Física - Aula 09 - Mecância - Energia

Física - Aula 09 - Mecância - Energia

AULA 9

Energia 1- INTRODUÇÃO

Nesta aula estudaremos a energia mecânica e suas modalidades.

Veremos a seguir que a energia está associada ao movimento (cinética) dos corpos e também veremos que mesmo quando em repouso, um corpo pode possuir energia devido ao seu posicionamento (potencial).

()
Gravitacional()Elástica
()

Energia Cinética

()

Energia Potencial

()

Energia Mecânica el E

Pot E

A energia cinética mede a capacidade que a força resultante aplicada a um corpo tem em realizar trabalho para colocá-lo em movimento.

Vamos admitir que um corpo inicialmente em repouso sofra a ação de uma força resultante horizontal até atingir uma velocidade final V após se deslocar de uma distância d. O trabalho realizado por esta força resultante é a tradução da energia cinética.

= VVf res F r d

Veja que a energia cinética sempre será positiva pois, a massa é uma grandeza sempre positiva e velocidade elevada ao quadrado também. Outra observação importante é que a velocidade depende de um referencial, portanto, a energia cinética também. Se para um referencial o corpo está em repouso, pra este referencial o corpo não tem energia cinética.

A energia potencial gravitacional mede a capacidade que a força peso aplicada a um corpo tem em realizar trabalho.

(I) .mFe (I) cos.d.FE ,como

:vem(I), em (I) dosubstituin resres Fresc

(IV) d r r

=afi a

:vemi, Torricellde equação ad

(I) d..mE c

:vem(I), em (IV) dosubstituin

V.m E

:temos eraficamentg m fazendo e V.

E como 2 c E c E c E m tg

Ctg V

E tg c N

Vamos admitir que um corpo inicialmente em repouso na posição A sofrendo a ação da força peso. Vamos admitir também que o solo é o nosso referencial. A energia potencial gravitacional será igual ao trabalho que a força peso realizaria para levar este corpo de A para B.

Veja que a energia potencial gravitacional pode ser positiva, negativa ou nula. Será positiva quando o corpo estiver acima do referencial, negativa quando o corpo estiver abaixo do referencial e nula quando o corpo estiver no referencial.

Outra consideração importante é que a variação de energia potencial entre dois pontos não depende do referencial.

P h

)lreferencia( Solo

A h

B h

)lreferencia( Solo

h h tg P

No corpo extenso a medida da altura é feita desde o plano de referência até o centro de gravidade do corpo estudado.

Antes de definir a energia potencial elástica, é necessário que se defina a lei de Hooke. Seja uma mola de comprimento natural L0 sofrendo a ação de uma força F que irá deformá-la de DL. A reação a esta força F v é uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto ao de F v , aplicada pela mola na tentativa de voltar ao seu comprimento natural. A esta força daremos o nome de força elástica e a representaremos por el F v . Fazendo DL=X, e chamando de k a constante elástica da mola, temos:

Falta a figura.

h h

Ptgg.mtg

N =qfi=q

CG h

:vem ,xl fazendo l.kF el x.kF el =

Graficamente, temos:

Lembrando que a área do gráfico da força em função do deslocamento é numericamente igual ao trabalho, e que a energia potencial elástica mede a capacidade que a força elástica tem para realizar trabalho, temos:

el F ktg x x.k tg

N =qfi=q

EÁreaE elN Felel x.k E

el E

:temos eraficamentg k fazendo e x.

E como 2 el E

el E k tg tg x

E tg el N

A energia mecânica é dada pela soma entre as energias cinética e potencial. Como a energia potencial pode ser positiva ou negativa, a energia mecânica também poderá assumir valores positivos e negativos.

Quando um sistema de forças realiza trabalho sem que ocorra dissipação de energia, ou seja, sem alterar a energia mecânica do corpo, chamamos a este sistema de conservativo. Daí concluímos que sua energia mecânica se mantém constante e que somente suas modalidades (cinética e potencial) se alternam.

1. (VUNESP) – Uma bola de futebol, de massa 0,40kg, cai de uma altura de 6,0m partindo do repouso e, depois de se chocar com o solo, eleva-se, verticalmente, a 2,4m. Quanta energia mecânica a bola perdeu no choque com o solo, supondo desprezível a fração perdida na sua interação com o ar?

a) 4 MRgb) 5 MRg c) 6 MRg d) 7 MRg e) 8 MRg

2. (UNIFOR) – Três esferas idênticas, de raios R e massas M, estão sobre uma mesa horizontal. A aceleração local da gravidade tem módulo igual a g. As esferas são colocadas em um tubo vertical que também está sobre a mesa e que tem raio praticamente igual ao raio das esferas. Seja E a energia potencial gravitacional total das três esferas sobre a mesa e E’ a energia potencial gravitacional total das três esferas dentro do tubo. O módulo da diferença (E’- E) é igual a:

3. (FUVEST) – Uma bala de morteiro de massa 5,0 . 102 g está a uma altura de 50m acima do solo horizontal com uma velocidade módulo 10m/s em um instante t0 . Tomando-se o solo como referencial e adotando-se g = a) a energia cinética da bala; b) a energia potencial da bala.

4. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de intensidade F = 10 N, está deformada de 2,0cm. A energia elástica armazenada na mola é de:

PotCM E +=

ConstanteEEE a) 0,10J b) 0,20J c) 0,50J d) 1,0J e) 2,0J

5. (FUVEST) – Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua: a) energia cinética está aumentando; b) energia cinética está aumentando; c) energia potencial gravitacional está aumentando; d) energia potencial gravitacional está diminuindo; e) energia potencial gravitacional é constante.

a) 3E/2 e E/2 b) E/2 e E/2 c) E e E d) E/2 e 3E/2 e)

6. (UFOP) – Uma partícula desliza livremente em um trilho sem atrito, como mostra a figura adiante, passando pelo ponto A com uma certa velocidade. O plano de referência para medir a energia potencial gravitacional passa pelo ponto B. Sabe-se que a energia potencial no ponto A vale E e a energia cinética no ponto B vale 2E. Quando a partícula passar pelo ponto C suas energias cinética e potencial serão, respectivamente, iguais a: 3E/2 e 3E/2

7. (UNIP) – Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade g r é constante, dois projéteis,A e B, partem de uma mesma altura H. O projétil A parte do repouso e o projétil B é lançado horizontalmente com uma velocidade 0 V r . Os projeteis A e B atingem o solo horizontal com velocidade de módulos respectivamente iguais a VA e VB

. Os tempos de queda de A e B, respectivamente, iguais a TA e TB r B

H g

8. (UNICAMP) – Uma bola metálica cai, a partir do repouso, da altura de 1,0m sobre um chão duro. A bola repica no chão varias vezes. Em cada colisão, a bola perde 20% de sua energia mecânica. Despreze a resistência a) Qual é a altura máxima que a bola atinge após as duas primeiras colisões? b) Qual é o módulo da velocidade com que a bola atinge o chão na terceira colisão?

9. (EFEI) – Um homem de massa igual a 70,0kg, preso a uma corda elástica de massa desprezível, cai, a partir do repouso, de uma plataforma localizada a 100m acima do nível do chão. Sabe-se que o comprimento não distendido da corda é de 30,0m e que a distância mínima que separa o homem do solo é de 10,0m.

10. (CESUPA) – Um corpo é lançado verticalmente para cima num local onde g=10m/s2. Devido ao atrito com o ar, o corpo dissipa, durante a

a) 1,0b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

subida, 25% de sua energia cinética inicial na forma de calor. Nestas condições, pode-se afirmar que, se a altura máxima por ele atingida é de 15cm, então o módulo de velocidade de lançamento, em m/s, foi de:

1. Em = 14,4J

3. a) EC= 25Jb) EP

= 250J

8. a) h=0,64mb) V=3,6m/s
9. a) k= 35N/mb) L=50m c)

V=20 2 m/s

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