(2312)()xxxfa+=)Resp: f ’(x) = 6 x5 + 8 x3 + 8x
322)()−=xexfbResp: f ’(x) = 2 e2x-3

1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

xfc+=Resp: f ’(x) =

xf Resp: f ’(x) =

g) f(x) = ln (x2+1)R: f ’(x) = 12
h) f(x) = sen(3x+1)R: f ’(x) = 3cos(3x+1)
j) f(x) = sen 2xR: f ’(x) = 2.cos2x
k) f(x) = cos 3xR: f ’(x) = -3.sen3x
l) f(x) = sen2 xR: f ’(x) = 2.senx.cosx
m) f(x) = sen x2R: f ’(x) = 2x.cos x2

i) f(x) = (x2 + 2x + 10)2 R: f ’(x) = 4x3 + 12x2 + 48x + 40

2. Calcule a velocidade e a aceleração instantâneas dos móveis cujas equações horárias são:

a)= =4

),2(πttsenSResp: v (π/4) = 0 m/s a (π/4) = - 4 m/ s2

3. Calcule as derivadas f ’(x) das funções:

a)f(x) = 3x + 1 b)f(x) = 2x3 c)f(x) = x2 –x + 3 d)f(x) = -5x2 + π e)f(x) = x +2 f)f(x) = 3x+ ln3 j)f(x) = x 1

a) f ’(x) = 3g) f ’(x) =
b) f ’(x) = 6x2 h) f ’(x) = − 3x
c) f ’(x) = 2x −1 i) f ’(x) = −26x12x
d) f ’(x) = −10x
e) f ’(x) =
f) f ’(x) =

4. Conhecendo f(x), determine a derivada f ’(x), nos seguintes casos:

x12−R.: f ’(x)=21x

a) f(x) = x

xR.: f ’(x)=

x x

x+R.: f ’(x)=4
xR.: f ’(x)=
xR.: f ’(x)=4

x−−

cos1+R.: f ’(x)=x

f) f(x) = xxsen 2sen

5. Determinar a derivada das seguintes funções compostas:

a) f(x) = ln (x2+1)R: f ’(x) = 12
b) f(x) = sen(3x+1)R: f ’(x) = 3cos(3x+1)
d) f(x) = sen 2xR: f ’(x) = 2.cos2x
e) f(x) = cos 3xR: f ’(x) = -3.sen3x
f) f(x) = sen2 xR: f ’(x) = 2.senx.cosx
g) f(x) = sen x2R: f ’(x) = 2x.cos x2
h) f(x) = cos2xR: f ’(x) = - 2cosx.senx
i) f(x) = cos x3R: f ’(x) = -3x2.sen x3
j) f(x) = tg(x2+1)R: f ’(x) = 2x.sec2(x2+1)
k) f(x) = (x2-1)4R: f ’(x) = 8x(x2-1)3
l) f(x) = ln(sen x)R: f ’(x) = cotg x

c) f(x) = (x2 + 2x + 10)2 R: f ’(x) = 4x3 + 12x2 + 48x + 40

πR: f ’ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛2

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