Banco de Questões de Matemática

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FUNÇÕES (2ª PARTE)

TRIGONOMETRIA (2ª PARTE)

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES (2ª PARTE)

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1.UFMSQuantos são os elementos do conjunto {x ∈ IN / 10 π < x < π + 30}? a) 2b) 1c) 3d) infinitose) o conjunto é vazio

2.F.I. Anápolis-GODados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o conjunto M = B – (A ∪ C) é:

a){1, 3, 5}d) {0, 8, 9} b){7}e) {1, 5, 7} c){7, 5, 8, 9}

,

− é igual a:

a) 377b) 590c) 620d) 649e) 750

5. Unifor-CE Simplificando-se a expressão:

a) 2 – 2b) d) 32e) 52

6.UFF-RJA expressão 10 10 10 a)–10b) –40c) 40d) 40e) 25

3 temos:

a)a < b < c b)a < c < b c)b < a < c d) b < c < a e) c < b < a

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9.U.E. Maringá-PRCom relação aos números reais, é correto afirmar que:

3323

02.52 . (49!) – 2 . (49!) = 50!.

04.104410−=−
2332⋅−⋅

é impossível para x = 1.

Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.

10.UFSCDetermine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) verdadeiras(s).

3 também pode ser representado na forma de- cimal finita.

04.O valor absoluto de um número real menor que zero é o oposto dele. 08.O número 437 é primo.

16.O argumento principal do número complexo zié=−+1323
32.A diferença entre os números reais 7553e é um número racional.

1.Unicamp-SP O mundo tem, atualmente, 6 bilhões de habitantes e uma disponibilidade máxima de água para consumo em todo o planeta de 9000 km3/ano. Sabendo-se que o consumo anual per capita é de 800 m3, calcule:

a)o consumo mundial anual de água, em km3; b)a população mundial máxima, considerando-se apenas a disponibilidade mundial máxima de água para consumo.

12.Fatec-SP Se o número real x é tal que x = a + 1, então a3 +1é igual a: a) x3 – 3xb) x3 – 2xc) x3 – xd) x3 + xe) x3

14.UEMSA navegação da sentença ∀x, x + a ≠ b é: a)∃x, x + a ≠ bd) ∃x, x – a ≠ b b)∃x, x + a = be) ∀x, x – a ≠ b c)∀x, x + a = b a)x < 0d) 3 ≤ x < 6 b)0 ≤ x < 2e) 6 ≤ x < 10 c)2 ≤ x < 3

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16.UnB-DFA figura abaixo ilustra uma representação usual do conjunto dos números reais como uma reta numerada, em que alguns números racionais foram representados pelas letras M, N, R, S, T, U e V.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. ()T poderia ser o produto de R por S.

17.Unifor-CESejam x, y e z números reais tais que x = 03

, y = 5123 e z = 8–0,6É correto afirmar que:

a)x < y < z; b)z < y < x; c)x é um número racional não inteiro; d)y é um número irracional maior do que 3; e)z é um número racional negativo.

18.Unifor-CESe o máximo divisor comum dos números inteiros A = 23 3 , a) s = 0b) t = 1c) s = 2d) t = 2e) t = 3

Calcule os valores de α, β, γ e, em seguida, assinale a opção verdadeira. a)α < γ < βc) β < γ < α b)α < β < γd) β < α < y

20.PUC-RJO valor de 2777,é:

a)1,2b) 1,6...c) 1,5d) um número entre 1 2 e 1e) 3,49

21.UFF-RJConsidere p, q ∈ * tais que p e q são números pares. Se p > q, pode-se afirmar que:

a)(pq + 1) é múltiplo de 4;d)p2 – q2 é par; b)p – q é impar;e)p(q + 1) é impar. c)p + q é primo;

2.UFMGO número natural n é o máximo divisor comum dos números 756 e 205. Então, a soma dos algarismos de n é igual a:

a)3b) 8c) 9d) 13

23.PUC-PRNa adição abaixo, os algarismos dentro dos quadrados foram omitidos:

3[ ]76 + 2[ ][ ][ ] + 5[ ]28 = 12838

A soma dos algarismos omitidos é: a) 34b) 35c) 36d) 37e) 38

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ecxy
,

que x . y > 0, então uma relação entre a2, b2 e c2 é: a)a2 + b2 – c2 = 0d) a2 – b2 + c2 = 0 b)a2 – b2 – c2 = 0e) a2 = b2 = c2 c)a2 + b2 + c2 = 0

25.PUC-PRNuma divisão o quociente é 3 e o resto 6. A soma do dividendo, do divisor, do quociente e do resto é 107.

Qual a diferença entre o dividendo e o divisor? a) 23b) 75c) 52d) 58e) 79

26.Vunesp A expressão 0,25 + 16 equivale a: a) 1,65b) 1,065c) 0,825d) 0,625e) 0,525

27.FEI-SP Sabendo-se que um determinado valor inteiro k é um múltiplo de 3 e que a metade desse valor k é um número inteiro par, é certo afirmar-se que:

a)a metade de k é um múltiplo de 5.d)a metade de k é um múltiplo de 9. b)o quadrado de k é um múltiplo de 18.e)a metade de k é um múltiplo de 4. c)o quadrado de k é um múltiplo de 10.

28.UFMTConsiderando a, b e c números reais, julgue os itens.

29.UFMSSe a, b, c, e d são racionais, p é primo positivo e a + b . p = c + d . p, sendo b = d então: a)c – a = bd) c – a = 0 b)c – a = de) c – a = 1 c)c – a = p

30.F.I. Anápolis-GOSe ao dobro de um número real somarmos 5, multiplicarmos esse resultado por 3, subtrairmos 15 e dividirmos pelo próprio número, podemos afirmar que o resultado obtido:

a)pode ser fracionário;d)é sempre 6; b)pode ser negativo;e)depende do número considerado. c)é sempre 2;

31.Unifor-CESobre as sentenças:

m > 0, n > 0 e a > 0.

é correto afirmar que somente: a)I é verdadeira b)I é verdadeira c)I é verdadeira d)I e I são verdadeiras e)I e II são verdadeiras

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32.UECEConsidere a expressão algébrica x x x ≠ 0 e x ≠ 1.

Seu valor numérico para x = 2 a) 5–1b) negativoc) 2,5d) 5,2

3.PUC-RSO valor numérico de:

14−+−⋅−x para x =

12 é:

a) 12b) 10c) 6d) 0e) –2

34.UFRSSe n = 107 – 10, então n não é múltiplo de: a) 9b) 10c) 12d) 15e) 18

35.U.E. Londrina-PRConsidere dois números inteiros, a e b, consecutivos e positivos. Qual das expressões abaixo corresponde necessariamente a um número par? a) a + b) 1 + abc) 2 + a + bd) 2a + be) 1 + a + b

36.UFRSSe a = 23,5, então: a)6 < a ≤ 8,5d) 1,5 < a ≤ 13 b)8,5 < a ≤ 10e) 13 < a ≤ 14,5 c)10 < a ≤ 1,5

37.Mackenzie-SP Para x = 4, o valor de [(x–2)2 + x • x–3] ÷ x–5 é:

a) 20b) 42c) 36d) 43e) 32

38.Mackenzie-SP Se k é um número real maior que zero, então 1 :

a)diminui quando k aumenta.d)está entre k e 2k. b)é menor que 0.e)é maior que 2k. c)está entre 0 e k.

39.UFMSSendo o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {2, 4, 5, 6, 7} então,

A ∩ B é: a){2, 4, 5}d) {1, 3, 5} b){1, 2, 3, 6}e) {1, 2, 3, 4, 5, 6} c){2, 4, 6}

40.UFCEDetermine o número inteiro n que satisfaz simultaneamente às seguintes condições:

i)n está compreendido entre 6000 e 7000; i)n dividido por 35, ou por 45, ou por 50 deixa sempre resto 1.

41.UFMGEntre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de borrachas, sem haver sobra de qualquer material.

Nesse caso, o número de cadernos que cada família ganhou foi:

a)4b) 6c) 8d) 9 k2 + 1 – k

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42. UFMS

mandade voltou sua atenção para os números inteiros (1, 2, 3) e as frações. Os números inteiros

“O que se sabe com certeza é que Pitágoras estabeleceu um sistema que mudou o rumo da matemática. A Irmandade era realmente uma comunidade religiosa e um de seus ídolos era o Número. Eles acreditavam que se entendessem as relações entre os números poderiam descobrir os segredos espirituais do universo, tornando-se, assim próximos dos deuses. Em especial, a Ire as frações (proporções entre números inteiros) são conhecidos, tecnicamente, como números racionais. E entre a infinidade de números, a Irmandade buscava alguns com significado especial, e entre os mais importantes estavam os chamados números “perfeitos”.”

O Último Teorema de Fermat - SINGH, Simon - Tradução Jorge Luiz Calife - Editora Record - Rio de Janeiro - 3ª edição 1997 - Página 32.

Os números perfeitos referidos no texto são números naturais iguais à metade da soma dos seus divisores positivos. Por exemplo, 28 é um número perfeito pois a soma dos seus

Com base no conceito de número perfeito, dado acima, e nas propriedades dos números inteiros, é correto afirmar que:

01.6 é um número perfeito. 02.todo número primo é perfeito. 04.23 é um número perfeito. 08.10 não é um número perfeito. 16.se p é um número inteiro, p ≥ 1, então a soma dos divisores positivos de 2p é 2p+1 – 1. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.

43.Cefet-RJA soma de dois números é 6. O valor máximo do produto entre eles é: a)um múltiplo de 2;d)um divisor de 20; b)um número primo;e)um múltiplo de 7. c)um múltiplo de 3;

4.UFRSO resto da divisão do produto 123456 × 654321 por 6 é: a)0b) 2c) 4d) 6e) 8

45.UFMGConsidere a seqüência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior:

Comece com um número x. Subtraia 2, multiplique por 3

5 , some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter o número 21.

O número x pertence ao conjunto: a){–3, –2, –1, 0}b) {–7, –6, –5, –4}c) {5, 6, 7, 8}d) {1, 2, 3, 4}

46.UFRSConsiderando que um dia equivale a 24 horas, 1,8 dias equivale a: a)1 dia e 8 horas;d)1 dia, 19 horas e 2 minutos; b)1 dia e 18 horas;e)1 dia, 19 horas e 12 minutos. c)1 dia e 19 horas; a)a + b + cd) 3(a + b + c) b)sempre 0e) 1 ab c++ c) abc

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48.UFRS0,3 semanas corresponde a: a)2 dias e 1 hora;d)2 dias e 12 horas; b)2 dias, 2 horas e 4 minutos;e)3 dias. c)2 dias, 2 horas e 24 minutos;

49.Fatec-SP Um certo tipo de vírus tem diâmetro de 0,02 x 103 m. Admita que uma colônia desses vírus pudesse ocupar totalmente uma superfície plana de 1 cm2 de área, numa única camada, com a disposição mostrada na figura ao lado.

O número máximo de indivíduos dessa colônia é:

a) 4 x 106b) 25 x 106c) 25 x 1010d) 25 x 1012e) 50 x 1012

50.PUC-PRO valor da expressão a) 1014b) 1012c) 1010d) 108e) 106

51.U.E. Londrina-PRO percurso de Londrina a Floresta, passando por Arapongas e Mandaguari, será feito em um automóvel cujo consumo médio é de 1 litro de gasolina para cada 10km. Considere o preço de R$1,30 por litro de gasolina e as informações contidas na tabela ao lado.

Então, uma expressão para o cálculo do total de despesas, em reais, com combustível e pedágios, para fazer essa viagem, é:

a)(40 + 2,30) . 0,13 + (38 + 2,30) . 0,13 + (60 + 3,60) . 0,13 b)138 . 0,13 + 2,30 + 2,30 + 3,60 c)138 . 10 ÷ 1,30 + 8,20 d)40 . 1,30 + 2,30 + 38 . 1,30 + 2,30 + 60 . 1,30 + 3,60 e)138 . 1,30 + 2,30 + 3,60

52.Mackenzie-SP Sorteado ao acaso um número natural n, 1 ≤ n ≤ 9, a probabilidade de ele ser divisível por 3 é:

a) 2b)1c)1d)1e)2

53.Fatec-SP Simplificando a expressão real tem-se: a)x + 1d)(x + 1)2 b)– (x + 1)2e)(x – 1)2 c)– (x – 1)2

54.Fatec-SP Sobre as sentenças

I.(M – N)2 = M2 – N2 para todo M e N, inteiros. I.Para todo número racional A existe um número racional B tal que A • B = 1. é correto afirmar que:

a)somente a I é falsa.

b)somente a I é falsa. c)ambas são falsas. d)ambas são verdadeiras. d)ambas são verdadeiras.

Distância entre ascidades (km)

Tarifa do pedágio no trecho (R$)

Londrina — Arapongas: 40 Arapongas — Mandaguari: 38 Mandaguari — Floresta: 60

x+

1 – x1 – x

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5.FEI-SP Considerando-se todos os valores inteiros que podem ser descritos com 3 algarismos distintos, quantos são múltiplos de 5? a) 136b) 148c) 120d) 169e)196

56.Mackenzie-SP Os números 1, 2, 3, 4, …, 9 foram distribuídos, sem repeti-los, nos quadrados da figura. Se, em cada linha, a soma é sempre S, o valor de S é:

a) 16 d) 20 b) 15 e) 18 c) 17

()Se A = {x|x é um número inteiro e x12 = 1}, então A é um conjunto unitário.

58.Unifor-CESe X e Y são dois conjuntos não vazios, então (X – Y) (X Y) é igual a: a) φb) Xc) Yd) X Ye) X Y

59.F.M. Itajubá-MGCom relação a parte sombreada do diagrama, é correto afirmar que: a)A – (B – C) b)A – (B ∪ C) c)A – (B ∩ C) d)A – (C – B) e)Nenhuma das respostas anteriores.

60.UFF-RJDado o conjunto P = {{0}, 0, ∅, {∅}}, considere as afirmativas: I.{0} ∈ P I.{0} P I.∅ ∈ P Com relação a estas afirmativas conclui-se que: a)Todas são verdadeiras. b)Apenas a I é verdadeira. c)Apenas a I é verdadeira. d)Apenas a I é verdadeira. e)Todas são falsas.

61.F.M. Itajubá-MGUma população utiliza 3 marcas diferentes de sabonete: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado colheram-se os resultados tabelados abaixo:

MarcasNúmero de consumidores A2 1 B1 7 C1 5

A e B4 B e C6 A e C7 A, B e C3

Calcular o número de consumidores que só utilizam a marca C.

a) 8b) 7c) 5d) 15 e)Nenhuma das respostas anteriores.

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62.UFF-RJCom relação aos conjuntos:

afirma-se: I.P ∪ Q = P I.Q – P ={0} I.P Q IV.P ∩ Q = Q Somente são verdadeiras as afirmativas: a)I e IId) I e IV b)I e IVe) I e IV c)I e II

63.UFRNAs figuras abaixo representam diagramas de Venn dos conjuntos X, Y e Z. Marque a opção em que a região hachurada representa o conjunto Y Z – X.

a) c) b) d)

64.UFSESe A e B são dois conjuntos não vazios e ∅ é o conjunto vazio, é verdade que, das afirmações:

65.Unifor-CEIndica-se por n(X) o número de elementos do conjunto X. Se A e B são conjuntos tais que n(A B) = 24, n(A – B) = 13 e n(B – A) = 9, então:

a) − 23b) – 0,7...c) 0d) 35e) 2,0123

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67.UESC-BASejam A e B conjuntos tais que

A = {x; x = 3n, com n ∈N e x ≤ 30} e B = {x; x ∈ N e x é ímpar}.

Se o conjunto X é tal que X A B e A B – X = {3, 15, 21}, então X é igual a: a) ∅ b){3, 15, 21} c){9, 27} d){0, 6, 12, 18, 24, 27, 30} e){0, 1, 5, 6, 7, 1, 12, 13, 18, 23, 24, 25, 27, 29, 30}

A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12,, 62, 64} e

68. UFCE Sejam: B = {(m, n) ∈A x A | m + n = 64} O número de elementos de B é igual a: a)31b) 32c) 62d) 64

69.UESC-BANum grupo de estudantes, verificou-se que 310 leram apenas um dos romances A ou B; 270, o romance B; 80, os dois romances, A e B, e 340 não leram o romance A.

O número de estudantes desse grupo é igual a: a)380d) 540 b)430e) 610 c) 480

70.UFMANum homicídio praticado na Rua X, a polícia fez as seguintes anotações, no boletim de ocorrência, sobre as pessoas encontradas no local do crime:

I.Havia 5 mulheres. I.5 pessoas usavam óculos. I.4 homens não usavam óculos. IV.2 mulheres usavam óculos.

Considerando que todas as pessoas encontradas no local do crime são suspeitas, então quanto são os suspeitos? a) 8b) 9c) 10d) 11e) 12

71.PUC-RS A determinação por compreensão do conjunto A = [a; b] é: a){x ∈ N| a ≤ x ≤ b}d){x ∈ R| a ≤ x ≤ b} b){x ∈ Z| a ≤ x ≤ b}e){x ∈ C| a < x < b} c){x ∈ Q| a ≤ x ≤ b}

72.Cefet-PRA parte escura do diagrama representa o conjunto:

a)U – (M ∩ N – R)d)U ∩ M ∪ N ∪ R b)U – (M ∪ N ∪ R)e)U – (M ∩ N) – R c)U – (M ∪ N – R)

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73.Cefet-PRNum colégio de segundo grau com 2000 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre o gosto dos alunos pelas disciplinas de Física e Matemática. Os resultados da pesquisa se encontram na tabela a seguir:

O número de alunos que gostam de Matemática e Física simultaneamente, é: a)700b) 500d) 200e) 100c)300

74.PUC-PRSejam A, B e C três conjuntos finitos. Sabendo-se que:

a) 28b) 25c) 23d) 27e) 13

Gostam de Matemática Gostam de Física Não gostam de Matemática nem de Física

Número de alunos

75.Vunesp Em um colégio foi realizada uma pesquisa sobre as atividades extracurriculares de seus alunos. Dos 500 alunos entrevistados, 240 praticavam um tipo de esporte, 180 freqüentavam um curso de idiomas e 120 realizavam estas duas atividades, ou seja, praticavam um tipo de esporte e freqüentavam um curso de idiomas. Se, nesse grupo de 500 estudantes um é escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele realize pelo menos uma dessas duas atividades, isto é, pratique um tipo de esporte ou freqüente um curso de idiomas, é:

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