Apostila escoamento em condutos forçados

Apostila escoamento em condutos forçados

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1. Condutos Livres e Forçados.

A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia diz respeito à utilização de tubos. Tubo é um conduto usado para transporte de fluidos, geralmente de seção transversal circular. Quando funcionando com seção cheia (seção plena), em geral está com pressão maior que a atmosférica e, quando não, funciona como canal com superfície livre. Em ambos os casos, as expressões aplicadas no escoamento têm a mesma forma geral.

Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressão diferente da atmosférica. A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. As canalizações de água das cidades, por exemplo, sempre devem funcionar como condutos forçados. Nesse caso os tubos são fabricados para resistir à pressão interna estabelecida. São, também, exemplos de condutos forçados: encanamentos prediais, canalizações sob pressão, canalizações de recalque e sucção, colunas, barriletes prediais, etc.

Os condutos livres apresentam em qualquer ponto da superfície livre, pressão igual à atmosférica. Nas condições limites, em que um conduto livre funciona totalmente cheio, na linha de corrente junto à geratriz superior do tubo, a pressão deve igualar-se à pressão atmosférica. Funcionam sempre por gravidade. Os condutos livres são executados com declividades pré estabelecidas, exigindo nivelamento cuidadoso. Os rios e canais constituem o melhor exemplo de condutos livres. Os coletores de esgoto, normalmente funcionam como condutos livres. São, também, exemplos de condutos livres: canaletas, calhas, drenos, galerias de águas pluviais, etc.

2. Experiência de Reynolds: Movimento Laminar e

Turbulento. Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos líquidos em escoamento. Introduziu um corante em um tubo, por onde escoaria um líquido. Este escoamento era controlado por uma torneira. Abrindo-se gradualmente a torneira, primeiramente pode-se observar a formação de um filamento colorido retilíneo. Com esse tipo de movimento, as partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam. É o regime laminar ou lamelar. Abrindo-se mais o obturador, elevam-se a descarga e a velocidade do líquido. O filamento colorido pode chegar a difundir-se na massa líquida, em conseqüência do movimento desordenado das partículas. A velocidade apresenta, em qualquer instante, uma componente transversal. Tal regime é denominado turbulento. Revertendo-se o processo, isto é, fechando-se gradualmente o registro, a velocidade vai sendo reduzida gradualmente; existe um certo valor de velocidade para o qual o escoamento passa de turbulento para laminar, restabelecendo-se o filete colorido e regular. A velocidade para a qual essa transição ocorre, denomina-se velocidade crítica inferior e é menor que a velocidade na qual o escoamento passa de laminar para turbulento.

Reynolds, após suas investigações teóricas e experimentais, trabalhando com diferentes diâmetros e temperaturas , concluiu que o melhor critério para se determinar o tipo de movimento em uma canalização, não se prende exclusivamente ao valor da velocidade, mas no valor de uma expressão sem dimensões, na qual se considera, também, a viscosidade do líquido.

Re = U D v onde: U = velocidade do fluido (m/s)

D= diâmetro da canalização (m) V= viscosidade cinemática (m2/s)

Quadro 1. Regime de escoamento e o número de Reynolds:

Regime Condutos livres

Re=U Rh / v

Condutos Forçados

Re = U D / v

Laminar Re < 500 Re < 2000 Transição 500 < Re < 1000 2000 < Re < 4000 TurbulentoRe > 1000 Re > 4000

3. Perdas de Carga: Conceito e Natureza

A introdução de um modelo perfeito para os fluidos não introduz erro apreciável nos problemas da Hidrostática. Ao contrário, no estudo dos fluidos em movimento não se pode prescindir da viscosidade e seus efeitos. No escoamento de óleos, bem como na condução da água ou mesmo do ar, a viscosidade é importante fator a ser considerado.

Quando, por exemplo, um líquido flui de (1) para (2), na canalização indicada na figura abaixo, parte da energia inicial se dissipa sob a forma de calor: a soma das três cargas em (2) (Teorema de Bernoulli) não se iguala à carga total em (1). A diferença hf, que se denomina perda de carga, é de grande importância nos problemas de engenharia e, por isso, tem sido objeto de muitas investigações.

Plano de referência

Canalização

Linha energética

Linha piezométrica 2g

A resistência ao escoamento, no caso do regime laminar, é devida inteiramente à viscosidade. Embora essa perda de energia seja comumente designada como perda por fricção ou por atrito, não se deve supor que ela seja devida a uma forma de atrito como o que ocorre com os sólidos. Junto às paredes dos tubos não há movimento do fluido. A velocidade se eleva de zero até o seu valor máximo junto ao eixo do tubo. Pode-se assim imaginar uma série de camadas em movimento, com velocidades diferentes e responsáveis pela dissipação de energia.

Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistência é o efeito combinado das forças devidas à viscosidade e à inércia. Nesse caso, a distribuição de velocidades na canalização depende da turbulência, maior ou menor, e esta é influenciada pelas condições das paredes. Um tubo com paredes rugosas causaria maior turbulência.

A experiência tem demonstrado que, enquanto no regime laminar a perda por resistência é uma função da primeira potência da velocidade, no movimento turbulento ela varia, aproximadamente, com a segunda potência da velocidade.

3.1 Classificação das Perdas de Carga.

Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente por tubos retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente, incluem ainda peças especiais e conexões que, pela forma e disposição, elevam a turbulência, provocam atritos e causam o choque de partículas, dando origem à perdas de carga. Além disso, apresentam-se nas canalizações outras singularidades, como válvulas, registros, medidores, etc., também responsáveis por perdas dessa natureza.

Devem ser consideradas, pois, as perdas apresentadas a seguir. a) Perdas ao longo dos condutos, por resistência, ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. Admite-se que essa perda seja uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes, independentemente da posição da canalização. Por isso também podem ser chamadas de perdas contínuas.

b) Perdas locais, localizadas ou acidentais. Provocadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma instalação. Essas perdas são relativamente importantes no caso de canalizações curtas com peças especiais; nas canalizações longas, o seu valor freqüentemente é desprezível, comparado ao da perda pela resistência ao escoamento.

3.1.1 Perda de Carga ao Longo da Canalização ou Perda de

Carga Contínua. Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigados quanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As dificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são tantas, que levaram os pesquisadores às investigações experimentais. Assim foi que, após inúmeras experiências conduzidas por Darcy e outros investigadores, com tubos de seção circular, concluiu-se que a resistência ao escoamento da água é:

a) diretamente proporcional ao comprimento da canalização (πDL).

b) inversamente proporcional a uma potência do diâmetro (1 / Dm) c) função de uma potência da velocidade média (Un). d) variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso do regime turbulento. e) independente da posição do tubo. f) independente da pressão interna sob o qual o líquido escoa. g) função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade do fluido (µ/ρ)r.

Vários estudiosos trabalharam estas informações e chegou-se a uma expressão, denominada Fórmula de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal:

hf = f U2 . L D 2 g

A razão entre a perda de carga contínua hf e o comprimento do conduto L, representa o gradiente ou a inclinação da linha de carga e é denominado perda de carga unitária J:

L

J = hf

Considerando-se as duas equações acima e a equação da continuidade, temos:

onde: J: Perda de carga unitária, em m/m.

U: velocidade média do escoamento, em m/s. D: diâmetro do conduto, em m. L: comprimento do conduto, em m. Q: vazão, em m3/s. g: aceleração da gravidade, em m/s2. f: coeficiente de perda de carga.

A Fórmula de Darcy-Weisbach é aplicável aos problemas de escoamento de qualquer líquido (água, óleos, gasolina,...) em encanamentos. Com restrições, ela se aplica também às questões que envolvem o movimento de fluidos aeriformes.

Esta fórmula tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda de carga em função da velocidade na tubulação, e ter homogeneidade dimensional.

b. Considerando-se que U = Q / A,U = Q e se “ Q “ , “ f “ e “ L “

Entretanto, a fórmula de “Darcy” apresenta dificuldades: a. Em escoamento turbulento, que ocorre quase sempre na prática, a perda de carga não varia exatamente com o quadrado da velocidade, mas sim com uma potência que varia normalmente entre 1,75 a 2. Para contornar essa dificuldade, corrige-se o valor de “ f ”, de forma a compensar a incorreção na fórmula. π D2/4 forem conhecidos, tem-se que esta equação resulta em hf = a/D5 , ou seja, a

(D) é próximo de 5,25. Tal dificuldade é mais uma vez ajustada no valor de “f “

perda de carga é inversamente proporcional à 5a potência do diâmetro, o que não se verifica na prática, pois as experiências demonstram que o expoente de c. O coeficiente de atrito “f “, acaba sendo uma função da rugosidade do tubo, da viscosidade e da densidade do líquido, da velocidade e do diâmetro e, apesar de todas as pesquisas a respeito, não teve o seu valor estabelecido através de uma fórmula. Assim, seu valor será sempre obtido de tabelas e gráficos, onde são anotados pontos observados na prática e por experiências, e onde são interpolados os valores intermediários, com a limitação de que correspondem a determinada situação de temperatura, rugosidade, etc.., difíceis de se reproduzirem exatamente.

Tais dificuldades, no entanto, não devem ser tomadas como invalidação do método, que atende muito bem às necessidades normais da engenharia, mas como campo aberto à pesquisa e desenvolvimento, para que se chegue a resultados teóricos os mais próximos da realidade, ampliando a aplicação da hidráulica.

A norma NBR12 215 (NB 591) da ABNT (Associação Brasileira de

Normas Técnicas) prefere o uso da fórmula “Universal” para o cálculo de adutoras em sistemas de distribuição de água. Esse é um assunto que transcende os objetivos de uma normalização técnica, e que deve ficar a critério do projetista, uma vez que a metodologia de trabalho e de cálculo é da alçada

mais ágil

do engenheiro autor do projeto e, na prática, as imprecisões do uso de fórmulas empíricas não alteram a ordem de grandeza em relação as imprecisões dos parâmetros a adotar na fórmula Universal; e o uso das fórmulas empíricas é

3.1.1.1 Natureza das Paredes dos Tubos: Rugosidade

Analisando-se a natureza ou rugosidade das paredes, devem ser considerados: a) O material empregado na fabricação dos tubos. b) O processo de fabricação dos tubos. c) O comprimento de cada tubo e número de juntas na tubulação. d) A técnica de assentamento. e) O estado de conservação das paredes dos tubos. f) A existência de revestimentos especiais. g) O emprego de medidas protetoras durante o funcionamento.

Assim, por exemplo, um tubo de vidro é mais liso e oferece condições mais favoráveis ao escoamento que um tubo de ferro fundido. Uma canalização de aço rebitado opõe maior resistência ao escoamento que uma tubulação de aço soldado.

Por outro lado, os tubos de ferro fundido ou de aço, por exemplo, quando novos, oferecem resistência menor ao escoamento que quando usados. Com o tempo, esses tubos são atacados por fenômenos de natureza química, relativos aos minerais presentes na água, e, na superfície interna, podem surgir protuberâncias “tubérculos” ou reentrâncias (fenômenos da corrosão). Essas condições agravam-se com o tempo. Modernamente, tem sido empregados revestimentos internos especiais com o objetivo de eliminar ou minorar esses fenômenos.

Outro fenômeno que pode ocorrer nas canalizações é a deposição progressiva de substâncias contidas nas águas e a formação de camadas aderentes – incrustações – que reduzem o diâmetro útil dos tubos e alteram a sua rugosidade. Essas incrustações verificam-se no caso de águas muito duras, com teores elevados de certas impurezas. O mais comum é a deposição progressiva de cálcio em águas calcáreas.

Os fatores apontados devem ser considerados quando se projetam instalações hidráulicas.

Na realidade, não existe uma superfície perfeitamente lisa; qualquer superfície examinada sob um bom microscópio mostra uma certa rugosidade. Entretanto, diz-se que uma superfície é aerodinamicamente lisa, quando as asperezas que caracterizam a sua rugosidade não se projetam além da camada laminar.

Quando as superfícies são, de tal forma rugosas, que apresentam protuberâncias que ultrapassam o filme laminar e se projetam na zona turbulenta, elas provocam o aumento desta, resultando daí uma perda mais elevada para o escoamento.

Se as rugosidades forem muito menores que a espessura da camada, não afetarão a resistência ao escoamento; todas as superfícies que apresentarem essas condições poderão ser consideradas igualmente lisas. É por isso que, na prática, tubos feitos com certos materiais, tais como vidro, chumbo e latão, podem apresentar as mesmas perdas de carga, perdas essas idênticas às que seriam obtidas no caso de superfícies lisas ideais. Conclui-se, também, que não há interesse em se fazer que as superfícies internas dos tubos sejam mais lisas do que um certo limite.

Defini-se como rugosidade absoluta e a medida das saliências da parede do tubo, ou seja, se houver protuberâncias de 1 m, essa é a rugosidade absoluta. A rugosidade relativa é a divisão da rugosidade absoluta pelo diâmetro do tubo: e/D. O problema prático que surge da aplicação desses conceitos é que a rugosidade absoluta nunca é única, sendo as saliências dos tubos de diversos tamanhos e distribuições, e esse número acaba sendo obtido por uma conta de trás para frente, onde se chega a um valor médio para a rugosidade absoluta, o que acaba tendo precisão científica só para as condições de medição.

Rugosidade dos tubos (valores de e em metros)

Material Tubos Novos Tubos Velhos**

Aço galvanizado 0,00015 a 0,3020 0,0046 Aço rebitado 0,00010 a 0,0030 0,0060 Aço revestido 0,0004 0,0005 a 0,0012 Aço soldado 0,00004 a 0,00006 0,0024 Chumbo Lisos Lisos Cimento amianto 0,000025 - Cobre ou Latão Lisos Lisos Concreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 - Concreto ordinário 0,0010 a 0,0020 - Ferro forjado 0,0004 a 0,0006 0,0024 Ferro Fundido 0,00025 a 0,00050 0,0030 a 0,0050

Ferro fundido c/ revestimento asfáltico 0,00012 0,0021

Madeira em aduelas 0,0002 a 0,0010 - Manilha cerâmica 0,0006 0,0030 Vidro Lisos*** Lisos***

Plástico Lisos Lisos

* Para os tubos lisos o valor de e é 0,00001 ou menos. ** Dados indicados por R. W. Powell

*** Correspondem aos maiores valores de D/e

3.1.1.2 Influência do Envelhecimento dos Tubos

Com o decorrer do tempo e em conseqüência dos fatores já apontados, a capacidade de transporte de água das tubulações de ferro fundido e aço (sem revestimentos especiais) vai diminuindo. De acordo com as observações de Hazen e Williams, a capacidade decresce de acordo com os dados médios apresentados na tabela a seguir:

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