Resistencia Dos Materiais - Mecanica Dos Materiais

Resistencia Dos Materiais - Mecanica Dos Materiais

(Parte 1 de 12)

Notas de aula da disciplina Resistência dos Materiais ministrada pelo Prof. Leandro Mouta Trautwein ao curso de Engenharia Civil do Centro Universitário Nove de Julho.

São Paulo 2005

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

1.3 Sistema Internacional de Unidades2
1.4 Trigonometria4
2.2 Equilíbrio de um ponto material7
2.3 Resultante de uma força8
2.4 Momento de uma força14
2.4.1 Momento de um sistema de forças coplanares14
2.4.3 Momento de um binário15
2.4.4 Equilíbrio de corpos rígidos18
2.5 Apoios19
2.6.2 Estruturas isostáticas20
2.6.3 Estruturas hiperestáticas20
3.2 Método do equilíbrio dos nós22
4 TENSÕES E DEFORMAÇÕES28
4.3 Tensão admissível30
4.4 Lei de Hooke30
4.4.1 Coeficiente de Poisson32
4.4.2 Forma geral da Lei de Hooke32
4.6 Tensões iniciais e Tensões Térmicas38
4.7 Tensão de cisalhamento41
5 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE FIGURAS PLANAS44
5.1 Área4
5.2 Momento Estático45
5.3 Centro de Gravidade46
5.4 Momento de Inércia50
6 ESFORÇOS SOLICITANTES57
6.2 Classificação dos esforços solicitantes57
6.3 Convenção de sinais58
7 VIGAS60
7.2 Tipos de cargas60
7.4 Equações diferenciais de equilíbrio75
8 TENSÕES E DEFORMAÇÕES NA FLEXÃO85
8.2 Tensões normais na flexão86
8.3 Tensões de cisalhamento na flexão92
9 DEFORMAÇÕES NAS VIGAS97

1 MECÂNICA _ 1 1.1 Introdução _ 1 1.2 Conceitos Fundamentais _ 2 1.5 Alfabeto Grego _ 6 2 ESTÁTICA _ 7 2.1 Forças no plano _ 7 2.4.2 Teorema de Varignon _ 14 2.6 Tipos de Estruturas _ 20 2.6.1 Estruturas hipostáticas _ 20 3 TRELIÇAS _ 21 3.1 Definição _ 21 4.1 Introdução _ 28 4.2 Diagrama tensão-deformação _ 29 4.5 Estruturas estaticamente indeterminadas _ 35 5.5 Translação de eixos _ 51 5.6 Módulo Resistente _ 53 5.7 Raio de Giração _ 54 6.1 Introdução _ 57 7.1 Introdução _ 60 7.2.1 Cargas distribuídas _ 60 7.3 Apoios ou vínculos _ 61 8.1 Hipóteses admitidas _ 85 BIBLIOGRAFIA _ 104

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar letras maiúsculas A área E módulo de elasticidade F força I momento de inércia L comprimento M momento, momento fletor Ms momento estático N força normal P carga concentrada R resultante de forças, esforço resistente

S esforço solicitante V força cortante letras minúsculas a aceleração b largura g aceleração da gravidade h dimensão, altura l comprimento m metro, massa max máximo min mínimo q carga distribuída s segundo v deslocamento vertical x distância da linha neutra ao ponto de maior encurtamento na seção transversal de uma peça fletida letras gregas α, θ ângulo, coeficiente δ deslocamento φ diâmetro ε deformação específica fγ coeficiente de majoração das ações σ tensão normal σ tensão normal admissível τ tensão tangencial τ tensão tangencial admissível υ coeficiente de Poisson índices adm admissível c compressão f ação t tração, transversal w alma das vigas max máximo min mínimo

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

1 MECÂNICA DOS MATERIAIS

1 MECÂNICA

A Mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos. A Mecânica descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças.

A finalidade da Mecânica é explicar e prever fenômenos físicos, fornecendo, assim, os fundamentos para as aplicações da Engenharia.

A Mecânica é subdividida em três grandes ramos: Mecânica dos Corpos Rígidos, Mecânica dos Corpos Deformáveis e Mecânica dos Fluídos, como indicado abaixo.

Estática

Mecânica dos corpos rígidos Cinemática Dinâmica

Mecânica Mecânica dos corpos deformáveis Resistência dos Materiais

Fluídos incompressíveis → líquidos

Fluídos compressíveis→ gases

Mecânica dos fluídos

Mecânica dos corpos rígidos: é subdividida em Estática, Cinemática e Dinâmica.

A Estática se refere aos corpos em repouso e estuda as forças em equilíbrio, independentemente do movimento por elas produzido. Na Estática, os corpos analisados são considerados rígidos, conseqüentemente, os resultados obtidos independem das propriedades do material.

A Cinemática estuda os movimentos em si e as leis que os regem:

• movimento uniforme – móvel percorrendo espaços iguais em tempos iguais para quaisquer trechos de trajetória;

• movimento uniformemente variado – a velocidade do móvel varia de valores iguais em tempos iguais. Se houver crescimento da velocidade, o movimento será uniformemente acelerado; se houver decréscimo, o movimento será uniformemente retardado;

• movimentos de rotação.

A Dinâmica estuda a relação entre o movimento e a causa que o produz (força).

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

Mecânica dos corpos deformáveis: as estruturas e as máquinas nunca são absolutamente rígidas, deformando-se sob a ação das cargas a que estão submetidas. Estas deformações são geralmente pequenas e não alteram apreciavelmente as condições de equilíbrio ou de movimento da estrutura considerada.

No entanto, essas deformações terão importância quando houver riscos de ruptura do material. A Mecânica dos corpos deformáveis é estudada pela Resistência dos Materiais, Mecânica dos Materiais ou Mecânica dos Sólidos, como também são conhecidas.

O estudo dos corpos deformáveis resume-se na determinação da resistência mecânica, da rigidez e da estabilidade de elementos estruturais.

Mecânica dos fluídos: A Mecânica dos Fluídos é subdividida no estudo dos fluidos incompressíveis (líquidos) e fluidos compressíveis (gases). Uma importante subdivisão do estudo de fluidos incompressíveis é a hidráulica.

Os conceitos fundamentais da Mecânica baseiam-se na Mecânica Newtonia:

• espaço: o conceito de espaço é associado à noção de posição de um ponto material, o qual pode ser definido por três comprimentos, medidos a partir de um certo ponto de referência, ou de origem, segundo três direções dadas. Estes comprimentos são conhecidos como as coordenadas do ponto;

• tempo: para se definir um evento não é suficiente definir sua posição no espaço. O tempo ou instante em que o evento ocorre também deve ser dado;

• força: a força representa a ação de um corpo sobre outro; é a causa que tende a produzir movimento ou a modificá-lo. A força é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido; uma força é representada por um vetor;

O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em unidades básicas e unidades derivadas.

derivadas são, entre outras, força, trabalho, pressão, etc

As unidades básicas são: metro (m), quilograma (kg) e segundo (s). As unidades

As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades. Isto significa que as três unidades básicas escolhidas são independentes dos locais onde são feitas as medições.

A força é medida em Newton (N) que é definido como a força que imprime a aceleração de 1 m/s2 à massa de 1 kg. A partir da Equação F=m.a (segunda Lei de

As medidas estáticas de forças são efetuadas por meio de instrumentos chamados dinamômetros.

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

O peso de um corpo também é uma força e é expresso em Newton (N). Da Equação P=m.g (terceira Lei de Newton ou Lei da Gravitação) segue-se que o peso de um corpo de

A pressão é medida no SI em Pascal (Pa) que é definido como a pressão exercida por uma força de 1 Newton uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, perpendicular à direção da força 2/mNPa=. Pascal é também unidade de tensões normais (compressão ou tração) ou tensões tangenciais (cisalhamento).

Múltiplos e submúltiplos

Nome Símbolo fator pelo qual a unidade é multiplicada exa E 1018 = 1 0 0 0 0 0 0 peta P 1015 = 1 0 0 0 0 0 tera T 1012 = 1 0 0 0 0 giga G 109 = 1 0 0 0 mega M 106 = 1 0 0 quilo k 103 = 1 0 hecto h 102 = 100 deca da 10 deci d 10-1 = 0,1 centi c 10-2 = 0,01 mili m 10-3 = 0,001 micro µ 10-6 = 0,0 001 nano n 10-9 = 0,0 0 001 pico p 10-12 = 0,0 0 0 001 femto f 10-15 = 0,0 0 0 0 001 atto a 10-18 = 0,0 0 0 0 0 001

Conversão de Unidades

A unidade é equivalente a

1MPa 1 N/mm2 1 MPa 1 x 106 N/m2 1 GPa 1 x 109 N/m2 1 m 100 cm 1 cm 0,01 m 1 kgf 9,81 N 1 kgf 2,20 lb 1 polegada (ou 1") 2,54 cm 1 m2 10000 cm2

Exemplo de conversão de medidas de pressão:

Mecânica dos Materiais Ricardo Gaspar

Para o estudo da Mecânica necessitam-se dos conceitos fundamentais da trigonometria.

A palavra trigonometria significa medida dos três ângulos de um triângulo e determina um ramo da matemática que estuda as relações entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo.

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