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Guias e Dicas
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Máquinas elétricas síncronas , Notas de estudo de Tecnologia Industrial

Apostilha detalhada sobre máquinas elétricas síncronas

Tipologia: Notas de estudo

2011
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Compartilhado em 30/01/2011

maurilio-l-pereira-3
maurilio-l-pereira-3 🇧🇷

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Baixe Máquinas elétricas síncronas e outras Notas de estudo em PDF para Tecnologia Industrial, somente na Docsity! Cap. 2 Máquinas Síncronas 1 Gil Marques 2001 CAPÍTULO 2 MÁQUINAS SÍNCRONAS 1. Descrição das Máquinas Síncronas Descrição sumária Os alternadores e motores síncronos são constituídos pelo rotor e pelo estator (fig. 2.1). No rotor está montado o enrolamento indutor que é percorrido por corrente contínua e tem como função a criação de um campo magnético intenso. No estator estão montados os enrolamentos induzidos nos quais se efectua a conversão electromecânica de energia. Fig 2.1 Vista de um turbogerador. As correntes e tensões, em regime permanente, são alternadas no estator e contínuas no rotor. A ligação eléctrica entre a parte móvel, o rotor, e o exterior pode fazer-se através de vários processos como se verá, sendo um dos mais vulgares, a utilização de anéis contínuos e escovas fixas. Cap. 2 Máquinas Síncronas 2 Gil Marques 2001 O estator é constituído basicamente por uma "carcaça" com funções essencialmente mecânicas. Esta carcaça suporta um núcleo de material ferromagnético sob o qual, em cavas, se encontram distribuídos os enrolamentos do induzido. O rotor pode ser de dois tipos consoante a existência ou não de saliência. O rotor de pólos salientes (fig. 2.2a) é constituído por um número mais ou menos elevado de pólos sob os quais se encontra instalado o enrolamento indutor. Este enrolamento é normalmente do tipo concentrado. O rotor de pólos lisos contém um enrolamento indutor distribuído em cavas e realiza-se com um número reduzido de pólos. Este enrolamento indutor é designado também por enrolamento de campo ou por enrolamento de excitação. Descrição detalhada das máquinas síncronas 1. Carcaça A carcaça tem essencialmente uma função de suporte mecânico do estator. Normalmente não é atravessada por um fluxo magnético apreciável. 2. Núcleo do induzido Tem por função permitir uma indução magnética intensa. Como é atravessado por um campo magnético variável no tempo, tem que ser constituído por um material com pequenas perdas no ferro, ou seja com pequena área do ciclo de histerese e com resistividade eléctrica elevada. 3. Enrolamento do induzido Os enrolamentos do induzido são constituídos por condutores, em geral de cobre, isolados e colocados em cavas. Estes enrolamentos são do mesmo tipo dos enrolamentos do estator das máquinas assíncronas. São normalmente distribuídos ao longo da periferia podendo o número de cavas por pólo e fase atingir um número elevado. Cap. 2 Máquinas Síncronas 5 Gil Marques 2001 Por meio de rectificadores esta tensão alternada é transformada numa tensão contínua e aplicada directamente ao enrolamento de excitação. Estes rectificadores estão colocados no rotor. Com este dispositivo, normalmente designado por "Sistema Brushless", consegue-se impor uma corrente de excitação no rotor controlável sem a utilização de anéis e escovas ou seja sem ligação galvânica do rotor ao exterior. rotor Máquina Síncrona if ’ if Enr. Auxiliares Fig. 2.4 Sistema de excitação sem anéis e escovas. Sistema "Brushless" 6. Máquinas Síncronas com ímanes permanentes no rotor. Em máquinas de pequena potência é possível substituir os enrolamentos de excitação por ímanes permanentes. Perde-se assim um grau de liberdade ( a possibilidade de controlar a corrente de campo) mas ganha- se em compacticidade e simplicidade. Tornam-se desnecessários os sistemas de excitação que encarecem bastante estas máquinas. Este tipo de máquinas encontra-se hoje em fase de grande desenvolvimento devido aos contínuos melhoramentos que se têm verificado nos ímanes permanentes. Apesar destas máquinas poderem funcionar como motores e como geradores, é como motores que têm tido maior aplicação. O número de aplicações tem crescido muito rapidamente sendo hoje uma máquina que se está a impor nos sistemas de automatismos industriais e robótica. 7. As máquinas com enrolamentos de excitação supercondutores Os geradores supercondutores encontram-se numa fase de estudo e desenvolvimento. Alguns autores consideram-nos como os geradores do futuro. Comparados com os geradores tradicionais, estas máquinas permitem: Cap. 2 Máquinas Síncronas 6 Gil Marques 2001 1) Uma redução de cerca de 50% no tamanho e peso 2) Cerca de 0.5% de melhoria no rendimento 3) Melhorias muito significativas na estabilidade Infelizmente os geradores supercondutores, também designados por máquinas criogénicas, têm estruturas complexas e requerem materiais diferentes dos usados nas máquinas tradicionais. As diferenças mais marcantes face às máquinas tradicionais consistem no uso de um rotor com um enrolamento de campo supercondutor e do uso de um entreferro bastante mais elevado. Usam-se rotores de corpo não magnético devido aos campos de indução extremamente elevados que são largamente superiores ao campo de indução correspondente à saturação do ferro (são usados campos de indução magnética da ordem de 5 a 6 T). As bobinas de excitação tem de ser convenientemente protegidas das vibrações mecânicas e de variações de campo. Para isso utilizam-se blindagens que são normalmente duplas. Os enrolamentos são arrefecidos através de Hélio líquido que é introduzido continuamente no rotor através de um equipamento especial. Cap. 2 Máquinas Síncronas 7 Gil Marques 2001 2. Modelo da Máquina Síncrona O esquema equivalente da máquina síncrona pode tomar as formas indicadas na figura 2.5. ___r' U I r 1 1 2 1 2 I' s j __ __ __ jX jX'1 2 Xm J2E __ (a) U I r 1 1 1 j __ __ jX1 Xm E __ Ef __ (b) Fig. 2.5. Esquemas equivalentes da máquina síncrona Apesar de ambos os modelos serem equivalentes, o esquema equivalente da figura 2.5b é o mais utilizado. Como a máquina síncrona funciona como gerador nas suas aplicações mais importantes vamos, neste capítulo, adoptar a convenção gerador. A diferença entre a convenção motor e a convenção gerador encontra-se ilustrada na figura 2.6. Nos esquemas equivalentes representados nestas figuras estão representadas as resistências dos enrolamentos do estator. Como se verá mais à frente, o desprezo destas resistências é válido em máquinas de média e de grande potência quando se pretender calcular os valores das correntes. Para a determinação do rendimento é sempre necessário entrar com as respectivas perdas. Cap. 2 Máquinas Síncronas 10 Gil Marques 2001 3. Máquina síncrona isolada da rede. Introdução As grandezas que caracterizam o funcionamento dos alternadores são: a f.e.m. Ef, a tensão aos terminais U, a intensidade de corrente de excitação if, a intensidade de corrente no induzido I e o número de rotações ou a frequência. Normalmente, os alternadores são utilizados em velocidade constante para se obter uma frequência constante. Assim interessa especialmente as cinco grandezas: Ef, U, if, I, cos ϕ em que o cos ϕ é o factor de potência da carga. Destas 5 grandezas só 4 são independentes, pois Ef, U e I estão relacionadas pela queda de tensão interna do alternador provocada pela passagem da corrente no enrolamento do estator. Normalmente, estudam-se as seguintes características: Características interiores Características exteriores Características de regulação U=f(if) I=cte cosϕ=cte cosϕ=cte cosϕ=cte U=f(I) If=cte U=cte if=f(I) Característica em vazio Características reactivas Característica em carga Característica de regulação Característica de curto-circuito U°0 U=0 I=0 I°0 cosϕ=0 cosϕ°0 Nas características reactivas cosϕ =0, ao que corresponde ϕ=± π/2. Tem maior interesse o caso em que a corrente está atrasada de 90º sobre a tensão, isto é, o caso indutivo. O mesmo sucede nas curvas de regulação e nas características exteriores. Cap. 2 Máquinas Síncronas 11 Gil Marques 2001 Nas características em vazio, nas características reactivas e nas características em curto-circuito a potência fornecida pelo alternador é nula, porque é expressa por: P = 3 U I cosϕ (2.4) Nestes ensaios são nulas as grandezas I, cos ϕ ou U respectivamente. Nesta secção estudar-se-à apenas as características da máquina síncrona funcionando como gerador (alternador) - Uma máquina eléctrica não pode funcionar como motor sem receber energia eléctrica (da rede ou de um outro gerador). Considerar-se-ão apenas grandezas eléctricas sem fazer qualquer referência à máquina de accionamento (turbina, motor etc). Supor- se-à que esta mantem a velocidade sempre constante, qualquer que seja o regime de funcionamento. Admitir-se-à que se está em regime permanente e que a carga é simétrica e equilibrada. O estudo que se fará é válido para a máquina de pólos lisos, mas poderá ser estendido à máquina de pólos salientes. Características interiores Características em vazio Nesta situação (I=0) e portanto tem-se Ef = U (2.5) e a característica em vazio será definida por Ef = E (if) (2.6) Esta característica está directamente relacionada com a característica magnética. A força electromotriz Ef é proporcional ao fluxo e portanto a característica em vazio traduz, numa outra escala, a característica magnética. Devido à histerese do material que constitui o circuito magnético da máquina, não existe uma correspondência biunívoca entre if e φ ou Ef. Cap. 2 Máquinas Síncronas 12 Gil Marques 2001 Assim, se se fizer variar a corrente de excitação entre zero e im no sentido sempre crescente e depois de im a zero no sentido sempre decrescente, sendo im um valor elevado da excitação, obtém-se as curvas de magnetização representadas na figura 2.8. E , Φ i m i f Fig. 2.8 Característica em vazio Na realidade, as curvas limite das características em vazio estão próximas uma da outra. Assim usualmente, considera-se uma única curva para a característica em vazio. Será naturalmente a curva média, que passa pela origem como se indica na figura 2.8. Características reactivas As impedâncias a colocar no estator são agora reactâncias ou capacidades puras (cosϕ= 0). Lançado o alternador à velocidade síncrona, varia-se if e, para cada um dos seus valores, regula-se a impedância da carga de modo a manter-se I constante. O traçado das características reactivas é mais difícil do que o da característica em vazio, pois obriga a dispor de bobinas ou condensadores puros, que suportem a intensidade nominal do alternador. É para esse valor da intensidade I que a característica tem, em geral, maior interesse. Cap. 2 Máquinas Síncronas 15 Gil Marques 2001 U if I=0 P Q R R' Q' E U' U 1 2 3 4 I=I1 Ind. I=i1 Cap I>I1 Ind. I>> Ind. I>> Cap. Fig. 2.12 As características em carga. Estas características diferem das características reactivas no que respeita à potência posta em jogo que agora é diferente de zero. Os valores do factor de potência da carga poderão ser variáveis, mas normalmente estas características são traçadas com factor de potência constante. Na figura 2.13 as curvas 2, 4 e 5 mostram o andamento que normalmente têm as características em carga. Desenham-se também, para servirem de referência, as características em vazio (curva 3) e as características reactivas (curvas 1 e 6) para a mesma intensidade de corrente que caracteriza as características interiores. Deve-se notar que o afastamento entre as características em carga é mais acentuado para cosϕ elevados do que para cosϕ baixos. A curva correspondente a cosϕ=0.5 encontra-se muito mais afastada da do factor de potência unitário do que da que corresponde ao factor de potência nulo. Daqui resulta que as características em carga, para determinado valor de I, quase se confundem para cosϕ=0.2, 0.1 ou 0. Assim, para traçar as características reactivas não é necessário exigir bobinas perfeitas, isto é, ser ϕ=±π/2. Cap. 2 Máquinas Síncronas 16 Gil Marques 2001 U if I=0 1 cosϕ=0 ind. cosϕ=0.8 ind. cosϕ=1 cosϕ=0.8 cap. cosϕ=0 cap. 2 3 4 5 6 Fig 2.13. Características interiores. Todas as características em carga, para o mesmo valor de I cortam o eixo das abcissas no mesmo ponto. Este ponto corresponde ao funcionamento em curto-circuito. As características exteriores Nas características exteriores determina-se a variação da tensão aos terminais com a corrente do induzido quando a corrente de excitação se mantem constante. Considerando o circuito magnético linear, como a força electromotriz Ef é proporcional à corrente de excitação, pode-se afirmar que estas características são determinadas com uma força electromotriz Ef praticamente constante. Analisem-se os casos em que a carga é indutiva pura, capacitiva pura e óhmica pura. Para simplificar o estudo considere-se as resistências dos enrolamentos do induzido nulas. Os esquemas equivalentes para os 3 casos considerados estão representados na figura 2.14. Cap. 2 Máquinas Síncronas 17 Gil Marques 2001 __ U I __ jX Ef __ s __ I jX Ef __ s U __ __ U I __ jX Ef __ s a) Carga indutiva pura b) Carga capacitiva pura c) Carga resistiva pura. Fig. 2.14. Esquemas Equivalentes Aos esquemas equivalentes da figura 2.14 correspondem os diagramas vectoriais da figura 2.15. I U E f j Xs I I U E f j Xs I I UE f j Xs I I E f U j Xs I a) Carga indutiva pura b) Carga capacitiva pura c) Carga resistiva pura. Fig. 2.15 Diagramas vectoriais A equação vectorial E _ f =jXs I _ +U _ , válida para os 3 casos, toma as formas algébricas: Carga indutiva U = Ef - Xs I (2.9) Carga capacitivaU = Ef + Xs I ou U = Xs I - Ef (2.10) Carga resistiva U2 = Ef 2 - (Xs I) 2 (2.11) Como Ef =cte (if=cte), às equações 2.9, 2.10 e 2.11 correspondem as características exteriores representadas na figura 2.16. Cap. 2 Máquinas Síncronas 20 Gil Marques 2001 excitação quando se aumentar a carga. Para uma carga capacitiva deve-se diminuir a corrente de excitação quando se aumentar a carga. Características de curto-circuito A característica de curto circuito pode ser considerada um caso particular das características de regulação quando U=0. Contudo, no seu traçado é realizado com inversão de eixos. Assim em vez de if = f(icc) faz- se icc=f(if). A corrente que percorre o enrolamento é praticamente indutiva pois pode desprezar-se a resistência do enrolamento r1 em face da sua reactância Xs. Assim, do esquema equivalente pode tirar-se: Ef = Xs Icc (2.12) Em regime de curto-circuito correspondem campos magnéticos de fraca intensidade. A máquina funciona na sua zona linear e por consequência a reactância síncrona Xs é constante. Como Xs é constante e Ef é proporcional à corrente de excitação if, tem-se que Icc e if são proporcionais e a característica de curto-circuito é uma recta. Icc If Fig. 2.20 Característica de curto-circuito. A intensidade de curto-circuito é praticamente independente da velocidade do alternador. De facto, ao variar-se a velocidade varia-se simultaneamente a f.e.m. Ef e a reactância síncrona Xs. A figura 2.21 traduz a variação de Icc com o número de rotação do rotor ou a frequência do alternador. Só para velocidades (frequências) muito pequenas é que a resistência toma um valor comparável com o da reactância Xs e Icc deixa de Cap. 2 Máquinas Síncronas 21 Gil Marques 2001 ser constante e tende para zero com a velocidade, pois Ef tende igualmente para zero com N e a impedância síncrona Zs tende para r1. Icc f Fig. 2.21 Corrente de curto-circuito em função da frequência Deve-se notar que, com excepção das máquinas criogénicas, as correntes de curto-circuito em regime permanente, para valores da corrente de excitação próximos dos valores nominais, são da ordem de grandeza das correntes nominais das máquinas a que se referem. Isto resulta da reactância síncrona tomar valores elevados pois depende essencialmente da indutância própria dos enrolamentos do induzido. Determinação da reactância síncrona A impedância síncrona pode ser determinada por Zs = cc f I E (2.13) A partir da característica em vazio e da característica de curto-circuito traçadas no mesmo gráfico, como se representa na figura 2.22, traça-se a curva Zs=Ef/Icc Em regime não saturado, a reactância síncrona é constante e pode definir-se uma impedância síncrona não saturada. Já o mesmo não se pode dizer da impedância síncrona em regime saturado pois a saturação praticamente só influi na característica de vazio e não interfere na característica de curto-circuito. Cap. 2 Máquinas Síncronas 22 Gil Marques 2001 U if Icc(if) Ef(if) Zs(if) Icc Fig. 2.22. Determinação da impedância síncrona Convém notar que as duas grandezas Ef e I que figuram nestas duas curvas são valores não coerentes por não corresponderem a estados de saturação magnética equivalentes. De facto, a f.e.m. é determinada com o circuito magnético saturado e Icc é determinado sob um circuito magnético não saturado. Assim, na zona saturada, o seu coeficiente tem um significado muito discutível. Valores por unidade É preferível, nos estudos de sistemas relacionados com redes de energia eléctrica, exprimir impedâncias, correntes, tensões e potências em valores por unidade em vez de em ohm, ampère, kilovolt, megawatt ou megavar. Pode-se ganhar algumas vantagens com esta prática: 1. A representação em valores por unidade tem mais significado pois relaciona as grandezas com os valores nominais do sistema em estudo. 2. Há menos hipóteses de confusões entre tensões simples e compostas, potências por fase e totais, e no caso de transformadores, entre as grandezas do primário do secundário. Para um sistema trifásico, estando definidos dois valores de base Sb e Ub tem-se: Cap. 2 Máquinas Síncronas 25 Gil Marques 2001 4. Máquina Síncrona ligada a uma rede de potência infinita Equações Gerais Uma rede de potência infinita é caracterizada por uma frequência e tensão constantes. A máquina síncrona quando está ligada a uma rede de potência infinita é caracterizada por ter uma velocidade constante e igual à sua velocidade de sincronismo e por a tensão de alimentação U ser constante e independente da carga. O esquema equivalente será o representado na figura 2.23. __ U I r 1 1 1 __ jX Ef __ s Fig. 2.23 Na convenção gerador, tem-se E _ f = (rs+jXs) I _ + U _ (2.19) Como Xs >> r1 para o cálculo das correntes é válido desprezar a resistência dos enrolamentos r1. Contudo esta aproximação não é válida para o cálculo das perdas na máquina ou do rendimento. O esquema equivalente correspondente encontra-se na figura 2.24. __ U I 1 1 __ jX Ef __ s Fig. 2.24 Cap. 2 Máquinas Síncronas 26 Gil Marques 2001 Assim, tem-se aproximadamente E _ f = jXs I _ + U _ (2.20) À equação 2.20 corresponde o diagrama vectorial por fase da figura 2.25. I j XsI Ef U δ ψ ϕ ϕ Fig. 2.25 Nesta figura estão definidos os ângulos ϕ, ψ e δ respectivamente como: ϕ - ângulo entre U _ e I _ ψ - ângulo entre E _ f e I _ (Ângulo interno de desfasagem) δ - ângulo de potência ou de carga E _ f e U _ Tem-se: ψ = ϕ + δ (2.21) e pode-se escrever P = 3 UI cos ϕ (2.22) Q = 3 UI sen ϕ (2.23) notando que U cos ϕ = Ef cos ψ (2.24) Cap. 2 Máquinas Síncronas 27 Gil Marques 2001 e U sen ϕ + Xs I = Ef sen ψ (2.25) Tem-se P = 3 Ef I cos ψ Q = 3 Ef I sen ψ - 3 Xs I2 (2.26) Notando também que Xs I cos ϕ = Ef sen δ (2.27) e Xs I sen ϕ = Ef cos δ − U (2.28) Tem-se Q = 3 Ef U Xs cos δ - 3 U2 Xs (2.29) Admitindo desprezáveis as perdas na máquina Mem = P ωsyn = p ω P (2.30) Assim, P = Ef U Xs senδ (2.31) Mem = 3p ω Ef U Xs senδ (2.32) Estando a máquina a excitação constante, Ef = cte, a potência bem como o binário são funções sinusoidais do ângulo δ, designado por ângulo de potência ou ângulo de carga. Esta variação encontra-se representada na figura 2.26. Cap. 2 Máquinas Síncronas 30 Gil Marques 2001 Diagramas vectoriais em carga As figuras 2.30 a 2.33 representam os diagramas vectoriais da máquina síncrona funcionando em paralelo com uma rede. Estas figuras cobrem as 4 situações possíveis correspondentes aos 4 quadrantes do plano P,Q. Admite-se que a máquina se encontra em regime não saturado. 1. Gerador A. Sobre-excitado B. Sub-excitado I Ef U E Fmf Fm Fma Ef U E I Fmf Fm Fma Fig. 2.30 (P>0 , Q>0) Fig. 2.31 (P>0 , Q<0) 2. Motor 1. Sub-excitado 2. Sobre-excitado U E Ef I Fmf Fm Fma I U E Ef FmfFm Fma Fig. 2.32 (P<0 , Q<0 ) Fig. 2.33 (P<0 , Q>0) Regulação de um Gerador Síncrono A regulação de um gerador síncrono é definida pela relação: Reg = Ef - U U x 100% (2.37) Cap. 2 Máquinas Síncronas 31 Gil Marques 2001 Dos diagramas vectoriais das figuras 2.30 a 2.33 pode-se concluir que a regulação de um gerador síncrono depende fundamentalmente de: a) Do valor da reactância síncrona da máquina b) Do factor de potência da carga. Os mesmos diagramas vectoriais permitem concluir que a regulação é um número positivo quando a carga é de natureza indutiva; esse número diminuí à medida que o factor de potência se aproxima da unidade podendo anular-se para um valor particular de factor de potência. Normalmente a relação torna-se negativa para factores de potência capacitivos. EXEMPLO 2.1 Um alternador trifásico tem as seguintes características nominais: SN = 20.6 MVA, cos ϕN = 0,9 (sobre-excitado), UN = 3,6 kV IN=3304A, ifN = 514A, Icc/IN = 2.6 N=3600 rpm., p=1 O enrolamento de excitação é constituído por uma bobina supercondutora. O valor do entreferro é de tal modo elevado que a máquina funciona sempre em regime não saturado. Os ensaios em vazio e em curto-circuito conduziram aos gráficos da figura representada abaixo. Icc IN 1 U UN 1 If [A]If [A] 3304 A 3600 V 161 A 430 A a) Calcule a reactância síncrona em Ohm e em pu. b) Calcule o valor da corrente de excitação de modo a que, com a tensão nominal aos terminais e a corrente nominal nos enrolamentos do estator se tenha: cosϕ=0.9 ind/ 1/ 0.9 cap c) Com a corrente de excitação de 500A, calcule a tensão aos terminais da máquina quando alimenta: c.1) Uma carga constituída por 3 impedâncias de valor de base unitário e factor de potência cosϕ=0,8 ind c.2) Uma carga tal que a corrente no estator seja de 3000A com cosϕ=0,9 ind. c.3) Determine o regime para o qual ∆U=0 quando a corrente do induzido e do circuito de excitação forem iguais aos valores nominais. Resolução Cap. 2 Máquinas Síncronas 32 Gil Marques 2001 a) As características em vazio e em curto-circuito podem ser escritas na forma: U = 3600 430 if = Ub 430 if I = 3304 161 if = Ib 161 if O valor de base da impedância será: Zb = Ub 3 Ib = 3600 3 3304 = 0.629 Ω A impedância síncrona será calculada a partir das características em vazio e em curto-circuito. Assim, sendo Us o valor da tensão simples, para o mesmo valor da corrente de excitação, tem-se: Zs = Us I = Usb 430 if Ib 161 if = 161 430 Usb Ib = 0.37 Usb Ib O valor da impedância síncrona será: Zs = 0.37 pu Zs = 0.37 0.629 = 0.236 Ω Nota: 1. A impedância síncrona nas máquinas de potência elevada é aproximadamente igual à sua reactância síncrona visto que os valores das resistências dos enrolamentos são desprezáveis. 2. Este valor de impedância é bastante baixo quando comparado com valores habitualmente encontradas (cerca de 1.2 pu). É um valor típico das máquinas com excitação por bobinas supercondutoras. b) Obtém-se os seguintes diagramas vectoriais para os 3 casos referidos Ef Ef Ef U U U I I I jXsI jXsI jXsI cosϕ=0.9 ind cosϕ=1 cosϕ=0.9 cap. cos ϕ = 0,9 ⇒ ϕ = 25.840 A equação vectorial será: Ef = U + j Xs I Em valores por unidades tem-se: cosϕ=0,9 ind→Ef =1+0,37 e + j(90 - 25,84) =1.16 +j 0,333 → Ef =1,2 cosϕ = 1 → Ef =1+0,37 j ⇒ E =1.066 cosϕ = 0,9cap → Ef=1 + 0,37 e j(90 + 25.84) = 0,839 + j 0,333 → Ef =0,9 Da característica em vazio tiramos os valores das correntes de excitação cosϕ = 0,9 ind → Ef = 1,2 pu → if = 516 A cos ϕ = 1 → Ef = 1,066 pu → if = 458.38 A cos ϕ = 0,9 cap → Ef = 0,9 pu → if = 387 A c)Quando a corrente de excitação for 500A, Ef=1.16 pu Cap. 2 Máquinas Síncronas 35 Gil Marques 2001 P = 3 U Ef Xs senδ (2.39) Obtém-se um ângulo de equilíbrio tal que a potência mecânica que recebeu P seja igual à potência que entrega à rede. Desde que as modificações sejam suficientemente lentas, o alternador poderá fornecer qualquer potência eléctrica à rede (excluindo as perdas) até ao limite correspondente a δ=90º, ou seja Pmáx = 3 U Ef Xs (2.40) Note-se que este valor máximo depende de Ef e portanto da corrente de excitação. Do que ficou dito pode-se concluir que para regular a potência numa máquina síncrona em paralelo com uma rede infinita basta actuar na máquina motora que lhe fornece potência mecânica. Como exemplo, esta operação faz-se nas centrais hidroeléctricas abrindo ou fechando uma peça, o distribuidor, que vai fazer aumentar ou diminuir o caudal que atravessa a turbina e portanto o binário fornecido à máquina eléctrica. Mantendo-se inalterada a característica da máquina motriz, ou seja, mantendo-se inalterada a potência recebida pelo alternador, à parte as perdas mecânicas, no ferro e no cobre, mantem-se inalterada a potência entregue à rede. As curvas em V em funcionamento gerador Estas curvas são traçadas mantendo constante a potência fornecida à rede e fazendo variar a corrente de excitação. A figura 2.36 ilustra a variação dos diagramas vectoriais quando se varia a força electromotriz Ef. Para que a potência fornecida à rede seja constante é necessário que para os 3 casos se tenha Ef sen δ = cte Cap. 2 Máquinas Síncronas 36 Gil Marques 2001 U Ef1Ef2 Ef3 I3 I2 I1 I cos ϕ =cte Ef sen δ = cte Fig. 2.36 Além disso, tem-se também: I cos ϕ = cte O facto da potência se manter constante tem como consequência que o vector Ef se encontrar sobre uma recta. Também a corrente se encontra sobre uma recta pois Icosϕ=cte. Da figura 2.36 pode-se verificar que à medida que se varia a corrente de excitação de um valor baixo até a um valor elevado, a corrente no induzido começa por ser elevada, vai baixando, atinge um mínimo e depois volta a subir, ou seja descreverá a letra V. A figura 2.37 representa as curvas em V. Cap. 2 Máquinas Síncronas 37 Gil Marques 2001 I ififo P= 0 P= P1P =P 2 h2 h1 Fig. 2.37 Curvas em V A variação da corrente trocada com a rede traduz-se por uma variação de potência reactiva. Assim, actuando na excitação faz-se variar a força electromotriz induzida e portanto a potência reactiva. Conclusão: Para regular a potência activa - actua-se na máquina motora Potência reactiva - actua-se na corrente de excitação Funcionamento como motor Suponhamos uma máquina síncrona de pólos lisos em paralelo com uma rede de potência infinita num estado semelhante ao estado de partida que se considerou no raciocínio da alínea anterior. fEU = Nestas condições a corrente trocada com a rede é nula e portanto são nulas também a potência activa e reactiva. Por sua vez, a potência entregue à máquina pelo veio (potência mecânica) vai contrabalançar as perdas no ferro e as perdas mecânicas. Suponhamos agora que vamos diminuindo a potência mecânica lentamente de modo o que esta se torne negativa isto é se vai pedir potência Cap. 2 Máquinas Síncronas 40 Gil Marques 2001 Se se aumentar a excitação, Ef aumenta e a corrente começa a diminuir. No ponto 2 obtém-se o menor valor da corrente. A este valor corresponde um factor de potência unitário. A corrente está em fase com a tensão e a potência reactiva é nula. Se se continuar a aumentar a excitação, a força electromotriz Ef aumenta e toma valores semelhantes a 3. A corrente )( 3I− está agora em avanço em relação a U . Nesta situação o motor fornece potência reactiva à rede apesar de continuar a absorver a mesma potência activa. Se se representar num gráfico a corrente no induzido em função da corrente de excitação para vários valores de potência (constante) obtém-se curvas em V semelhantes às representadas na figura 2.37. a) Em cada curva, um ponto situado à direita do mínimo corresponde a uma corrente em atraso em relação à tensão (senϕ > 0) e um ponto situado à esquerda do mínimo corresponde uma corrente em avanço em relação (senϕ < 0) à tensão. b) Os mínimos de cada curva (cos ϕ = 1) estão colocados sob uma hipérbole que representa o lugar geométrico dos mínimos da corrente absorvida para diferentes valores de potência de carga Po. Com efeito, quando o factor de potência é unitário temos o diagrama vectorial representado na figura 2.40. I Ef U j Xs I Fig. 2.40 e tem-se: ( )222 IXUE sf += o que é o mesmo que Cap. 2 Máquinas Síncronas 41 Gil Marques 2001 ( ) 1 2 2 2 2 =− U IX U E sf (hipérbole h1) (2.41) c) Existe um limite de estabilidade do lado esquerdo das curvas devido ao facto do ângulo δ não poder ser superior a 90º. Este limite de estabilidade está representado pela hipérbole h2. Com efeito nesta situação tem-se o diagrama vectorial da figura 2.41. I Ef U j Xs I Fig. 2.41 donde ( )222 IXUE sf =+ ou ( ) 1 2 2 2 2 =− U E U IX fs (hipérbole h2) (2.42) Funcionamento como compensador síncrono Suponhamos que é nula a potência trocada entre a máquina e o exterior no veio, ou seja é nula a potência mecânica útil em jogo. Nestas condições, a máquina recebe através da rede uma potência que equilibra as perdas mecânicas, magnéticas e por efeito de Joule no induzido. Actuando na corrente de excitação pode regular-se, tal como em funcionamento gerador ou motor, a potência reactiva trocada com a rede. A máquina funcionará como compensador síncrono (fig. 2.42) Cap. 2 Máquinas Síncronas 42 Gil Marques 2001 Ef U j Xs I I Ef U j Xs I I Fig. 2.42 Funcionamento como compensador síncrono EXEMPLO 2.2 Um motor síncrono tem as seguintes características: "1.6 MW - 3ø - ∆ - 2300 V - 60 Hz - 20 pólos lisos" Tem uma resistência de induzido desprezável e uma "reactância síncrona" por fase Xs = 4 Ω. Debita uma potência mecânica constante e igual sua potência nominal. a) Ajusta-se a corrente de excitação if do rotor de modo que a corrente consumida pelo motor seja mínima. Calcular: 1. O valor desta corrente mínima I por fase. 2. O valor da f.e.m. Ef por fase. b)Modifica-se a corrente de excitação if do rotor de modo que a corrente consumida esteja desfasada de 30º em avanço em relação à tensão U(cosϕ=0,866). Calcular: 1. O novo valor I' da corrente consumida por fase. 2. O novo valor E'f da f.e.m. por fase 3. A potência reactiva total Q que o motor fornece à rede. Resolução: a) Quando a corrente do induzido for mínima, o factor de potência será unitário. Assim: 1. P = 3 Uc Il → Il = P/ 3 Uc = 1.6 x10 6 / 3 2300 ≈ 400 o enrolamento será percorrido por Il/ 3 = 230 A 2. O diagrama vectorial das tensões toma a forma de um triângulo rectângulo como se pode ver na figura. U Ef I jXs I Donde Ef 2 = U2 + (Xs I) 2 ou seja Ef 2 = 23002 + (4 x 230)2 donde Ef= 2479 V O valor da força electromotriz Ef por fase será 2479 V b) O novo diagrama vectorial será agora: Cap. 2 Máquinas Síncronas 45 Gil Marques 2001 a) A corrente do induzido (responsável pelas perdas de Joule no estator) não deve exceder os valores nominais. b) A corrente no enrolamento indutor (responsável pelas perdas de Joule no rotor) não exceder o valor correspondente aos valores nominais. c) A máquina deve funcionar dentro do domínio de estabilidade. d) Não devem ser excedidas limitações de carácter mecânico quanto à potência mecânica no veio, por exemplo, no caso do alternador, não deve ser excedida a potência máxima que a máquina motriz pode fornecer. Estas condições conduzem às curvas limite representadas na figura 2.44. A B C D E F GH I P Q Fig 2.44 Curvas limite da Máquina Síncrona. A limitação ABC corresponde à condição de não ser excedida a corrente nominal do induzido. A limitação CDE corresponde a não ser excedida a potência máxima que a máquina motriz pode fornecer. Está-se no caso em que a máquina síncrona funciona como gerador. A limitação EFG corresponde a não ser excedida a corrente de excitação às condições nominais. Cap. 2 Máquinas Síncronas 46 Gil Marques 2001 A limitação GHA corresponde ao máximo que a carga eventualmente poderá receber. Está-se no caso em que a máquina síncrona funciona como motor. Nem sempre as curvas atrás referidas são limitativas. Por exemplo, na hipótese de não existir a limitação da potência da carga e de o veio do rotor estar para isso dimensionado, o domínio de funcionamento será ABCDEFGIA. Deve notar-se que estas limitações não têm carácter absoluto. Por exemplo, as limitações correspondentes aos troços ABC e EFG correspondem a que as perdas por efeito de Joule em determinadas zonas da máquina não excedam as perdas em condições nominais. No entanto, se as condições de refrigeração forem mais favoráveis que as condições nominais, é possível exceder essas limitações sem que se excedam os limites convenientes de funcionamento. Por outro lado, dada a inércia térmica da máquina, não há inconveniente em que estas limitações sejam excedidas durante períodos não muito longos. Estudo a estabilidade e oscilações da máquina síncrona. 1. Potência sincronizante e estabilidade estática. Para uma determinada máquina, caracterizada pela reactância síncrona Xs e funcionando a tensão constante U e excitação fixa If, a potência P é dada pela expressão 2.28. Em regime permanente o binário mecânico no veio é equilibrado exactamente pelo binário electromagnético. Para que o funcionamento seja estável, é necessário que a máquina, em caso de perturbação, responda de modo a restaurar a posição inicial quando desaparecer a perturbação. O ângulo δ representa em cada instante a desfasagem angular da roda polar entre as posições em vazio e em carga. Para que o regime de funcionamento seja estável, a uma variação ∆δ do ângulo de carga deve corresponder uma variação ∆P do mesmo sinal. Cap. 2 Máquinas Síncronas 47 Gil Marques 2001 Para que o regime seja estável, é necessário então: ∂P ∂δ >0 (2.45) A quantidade ∂P/∂δ é designado por potência sincronizante. Numa máquina de pólos lisos, tem-se: Psin = 3 Ef U Xs cos δ (2.46) O limite de estabilidade estática é definido como a potência máxima que a máquina pode trocar com a rede sem perder o sincronismo em resposta a uma variação lenta da carga e sem modificação da corrente de excitação. Para uma máquina de rotor cilíndrico, o limite de estabilidade estática é atingido quando δ=±π/2. A zona de funcionamento estável corresponde assim a: - π 2 < δ < π 2 (2.47) 2. Oscilações electromecânicas da máquina síncrona. Em regime permanente, o binário electromagnético Mem e o binário exterior Mext equilibram-se mutuamente. As perturbações da máquina síncrona aparecem quando o referido equilíbrio for rompido. Equação do movimento. Na convenção gerador, a 2ª lei de Newton escreve-se: J dωm dt = Mext - Mem A posição do rotor da máquina em ângulos eléctricos, escreve-se: pθ = ωt + δ derivando, obtém-se: Cap. 2 Máquinas Síncronas 50 Gil Marques 2001 5. Máquina síncrona saturada. Diagrama de Potier Comportamento em regime saturado A força electromotriz Ef pode ser calculada através da expressão 5.38, sendo φ = φf. A força electromotriz E pode ser calculada pela mesma expressão sendo φ o fluxo total (soma de φf+φi no caso de circuito magnético linear), onde φf é o fluxo devido ao circuito de excitação e φi o fluxo devido ao circuito do induzido Uma vez que o circuito magnético não é linear, ver figura 2.45, e na máquina síncrona o funcionamento é feito em zonas a que correspondem estados de circuito magnético francamente saturados, a soma vectorial de φi com φf não é aceitável. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Corrente de campo [A] T e n sã o c o m po st a [ kV ] 2000 4000 6000 Icc [A] R (1005,13.2) Ω (510,0) Fig. 2.45 Característica em vazio e curto-circuito de uma máquina síncrona Em vez de se somarem os fluxos, deverão somar-se as forças magnetomotrizes do induzido e do indutor. Como a distribuição de ambas as Cap. 2 Máquinas Síncronas 51 Gil Marques 2001 forças magnetomotrizes é sinusoidal no espaço, a força magnetomotriz resultante também será sinusoidal. Conhecida a força magnetomotriz total, pode obter-se o fluxo total e por consequência a força electromotriz no entreferro, recorrendo à característica magnética do circuito. Esta característica é obtida, como se verá, no ensaio em vazio e relaciona Ef com If ou Ef com Fmf. Como não é possível determinar com facilidade a característica E=f(Fm) admite-se, como se verá mais à frente que é a mesma que Ef=f(Fmf), isto é a característica determinada no ensaio em vazio. Em regime saturado, os parâmetros da máquina variam com o estado de saturação. A saturação magnética afecta essencialmente o campo principal, isto é, o parâmetro X’m. O parâmetro x1, que representa fluxo de dispersão pode, com um certo grau de aproximação, ser considerado constante. Assim, neste regime de funcionamento, o diagrama da figura 2.7 não é completamente válido. O triângulo dos vectores representantes das forças magnetomotrizes é válido bem como o triângulo constituído pelos vectores que representam a tensão U, a queda de tensão na reactância de dispersão jx1I e pela força electromotriz em carga E. EXEMPLO 2.3 Calcular a corrente de excitação requerida pelo enrolamento de campo da máquina dos exemplos 4.6 e 4.7, a fim de mantê-la à plena carga sob tensão nominal a factor de potência indutivo 0,8. A resistência efectiva de seu enrolamento induzido é de 0,00402 Ω por fase e sua reactância de dispersão é de 0,197 Ω por fase. A característica de saturação em vazio do turboalterador, para rotação nominal, está indicada na Fig.2.45. Solução Para se obter a corrente de excitação Iƒ, deve-se, preliminarmente, determinar a correspondente força magnetomotriz Fƒ que pode ser obtida da soma vectorial: F = mf = F = m - F = ma Desta soma, já conhecemos o módulo de F = ma que foi determinada no Probl. 4.1, valendo Fa = 27497 ampère-espira por pólo. O módulo de F = m (f.m.m. resultante) obtém-se por intermédio da característica de saturação em vazio Oeo da máquina, entrando-se com o valor da força electromotriz Cap. 2 Máquinas Síncronas 52 Gil Marques 2001 resultante E (f.e.m. "no entreferro") em ordenadas para se ler o valor da corrente de excitação que lhe corresponde em abcissas. Como este eixo está graduado em ampère de excitação de campo, a corrente assim obtida estará referida ao enrolamento de campo; a força magnetomotriz resultante F = m deverá, portanto ser calculada pela adopção do valor dessa corrente na expressão da força magnetomotriz do enrolamento de campo. A força electromotriz "de entreferro" será: E - = U - + I - (ra+jx1) = =    13200 3 + j0 +4100(0.8-0.6j)(0.004+j0.197) = 8.14 kV| .48°. Como o eixo de ordenadas na Fig. 2.8 está graduado em volt entre terminais do enrolamento ligado em estrela, para obtermos a corrente de excitação desejada, devemos entrar nesse eixo com: E = 3 x 8.144 = 14.105 kV ao que corresponde uma corrente de 520 A em abcissas. A força magnetomotriz correspondente será: Fm = 4 π N 0.5 If Ke1 = 4 π 125 0.5 520 0.791 = 32732 ampère-espira por pólo Para determinarmos F = mf através da composição de F = m com F = ma, escrevemos F = mf = 32732 e j(90+4.48)° Podemos então definir F = ma: o seu módulo, já obtido no Probl. 4.1, é de 27497 ampère-espira por pólo; seu argumento,será igual a ϕ (Fig. 2.7): Então F = mf=32732e j(90+4.48)° -27497e -j(36.87)° =54924e j(116.55)° Da expressão da força magnetomotriz do enrolamento de campo, Fmf = 4 π N Ke1 If tiramos I = 54924 π 4 125 0.5 0.791 = 873 A Entrando com essa corrente na curva 0eo, obtemos para a máquina em vazio: Eo = 17450 V O estudo da máquina síncrona em regime não saturado faz-se, como se viu atrás, recorrendo ao seu esquema equivalente que é constituído por uma fonte de tensão Ef em série com a reactância síncrona Xs considerada constante. A reactância síncrona é a soma da reactância correspondente à indutância mútua e da reactância correspondente à indutância de dispersão Cap. 2 Máquinas Síncronas 55 Gil Marques 2001 3. É necessário conhecer a reactância de dispersão do induzido x1. A determinação directa destas duas grandezas x1 e ifI ou Fma faz-se a partir da características em vazio e das características reactivas da máquina. Determinação dos parâmetros necessários para o traçado do diagrama de Potier. O triângulo de Potier. Seguidamente vai-se examinar algumas propriedades da característica de saturação em carga sob factor de potência indutivo nulo. Ver-se-à como esta curva nos pode conduzir a valores suficientemente aproximados para a reactância de dispersão x1. Como se referiu atrás, esta curva é definida como U=f(if) com I=cte, N=cte, ϕ=90ª Em termos mais gerais, podem-se traçar varias curvas de saturação em carga sob factor de potência indutivo nulo para o mesmo valor de velocidade de rotação e vários valores de corrente I. Obtém-se assim uma família de curvas da qual faz parte a característica de saturação em vazio pois está definida para o valor I = cte = 0. Na figura 2.47 estão representadas as seguintes curvas: a) 0 - e0 Curva de saturação em vazio b) Ω - V Curva de saturação em carga (cos ϕ = 0) c) O - icc Curva de curto-circuito Para a compreensão dos raciocínios que a seguir se descreverão, vai- se considerar a curva o-eo, que como vimos representa a característica magnética da máquina em vazio e relaciona a força electromotriz em carga E com a força magnetomotriz total Fm. Assim a curva o-eo representa: 1 - Ef=f(Fmf) 2 - E=f(Fm) Cap. 2 Máquinas Síncronas 56 Gil Marques 2001 Veremos, seguidamente, que a curva Ω - V pode ser obtida por intermédio de uma translação adequada da característica em vazio. Para isso analisem-se as propriedades do triângulo PQR que se designa por triângulo de Potier. O ponto R corresponde a uma situação de funcionamento sob factor de potência indutivo nulo. O diagrama vectorial correspondente encontra-se representado na figura 2.48. Nesta figura desprezam-se as quedas de tensão na resistência do induzido. eo V Ef E Fm Fmf Fma P RQ Icc I U O ExcitaçãoΩ Icc Fig. 2.47 Traçado do triângulo de Potier EfEU I Fmf Fm Fma Fig. 2.48 Diagrama vectorial com carga indutiva pura Deste diagrama vectorial pode concluir-se: a) A reacção magnética do induzido é completamente desmagnetizante e pode escrever-se: Cap. 2 Máquinas Síncronas 57 Gil Marques 2001 F m = F mf - F ma (2.61) b) Os vectores fEEU e , , estão em fase (não estariam se não se desprezasse a queda de tensão resistiva nos enrolamentos do induzido). Assim: E = U + xl I (2.62) As equações 2.61 e 2.62, válidas para a condição de factor de potência indutivo nulo, vão permitir demonstrar que o triângulo PQR é constante independentemente das situações dos pontos P e R sob as respectivas curvas. Deste facto decorre a propriedade referida segundo a qual a curva ΩV pode ser obtida por um deslocamento adequado da curva em vazio. O ponto R é caracterizado por (ver fig. 2.47): - Uma tensão aos terminais U lida em ordenadas - Uma força magnetomotriz de excitação Fmf lida em abcissas - Fm = Fmf - Fma representa a força magnetomotriz resultante que mantem o fluxo no entreferro e a correspondente força electromotriz em carga E (ponto P). Assim, o triângulo de Potier é definido por: 1 - O cateto QR = Fmf - F m representa a força magnetomotriz de reacção do induzido produzida pela corrente constante I para a qual foi traçada a curva ΩV. 2 - O cateto PQ = E - U é numericamente igual à queda de tensão produzida pela corrente I na reactância x1. Este triângulo é o mesmo quaisquer que sejam as posições dos seus vértices P e Q sob as curvas correspondentes devido a duas razões: Cap. 2 Máquinas Síncronas 60 Gil Marques 2001 P RQ Icc I U O excitação S P' Q' Ω Fig. 2.49 Traçado da característica de saturação em carga sob factor de potência indutivo nulo. Reactância de dispersão e reactância de Potier Os raciocínios que se efectuaram atrás partiram do principio de que a característica de saturação em vazio e em carga eram coincidentes. Isto quer dizer que esta característica relaciona indistintamente tensões em vazio E0 com forças magnetomotrizes Fmf de excitação de campo, bem como tensões induzidas em carga E com as forças magnetomotrizes resultantes F = m=F = mf+F = ma. Na realidade existe um erro resultante de tal aproximação. No ensaio em vazio não existe fluxo de dispersão no induzido. Ao entrar em carga a corrente de induzido produz fluxo de dispersão e modifica a força magnetomotriz resultante. Para manter essa mesma força magnetomotriz no mesmo valor inicial (no caso de carga indutiva) trona-se necessário reforçar a excitação de campo. Este aumento de excitação de campo vai fazer saturar mais algumas partes da máquina principalmente no indutor. Assim, ao funcionar com uma carga indutiva com uma força magnetomotriz resultante Fm, a máquina permanece mais saturada do que ao funcionar em vazio com a mesma força magnetomotriz. Assim, o valor do quociente representado na equação 2.63 não é rigorosamente o Cap. 2 Máquinas Síncronas 61 Gil Marques 2001 coeficiente de dispersão x 1 . É designado por reactância de Potier e é um pouco maior do que a reactância de dispersão x 1 . Contudo a reactância de Potier xp é normalmente mais utilizada do que a reactância de dispersão x1. O facto é justificável pela dificuldade que existe na determinação rigorosa de reactância de dispersão. Como os erros que se obtêm nos cálculos pela substituição da reactância de dispersão pela reactância de Potier são relativamente reduzidos frequentemente estes valores são confundidos. EXEMPLO 2.4 Determinar, para a máquina objecto do Exemplo. 2.3: 1) A reactância síncrona não saturada, em ohms e em valor por unidade; 2) A reactância de Potier Recorrer ao gráfico da Fig. 2.45 que encerra: a) Característica de saturação em vazio, 0eo; b) Característica de curto-circuito, Oicc; c) Um ponto R, de coordenadas 13200 V e 1005 A, correspondente à operação da máquina com corrente nominal no induzido, sob factor de potência indutivo nulo. Solução Preliminarmente, fixemos os valores base para tensões, correntes e impedâncias em geral. Para tensões, o valor base será a tensão nominal por fase: VUb 7621 3 13200 == Para corrente, a corrente nominal, já calculada no Probl. 4.1 I=4100 A. Para impedância, a impedância definida pelo quociente: Ω=== 771.1 4100 7261 b b b I U Z Utilizando-nos do gráfico da Fig. 2.8, a Eq. (2.13) conduz-nos à reactância síncrona não saturada: faseporX s 133.24100 1 3 15150 Ω== ou (120%)pu 205.1 771.1 133.2 ==sX Note-se que poderíamos entrar com outro valor qualquer para a corrente de curto-circuito a fim de obtermos, sobre a recta do entreferro 0é, a tensão a ser utilizada no numerador da Eq. (2.13). Para obtermos a reactância de Potier, devemos, preliminarmente, construir o triângulo de Potier correspondente à corrente para a qual foi determinado o ponto Cap. 2 Máquinas Síncronas 62 Gil Marques 2001 R, no caso a corrente nominal de 4100 A. Entrando-se com esta corrente no eixo de ordenadas à direita no gráfico, a abcissa correspondente para a característica de curto-circuito 0icc será 0•=490 A. Procedendo-se à construção do triângulo de Potier, conforme indicado, obtêmo-lo com um cateto PQ=14600- 13200= 1400V. Esta tensão representa a queda de tensão na reactância de Potier (entre terminais), produzida pela corrente nominal. Portanto, o valor dessa reactância, por fase do induzido, será: fasepor 197.0 4100 1 3 1400 Ω==pX ou (11.1%)pu 111.0 771.1 197.0 ==pX Cap. 2 Máquinas Síncronas 65 Gil Marques 2001 transversal Xq. Nesta caso a máquina encontra-se a funcionar como gerador absorvendo potência reactiva da rede eléctrica. No caso mais geral, os pólos salientes podem ser tidos em conta no modelo matemático da máquina síncrona decompondo a corrente do induzido em duas correntes, uma alinhada com o circuito de excitação Id e a outra em quadratura Iq. Esta decomposição encontra-se representada na figura 2.52 onde o triangulo de forças magnetomotrizes foi substituido por um triângulo de fluxos. Nesta decomposição supôe-se que se está em regime linear de saturação magnética embora esta teoria possa via a ser estendida a máquinas saturadas. d q I Iq Id φf φa φ φaφad φaq Fig. 2.52 Decomposição da corrente do induzido De salientar o facto de que, uma vez que Xd>Xq, o fluxo de reacção provocado pela corrente do induzido não está em fase com a corrente que o provoca. O sistema de eixos adoptado é designado por dq e está associado ao referencial do rotor da máquina. Assim a velocidade deste sistema de eixos (referencial) é a velocidade da máquina. Os efeitos indutivos das ondas de fluxo de reacção nos eixos em quadratura podem ser levados em conta por reactâncias de magnetização de eixo directo e quadratura Xmd e Xmq. Então: Cap. 2 Máquinas Síncronas 66 Gil Marques 2001 1 1 xXX xXX mqq mdd += += (2.64) Onde x1 é a reactância de dispersão do induzido que se considera igual segundo os dois eixos. Normalmente a reactância transversal é inferior à reactância longitudinal, tendo-se: Xq ≅(0.6 a 0.7) Xd (2.65) 3. Diagrama vectorial A cada uma das componentes Id e Iq está associada uma queda de tensão nas reactâncias sincronas Xd e Xq dadas por jXdId+jXqIq. Para a obtensão de um diagrama vectorial deverá fazer-se: jXsI → jXdId+jXqIq (2.66) Nos turboalternadores (rotor cilindrico) também existe um pequeno efeito de saliência. Ef U jXdId jXqIq I d q Id Iq δ ψ A B C D O Fig. 2.53 Diagrama vectorial da máquina síncrona de pólos salientes. Cap. 2 Máquinas Síncronas 67 Gil Marques 2001 O diagrama vectorial a utilizar será o que se encontra representado na figura 2.53. Neste diagrama não se encontra representada a queda de tensão resistiva que também é normalmente desprezável. O diagrama da figura 2.53 coresponde a equação: qqddf IjXIjXUE ++= (2.67) Diagramas vectoriais da Máquina Síncrona não saturada O diagrama vectorial definido na figura 2.53 é utilizado normalmente para determinar a corrente de excitação em carga. Para o caso do funcionamento definido pelo conhecimento da tensão aos terminais U, a corrente I (ou a potência aparente) e o factor de potência ϕ, a desfasagem ψ entre os vectores I e fE , isto é, a posição do vector I em relação ao sistema de eixos d-q não é conhecida à priori. Assim, as componentes Id e Iq da corrente não podem ser determinadas directamente. Com o intuito de explicar um método de as obter, vamos supor que o problema se encontra resolvido e o diagrama vectorial estabelecido para um caso de carga qualquer. Assim admita-se que a figura 2.53 se encontra já traçada. A partir do diagrama da figura 2.53 tira-se: ddqq IXABIXBD == (2.68) Estando o sistema de eixos d-q posicionado, a projecção de I sobre os seus eixos determina as componentes Id, Iq. Id = I sen ψIq = I cos ψ (5.169) Cap. 2 Máquinas Síncronas 70 Gil Marques 2001 Do diagrama vectorial tira-se: ddf qq IXEU IXUsen −= = δ δ cos (2.74) donde: d f d q q X UE I X Usen I δ δ cos− = = (2.75) Substituindo, tem-se: qd f X Usen U X UE UsenP δδ δ δ cos3 cos 3 + − = (2.76) Desenvolvendo obtém-se: δδ 211 2 33 2 sen XX U sen X UE P dqd f         −+= (2.77) )2cos1( 11 2 33cos3 22 δδ +        −+−= dqqd f XX U X U X UE Q (2.78) A relação 2.77, exprimindo a potência activa em função das reactâncias síncronas e da força electromotriz em vazio, põe em evidência a propriedade que as máquinas de pólos salientes têm de fornecer ou absorver uma potência activa por efeito relutante, mesmo quando a excitação é nula. Neste caso Ef é nula e apenas o segundo termo de 2.77 é diferente de zero. Para as máquinas síncronas de rotor cilíndrico (Xd = Xq), as expressões simplificam-se e tomam a forma: δsen X UE P d f 3= (2.79) dd f X U X UE Q 2 3cos3 −= δ (2.80) Cap. 2 Máquinas Síncronas 71 Gil Marques 2001 Em caso de ruptura do circuito de excitação, este tipo de máquina é incapaz de trocar potência activa com a rede e dessincroniza. Expressão do binário síncrono Numa máquina síncrona, se se desprezarem as perdas, o binário é dado pela potência activa sobe a velocidade de sincronismo. Assim tem-se:                 −+= δδ ω 2 11 2 3 2 sen XX U sen X UEp M dqd f em (2.81) Para as máquinas de rotor cilíndrico, obtém-se: δ ω sen X UEp M d f em 3= (2.82) A figura 2.55 representa o andamento do binário em função do ângulo de carga δ. Mem δ -π π-π/2 π/2 Funcionamento em Motor Funcionamento em Gerador M rel M el δ -π π-π/2 π/2 Funcionamento em Motor Funcionamento como Gerador Mem M el a) b) Fig.2.55: Binário em função do ângulo de carga Constata-se igualmente que a curva passa por um máximo que define o binário de dessincronização para uma determinada corrente de excitação. O binário de relutância, dentro da zona de estabilidade, actua no mesmo sentido do binário electrodinâmico. Cap. 2 Máquinas Síncronas 72 Gil Marques 2001 Máquina Síncrona de Relutância Como se viu atrás, mesmo na ausência de excitação, uma máquina síncrona de pólos salientes é capaz de fornecer um binário que resulta do segundo termo da expressão 2.81. Tem-se: )2( 11 2 3 2 δ ω sen XX Up M dq em         −= (2.83) Este binário tem a mesma natureza do binário dos sistemas de relutância. Como se pode verificar, o valor do binário depende do quadrado do valor eficaz da tensão aplicada, da diferença entre as relutâncias segundo o eixo d longitudinal e segundo o eixo q (transversal). Tal como nos outros tipos de dispositivos de relutância, o binário varia com o seno do ângulo 2δ. Para melhorar as características destas máquinas, deve-se reforçar a anisotropia magnética segundo os dois eixos. Para isso utilizam-se algumas técnicas construtivas. Estas técnicas tem vindo a ser desenvolvidas e têm obtido alguma relevância nos últimos anos. A figura 2.56 mostra algumas destas formas construtivas. Note-se a preocupação de construir rotores com valores Ld/Lq elevados e com elevada compacidade mecânica. Actualmente constroem-se máquinas com coeficientes de indução Ld e Lq na razão de 1:10, isto é Ld/Lq= 10. Este tipo de máquina é geralmente utilizado como motor de accionamento síncronos de baixas potências (5kW). Um enrolamento amortecedor assegura boas características de arranque assíncrono. Cap. 2 Máquinas Síncronas 75 Gil Marques 2001 b) Que a tensão aos terminais do alternador seja aproximadamente igual à tensão da rede c) Que a sequência de fases nos terminais a ligar seja a mesma d) Que as tensões aos terminais do alternador e da rede estejam aproximadamente em fase. Se não se verificar a condição c), não é evidentemente possível um funcionamento correcto. Se se não se verificarem as condições b) e d), ao efectuar-se a ligação o alternador será percorrido por uma corrente intensa. Além disso, se a desfasagem for desfavorável, poderá efectuar-se o paralelo no domínio "instável" do diagrama de funcionamento. Se se não verificar a condição a), os binários que actuarão o rotor ao efectuar o paralelo podem não ser suficientes para levar rapidamente o rotor à velocidade de sincronismo na zona estável do diagrama de funcionamento. Portanto, a sequência da manobra será a seguinte: a) Accionar a máquina motriz, até uma velocidade próxima da de sincronismo. b) Regular a corrente de excitação do alternador, por forma que a tensão aos seus terminais seja aproximadamente igual à tensão da rede. c) Verificar que a sequência de fases nos terminais a ligar é a mesma. d) Regulando a velocidade da máquina motriz, actuar por forma que a diferença entre as frequências das tensões da rede e aos terminais do alternador seja muito pequena e, quando estiverem ambas em fase, efectuar o paralelo. e) Depois de feito o paralelo, actuar no regulador de velocidade da máquina motriz por forma que a potência fornecida pelo alternador à rede Rede de Energia S Máquina Síncrona Fig. 2.57 Cap. 2 Máquinas Síncronas 76 Gil Marques 2001 atinja o valor pretendido e actuar no circuito de excitação do alternador por forma que a potência reactiva fornecida pelo alternador à rede atinja o valor pretendido. Um dos sistemas mais simples é utilizar uma montagem do tipo da indicada na fig. 2.58. Os voltímetros V1 e V2 indicam as tensões aos terminais do alternador e da rede, que devem ser aproximadamente iguais. Rede de Energia V1 V2 S L1 L2 L3 Máquina Síncrona Fig.2.58 Montagem de fogos pulsantes As tensões aplicadas às lâmpadas dependem da desfasagem relativa da tensão da rede e aos terminais do alternador. Se as frequências forem ligeiramente diferentes, as duas estrelas de tensões têm movimento relativo (fig. 2.59) e a tensão aos terminais das lâmpadas varia entre zero e o dobro da tensão simples(1) , com uma frequência igual à diferença entre as duas frequências. O período do brilho das lâmpadas é o inverso da diferença entre as duas frequências. Quando o período do brilho das lâmpadas for elevado, da ordem de alguns segundos, as frequências são bastante próximas. No instante em que as três lâmpadas se apagam, as tensões estão em fase. Se as indicações de V1 e V2 forem aproximadamente iguais, poder-se-à efectuar o paralelo no instante em que as três lâmpadas se apagam. (1) Por este motivo, as lâmpadas devem ser previstas para uma tensão eficaz igual ao dobro da tensão simples. Cap. 2 Máquinas Síncronas 77 Gil Marques 2001 U1 U2 U3 V1V2 V3 UL1 UL2 UL3 Fig. 2.59 Estrelas de fogos pulsantes Se a sequência de fases não for a mesma, as três lâmpadas não se acendem e apagam ao mesmo tempo. Trocando duas das fases da rede ou do alternador, ter-se-à a mesma sequência de fases. Rede de Energia V1 V2 S L1 L2 L3 Máquina Síncrona Fig. 2.60 Montagem de fogos girantes Outra montagem semelhante, e ainda mais usada, é ligar três lâmpadas, uma entre terminais correspondentes do interruptor destinado a fazer o paralelo, as outras duas entre terminais "cruzados" (fig. 2.60). As lâmpadas acendem-se e apagam-se com uma frequência igual à diferença entre as frequências da rede e do alternador mas não Cap. 2 Máquinas Síncronas 80 Gil Marques 2001 Principalmente quando se pretende manobras bastante rápidas, usa-se a sincronização automática, fundada num dispositivo que "meça" as tensões, as diferenças entre as frequências e a desfasagem, e quando se esteja em condições de fazer o paralelo, dê ordem de fecho ao interruptor. Desligação de um alternador em paralelo com uma rede Para desligar um alternador de uma rede convém, para evitar perturbação na rede e, nalguns casos, para evitar o risco de embalamento do grupo, actuar no regulador de velocidade e no circuito de excitação, por forma que a potência activa e a potência reactiva trocadas entre o alternador e a rede sejam aproximadamente nulas, desligando-se então o paralelo. Manobra de arranque dos motores síncronos O estudo que efectuamos do funcionamento dos motores síncronos, à velocidade de sincronismo, não é aplicável durante o regime transitório em que o motor não se encontra à velocidade de sincronismo. Uma das maneira de "arrancar" um motor síncrono é recorrer a um motor auxiliar, montado no mesmo veio, com o qual se leva a máquina à velocidade de sincronismo, efectuando-se depois o paralelo com a rede, tal como se se tratasse de um alternador. Uma vez feito o paralelo, desliga-se o motor auxiliar e aplica-se a carga ao motor síncrono. Actuando no circuito de excitação, regula-se a potência reactiva trocada entre o motor e a rede. Este processo de arranque não origina qualquer perturbação apreciável na rede, mas tem o inconveniente de exigir o motor de lançamento e os dispositivos de sincronização, só sendo frequente em máquinas de grande potência. A solução mais frequente baseia-se nas propriedades desta máquina em regime diferente do de sincronismo. Suponha-se que aos enrolamentos do estator se aplica um sistema trifásico de tensões. Cap. 2 Máquinas Síncronas 81 Gil Marques 2001 Por razões idênticas às que se estudaram no funcionamento dos motores de indução, estando o rotor a uma velocidade diferente da de sincronismo, o "campo girante" associado às correntes no estator não roda em sincronismo com o rotor. Se a máquina for provida de um "enrolamento amortecedor" o movimento relativo do "campo girante" em relação ao rotor vai originar f.e.m. no enrolamento amortecedor e portanto correntes. Há um binário que actua o rotor, associado a essas correntes e a esse campo girante, no sentido do campo girante se a velocidade for inferior à de sincronismo, binário que é utilizado para acelerar o rotor até próximo da velocidade de sincronismo. Estando o rotor a uma velocidade diferente da de sincronismo, o campo girante associado às correntes no estator (campo girante que "roda" à velocidade de sincronismo) vai originar f.e.m. no enrolamento indutor. Pelo menos para velocidades muito diferentes da de sincronismo, designadamente estando o rotor parado, dado o elevado número de espiras do enrolamento indutor, essa f.e.m. pode ser muito elevada. Se o enrolamento indutor estiver interrompido, a tensão no enrolamento indutor pode ser muito elevada e muito perigosa, quer sob o ponto de vista de isolamento, quer sob o ponto de vista de segurança. Demais não seja que por este motivo, é usual, durante a primeira fase do arranque, curto-circuitar o enrolamento indutor, directamente ou por intermédio de uma resistência. Por outro lado, estando o enrolamento indutor em circuito fechado, e rodando o rotor a uma velocidade diferente da de sincronismo, será sede de correntes "associadas" ao campo girante "associado" às correntes no estator. Há assim um binário, que actua o rotor no sentido do campo girante, binário que é em geral muito reduzido quando o estator está parado, mas que é apreciável quando a velocidade do rotor se aproxima da velocidade de sincronismo. Resumindo, tem-se, portanto, que, aplicando uma tensão trifásica aos enrolamentos do estator, por exemplo com o rotor curto-circuitado, o rotor é actuado por um binário no sentido do campo girante. Cap. 2 Máquinas Síncronas 82 Gil Marques 2001 Deve notar-se que, no período transitório correspondente ao arranque, se verificam correntes muito superiores aos valores em funcionamento normal, que, designadamente, provocam importantes esforços electrodinâmicos nos condutores e aquecimento apreciável dos enrolamentos (1) (especialmente no caso de arranques sucessivos ou com pequenos intervalos), factos que é essencial ter em conta ao projecto dos motores. Na fig. 2.55 representa-se, a título de exemplo, a relação entre este binário e a velocidade do rotor, tomando para unidade de velocidade a velocidade de sincronismo e para unidade de binário o binário nominal, na hipótese de se aplicar ao enrolamento do estator a tensão nominal. I1 0 4 2 0 1 1 3IN N/Nsyn .2 .4 .6 .8 M 0 0 1 MN N/N syn .2 .4 .6 .8 .2 .4 .8 .6 Fig.2.62 Neste exemplo, o binário de "arranque" do rotor é cerca de 60% do binário nominal. Sendo assim, o motor poderá arrancar mesmo com um binário resistente pouco inferior a 60% do nominal. Também neste exemplo, a corrente de arranque é cerca de 3.5 vezes superior à corrente nominal. Em geral, os enrolamentos amortecedores dos motores síncronos são projectados por forma que, aplicando ao estator a tensão nominal, o binário de arranque seja da ordem de grandezas de 0,5 a 2 vezes o binário nominal. (1) Os esforços electrodinâmicos e as potências dissipadas, no regime transitório, podem ser algumas dezenas de vezes superiores aos valores correspondentes em regime normal de funcionamento. Cap. 2 Máquinas Síncronas 85 Gil Marques 2001 8. Sistemas de excitação. Esquemas de ligação Para alimentação do circuito de excitação das máquinas síncronas, há necessidade de energia em corrente contínua, interessando em geral poder regular a corrente no circuito de excitação. Dispondo-se de uma fonte de energia de corrente contínua a tensão constante, se se montar em série com o enrolamento indutor uma resistência variável Rc, modificando o valor desta resistência tem-se possibilidade de regular a corrente de excitação(1) Fig. 2.63. Máquina síncrona Fonte de tensão Fig. 2.63 No entanto, é frequente não se dispor de uma rede a tensão contínua. Por outro lado, a utilização desta rede em corrente contínua torna o funcionamento das máquinas síncronas dependente desta rede. Uma avaria nesta rede origina a impossibilidade de funcionamento da máquina síncrona. O uso de resistência de campo tem também o inconveniente de impossibilitar o uso de sistemas de controlo automático. Desta forma, quando não se disponha de uma rede em tensão contínua ou se queira reduzir ao mínimo a possibilidade de avaria, uma das soluções normais é equipar cada máquina síncrona com um sistema gerador de corrente contínua privativo. Umas das soluções mais frequentes é montar no (1) É normal usar-se para o circuito de excitação dos alternadores uma resistência de campo com "terceiro ponto" ou "montagem anti-indutiva", tal como acontece nos geradores de corrente contínua. Cap. 2 Máquinas Síncronas 86 Gil Marques 2001 veio da própria máquina síncrona um gerador de corrente contínua - excitatriz - por exemplo com excitação em derivação, que fornece energia em corrente contínua ao circuito indutor da máquina síncrona. A corrente de excitação pode ser regulada, por exemplo, intercalando em série com o circuito indutor da máquina síncrona uma resistência variável, ou actuando na resistência de campo do gerador de corrente contínua (fig. 2.64). No entanto, a gama de regulação da corrente de excitação da máquina síncrona é frequentemente bastante extensa. + - Excitação Rf Excitatriz Rc Máquina síncrona Fig. 2.64 No caso de se usar para regulação da corrente de excitação uma resistência em série com o enrolamento indutor, a energia dissipada nesta resistência pode ser bastante elevada, sendo portanto apreciável o valor da energia dissipada e o custo da resistência. Por outro lado, no caso de geradores de excitação em derivação de construção normal, funcionando com uma velocidade constante, a gama de regulação de tensão é relativamente reduzida o que não é suficiente para muitas máquinas síncronas. Nalguns casos, para aumentar a gama de regulação de tensão, constroem-se excitatrizes com a característica magnética com acentuada curvatura. Mais frequentemente, no caso de máquinas de grande potência, monta-se no veio da excitatriz outro gerador de corrente contínua - excitatriz (2) A solução da excitatriz piloto tem ainda, em geral, a vantagem de conduzir a uma "resposta" mais rápida do sistema de excitação a perturbações bruscas de carga ou de tensão da máquina síncrona, o que é em geral vantajoso. Cap. 2 Máquinas Síncronas 87 Gil Marques 2001 piloto - que fornece a energia para o circuito de excitação da excitatriz principal, que funciona assim como gerador de excitação independente. + - Excitação Rf Excitatriz Excitatriz Piloto Máquina síncrona Fig. 2.65 A excitatriz piloto funciona a tensão aproximadamente constante. A potência dissipada na resistência de campo da excitatriz principal é suficientemente pequena para que não constitua problema grave(2)(3) . A solução apontada não é única. Outra, também frequente, é ligar aos terminais do induzido um motor de corrente alternada, montado noutro veio, que acciona a excitatriz e a excitatriz piloto. Ainda dentro das soluções baseadas em máquinas de corrente contínua para alimentação da excitação das máquinas síncronas, são bastante frequentes esquemas baseados em máquinas de correntes contínua "especiais" (designadamente dos tipos usualmente designados por "rototrol" e "amplidine") que são caracterizadas por uma resposta muito "rápida" e com grande ampliação de potência a corrente ou correntes num ou mais enrolamento de comando, que podem ser obtidas por forma a facilitar, por exemplo, uma regulação automática de tensão sem necessidade de variar resistências de campo. Outras soluções têm como base enrolamentos de um "alternador auxiliar" com enrolamentos do induzido montados no mesmo veio do (3) A excitatriz piloto e a excitatriz têm, muito frequentemente, além dos enrolamentos de excitação em derivação, enrolamentos de excitação em série, o que, designadamente, melhora a "resposta" do sistema de excitação a perturbações bruscas de carga ou de tensão na máquina síncrona. Cap. 2 Máquinas Síncronas 90 Gil Marques 2001 Exercícios de Revisão I Um motor síncrono tem as características seguintes: Pn=10MW , UN=6 kV , p=5 , pólos lisos, ra=2% , Xl=20% 3 fases a sua característica magnética pode ser dada por F mm = K1 ϕ + K3 ϕ 3 Κ1= 2 6 5 0 Κ3= 1 2 2 7 Sabe-se que os enrolamentos do induzido desta máquina são de dupla camada com 3 ranhuras por pólo e por fase e com um ângulo de encurtamento igual ao passo de ranhura. O número de espiras por ranhura é unitário. Admite-se que para o indutor se tem Fmm=Kf If com Kf=15. O motor encontra-se a fornecer a sua carga nominal sob condições óptimas de exploração. 1. Qual o valor da corrente do induzido. 2. Qual a Fmm provocada pelos enrolamentos do induzido. 3. Qual a Fmm total. 4. Determine a corrente de excitação. 5. O motor foi desligado da máquina sem que se tivesse alterado a corrente de excitação. Qual será a tensão aos terminais da máquina nos instantes imediatos. Cap. 2 Máquinas Síncronas 91 Gil Marques 2001 Bibliografia: 1. Máquinas Eléctricas. , M. P. Kostenko, L. M. Piotrovski, Editorial MIR Moscovo 2. The Performance and Design og Alternating Current Machines M. G, Say , Pitman Paperbacks 3. Máquinas Eléctricas y sus aplicaciones Hindmarsh URMO s. a. ediciones 4. Máquinas Eléctricas , António Carrisso edição da AEIST 5. Máquinas Eléctricas , Carlos Portela 6. Machines Electriques, J. Chatelain Editions Dunod 7. Électrotechnique et Machines Electriques B. Saint Jean Éditions Eyrolles, Éditions Lidec 8. Máquinas Síncronas, Rubens Guedes Jordão Livros técnicos e científicos editora, S.A. Editora da Universidade de São Paulo 9. Máquinas Eléctricas, A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley Jr, Alexander Kusko Editora McGraw-Hill do Brasil LTDA 10. Teoría, Cálculo y Construccion de las Máquinas de corriente alterna asincrónicas Volume 6 da colecção ETE Editorial Labor, S. A. 11. Electromagnetics, Jonhn D. Kraus, Keith R. Craver Editora McGraw-Hill
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