Função quadrática na forma canônica e demonstração Bhaskara

Função quadrática na forma canônica e demonstração Bhaskara

Tecnologias no Ensino da Matemática UERJ – FEBF – Licenciatura Plena em Matemática Aluno: Alexsander Andrade de Melo Professora: Isabel Barros

Função de segundo grau na forma canônica

Para demonstrarmos isso, necessitamos trabalhar com variáveis. Seja a função:
, demonstraremos que ela sempre poderá ser escrita na forma

Toda função do segundo grau pode ser escrita na forma canônica?

Sabemos que = Comparando o resulto a cima com a função , obteremos:

a = a -2pa = b ap²+q = c Tabela 1

Verificando e definindo os valores de a, p e q: Dada uma função qualquer,

Exemplo 1: : Temos:

Pelo que obtemos na Tabela 1, podemos conceituar o valor de a, p e q, vejamos:

a = a p = q = Tabela 2

Sendo então, =

Agora, com base na Tabela 2, temos: a = 3 p = q =

Portanto, , na forma canônica é

Resolvendo essa expressão teremos: .

Portanto, verificamos que tal expressão é verdadeira.

Nessa mesma linha de raciocínio, demonstraremos a fórmula de Báskara: Seja , para encontrarmos as raízes , portanto:

, como a≠0, podemos dividir todos os elementos por a, sendo assim:

; , pondo na forma canônica obteremos:

= 0 => =>

=> =>
=>

E por fim demonstraremos as coordenadas do vértice: Sabemos que o Xv é o ponto médio das raízes, portanto:

=> =>
E sabemos que o Yv é , logo =>
=> => =>

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