Diagramas lógicos

Diagramas lógicos

(Parte 3 de 3)

Usando o mesmo procedimento da questão anterior, passaremos ao teste das alternativas usando o seguinte desenho (colocamos duas situações para o conjunto A):

1º) Teste da alternativa “a” (todo C é B)

Observando o desenho acima, claramente esta alternativa está errada. Passemos para o teste da próxima alternativa. 2º) Teste da alternativa “b” (todo C é A)

Observando o desenho acima, claramente esta alternativa está errada. Passemos para a próxima.

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3º) Teste da alternativa “c” (algum A é C)

Para as duas representações feitas para o conjunto A, esta alternativa é verdadeira. 4º) Teste da alternativa “d” (nada que não seja C é A)

Vimos que “nada que não seja C é A” é o mesmo que “todo C é A”, e igualmente a alternativa b, este item é incorreto.

5º) Teste da alternativa “e” (algum A não é C)

Observe que em uma das representações do conjunto A, todos os elementos de A estão dentro de C, e portanto esta alternativa é incorreta.

Daí, a resposta é a alternativa “C”.

03. (SERPRO 2001 ESAF) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então:

a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês. b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história. c)) nenhum aluno de português é aluno de matemática. d) todos os alunos de informática são alunos de matemática. e) todos os alunos de informática são alunos de português.

Sol.: O enunciado traz as seguintes proposições categóricas: 1. Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês 2. Nenhum aluno de inglês é aluno de história 3. Todos os alunos de português são também alunos de informática 4. Alguns alunos de informática são também alunos de história 5. Nenhum aluno de informática é aluno de inglês 6. Nenhum aluno de português é aluno de história

Veja que há várias proposições categóricas, e devemos fazer a representação gráfica de cada uma para encontrar a resposta correta.

final dos desenhos, tenhamos atendido a todas as proposições categóricas

Por qual proposição categórica devemos iniciar os desenhos dos círculos? Não há uma ordem única na realização dos desenhos, devemos ir rabiscando um a um, de forma que ao

Após os rabiscos efetuados para cada proposição categórica, chegamos ao seguinte desenho final:

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Teste das Alternativas 1°) Teste da alternativa “a” (pelo menos um aluno de português é aluno de inglês)

Pelo desenho, já descartamos essa alternativa. 2°) Teste da alternativa “b” (pelo menos um aluno de matemática é aluno de história)

Também pelo desenho, descartamos essa alternativa. 3°) Teste da alternativa “c” (nenhum aluno de português é aluno de matemática)

Observando o desenho, vemos claramente que este item é verdadeiro. 4°) Teste da alternativa “d” (todos os alunos de informática são alunos de matemática)

Pelo desenho, temos que esta alternativa está errada. 5°) Teste da alternativa “e” (todos os alunos de informática são alunos de português) Pelo desenho, temos que esta alternativa também está errada.

Resposta: alternativa C.

04. (AFCE TCU 9 ESAF) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente, a) todo responsável é artista b) todo responsável é filósofo ou poeta c)) todo artista é responsável d) algum filósofo é poeta e) algum trabalhador é filósofo

Sol.: O enunciado traz as seguintes afirmações: 1. Todo trabalhador é responsável. 2. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. 3. Não há filósofo e não há poeta que não seja responsável.

Iniciaremos pelo desenho da primeira afirmação “Todo trabalhador é responsável”.

Mat

Ing Hist Info

Port

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Vamos passar a análise da terceira afirmação, porque esta faz uma relação entre o conjunto dos responsáveis e os conjuntos dos filósofos e o dos poetas, que permitirá fazer o desenho destes dois últimos conjuntos. A terceira afirmação feita foi: “Não há filósofo e não há poeta que não seja responsável”. Isto é o mesmo que dizer: “Não há filósofo irresponsável e também não há poeta irresponsável”. Permanece o mesmo sentido! Daí, os conjuntos dos filósofos e o dos poetas vão estar dentro do conjunto dos responsáveis.

intersecção entre os três

Observe, no desenho acima, que os três conjuntos (trabalhadores, filósofos e poetas) estão dentro do conjunto dos responsáveis. Desenhamos sem intersecção entre eles. Como a questão não afirma sobre a relação entre estes três conjuntos, então o desenho acima é uma das situações possíveis, mas é claro que existem outras situações, como por exemplo, uma

Na segunda afirmação, quando se diz que “Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta”, pelo raciocínio lógico, isto é o mesmo que afirmar: “Todo artista ou é filósofo ou é trabalhador ou é poeta”. Permanece o mesmo sentido! Desta forma, o conjunto dos artistas ou está dentro do conjunto dos filósofos ou está dentro do conjunto dos trabalhadores ou dentro do conjunto dos poetas.

Responsáveis Trabalhadores

Responsáveis

Filósofos

Trabalhadores Poetas

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O próximo passo é analisar cada uma das alternativas a fim de encontrar a resposta correta. Lembrando que a resposta correta é aquela que é verdadeira para qualquer situação desenhada para os conjuntos. Após estas considerações, concluímos facilmente que a alternativa correta só pode ser a “C”.

Resposta: alternativa C.

Responsáveis

Filósofos

Trabalhadores

Poetas Artistas

Artistas Artistas

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Dever de Casa

01. (AFCE TCU 9 ESAF) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que

c) algum músico é escritor

a) nenhum músico é escritor b) algum escritor é músico d) algum escritor não é músico e) nenhum escritor é músico

02. (MPOG 2002 ESAF) Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio:

a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio.

b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio.

c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio.

d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

03. (AFC-STN 2000 ESAF) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então:

a) nenhum professor de violão é professor de canto b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro d) todos os professores de piano são professores de canto e) todos os professores de piano são professores de violão

04. (MPOG 2002 ESAF) Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então:

a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.

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e) nenhuma menina alegre é loira

c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras. d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres.

05. (SERPRO 2001 ESAF) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então:

a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês. b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história. c) nenhum aluno de português é aluno de matemática. d) todos os alunos de informática são alunos de matemática. e) todos os alunos de informática são alunos de português.

06. (SERPRO 2001 ESAF) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de aniversário de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha, a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha. b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha. c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de Betinha. e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.

Gabarito: 01. d 02. b 03. a 04. e 05. c 06. b

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