pelo equilíbrio de forças. Estes valores são colocados em função da superfície de ruptura que lhes deu origem e assim pode-se estimar a variação correspondente. Pode-se então determinar a posição mais crítica da superfície de ruptura e o empuxo correspondente. O ponto de aplicação do empuxo sobre a estrutura de arrimo é determinado através de uma paralela à superfície de ruptura mais crítica, passando pelo centro de gravidade da cunha crítica. A vantagem deste método se encontra na grande variedade de casos que podem ser analisados, tais como solo coesivo, ocorrência de sobrecargas não uniformes sobre o maciço, de pressões neutras no interior do solo, etc. Porém, para se determinar o empuxo aplicado por um maciço composto de camadas de solos com características diferentes, é necessária a extensão deste método, de modo que se considere superfícies de ruptura formadas por mais de um plano e, portanto, formando mais de uma cunha de solo. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.4.10 - Método do equilíbrio limite 55 3.4.5 Efeito de sobrecargas no empuxo ativo Muitas vezes ocorrem sobrecargas sobre o solo arrimado. Essas sobrecargas provêm de várias fontes tais como estruturas construídas sobre o maciço, tráfego de veículos, etc. e provocam um aumento no empuxo. O caso mais simples de sobrecarga é a carga uniforme distribuída sobre o maciço (figura 3.4.11). Na análise pelo método do equilíbrio limite, deve ser adicionada ao peso da cunha de solo formada pela superfície de ruptura a porção da carga distribuída que se encontra sobre ela. Quanto ao ponto de aplicação do empuxo resultante, pode-se obtê-lo através de uma paralela à superfície de ruptura passando pelo centro de gravidade do conjunto solo- sobrecarga. Outra alternativa é se separar o efeito do solo do efeito da sobrecarga e determinar o ponto de aplicação de cada parcela através de paralelas pelos centros de gravidade de cada parcela. Caso as condições do problema permitam a utilização direta da teoria de Coulomb, o efeito da sobrecarga uniformemente distribuída pode ser determinado de acordo com as expressões do item 3.4.3. Outro caso bastante comum de sobrecarga é o da linha de carga “Q” paralela à estrutura de arrimo como na figura 3.4.12 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.4.11 - Carga uniforme sobre o maciço Neste caso, ao se utilizar o método do equilíbrio limite, deve-se adicionar o valor de “Q” ao peso da cunha de solo apenas no caso de a superfície de ruptura terminar num ponto posterior ao ponto de aplicação da linha de carga. Assim, a variação do empuxo com a posição da superfície de deslizamento apresentará uma descontinuidade no ponto correspondente à posição de “Q”. Também neste caso deve-se separar do empuxo máximo “Ea” os efeitos do solo “Eas” e o efeito da linha de carga “Eq”. O ponto de aplicação deste último é determinado segundo as teorias de Terzaghi & Peck [9] conforme mostrado na figura 3.4.12. Outra alternativa na determinação do efeito da linha de carga sobre o empuxo é pela utilização de equações da teoria da elasticidade obtidas por Boussinesq [10]. Por este método, determina-se separadamente o empuxo devido ao solo, ignorando-se a presença da linha de carga. O efeito da carga é simplesmente adicionado ao do solo, sendo determinado pela teoria da elasticidade: onde “σh” é o acréscimo da pressão horizontal devida à linha de carga “Q” e “H”, “m” e “n” estão indicados na figura 3.4.13. Figura 3.4.12 - Linha de carga paralela à estrutura de arrimo 56 3. Teoria e cálculos de estabilidade (53) σh = 2.Q . m 2.n π.H ( m2.n2 )2 59 onde “z0” é a profundidade das fendas de tração, “γa” é o peso específico da água e “c”, a coesão do solo. Utilizando-se o método do equilíbrio limite, o empuxo é determinado do equilíbrio de forças para cada superfície de ruptura hipotética até que se encontre a mais crítica. A cada uma dessas superfícies deve corresponder uma fenda de tração, pois a distribuição real destas fendas é aleatória, e a localização mais crítica é aquela que coincide com a superfície de ruptura mais crítica. O ponto de aplicação do empuxo ativo “Ea” resultante sobre a estrutura de arrimo pode ser adotado como estando a ”H/3“ da base da estrutura. Isto se justifica pelo fato de que este empuxo inclui o efeito da pressão da água no interior das fendas de tração e pela distribuição aproximada de pressões laterais apresentada no item 3.4.2. 3.4.7 Efeitos da água no empuxo ativo 3.4.7.1 Estrutura parcialmente submersa Em obras de regularização de cursos d'água, é bastante comum a construção de estruturas de arrimo parcialmente submersas. Na figura 3.4.15 pode-se ver um exemplo. 3. Teoria e cálculos de estabilidade (55) C = c . AC' Figura 3.4.15 - Estrutura de arrimo parcialmente submersa 60 Nestes casos, deve-se separar do efeito do solo o efeito da água existente nos seus vazios. Isto porque a resistência do solo é devido à pressão entre suas partículas (pressão efetiva) enquanto a água não possui resistência alguma ao cisalhamento. Este tipo de análise é conhecida como análise em termos de tensão efetiva. Assim, para se empregar o método do equilíbrio limite neste tipo de estrutura deve- se determinar o equilíbrio de forças utilizando o peso submerso da cunha de solo, ou seja, para se calcular o peso da parte submersa da cunha de solo deve-se utilizar o peso específico submerso “γ '” do material. O empuxo “Ea”, assim obtido, é então aquele devido apenas ao peso das partículas do solo, sendo necessário adicionar-se a este a pressão da água sobre a estrutura. A determinação desta pressão é trivial e obedece às leis da hidrostática. No caso específico de muro de arrimo de gabiões, devido à sua natureza altamente drenante, a análise de estabilidade pode ser feita em termos de pressões efetivas. O ponto de aplicação do empuxo “Ea” é determinado por uma reta paralela à superfície de ruptura crítica passando pelo centro de gravidade (do peso submerso) da cunha crítica. Caso se considere que há diferença entre as resistências do material acima e abaixo do nível d'água o problema deve ser analisado como no item 3.4.2. 3.4.7.2 Maciço sob influência de percolação d'água Outro caso bastante comum é a ocorrência de percolação d'água através do maciço arrimado. Isto acontece, por exemplo, quando o nível do lençol freático que se encontrava pouco abaixo da fundação da estrutura se eleva por ocasião da época das chuvas ou, ainda quando em estruturas do tipo das descritas no item anterior, ocorre uma brusca redução do nível do curso d'água. Nestes casos há percolação d'água através do maciço na direção da estrutura de arrimo, o que faz aumentar o valor do empuxo sobre esta. Para que a água não fique retida atrás do muro, aumentando ainda mais o valor do empuxo, deve-se usar estruturas autodrenantes, como por exemplo os gabiões, ou prover a estrutura de drenos e filtros que impeçam o carreamento das partículas do solo. Para se analisar este tipo de problema deve-se determinar inicialmente a rede de fluxo formada como mostrado na figura 3.4.16. 3. Teoria e cálculos de estabilidade 61 A seguir pode-se fazer a análise pelo método do equilíbrio limite. As forças que atuam sobre a cunha de solo formada pela superfície de ruptura incluem o peso próprio desta (aqui determinado utilizando-se o peso específico saturado ”γsat” do solo) e a força “U” devido à pressão neutra que age sobre a superfície de escorregamento. Esta última é determinada a partir do diagrama de subpressões atuantes na superfície de ruptura. Uma forma simplificada de determinação da força “U” consiste na adoção de um parâmetro de subpressão “ru” definido como: que pode ser estimado a partir da altura do lençol freático. O ponto de aplicação do empuxo “Ea” pode ser determinado como no item anterior. Deve-se notar, porém, que aqui o empuxo “Ea” inclui o efeito da água. Então o centro de gravidade da cunha crítica deve ser determinado pelo seu peso saturado. 3.4.8 Maciço em camadas (não homogêneo) Caso o maciço arrimado seja formado por camadas de solos diferentes (figura 3.4.17), o método do equilíbrio limite pode ainda ser utilizado. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.4.16 - Rede de fluxo através do maciço arrimado (56) ru = U P 64 então: Na determinação de “Ka2” pela teoria de Coulomb pode-se adotar, caso seja necessário, valores aproximados para a inclinação “i” da superfície do talude. A execução deste processo só é viável com a utilização de um programa de computador. O programa GawacWin® foi desenvolvido com a capacidade de analisar também estes casos. 3.4.9 Efeito sísmico Durante um abalo sísmico, o empuxo ativo pode sofrer um incremento devido às acelerações horizontal e vertical do solo. Estas acelerações provocam o aparecimento de forças inerciais nas direções vertical e horizontal que devem ser consideradas no equilíbrio de forças (figura 3.4.19). 3. Teoria e cálculos de estabilidade (58) dpli = Ea2 − γ2.Ka2.H2 H2 2 (59) dplf = Ea2 + γ2.Ka2.H2 H2 2 (60) HE2 = H2 − γ2.Ka2.H2 . H 3 2 2 12Ha2 Figura 3.4.19 - Forças de inércia que agem sobre a cunha de solo 65 Estas acelerações normalmente são expressas em relação à aceleração da gravidade “g” e são função do risco sísmico local. Assim, as forças de inércia serão calculadas como parcelas do peso da cunha de solo ”P”: e onde “Ch” e “Cv” são as relações de aceleração nas direções horizontal e vertical. A aceleração na direção horizontal apresenta uma maior influência no valor do empuxo ativo e, assim, geralmente é a única considerada na análise. O empuxo ativo calculado, então, dessa forma pode ser dividido em duas parcelas. A primeira, igual ao empuxo estático “E ae ”, tem seu ponto de aplicação sobre a estrutura de arrimo determinado como nos itens anteriores. A segunda parcela “Ead” é o efeito do abalo sísmico, e seu ponto de aplicação está situado a “2.H/3” da base da estrutura [13]. Caso o maciço esteja submerso, deve-se utilizar o peso específico submerso “γ'” do solo no cálculo do peso específico da cunha, como já citado no item 3.4.7.1. Então, é necessária também a consideração do efeito sísmico na massa de água existente no interior do solo. Esta massa provocará uma pressão adicional ao efeito estático, resultando num empuxo adicional “Ud” devido à água, dado por: onde “γa“ e “Ha” são o peso específico e a altura da água respectivamente. Este empuxo está aplicado a “Ha/3” da base da estrutura [14]. 3. Teoria e cálculos de estabilidade (61) Ih = Ch . P (62) Iv = Cv . P 66 Caso as condições do problema permitam a utilização direta da teoria de Coulomb e, além disso, considere-se apenas a aceleração na direção horizontal, o efeito sísmico pode ser determinado pelas expressões do item 3.4.3 corrigindo-se os valores dos ângulos “α“ e “i” da figura 3.4.7. e onde O empuxo “Ea” assim calculado deve ainda ser multiplicado por “A”, que é dado por: O efeito sísmico “Ead” será dado então por: onde “Eae” é o empuxo ativo estático. A diferença “Ead” está aplicada a ”2H/3“ da base do muro. 3. Teoria e cálculos de estabilidade 69 Para o empuxo passivo, no entanto, a diferença entre os resultados obtidos pelos métodos que utilizam superfícies de ruptura planas e os que utilizam superfícies curvas é bem maior. Apenas quando não se considera atrito entre o solo e a estrutura de arrimo os resultados obtidos pela teoria de Coulomb e pelo método do equilíbrio limite são corretos [16]. 3.6 Análise da estabilidade da estrutura de contenção 3.6.1 Tipos de ruptura É necessária a verificação da segurança da estrutura de arrimo contra os diversos tipos de ruptura. No caso de muros de arrimo de gabiões, os tipos principais de ruptura que podem ocorrer estão mostrados na figura 3.6.1. 1. Deslizamento sobre a base: ocorre quando a resistência ao escorregamento ao longo da base do muro, somada ao empuxo passivo disponível à frente da estrutura, é insuficiente para neutralizar o efeito do empuxo ativo atuante. 2. Tombamento: ocorre quando o momento estabilizante do peso próprio do muro em relação ao fulcro de tombamento é insuficiente para neutralizar o momento do empuxo ativo. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.6.1 - Tipos de ruptura de muros de gabiões 70 3. Ruptura da fundação ou recalque excessivo: ocorre quando as pressões aplicadas pela estrutura sobre o solo de fundação são superiores à sua capacidade de carga. 4. Ruptura global do maciço: escorregamento ao longo de uma superfície de ruptura que contorna a estrutura de arrimo. 5. Ruptura interna da estrutura: ruptura das seções intermediárias entre os gabiões, que pode ocorrer tanto por escorregamento como por excesso de pressão normal. 3.6.2 Forças que atuam sobre a estrutura Na figura 3.6.2 estão mostradas as forças que atuam sobre a estrutura de arrimo. As forças presentes são os empuxos “Ea” e “Ep”, o peso próprio da estrutura “P” e a reação da fundação “R”. Esta última força pode ser decomposta em uma força normal “N” e numa força tangente “T” à base da estrutura de arrimo. Além destas forças, devem ser consideradas outras, dependendo das condições. Assim, no caso de a estrutura estar parcial ou totalmente submersa, deve ser considerada a força de flutuação “V” (figura 3.6.3), enquanto na análise sísmica devem ser consideradas as forças de inércia horizontal “Ih = Ch.P” e vertical “Iv = Cv.P”. Outras forças podem ainda provir de sobrecargas aplicadas diretamente sobre a estrutura. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.6.2 - Forças que atuam sobre a estrutura de arrimo 71 3.6.3 Determinação dos empuxos A determinação dos empuxos atuantes é o passo mais importante na análise de muros de arrimo. Normalmente são utilizadas as teorias de Rankine e de Coulomb nesta determinação, pois elas fornecem valores realistas para estes empuxos. No entanto, a qualidade dos valores calculados por estas teorias depende da correta avaliação dos parâmetros do solo que compõe o maciço e das condições gerais do problema. É necessário considerar: 1. A resistência ao cisalhamento do solo, normalmente expressa pelo critério de Mohr- Coulomb, na forma do seu ângulo de atrito interno “φ” e da sua coesão “c”. Estes valores devem ser obtidos preferencialmente da envoltória de resistência efetiva do solo obtida de ensaios de laboratório. Para obras de menor porte estes valores podem ser tomados também de correlações empíricas com ensaios de campo como o SPT. A análise deve ser feita em termos de tensões efetivas, pois o estado ativo representa um descarregamento do maciço e, neste caso, o comportamento de longo prazo é o mais crítico. Esta consideração é particularmente importante na avaliação da coesão do material. Mesmo solos argilosos apresentam valores bastante reduzidos para a coesão, quando é considerada a envoltória efetiva. Além disso, o amolgamento provocado pela escavação e posterior reaterro do maciço arrimado tende a diminuir ainda mais a coesão disponível. Assim, muitas vezes a coesão do solo é tomada como nula em maciços argilosos para efeito de cálculo do empuxo ativo. 2. O peso específico do solo, tanto no estado natural como no estado de saturação completa. 3. O ângulo de atrito entre o solo e a estrutura, tomado em função do ângulo de atrito interno do solo e do material da estrutura, assim como da rugosidade da superfície de contato. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.6.3 - Outras forças que podem agir sobre o muro 74 Outra forma de se definir o coeficiente de segurança contra o tombamento é se considerar que apenas a componente horizontal do empuxo ativo “Eah” contribui com o momento de tombamento, enquanto sua componente vertical “Eav” contribui com o momento resistente. Assim o coeficiente de segurança “Ft” ficaria: Esta última forma de “Ft” é mais utilizada, pois evita que o coeficiente de segurança contra o tombamento resulte negativo quando o momento do empuxo ativo “MEa” é negativo. Esta situação ocorre quando a reta suporte do vetor que representa a força “Ea” passa abaixo do fulcro de tombamento. Quanto ao valor mínimo para o coeficiente de segurança contra o tombamento, sugere-se que “Ft ≥ 1,5”. 3.6.6 Verificação das pressões aplicadas à fundação Outra verificação necessária é em relação às pressões que são aplicadas na fundação pela estrutura de arrimo. Estas pressões não devem ultrapassar o valor da capacidade de carga do solo de fundação. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.6.5 - Verificação quanto ao tombamento 75 Através do equilíbrio de momentos atuantes sobre a estrutura de arrimo, pode-se determinar o ponto de aplicação da força normal “N” (figura 3.6.6): Esta força normal é a resultante das pressões normais que agem na base da estrutura de arrimo. Para que estas pressões sejam determinadas, a forma da distribuição delas deve ser conhecida. Normalmente admite-se uma distribuição linear para estas pressões, e então, os valores máximo e mínimo delas ocorrerão nas bordas da base da estrutura (figura 3.6.7) e serão dadas por: para “e ≤ B/6”. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.6.6 - Ponto de aplicação de “N” 76 Caso o valor da excentricidade “e” seja maior que “B/6”, há um descolamento da parte anterior da base resultando numa distribuição triangular. A pressão máxima será: Deve-se evitar esta última condição devido à concentração de tensões que ocorre. Para se determinar a capacidade de carga da fundação do muro pode-se recorrer à expressão proposta por Hansen [18]: onde: 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.6.7 - Distribuição das pressões na fundação 79 Esta superioridade não significa, porém, uma maior segurança, mas é apenas resultado da forma de cálculo. Assim, os valores mínimos exigidos para uma análise contra a ruptura global devem também ser menores que os exigidos contra o deslizamento ao longo da base. Quanto aos métodos que empregam superfícies cilíndricas, sua forma de determinação do coeficiente de segurança é equivalente à do método das cunhas, já que também consideram a mobilização parcial da resistência ao longo de toda a superfície de ruptura. Estão, assim, sujeitos à mesma observação feita acima. A grande vantagem dos métodos que subdividem o material potencialmente instável em lamelas é a possibilidade de se considerar um grande número de diferentes situações tais como camadas de solos diferentes, pressões neutras, lençol freático, sobrecargas, etc. Além disso, a consideração de superfície de ruptura cilíndrica é mais realista por se aproximar melhor das rupturas observadas. Por isso são largamente empregadas na análise da estabilidade, tanto de taludes quanto de muros de arrimo. Entre esses métodos, o mais utilizado é o método de Bishop simplificado, descrito a seguir (figura 3.6.10). 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.6.9 - Cunhas formadas na análise de deslizamento 80 Primeiramente é admitida uma superfície de ruptura cilíndrica arbitrária, e o material delimitado por esta superfície é dividido em lamelas (figura 3.6.10). As forças que agem sobre cada uma dessas lamelas estão mostradas na figura 3.6.11. São elas o peso próprio da lamela, as forças normal “N” e tangencial “T” que agem na superfície de ruptura e as forças horizontais “H1” e “H2” e verticais “V1” e “V2” que agem nas faces laterais da lamela. Fazendo-se o equilíbrio de forças na direção vertical obtém-se: A força tangencial “T“ é dada por: onde “F“ é o coeficiente de segurança (admitido igual para todas as lamelas) contra a ruptura, e “s” é a resistência ao cisalhamento na lamela, dada por: 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.6.10 - Método de Bishop (superfície de ruptura cilíndrica) 81 Pode-se admitir que “V1 - V2 = 0” com pequena perda de precisão no resultado. Assim: Assim, a resistência “s” fica: ou Fazendo-se o equilíbrio global de momentos em relação ao centro do arco de ruptura e lembrando que a somatória dos momentos das forças laterais entre as lamelas é nula, obtém-se: 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.6.11 - Forças que agem sobre a lamela “i” 84 A tensão normal máxima admissível entre os gabiões é: 3.7 Esquema de cálculo 3.7.1 Determinação do empuxo ativo 3.7.1.1 Determinação da superfície de aplicação do empuxo ativo Para a determinação da superfície de aplicação do empuxo ativo, há dois casos a se considerar. No primeiro destes casos, a geometria dos gabiões é tal que a face em contato com o maciço arrimado é plana, como se vê na figura 3.7.1 (a). Neste caso, o plano de aplicação do empuxo ativo é claramente definido por esta face. No outro caso, mostrado na figura 3.7.1 (b), os gabiões estão dispostos de maneira a formar degraus na face em contato com o maciço. Neste caso é necessário se estabelecer um plano de aplicação do empuxo fictício como o mostrado na mesma figura. Caso a camada de gabiões da base se estenda para dentro do maciço, como o mostrado na figura 3.7.1 (c), deve-se adotar como extremidade inferior da superfície de aplicação do empuxo um ponto situado na face inferior da base de gabiões distante de “h” da projeção da camada de gabiões imediatamente acima. A parcela da base situada além deste ponto será considerada como uma “ancoragem” do muro no maciço. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.7.1 - Plano de aplicação do empuxo ativo 85 3.7.1.2 Escolha dos parâmetros do solo Para a determinação do empuxo ativo que age sobre a estrutura de arrimo, é necessário que os parâmetros do solo arrimado sejam corretamente selecionados. Estes parâmetros são o seu peso específico “γ”, o seu ângulo de atrito interno “φ” e sua coesão “c”. O peso específico pode ser determinado a partir de ensaios “in situ”, tais como o funil de areia. Pode-se também estimar o valor do peso específico do material a partir de valores como os da tabela 3.7.1. O valor do ângulo de atrito interno do solo deve ser determinado a partir de ensaios de resistência ao cisalhamento tais como o cisalhamento direto ou a compressão triaxial. Preferencialmente a análise deve ser feita com base nas tensões normais efetivas que agem no maciço. Assim devem ser efetuados ensaios que permitam a determinação da envoltória de resistência efetiva do solo. Existem também valores tabulados para o ângulo de atrito interno de vários tipos de solo, como o mostrado na tabela 3.7.2. Esta tabela pode fornecer uma estimativa inicial do valor do ângulo de atrito interno do solo. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Tabela 3.7.1 - Valores típicos do peso específico de solos 86 Quanto à coesão do solo, geralmente ela é tomada como nula “c = 0”. Isto porque o maciço arrimado é um reaterro e neste caso o valor da coesão efetiva é muito pequeno, mesmo para solos argilosos. De qualquer modo, convém evitar a utilização de materiais com um alto teor de argila no terrapleno. Estes solos apresentam vários problemas. Em primeiro lugar dificultam a drenagem, pois têm baixa permeabilidade. Além disso, são muitas vezes expansivos quando há aumento na umidade, o que provoca um aumento no empuxo. Além desses parâmetros é necessário também se estabelecer o valor do ângulo de atrito “δ” entre o solo e a estrutura, ao longo da superfície de aplicação do empuxo ativo. Pode-se tomar este valor como igual ao ângulo de atrito interno do solo “δ = φ”. Isto porque a superfície dos gabiões é bastante rugosa, o que permite um contato firme entre o solo e a estrutura. Caso, porém, seja utilizado um filtro geotêxtil entre a face do muro e o maciço, deve-se reduzir o valor desse ângulo de atrito para “δ = 0,9 a 0,95 φ”. 3.7.1.3 Cálculo pela teoria de Coulomb O empuxo ativo que age sobre a estrutura pode ser determinado diretamente pelas expressões da teoria de Coulomb mostradas no item 3.4.3, quando: • O solo é homogêneo; • A superfície superior do maciço arrimado for plana; • O solo for não coesivo; 3. Teoria e cálculos de estabilidade Tipo de solo Ângulo de atrito [graus] Areia angular, fofa 32 - 36 Areia angular, compacta 35 - 45 Areia sub-angular, fofa 30 - 34 Areia sub-angular, compacta 34 - 40 Areia arredondada, fofa 28 - 32 Areia arredondada, compacta 32 - 38 Areia siltosa, fofa 25 - 35 Areia siltosa, compacta 30 - 36 Silte 25 - 35 Tabela 3.7.2 - Valores típicos do ângulo de atrito interno de solos não coesivos 89 Caso deva ser considerado o efeito sísmico através de um coeficiente de aceleração horizontal “Ch”, este efeito sísmico pode ser determinado corrigindo-se os valores dos ângulos “α” e “i” da figura 3.7.2. e onde: O empuxo “E'a”, assim calculado, deve ainda ser multiplicado por “A”, dado por: O efeito sísmico “E'ad” será dado então por: onde “E'ae” é o empuxo ativo estático. A diferença “E'ad”está aplicada a da base do muro. 3. Teoria e cálculos de estabilidade 2.Η 3 90 3.7.1.4 Cálculo pelo método do equilíbrio limite Superfície do maciço irregular: Quando a superfície externa do maciço arrimado não for plana, como o mostrado na figura 3.7.4, é necessário se empregar o método do equilíbrio limite na determinação do empuxo ativo. Inicialmente traçam-se algumas superfícies de ruptura hipotéticas planas a partir do ponto “A”. Cada uma dessas superfícies definirá uma cunha de ruptura. Para cada uma dessas cunhas determina-se o peso “P = γ.a”, onde “a” é a área da cunha. Determina-se também, para cada cunha, a inclinação “ρ” da superfície de ruptura. O valor do empuxo ativo “Ea” é determinado então para cada uma das cunhas através do equilíbrio das forças que agem sobre ela: Com estes valores de “Ea” é construído então um gráfico como o da figura 3.7.5, interpolando-se uma curva que liga os pontos obtidos. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.7.4 - Superfície do maciço irregular 91 O ponto máximo da curva de variação de “Ea” determina, então, o valor do empuxo ativo que age sobre a estrutura e a posição da superfície de ruptura crítica. Para a definição do ponto de aplicação do empuxo ativo, determina-se o centro de gravidade “G” da cunha de solo formada pela superfície de ruptura crítica e traça-se uma paralela a ela por este ponto, como mostrado na figura 3.7.6. O ponto de aplicação de “Ea” estará no cruzamento desta paralela com a superfície de aplicação do empuxo. Sobrecargas distribuídas: Se, além da superfície irregular, houver sobrecargas distribuídas sobre o maciço arrimado, o método do equilíbrio limite é empregado da mesma forma que no item anterior, apenas adicionando-se ao peso próprio de cada uma das cunhas analisadas, o valor total da carga aplicada sobre ela. 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.7.5 - Variação do empuxo com a superfície de ruptura Figura 3.7.6 - Ponto de aplicação de “Ea” 94 A curva de variação de “Ea” com a posição da superfície de ruptura apresentará então uma descontinuidade no ponto de aplicação de “Q”, como mostrado na figura 3.7.10. Caso o máximo da curva de variação de “Ea” ocorra num ponto anterior ao ponto de descontinuidade, a linha de carga não terá qualquer influência no empuxo ativo, caso contrário, os efeitos do peso próprio do solo “Eas” e da linha de carga “EaQ” devem ser separados através do equilíbrio da cunha crítica: 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.7.9 - Linha de carga sobre o terrapleno Figura 3.7.10 - Variação de “Ea” com a posição da superfície de ruptura 95 e calculados para “ρ = ρcrit”. O ponto de aplicação de “Ea” é determinado traçando-se uma paralela à superfície de ruptura pelo centro de gravidade “G” da cunha crítica. Para a determinação do ponto de aplicação de “EaQ” traça-se, a partir do ponto de aplicação de “Q” uma paralela à superfície de ruptura e uma linha com declividade “φ“ em relação à horizontal. A interseção dessas linhas com a superfície de aplicação do empuxo ativo define os pontos “N” e “M”, respectivamente, como mostrado na figura 3.7.11. O ponto de aplicação de “EaQ” está situado a uma distância do ponto “M”. Terrapleno coesivo: Quando for considerada alguma coesão no solo arrimado, é necessário que se considere a ocorrência de fendas de tração preenchidas com água no maciço. A profundidade “z0” dessas fendas é dada por: 3. Teoria e cálculos de estabilidade 96 Caso haja uma sobrecarga uniforme “q” distribuída sobre o maciço, a profundidade “z0” deve ser diminuída para: A força aplicada pela água “Fw” contra as paredes da fenda de tração é: E a força “C” devida à coesão do solo é dada por esta coesão “c” multiplicada pela área da superfície de ruptura, conforme mostrado na figura 3.7.12. O equilíbrio das forças que agem sobre a cunha de solo possibilita a determinação de “Ea” para cada cunha analisada: 3. Teoria e cálculos de estabilidade Figura 3.7.11 - Pontos de aplicação de “Eas” e de “EaQ”