Conteudo sobre conceitos basicos de eletricidade

Exercicios Resolvidos de Calculo Numerico
Exercıcios Resolvidos - Calculo Numerico
Eduardo Oda 21 de junho de 2005
Lista 5 Exercıcio 2 Achar a decomposicao LU da matriz:


Resolucao Para encontrar a decomposicao LU de uma matriz basta fazer a eliminacao de Guass guardando os multiplicadores de cada linha. Vamos guardar esses multiplicadores nas posicao que eles zeraram. Por exemplo, na primeira iteracao queremos zerar a primeira coluna da segunda linha, entao multiplicamos a primeira linha por 1 e subtraımos ela da segunda:

Sabemos que a posicao em negrito vai ser sempre zero, entao podemos guardar 1 nessa posicao para lembrarmos por qual valor multiplicamos a primeira linha. Procedendo da mesma maneira, sempre usando a primeira linha para zerar e guardando o
Pronto, agora para encontrar a decomposicao LU basta usar os valores encontrados:
Note que se quisermos resolver um sistema linear da forma Ax = b, onde a matriz A e a dada acima e b e qualquer vetor dado, entao podemos substituir A por LU obtendo um novo sistema: LUx = b. Se chamarmos Ux de z, ou seja, Ux = z, temos: Lz = b, esse sistema e facil resolver pois L e uma matriz triangular. Entao, depois de encontrar z, resolvemos o sistema: Ux = z, que tambem e facil de resolver pois U e triangular. Voce entendeu? Entao resolva o exercıcio 3 da lista 5.
Lista 7
Exercıcio 2 Sabemos os valores aproximados da exponencial em alguns pontos (Tabela 1). Esses valores podem ter sido obtidos experimentalmente, como a observacao (e registro) da densidade de uma populacao de bacterias no tempo x. Por exemplo, se x for horas, entao na primeira hora temos e1 = 2.718 bacterias por milimetro quadrado (isso e so ilustrativo, nao conheco nada de bacterias!). Por algum motivo nao queremos utilizar a expressao da exponencial, talvez algum motivo tecnico o apenas por conveniencia. Entao podemos utilizar uma tecnica de interpolacao, nesse caso o Metodo de Newton.
Tabela 1: Tabela a ser interpolada
Para escrever o polinomio interpolador na forma de Newton, devemos escrever a tabela das diferencas divididas (Tabela 2):
Tabela 2: Tabela de diferencas divididas Agora fica simples escrever o polinomio na forma de Newton:
Qual o erro que estamos cometendo? Sabemos que nas condicoes do problema que estamos tratando, o modulo do erro e majorado por (por que?):
|E(x)| ≤ |(x − x0)(x − x1) | (x − xn)| |
Lista 8 Exercıcio 2 Sao dadas uma tabela (Tabela 3) abaixo e quatro funcoes (Tabela 4):
Tabela 3: Tabela a ser aproximada
Tabela 4: Funcao para definicao das funcoes aproximadoras
Queremos encontrar a funcao da famılia f(x) = af1(x) + bf2(x) que melhor aproxima a tabela 3, pelo MMQ. Ou seja, vamos encontrar os parametros a e b que mini- mizam o quadrado do erro.
Onde:
Agora usando esse mesmo processo para as funcoes g1 e g2, obtemos o seguinte sistema: