Derivadas

Derivadas

Download
denunciarDenunciarrow

1. Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em 0x e, em caso afirmativo, determine ()0'fx:

a) ()()352ofxxx=+= b) ()()23 4ofxxx=+= c) ()()3 0ofxxx==
d) ()()3222ofxxx=+= e) ()()2 0ofxxx x== f) ()()0

x fx x x x

x fx x xxfx x

1. Para cada uma das funções seguintes, determine a derivada indicada:

12. Calcule a derivada das funções abaixo:

y x = e) x x

c) ()3cos(2) , 02 ; 3fxxxyπ=+≤≤= d) ()()222senln,; 2

14. Determine o que se pede em cada caso:

15. Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.

16. Encontre a derivada de ordem 100 das funções: a) senyx= b) cosyx=

18. Mostre que a n-ézima derivada da função axye= é ()nnaxyae=, onde a é constante diferente de zero.

23. Para cada um dos seguintes itens, determine a derivada indicada:

c) dx dy, sabendo que 22sen1xyy+−=.

arccos(3 ) ln(1 2 ) tan sen( ) 0xx x y y x+− + ⋅ + − =

a) dydx em função de t e 22dydx para t = 0, quando sen cos x t y t b) 22dx yd, sendo

c) 22dx

yd, dadas equações cossentt x t

25. Verifique se as seguintes funções, dadas na forma paramétrica, satisfazem as equações diferenciais indicadas:

a) )(xfy=, sendo sec ln(cos )xt y t

1ydy dy x x t dxdx

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1. a) 3 b) 8 c) não existe (+∞ ). d) 24 e) 0 f) não existe (derivadas laterais distintas)

3. a) b) f)

8. ()()()2 f)e) d) 5 c) b) a)ln3338161ecose−
3x2xg+=10. ()24
3)0('=fb) 5
1 )0('−=fc) 2
)1('fπ=d) 3

()xlnx

13. ()2 f)3e7e.- e) .e2 d) 2 c) b) 8 a)-141181+−π
b)
fat;3)2(
c)
1))1(('−=fg;
d) 81
f;

xff .

cosxyx=

17) 18) 19) 20) 21) d) xyxy

23. a) y

+−+=b) 223
yxdydx++−=c)

y yxdxdy

Comentários