FIS 202 - Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica por Jason Gallas

FIS 202 - Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica por Jason Gallas

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LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:49 a.m.

Exercıcios Resolvidos de Termodinamica

Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de fısica teorica, Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Fısica

Materia para a QUARTA prova. Numeracao conforme a quarta edicao do livro “Fundamentos de Fısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas

Conteudo

2 ENTROPIAEAIILEIDATERMODINAMICA 2

2.1 Questoes2
2.2 Exercıcios e Problemas4
2.3 Problemas Adicionais12

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2 ENTROPIAEAIILEIDATERMODINAMICA

2.1 Questoes

Q-6. Explique qualitativamente como as forcas de atrito entre duas superfıcies aumentam a temperatura destas su- perfıcies. Por que o processo inverso nao ocorre?Quando duas superfıcies estao em contato, ocorrem interacoes de natureza eletrica entre as suas moleculas. Com o movimento relativo, essas interacoes sao rompidas, a energia cinetica das moleculas aumenta, acarretando um aumento da temperatura das superfıcies. No processo inverso, a energia termica dificultaria a interacao entre as moleculas e as forcas envolvidas seriam localizadas e insuficientes para produzir movimento relativo das superfıcies.

Q-7. Um bloco volta a sua posicao inicial, depois de se mover dissipando energia por atrito. Por que este processo nao e termicamente reversivel?Porque a energia termica produzida no atrito, nao pode ser reconvertida em energia mecanica, conforme a segunda lei da termodinamica.

Q-10. Podemos calcular o trabalho realizado durante um processo irreversı vel em termos de uma area num diagrama p -

V? Algum trabalho e realizado?Nos processos irreversıveis ha realizacao de trabalho - sobre o sistema ou pelo sistema sobre o seu ambiente - mas este trabalho nao pode ser obtido pelo calculo de uma area no diagrama p - V, porque a pressao do sistema nao e definida num processo irreversıvel.

Q-14. Sob que condicoes uma maquina termica ideal seria eficiente?A eficiencia de uma maquina termica pode ser expressa porH CH

Para o rendimento ser de , C , o calor liberado, teria que ser nulo, mas essa seria entao uma maquina perfeita que, de acordo com a segunda lei, nao existe. Considerando a eficiencia expressa em termos das temperaturas extremas, C para um rendimento de , a temperatura da fonte fria teria de ser K, o que estaria em desacordo com a terceira lei da termodinamica (ver discussao sobre o zero absoluto, por exemplo, na secao do segundo volume do Curso de Fısica Basica, do autor H. Moyses Nussenzveig).

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Q-18.

Por que um carro faz menos quilometros por litro de gasolina no inverno do que no verao?As maquinas termicas reais nao operam ciclos exatamente reversıveis e quanto maior for a difernca de temperatura entre a fonte quente e a fonte fria, maior e a quantidade de energia que nao se aproveita. Assim, nos dias mais frios, um motor de automovel tem a sua eficiencia diminuıda.

Q-21. De exemplos de processos em que a entropia de um sistema diminui, e explique por que a segunda lei da termo- dinamica nao e violada.No processo de congelamento de uma amostra de agua, a entropia deste sistema diminui, porque a agua precisa perder calor para congelar. A segunda lei da termodinamica nao e violada porque a entropia do meio, que recebe o calor cedido pela agua, aumenta. Este aumento e maior do que a diminuicao, tal que a entropia do sistema + ambiente aumenta.

Q-23.

Duas amostras de um gas, inicialmente a mesma temperatura e pressao, sao comprimidas de volume V para o volume , uma isotermicamente e a outra adiabaticamente. Em qual dos casos a pressao final e maior? A entropia do gas varia durante qualquer um dos processos?No processo isotermico a pressao final e:

No processo adiabatico, a pressao final e:

A pressao final e maior no processo adiabatico. A variacao da entropia no processo isotermico e dada por:

No processo adiabatico, a entropia nao varia, uma vez que e nulo neste caso.

Q-25.

Ocorre variacao da entropia em movimentos puramente mecanicos?Sim, por causa da energia termica produzida pelo atrito.

Q-28. Calor e transferido do Sol para a Terra. Mostre que a entropia do sistema Terra-Sol aumenta durante o processo.

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LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:49 a.m.O Sol libera calor a alta temperatura e tem a sua entropia diminuıda. Ja a Terra absorve o calor a temperatura bem mais baixa. A entropia da Terra aumenta no processo e este aumento e maior do que a diminuicao da do Sol, tal que a variacao da entropia do sistema Terra-Sol e positiva.

2.2 Exercıcios e Problemas

P-4.

Um mol de um ga ideal monoatomico passa pelo ciclo mostrado na Fig. 2-18. O processo bc e uma expansao adiabatica; atm, m , e . Calcule: (a) o calor adicionado ao gas, (b) o calor cedido pelo gas; (c) o trabalho realizado pelo gas e (d) a eficiencia do ciclo.Para chegar aos resultados pedidos, antes e necessario obter o valor da temperatura e da pressao no final de cada um dos processos do ciclo. Comecando com o processo adiabatico que liga os estados b e c, tem-se:atm Pa

As temperaturas nos estados b e c sao: K K

Na compressao isobarica, tem-se K As transferencias de calor e o trabalho realizado em cada processo sao calculados com a primeira lei:

ab J bc int ca J ca J

Entao, finalmente, absorvido ab J.

(b) cedido ca J.

(c) efetivo bc ca J.

(d) absorvido .

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E.7

Para fazer gelo, um freezer extrai kcal de calor de um reservaorio a C em cada ciclo. O coeficiente de performance do freezer e . A temperatura do ambiente e C. (a) Quanto calor, por ciclo, e rejeitado para o ambiente? (b) Qual a quantidade de trabalho por ciclo necessaria para manter o freezer em funcionamento?(a) A performance do freezer e dada por: C

E o trabalho externo necessario e: C kcalH CH kcal

(b) kcal kJ.

E-10.

Num ciclo de Carnot, a expansao isotermica de um gas ideal acontece a

K e a compressao isotermica a K.

Durante a expansao, cal de calor sao transferidas pelo gas. Calcule (a) o trabalho realizado pelo gas durante a expansao termica; (b) o calor rejeitado pelo gas durante a compressao isotermica e (c) o trabalho realizado pelo gas durante a compressao isotermica.(a) Na expansao isotermica, int e . Portanto, cal J.

(b) Na compressao isotermica tambem

, mas o calor e liberado:C C

H H cal J

(c) cal J.

E-15.

Para o ciclo de Carnot ilustrado na Fig. 2-9, mostre que o trabalho realizado pelo gas durante o processo bc (passo ) tem o mesmo valor absoluto que o realizado durante o processo da (passo

).O processo bc e a expansao adiabatica, a temperatura inicial e

H e a final e C e . Entao, pela primeira lei, int .

int V V C H

O processo da e a compressao adiabatica, a temperatura inicial e

C e a final e H. int intV H

C . O trabalho e V H

C . Portanto, bc da

P-20.

Uma bomba termica e usada para aquecer um edifıcio. Do lado de fora a temperatura e C e dentro do edifıcio deve ser mantida a C. O coeficiente de performance e e a bomba injeta Mcal de calor no edifıcio por hora. A que taxa devemos realizar trabalho para manter a bomba operando? http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 5 de 14

LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:49 a.m.O calor injetado, expresso em J/s, e:

H J/s

O coeficiente de performance da bomba e dada por: C H H

A taxa de realizacao de trabalho necessaria para operar a bomba vai ser entaoH W

P-24.

(a) Mostre que, quando um ciclo de Carnot e tracado num diagrama temperatura (Kelvin) versus entropia (T - S), o resultado e um retangulo. Para o ciclo de Carnot mostrado na Fig. 2-19, calcule (b) o calor ganho e (c) o trabalho realizado pelo sistema.(a) Os dois processos isotermicos do ciclo de Carnot vao produzir dois segmentos de reta, perpendiculares ao eixo T no diagrama (T - S), e os dois processos adiabaticos ocorrem sem trocas de calor, produzindo dois segmentos perpendiculares ao eixo S.

(b) No diagrama T - S, a area sob o segmento de reta ab fornece

H e sob o segmento cd, fornece C:

(c) Calculando C:

E, finalmente, o trabalho realizado pelo sistema e:H C J

P-25.

Numa maquina de Carnot de dois estagios, uma quantidade de calor e absorvida a temperatura , o trabalho e feito e uma quantidade e rejeitada a temperatura pelo primeiro estagio. O segundo estagio absorve o calor rejeitado pelo primeiro, realiza um trabalho , e rejeita uma quantidade de calor a temperatura .

Prove que a eficiencia desta combinacao e

.Para o primeiro estagio da maquina pode-se escrever, de acordo com a equacao (2-1),

Para o segundo estagio, igualmente,

Essas relacoes permitem vincular e atraves de :

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O rendimento da maquina e entao expresso por que e equivalente a ou seja, o rendimento da maquina e funcao das temperaturas extremas entre as quais opera o ciclo.

P-30.

Um mol de um gas ideal monoatomico e usado para realizar trabalho em uma maquina que opera seguindo o ciclo mostrado na Fig. 2-21. Suponha que , ,

Pa, e m . Calcule (a) o trabalho realizado por ciclo; (b) o calor adicionado por ciclo durante o trecho de expansao abc, e (c) a eficiencia da maquina. (d) Qual a eficiencia de Carnot de uma maquina operando entre as temperaturas mais alta e mais baixa que ocorrem neste ciclo? Compare esta eficiencia com aquela calculada em (c).(a) O trabalho lıquido produzido por ciclo e igual a area do diagrama p - V da fig. 2-21. Calculando os trabalhos correspondentes a expansao e a compressao, vem bc J da J ciclo J

(b) No processo ab, e int V

. As temperaturas nos estados inicial e final deste processo b K ab J bc P c b c b cb bc J

H ab bc

(c) A eficiencia da maquina pode ser calculada porH

(d) A eficiencia da maquina ideal de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas seria:Carnot H http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 7 de 14

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Comparado o rendimento da maquina com o da maquina ideal, tem-se

Carnot O rendimento da maquina e de do da maquina ideal.

P-36.

Um inventor afirma ter criado quatro maquinas, todas operando entre K e K. As caracterısticas de cada maquina, por ciclo, sao as seguintes: maquina (a),

C J, J; maquina (b), H

C J, J; maquina (c), H J,

C J, J; maquina (d), H J,

C J, J. Usando a primeira e a segunda leis da termodinamica, verifique para cada maquina se alguma destas leis esta violada.(a) Primeira lei da termodinamica:

intH C J int J

Como int , esta violada a primeira lei. Para verificar a segunda lei, calcula-se o rendimento da maquina para ser comparado ao rendimento da maquina ideal de Carnot operando entre as mesmas temperaturas:

maq. HCarnot

Como maq. Carnot, a segunda lei nao esta violada.

(b) H C J int J

Como int , esta maquina tambem viola a primeira lei.

maq. H

Sendo maq. Carnot, tambem esta violada a segunda lei.

(c) H C J int maq. H

Esta maquina esta de acordo com a primeira lei, mas viola a segunda, uma vez que

(d) H C J int

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Esta maquina esta de acordo com a primeira e a segunda leis. E-41.

Suponha que a mesma quantidade de calor, por exemplo, J, e transferida por conducao de um reservatorio aK para outro a (a) K, (b) K, (c) K e (d) K. Calcule a variacao de entropia em cada caso.(a) Se C K, c J/K(b) C K

(c) C K c J/K

J/K(d) C K c c

P-4.

Um cubo de gelo de g a C e colocado num lago que esta a C. Calcule a variacao de entropia do sistema quando o cubo de gelo atingir o equilıbrio termico com o lago. O calor especıfico do gelo e cal/g. C.

( Sugestao: O cubo de gelo afetara a temperatura do lago?)E claro que o cubo de gelo nao afeta a temperatura do lago. O gelo vai absorver calor para derreter e ter sua temperatura final elevada ate C. Nessa transferencia de calor, a variacao de entropia do lago sera negativa e a do gelo, positiva. Comecando a calcular as variacoes de entropia do gelo, tem-se:

gelo cal/K gelo F cal/K agua agua cal/K

O calor cedido pelo lago para levar o gelo ao seu estado final de equilıbrio e:

lago cal A variacao de entropia do lago vai ser:

lago cal/K http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 9 de 14

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A variacao de entropia do sistema e, entao, sistema cal/K

Ja a variacao de entropia do e: cal/K

P-48.

Um mol de um gas ideal monoatomico evolui de um estado inicial a pressao p e volume V ate um estado final a pressao e volume , atraves de dois diferentes processos. (I) Ele expande isotermicamente ate dobrar o vo- lume e, entao, sua pressao aumenta a volume constante ate o estado final. (I) Ele e comprimido isotermicamente ate duplicar a pressao e, entao, seu volume aumenta isobaricamente ate o estado final. Mostre a trajetoria de cada processo num diagrama p-V. Para cada processo calcule, em funcao de p e de V: (a) o calor absorvido pelo gas em cada parte do processo; (b) o trabalho realizado pelo gas em cada parte do processo; (c) a variacao da energia interna do gas, int,f int,i e (d) a variacao de entropia do gas, f i.(I) Expansao isotermica: int e ;

(a) e (b) ia ia

Processo isocorico: e int ; af V f a a f a

(c) int,iaf af

(d) ia ia af V

(I) ia af

(I) Compressao isotermica: int e ,

(a) e (b) ib ib b b ib ib

Expansao isobarica:

bf P f b b f f b http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 10 de 14

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bf(c) int,bf bf bf

(d) ib bf P

(I) ib bf

Sendo a entropia uma variavel de estado, confirma-se que

P-53.

Um mol de um gas monoatomico passa pelo ciclo mostrado na Fig. 2-24. (a) Quanto trabalho e realizado quando o gas se expande de a ate c pelo caminho abc? (b) Quais as variacoes de energia interna e entropia de b ate c? (c)

Quais as variacoes de energia interna e entropia num ciclo completo? Expresse todas as respostas em termos de, , R e

.(a) No caminho abc so ha realizacao de trabalho no processo isobarico ab. ab e igual a area do grafico sob o segmento de reta ab:

ab(b) No processo isocorico bc, as temperaturas, inicial e final, sao: a b a a c a a

Para a variacao da energia interna vem, int,bc V a a

E para a variacao de entropia, tem-se bc V

V c

(c) A variacao da energia interna no ciclo deve ser nula. Pode-se confirmar isso calculando-se as variacoes associadas aos processos ab e ca e somando-as ao ja conhecido valor da variacao no processo bc:

int,ab V int,ca V http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 1 de 14

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int,ciclo int,ab int,bc int,ca

Para calcular a variacao de entropia no ciclo, tambem se precisa calcular a variacao correspondente aos processos ab e ca e somar os resultados ao valor ja obtido para o processo bc. Comecando pelo processo isobarico ab:

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