Modelo de Entidade Relacionamento

Derivadas



1. Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em 0x e, em caso afirmativo, determine ()0'fx:
a) ()()35 | 2ofxxx=+= b) ()()23 4ofxxx=+= c) ()()3 0ofxxx== |
d) ()()322 | 2ofxxx=+= e) ()()2 0ofxxx x== f) ()()0 |
x fx x x x
x fx x xxfx x
1. Para cada uma das funções seguintes, determine a derivada indicada:
12. Calcule a derivada das funções abaixo:
y x = e) x x
c) ()3cos(2) , 02 ; 3fxxxyπ=+≤≤= d) ()()222senln, | ; 2 |
14. Determine o que se pede em cada caso:
15. Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
16. Encontre a derivada de ordem 100 das funções: a) senyx= b) cosyx=
18. Mostre que a n-ézima derivada da função axye= é ()nnaxyae=, onde a é constante diferente de zero.
23. Para cada um dos seguintes itens, determine a derivada indicada:
c) dx dy, sabendo que 22sen1xyy+−=.
arccos(3 ) ln(1 2 ) tan sen( ) 0xx x y y x+− + ⋅ + − = |
a) dydx em função de t e 22dydx para t = 0, quando sen cos x t y t b) 22dx yd, sendo
c) 22dx |
yd, dadas equações cossentt x t
25. Verifique se as seguintes funções, dadas na forma paramétrica, satisfazem as equações diferenciais indicadas:
a) )(xfy=, sendo sec ln(cos )xt y t
1ydy dy x x t dxdx
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1. a) 3 b) 8 c) não existe (+∞ ). d) 24 e) 0 f) não existe (derivadas laterais distintas)
3. a) b) f)
8. ()()()2 f) | e) d) 5 c) b) a)ln3338161ecose− |
3x2xg+= | 10. ()24 |
3)0('=f | b) 5 |
1 )0('−=f | c) 2 |
)1('fπ= | d) 3 |
()xlnx
13. ()2 f) | 3e7e.- e) .e2 d) 2 c) b) 8 a)-141181+−π |
b) |
fat; | 3)2( |
c) |
1))1(('−=fg; |
d) 81 |
f; |
xff .
cosxyx=
17) 18) 19) 20) 21) d) xyxy
23. a) y
+−+= | b) 223 |
yxdydx++−= | c) |
y yxdxdy