01-assunto e exercicios-de-revisao

01-assunto e exercicios-de-revisao

(Parte 1 de 2)

Números fracionários

Seria possível substituir a letra X por um número natural que torne a sentença abaixo verdadeira?

5 . X = 1 Substituindo X, temos:

X por 0 temos: 5.0 = 0 X por 1 temos: 5.1 = 5.

Portanto, substituindo X por qualquer número natural jamais encontraremos o produto 1. Para resolver esse problema temos que criar novos números. Assim, surgem os números fracionários.

Toda fração equivalente representa o mesmo número fracionário.

Portanto, uma fração (n diferente de zero) e todas frações equivalentes a ela representam o mesmo número fracionário .

Resolvendo agora o problema inicial, concluímos que X = , pois . Adição e subtração de números fracionários Temos que analisar dois casos:

1º) denominadores iguais

Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.

Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.

Observe os exemplos:

2º) denominadores diferentes

Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mmc dos denominadores das frações. Exemplo:

somar as frações . Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc(5,2) = 10.

Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1.

Multiplicação e divisão de números fracionários

Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:

Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo abaixo:

Potenciação e radiciação de números fracionários

Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:

Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:

Exercícios: 1) Simplifique:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) h)

Resolver:

Potenciação

Quando, em uma multiplicação, os fatores são todos iguais, em módulo e em sinal, esta operação recebe o nome de potenciação. Assim sendo, a potência de um número é o produto de fatores iguais a este número, sendo representada por:

pa

Conforme veremos a seguir, toda potência de expoente par é positiva, qualquer que seja o sinal da base, porém, toda potência de expoente ímpar tem o sinal de base.

• Exemplo 1

• Exemplo 2 a) Potenciação Seqüencial:

[][]64 4 )2(332==, que também pode ser efetuada diretamente mantendo‐se a base e multiplicando‐se os expoentes:

b) Potenciação Escalonada:

→ expoente (n.º de repetições dos fatores iguais) → base (é o número ou fator em questão)

322que pode ser entendida como 2

, ou seja:

a) Raiz n‐ésima de um número: Dizemos que um número “b” é a raiz n‐ésima exata de um número “a” quando nba= e ela é representada por ban=

Denomina‐se radiciação a operação pela qual se obtém a raiz n‐ésima de um número. Nas operações exatas, a radiciação é a operação inversa da potenciação. radical do índice o é "" número O radicando o é "" número O radical o é sinal O

n a

Assim sendo

283= porque 823= No caso de n = 2 a raiz se diz quadrada e não é usual escrever este índice no radical. No caso de n = 3 a raiz se diz cúbica, mas este índice aparece no radical. b) Valor algébrico dos radicais:

Se o radicando é considerado em valor absoluto (módulo), a radiciação é uma operação unívoca. No entanto, se este radicando é um número relativo a unicidade, em alguns casos, não estará mais garantida e por isso vamos considerar três casos:

1.º) Índice par e radicando positivo.

Neste caso o radical admitirá duas raízes reais e simétricas no conjunto dos números reais, bem como um par complexo conjugado (vide exercício proposto 39, item j da seção 1.15).

2.º) Índice ímpar.

Sendo o índice do radical um número ímpar, temos uma raiz no conjunto dos números reais, tendo o mesmo sinal que o radicando, e (n – 1) raízes no conjunto dos números complexos (vide exercício proposto 38, item f, da seção 1.15).

3.º) Índice para e radicando negativo.

Neste caso não existe nenhum valor do conjunto do números reais que elevado ao índice para seja igual ao radicando. Este assunto será abordado na seção.

(Parte 1 de 2)

Comentários