Cinética Química e Cálculo de Reatores (EQE

Professor: Dr. Martin Schmal. Alunos:Alberto André Rodrigues Drummond, Angelo Siguemura Souza, Camila Nascimento Barbosa, Nicolas Domenech Freiberger e Tiago Tavares Gomes

Cinética Química e Cálculo de Reatores (EQE-364)

Dr. Martin Schmal.

Alberto André Rodrigues Drummond, Angelo Siguemura

Souza, Camila Nascimento Barbosa, Nicolas Domenech Freiberger e Tiago Tavares Gomes.

Cinética Química e Cálculo RESOLUÇÃO DE QUESTÕES

Alberto André Rodrigues Drummond, Angelo Siguemura Souza, Camila Nascimento Barbosa, Nicolas Domenech Freiberger

QUESTÃO 4 A taxa de crescimento de bactérias é dada:

c m mg C C

O substrato está em excesso. Usa-se um reator batelada de 2L.

a)Plote a taxa de crescimento e concentração das células em função do tempo, após inoculação de 0,4g de células no reator.

b)Se for usado um CSTR deduza a equação e plote a taxa e concentração em função do tempo espacial variando o fluxo.

a)Método matemático para encontrar a função que correlaciona a concentração decélulas e o tempo:

m C c C cCc C m C c C dt cdC grdt

Fazendo Cc = C temos:

c C mr dtdC dTm

C dCdtm dC m

t m

C m

Resolução da integral por Frações Parciais

C m

CBC m

tCCC C m dtdC

Integrando a equação acima e desenvolvendo:

Desenvolvendo a equação acima achamos a seguinte equação que correlaciona Cc e o tempo:

t c e

Substituindo valores para o tempo na equação encontramos valores para a concentração de células dentro do reator . Com os valores de Cc e do tempo montamos a curva para a concentração vs o tempo e também uma curva para a taxa de crescimento vs o tempo.

Tabela 1: Concentração e Taxa de Crescimento das Células ao Longo do Tempo

Usando o Matlab pararesolver a equação diferencial:

Para isso foram criados dois arquivos no Matlab:

O primeiro, com o código fonte mostrado abaixo, define a função diferencial encontrada:

functiondC = dCdt(t,C) dC=0.5*(C-((C2)/20));

Tempo (h) Concentração de células (g/L)

Taxa de crescimento de células (g/Lh)

O segundo arquivo criado está vinculado ao primeiro, já que ele resolve a equação diferencial e plota os valores encontrados para a concentração e outro gráfico para os valores da taxa em um intervalo de tempo estipulado de 0 a 30hsabendo que a concentração inicial é de 0,2 g/cm3. O código fonte desse arquivo e a curva obtida estão mostrados abaixo:

[t,C] = ode45('dCdt',[0:0.5:30],0.2); figure(1) plot(t,C); title('Variacao da concentracao de celulas'); xlabel('Tempo (h)'); ylabel('Concentracao de celulas (g/dm3)'); A=(C-0.2)./t; % taxa de crescimento das celulas figure(2) plot(t,A); title('Variacao da taxa de crescimento'); xlabel('Tempo (h)'); ylabel('Taxa de crescimento de celulas (g/dm3*h)');

Gráfico 1: Variação da Concentração de Células

20 Variacao da concentracao de celulas

Tempo (h)

C o n c e n t r a c ao de c e l u l as (g/

Gráfico 2 Variação da Taxa de Crescimento das Células b)Para um reator contínuo CSTR vale o seguinte balanço de massa :

VrCCv dt

Onde 0vé o fluxo de células entrando no reator.

Sabendo que o tempo espacial 0v V , dividindo os dois lados da equação acima por V, temos que :

gCC rCC dt

Para o reator em regime permanente e considerando 0 C(não há entrada de células), temos que :

Cg C C

1.4 Variacao da taxa de crescimento

Tempo (h)

T a x a de cresci m e n t o de c elulas (g/

(PONTO 1 –interseção da reta 1 vsCcom o eixo y (no caso C))

Como

, logo obtemos a

seguintereta para 1 vsCC:

Gráfico 3: Concentração em Função do Tempo Espacial

QUESTÃO 5

k

k Rj+ M Rj+1

As concentrações de monômero e iniciador são M0e I0respectivamente. a)Deduza a equação em função da

a)Fazendo o balanço de massa para o iniciador ( I ) para um reator CSTR, temos que :

Logo,

MI I I0I0 kr-

MkI I

A equação (1) acima correlaciona I e Taxa de consumo de monômero (M):

1j JPIM RMkMIkr

M Mk

MkMIk

MIk I IPI

Ikk

MIkkMkIkMkIk M b)Com a equação (1) encontrada podemos plotar I / I0e M / M0 , sabendo que smollki .015,0 e smollkp .103 .

Como kié muito menor que kp, podemos considerar que a concentração de iniciador se mantém constante, logo 10 I

I . Com isso a partir da equação 1 encontramos :

I k

Onde a única incógnita é o . Multiplicamos o denominador da equação por um fator 0.337, já que esse foi o valor máximo encontrado para M variando

, queé igual a concentração inicial de monômero M0. Para plotar M / M0 utilizado o software Matlab. O código fonte e a figura obtida estão mostrados abaixo:

B=1; % I/I0 = 1 constante, ki<<<kp A=0.9; % I/I0 = 0.9 para nao gerar uma indeterminacao no calculo de M que ocorre para I/I0=1 T=0:0.2:2; % TAL variando de 0 a 2 M=(1-A)./(0.337.*(T.*0.015.*A)); % fator 0.337 para que tenhamos M/M0 variando de 0 a 1 plot(T,M,'-r',T,B,'*g') title('Variação de M/M0 e I/I0 com T(tal)'); xlabel('T(tal))'); ylabel('M/M0 ou I/I0');

Gráfico 3: M/Mou I/Iversus c) A taxa de consumo de R1é dada pela seguinte equação:

Mk IR

Como R1=I0, e colocando M em evidência temos que:

MkIkI

Dividindo numerador e denominador por I0 e considerando ki>> kP :

Ik I

Comparando com a equaçãoencontrada para M no item anterior:

Vemos que os valores gerados para M são maiores, já que não temos

I sendo subtraída do numerador.

I k

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