Execicios reta

Execicios reta

Estudo da reta

1 1) Escreva a equação de cada uma das retas representadas nos gráficos abaixo:

2) Escreva a equação reduzida de cada uma das retas representadas abaixo:

3) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P (-3;5) e é paralela à reta que passa pelos pontos A(2;1) e B (3;-4). R: y = - 5x - 10

Respostas: a) y = 7 b) x = 4

4) Em cada um dos gráficos abaixo determine as coordenadas do ponto P na figura abaixo.

5) As retas r e s da figura abaixo são paralelas. Obtenha a equação da reta r.

coordenados (eixos x e y)R: P1(4,0) e P2(0,2)

6) Determine os pontos em que a reta de equação x + 2y – 4 = 0 intercepta os eixos

7) Determine k de modo que a reta de equação 3x – 5y + k = 0 passe pelo ponto (1;-1). R: K = -8

(s) 3x – y – 17 = 0R:

8) Obtenha o ponto de intersecção das retas r e s. Faça o gráfico. (r) 2x + y + 2 = 0 P(3;-8)

igual a –2R: 2x – 3y – 6 = 0
10) Achar a equação da reta que passa pelos pontos (-1,1) e (-3,1)

9) Achar a equação de uma reta paralela a 2x – 3y = 0 e que tenha coeficiente linear (b) R: y – 1 = 0

1) Sabe-se que as retas r1 : x + y – 2 = 0 e r2

: mx – y = 0 são paralelas. Calcular m
sendo paralela à reta 2y + 3x –1 = 0

12) Achar a equação da reta que intercepta o eixo OY ( eixo y) no ponto de ordenada 3 R: 3x + 2y – 6 = 0

13) Qual é a equação da reta, que passando pela origem é paralela à reta 2x – y + 3 = 0

R: y = 2x

x + 2y –1=0

14) Qual é a equação da reta, que passando na origem é perpendicular à reta

quadrante é:
R: 2x - y - 1 = 0

R: y = 2x 15) As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então a é igual: R: a = 4 16) Determinar a reta perpendicular a 2x - 5y = 3 pelo ponto P(-2; 3). R: 5x + 2y + 4 = 0 17) A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e é paralela à bissetriz do 2° R: x + y - 7 = 0 18) Determinar o ponto B simétrico de A(-4; 3) em relação à reta x + y + 3 = 0. R: (-6; 1) 19) Determinar a reta perpendicular à reta de equação x + 2y - 3 = 0 no seu ponto de abscissa igual a 5. 20) As retas (r) 2x + 7y = 3 e (s) 3x - 2y = -8 se cortam num ponto P. Achar a equação da reta perpendicular a r pelo ponto P. R: 7x - 2y + 16 = 0 21) As retas 3x + 2y - 1 = 0 e -4x + 6y - 10 = 0 são:

R: perpendiculares

2) A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4) é: R: y = 7x 23) Calcule a distância entre os pontos abaixo: a) P(0, 0) e Q(3, 4) b) P(1, 13) e Q(6, 1) c) P(7, 0) e Q(1, 8) d) P(-6, 13) e Q(-1, 1) 24) Dado um triângulo ABC, com vértices A(0, 0), B(12, 5) e C(3, 4). Calcule o seu perímetro. 25) Determine os valores de x e y que tornam A e B o mesmo ponto: a) A(1+ x, y - 2x + 2) e B(-3, -1 + 3y). b) A(2x + y, y - 5 ) e B(x2 – 4, 2y - 9). c) A(x – y – 3 , x + y – 3) e B(2x , 3y). 26) Verifique se os pontos abaixo estão alinhados: a) 1 P ( 0, 1), 2 P (-1, 0), 3 P (4, 5) . b) 1 P ( 0, 2), 2 P ( 1, 3), 3 P (4, 4) c) 1 P ( 0, 0), 2 P (-1, 5), 3 P (4, -20) . d) 1 P ( 10, 0), 2 P (-1, -1), 3 P (4, -5) . e) 1 P ( 8, 1), 2 P (-10, 0), 3 P (5, 5) . f) 1 P ( 0, 1), 2 P (-1, 10), 3 P (14, 5) . 27) Sejam os pontos A(0, 0), B(0, 4), C(4, 4) e D(4, 0) os vértices de um quadrilátero. Determine: a) A reta suporte que contem a diagonal AC b) A reta suporte que contem a diagonal BD 28) Determine as equações das retas que passam pelos pontos indicados abaixo: a) A(0, 0) B(2, 4) b) A(-1, 1) B(5, 5) c) A(0, 3) B(-2, 1) d) A(2, 7) B(-2, -13) e) A(8, 3) B(-6, -4) f) A(0, 0) B(-3, 0) 29)Ache as intersecções entre os pares de retas abaixo: a) y = 3x – 4 e y – x + 6 = 0; b) y – 4x + 5 = 0 e o eixo Ox; c) y + 8x – 4 = 0 e y + x + 7 = 0; d) y – 5x + 2 = 0 e o eixo Oy; e) y – x + 2 = 0 e 3x – y + 1 = 0; f) x – 2y + 6 = 0 e 2x + 2y – 3 = 0; g) 5x – 3y + 2 = 0 e x + 3y – 2 = 0; 30) Ache as intersecções entre as retas abaixo e os eixos Ox e Oy: a) 2x + 3y – 2 = 0 b) 3x – 6y + 7 = 0 c) 2x – y = 0 d) 3x – 6y – 12 = 0 31)Mostre que as retas de equação 2x + 3y -1= 0 , x + y = 0 e 3x + 4y -1= 0 concorrem no mesmo ponto. 32) Determine os valores de m para que as retas r e s sejam retas coincidentes. r: 3x + 2y + (3m-5) = 0 s: 9x + 6y + (m2-m+2) =0 3) Determinar a equação da reta r, que é paralela à reta s de equação 2y – 3x + 5 = 0 e que passa pelo ponto P(2, 1). 34) Determinar a equação da reta r que é perpendicular à reta s de equação 3y + 2x – 6 = 0 e que passa pelo ponto de intersecção entre as retas t: y – 2x + 5 = 0 e u: x = 3. 35) Calcule o menor ângulo entre os pares de retas abaixo: a) y +3x – 2 = 0 e y = 2x – 1 b) y – 2x + 6 = 0 e 2y – 4x + 9 = 0 c)2y – x + 5 = 0 e 2x – y – 6 = 0 d) y – 2x + 1 = 0 e y = 5x – 1 e) 2y – 2x + 7 = 0 e 3y +x – 1 = 0

36) Dê a equação de r. Sabe-se que r // s, s: 2x – y + 5 = 0 e que r passa pela origem. 37) Dê a equação de r. Sabe-se que r passa por T(0, 1) e é perpendicular à s e que s passa por P( 2, 1) e por Q(1, 2). 38) u: y = x + 5, v: y = 2x + 7, r: y – 3x + 1 = 0 e s: 2y – 8x + 2 = 0. Determine a reta que passa pela intersecção entre u e v e pela intersecção entre r e s. O ponto da reta s que está mais próximo da origem é A = (-2,4). A equação da reta s é a) x + 2y = 6 b) x − 2y + 10 = 0 c) y + 2x = 0 d) 2y − x = −10 e) y + 2x = 6 39) Determinar a equação do lugar geométrico dos pontos do plano em que a distância de um ponto qualquer desse LG até a reta r: 6x + 8y – 1 = 0 é igual a distância desse mesmo ponto até à reta s: 5x – 12y + 2 = 0. Verifique que as retas encontradas nesse LG são perpendiculares. 40) Determinar a equação do lugar geométrico dos pontos do plano em que a distância de um ponto qualquer desse LG até a reta r: 4y + 3x + 2 = 0 é igual a distância desse mesmo ponto até à reta s: 7x + 24y – 5 = 0. Verifique que as retas encontradas nesse LG são perpendiculares.

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