Estática - equílibrio dos corpos rígidos

Estática - equílibrio dos corpos rígidos

(Parte 1 de 2)

Objetivo geral:

Determinar as forças de natureza estática, externas e internas, que atuam sobre um corpo rígido ou sobre um sistema de n corpos rígidos.

Bibliografias recomendadas:

Vide ementa da disciplina 1

O conceito de corpo rígido em Mecânica é de que um sólido (ou corpo rígido) seja um sistema material em que as distâncias entre dois pontos quaisquer ou os ângulos entre retas neste sólido permaneçam constantes mesmo sob ação de forças externas e internas aplicadas ao corpo.

Um corpo rígido (sólido) está em equilíbrio estático se o sistema de forças atuantes pode ser reduzido a um sistema equivalente a zero.

Isto significa que:

FR Ausência de movimento de

translação

rotação

Postulados da estática dos sólidos

1 – Se nenhuma força for aplicada a um sólido em equilíbrio, ele permanece em equilíbrio.

2 – Aplicando uma única força a um sólido isolado em equilíbrio, ele não permanece em equilíbrio.

3 – Aplicando a um sólido isolado em equilíbrio duas forças não diretamente opostas, o sólido não permanece em equilíbrio.

Condições suficientes para o equilíbrio de um sólido a - Se a resultante do sistema for diferente de zero e o momento polar for igual a zero, este sistema equivale a uma só força, e pelo segundo postulado, o sólido não permanece em equilíbrio.

b – Se a resultante do sistema for igual a zero e o momento polar for diferente de zero, este sistema equivale a um binário, e pelo terceiro postulado, o sólido não permanece em equilíbrio.

c – Se a resultante do sistema for diferente de zero e não existirem pontos O tais que o momento polar seja zero, o sistema equivale a duas forças reversas e o sólido não estará em equilíbrio.

Corolários do Teorema Fundamental

Primeiro

“Se o sólido está em equilíbrio, o momento das forças aplicadas é zero relativamente a qualquer pólo”

Segundo

“Se um sólido está em equilíbrio sujeito somente a duas forças, elas serão diretamente opostas”

Terceiro

“Se um sólido está em equilíbrio sujeito a três forças, estas terão linhas de ação concorrentes num ponto ou serão paralelas”

7 Demonstração gráfica do segundo corolário

10 Demonstração gráfica do terceiro corolário

Ao se resolver problemas de estática, a primeira etapa – e também a mais importante – é a construção do diagrama de corpo livre.

O diagrama de corpo livre consiste numa representação esquemática de um único corpo, isolado a partir de um corpo ou combinação de corpos, mostrando todas as forças aplicadas nele através do contato mecânico com outros corpos, presumindo que eles foram removidos.

Se forças de corpo apreciáveis estão presentes, como a atração gravitacional ou magnética, essas forças também devem ser representadas no diagrama do corpo isolado.

As equações de equilíbrio só devem ser escritas após este diagrama ser cuidadosamente elaborado.

Obs.: O diagrama de corpo livre é o passo mais importante na solução de problemas na mecânica.

Se o diagrama de corpo livre for elaborado de maneira errada, o resultado da análise também estará errado.

Um ponto material no espaço tridimensional possui 3 graus de liberdade de translação; O mesmo ponto material no espaço bidimensional possui 2 graus de liberdade de translação.

Graus de liberdade são o número de parâmetros mínimos necessários para definir completamente a posição de um sistema.

Um sistema composto por um corpo rígido no espaço tem seis graus de liberdade, sendo três de translação e três de rotação.

Vínculos são dispositivos colocados em um corpo rígido, cuja função é limitar ou impedir os movimentos

(translação ou rotação) desse corpo em determinadas direções, ou seja, os vínculos são restrições aos graus de liberdade.

Obs.: Para uma representação completa e correta de um diagrama de corpo livre de uma estrutura ou de um sistema estrutural, é necessário o conhecimento de todos os tipos de vínculos bem como de suas reações.

24 Engastamento

25 Alguns exemplos de vínculos no mundo real

Nesse caso será estudado um corpo bidimensional submetido a um sistema de forças e que esteja em equilíbrio.

0 yxF

Para o equilíbrio do corpo deve-se observar as eqs. 1 e 2.

Passando o problema para a forma escalar, considerando o plano xy, obtém-se as seguintes equações de equilíbrio:

A partir destas equações é possível determinar todas as forças (ativas e reativas) aplicadas ao corpo em estudo.

Exemplo (resolvido em sala de aula)

A figura mostra uma viga de aço prismática e homogênea de massa igual a 100kg e que suporta um carregamento concentrado com direção vertical, sentido de cima para baixo, com intensidade de 1200N e aplicado a 2m da extremidade A da viga. A viga é engastada pela extremidade A. Determine o diagrama de corpo livre da viga e os esforços reativos externos na extremidade A.

Exemplo (resolvido em sala de aula)

O dispositivo de fixação AC é projetado com um parafuso de ajuste que regula a altura da carga de 900N suportada pelo rolete em A. O parafuso é apertado contra uma superfície lisa em B. Desenhe o diagrama de corpo livre do sistema e calcule a intensidade da força total suportada pelo pino C. Despreze o peso do dispositivo de fixação.

37 Exercícios para as listas (listas individuais)

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