exerc. resolvido topicos de fisica

exerc. resolvido topicos de fisica

(Parte 1 de 4)

31Tópico 3 – Movimento uniformemente variado

1 É dada a seguinte função horária da velocidade escalar de uma partícula em movimento uniformemente variado:

v = 15 + 20t (SI)

Determine: a) a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar da partícula; b) a velocidade escalar no instante 4 s; c) o instante em que a velocidade escalar vale 215 m/s.

Resolução:

a)v = v + α t v = 15 + 20 t

⇒ v = 15 m/seα = 20 m/s b) v = 15 + 20 · 4 ⇒v = 95 m/s c) 215 = 15 + 20 t ⇒t = 10 s

Resposta: a) 15 m/s e 20 m/s respectivamente; b) 95 m/s; c) 10 s

2 As tabelas (1) e (2) referem-se a dois movimentos uniformemente variados.

Determine a aceleração escalar e os valores de x e y referentes às tabelas (1) e (2).

Resolução:

v = v + α t

• Tabela I:α = 4 m/s v = 0 + 4t = 4t x = 4 · 2 ⇒ x = 8 m/s y = 4 · 5 ⇒ y = 20 m/s

• Tabela I:α = – 6m/s

v = 30 – 6t

x = 30 – 6 · 2 ⇒ x = 18 m/s y = 30 – 6 · 5 ⇒ y = 0

Tabela I: α = –6m/s; x = 18 m/s; y = 0

Respostas: Tabela I: α = 4 m/s; x = 8 m/s; y = 20 m/s

3 Na fase inicial da decolagem, um jato parte do repouso com aceleração escalar constante, atingindo a velocidade escalar de 64,8 km/h em 5 s. Calcule essa aceleração.

Resolução: 64,8 km/h = 18 m/s α = Δv

Δt = 18 – 05

α = 3,6 m/s

Resposta: 3,6 m/s

4 No instante t = 0, um automóvel a 20 m/s passa a frear com aceleração escalar constante igual a –2 m/s. Determine: a) a função horária de sua velocidade escalar; b) o instante em que sua velocidade escalar se anula.

Resolução:

a) v = v + α t ⇒v = 20 – 2t(SI) b) 0 = 20 – 2t ⇒t = 10 s Resposta: a) v = 20 – 2t (SI); b) 10 s

5 Um automóvel parte do repouso, animado de aceleração escalar constante e igual a 3 m/s. Calcule a velocidade escalar do automóvel 10 s após a partida.

v = 0 + 3 t⇒ v = 3 t
v = 3 · 10⇒ v = 30 m/s

Resolução: Resposta: 30 m/s

6E.R. Um automóvel está a 30 m/s quando seus freios são acionados, garantindo-lhe uma aceleração de retardamento de módulo 5 m/s, suposta constante. Determine quanto tempo decorre até o automóvel parar.

Resolução: Vamos representar o automóvel numa trajetória supostamente orientada, como na figura:

v = 30 m/s t = ?t = 0 sv = 0

Durante todo o movimento, a velocidade escalar do automóvel é positiva, uma vez que ele se move no sentido da trajetória. Como o movimento é retardado, a aceleração escalar deve ter sinal oposto ao da velocidade escalar. Assim, a aceleração escalar é negativa e vale: α = –5 m/s

Como v = v + α t, vem:

v = 30 – 5t

0 = 30 – 5t ⇒t = 6 s

Tópico 3

32PARTE I – CINEMÁTICA

7 Um móvel inicia, em determinado instante, um processo de freagem em que lhe é comunicada uma aceleração escalar de módulo constante e igual a 4 m/s. Sabendo que o móvel pára 20 s após a aplicação dos freios, determine sua velocidade escalar no instante correspondente ao início da freagem.

Resolução:

v = v + α t

0 = v – 4 · 20 ⇒ v = 80 m/s

Resposta: 80 m/s

8 A velocidade escalar de um móvel variou com o tempo conforme o gráfico a seguir. Calcule a velocidade escalar desse móvel no instante t = 3,5 s.

t (s)0 Resolução:

• v = 20,0 m/s; α = 5,0 – 20,05,0 – 0 ⇒ α = – 3,0 m/s

• v = v + α t ⇒ v = 20,0 – 3,0 · 3,5 ⇒ v = 9,5 m/s

Resposta: 9,5 m/s

9 Trace o gráfico da aceleração escalar em função do tempo, correspondente ao gráfico v × t dado a seguir:

0 v (m/s) t (s) 10 20 30 40

Resolução: • De 0 a 20 s : α = 0 (constante)

• De 20 s a 30 s : α = 100 – 5030 – 20 ⇒ α = 5 m/s (constante)

• De 30 s a 40 s : α = 0 – 10040 – 30 ⇒ α = – 10 m/s (constante)

Resposta:

10 20 30 40 t (s) α (m/s)

10 A aceleração escalar de um automóvel em função do tempo está representada a seguir:

0 t (min) 0,1 –4 α (m/s)

Sabendo que a velocidade escalar do automóvel era nula em t = 0, determine: a) a velocidade escalar em t = 0,1 min; b) o gráfico da velocidade escalar em função do tempo no intervalo de t = 0 α t = 0,2 min.

Resolução: a) • 0,1 min = 6 s

• “área” = v – v ⇒ 6 · 4 = v – v b) • 0,2 min = 12 s

• “área” = v – v ⇒ 6 · (– 4) = v – 24 ⇒v = 0

Ver gráfico nas respostas

b)

Respostas: a) 24 m/s

11E.R. O gráfico a seguir mostra como a velocidade escalar instantânea de um corpo em movimento uniformemente variado comporta-se em relação ao tempo num intervalo de 12 s:

0 v (m/s) t (s)

Determine: a) a função horária da velocidade escalar; b) os intervalos de tempo em que o corpo se moveu no sentido da trajetória e em sentido oposto ao dela; c) os intervalos de tempo em que o movimento foi acelerado e retardado.

Resolução: a) A velocidade inicial é lida diretamente no gráfico:

v = –60 m/s

Devemos calcular a aceleração escalar (que é constante) usando, por exemplo, o intervalo de 0 a 6 s:

33Tópico 3 – Movimento uniformemente variado

• Em t = 0: v

= –60 m/s;

• Em t = 6 s: v = 0. Então:

α = v – v t – t = 0 – (–60)

6 – 0 ⇒ α = 10 m/s

Assim:

+ α t⇒v = –60 + 10t (SI)

v = v

b) No intervalo de tempo dado por 0 ≤ t < 6 s, o corpo moveu-se em sentido oposto ao da trajetória, pois sua velocidade escalar foi negativa (movimento retrógrado). Entretanto, no intervalo dado por 6 s < t ≤ 12 s, o movimento deu-se no mesmo sentido da trajetória, pois a velocidade escalar foi positiva (movimento progressivo). Observe que t = 6 s é o instante em que o corpo para e inverte o sentido do movimento. c) No intervalo dado por 0 ≤ t < 6 s, o movimento foi retardado, porque o módulo da velocidade escalar instantânea diminuiu com o tempo, ou porque a velocidade escalar e a aceleração escalar tiveram sinais contrários (velocidade negativa e aceleração positiva). Já no intervalo dado por 6 s < t ≤ 12 s, o movimento foi acelerado, porque o módulo da velocidade escalar instantânea cresceu com o tempo, ou porque a velocidade escalar e a aceleração escalar tiveram sinais iguais (ambas foram positivas).

12 Uma partícula move-se numa trajetória orientada, tendo sua velocidade escalar variando com o tempo conforme a função:

v = 20 – 4t (SI)

Essa função é definida para t ≥ 0. Determine: a) para que valores de t a partícula move-se no sentido da trajetória (movimento progressivo); b) para que valores de t a partícula move-se em sentido oposto ao da trajetória (movimento retrógrado); c) para que valores de t o movimento da partícula é acelerado; d) para que valores de t o movimento da partícula é retardado.

Resolução: a) 20 – 4 t > 0 ⇒ 4 t < 20 ⇒0 ≤ t < 5 s b) 20 – 4 t < 0 ⇒ 4 t > 20 ⇒t > 5 s

• α < 0

c) v e α com mesmo sinal: • v < 0 ⇒t > 5 s

• α < 0

d) v e α com sinais contrários: • v > 0 ⇒0 ≤ t < 5 s

13 A velocidade escalar de um corpo varia em função do tempo, como está representado no gráfico a seguir. Em cada um dos trechos de I a VII, classifique o movimento em: progressivo ou retrógrado; acelerado, retardado ou uniforme. Caso o corpo não esteja em movimento, classifique-o em repouso.

Respostas: I – Progressivo e acelerado; I – Progressivo e uniforme; I – Progressivo e retardado; IV – Repouso; V – Retrógrado e acelerado; VI – Retrógrado e uniforme; VII – Retrógrado e retardado.

14E.R. A velocidade escalar de um móvel variou com o tempo conforme o gráfico seguinte:

t (s)

Calcule: a) a distância percorrida pelo móvel no intervalo de tempo de 0 a 5 s; b) a velocidade escalar média do móvel no mesmo intervalo de tempo.

Resolução: a) Como a velocidade escalar instantânea foi positiva durante todo o intervalo de tempo considerado, concluímos que a distância percorrida (d) é igual à variação de espaço (Δs), que é dada pela “área” entre o gráfico e o eixo dos tempos (“área” de um trapézio). Assim:

d = “área” = (30 + 10)2 · 5 ⇒ d = 100 m b) Aplicando a fórmula da velocidade escalar média, temos:

v =

⇒ v = 20 m/s

Note que v é a média aritmética entre as velocidades nos instan- tes 0 e 5 s:

v = v + v

2 = 10 + 302

⇒ v = 20 m/s

15 A velocidade escalar de um corpo varia com o tempo, conforme o gráfico seguinte:

t (s)

No intervalo de tempo de 0 a 5 s, determine: a) a aceleração escalar da partícula; b) a distância percorrida por ela; c) a velocidade escalar média.

34PARTE I – CINEMÁTICA

Resolução:

a) α = 10 – 05 – 0 ⇒ α = 2 m/s b) Δs = “área” = 5 · 102 ⇒ Δs = 25 m = d c) v = 255

⇒ v = 5 m/s

Respostas: a) 2 m/s; b) 25 m; c) 5 m/s

16 (UFPA) Como medida de segurança, várias transportadoras estão usando sistemas de comunicação via satélite para rastrear o movimento de seus caminhões. Considere um sistema que transmite, a cada instante, a velocidade do caminhão para uma estação de monitoramento. A figura abaixo mostra o gráfico da velocidade em função do tempo, em unidades arbitrárias, para um caminhão que se desloca entre duas cidades. Consideramos que AB, BC, CD, DE e EF são intervalos de tempo entre os instantes respectivos assinalados no gráfico.

A B C D E F Tempo Velocidade

Com base no gráfico, analise as seguintes afirmativas: I. Em AB, o caminhão tem aceleração positiva. I. O caminhão atinge a menor velocidade em BC. I. O caminhão atinge a maior velocidade no intervalo DE. IV. O caminhão percorre uma distância maior no intervalo DE que no intervalo EF.

V. O caminhão sofre uma desaceleração no intervalo CD. Indique a alternativa que contém apenas afirmativas corretas: a) I e I. b) I e I. c) I e IV. d) IV e V. e) I e V.

Resposta: c

17 A velocidade escalar de um corpo é dada em função do tempo pelo gráfico a seguir:

t (s) a) Calcule a aceleração escalar do corpo em cada trecho (α , α e α ).

b) Calcule a distância percorrida nos 15 segundos.

Resolução:

a) α = 0(movimento uniforme) α = 20 – 1010 – 5 α = 0 – 2015 – 10

d = 5 · 10 + (20 + 10) · 52

b) d = Δs = “área” + 5 · 20 2 d = 175 m

Respostas: a) α = 0; α

= 2 m/s e α

= –4 m/s; b) 175 m

18 Um motociclista entra em um túnel a 10 m/s. A partir desse instante, acelera uniformemente a 2 m/s, chegando ao final do túnel com velocidade de 26 m/s. a) Trace o gráfico da velocidade escalar do motociclista em função do tempo desde o instante t = 0 (entrada no túnel) até o instante de saída (t’). b) Calcule o comprimento do túnel.

Resolução:

+ α t⇒ 26 = 10 + 2t’ ⇒ t’ = 8 s

a) v = v 26 v (m/s) b) Δs = (26 + 10) · 82 ⇒Δs = 144 m

Respostas: a) v (m/s)

b) 144 m

t (s)

19 A velocidade escalar de um corpo variou de acordo com o gráfico a seguir. Dessa maneira, ele percorreu uma determinada distância d. Que velocidade escalar constante esse corpo deveria manter no mesmo intervalo de tempo de 60 s para percorrer a mesma distância d?

30 v (m/s) t (s)

Resolução: “Velocidade escalar constante que o corpo deveria ter para percorrer a mesma distância no mesmo intervalo de tempo” é outra maneira de conceituar a velocidade escalar média.

Resposta: 20 m/s

35Tópico 3 – Movimento uniformemente variado

20 (Cesgranrio-RJ) A velocidade de uma partícula varia com o passar do tempo conforme o gráfico abaixo.

v (m/s) t (s)

O seu deslocamento do instante 0 s até o instante 1 s foi de 1,5 m. Por meio da observação do gráfico, diga qual é o deslocamento entre os instantes 2 s e 3 s.

Resolução:

d d d d d d d d

“Área” = Δs ⇒ 3d = 1,5 m ⇒ d = 0,5 m Δs = “área” = 7d = 7 · 0,5 m ⇒Δs = 3,5 m

Resposta: 3,5 m

21 Sabe-se que no instante t = 0 a velocidade escalar de uma par- tícula era de 10 m/s e que sua aceleração escalar variou conforme o gráfico:

t (s) α (m/s) a) Trace o gráfico da velocidade escalar em função do tempo, de t = 0 a t = 15 s.

b) É correto afirmar que sempre que a aceleração escalar de uma partícula diminui sua velocidade escalar também diminui?

Resolução:

Δv = “área”; v = 10 m/s

• v – v = 20 ⇒ v – 10 = 20 ⇒v = 30 m/s

• v – v = 10 ⇒ v – 30 = 10 ⇒v = 40 m/s

• v = v = 40 m/s

Ver gráfico nas Respostas.

Resposta: a) 40 v (m/s)

b) Não.

0 5 10 15 t (s)

2 (Mack-SP) Gustavo, estudando o movimento retilíneo de um pequeno corpo, a partir do repouso, verifica que a aceleração escalar varia com o tempo de acordo com o gráfico dado. O espaço efetivamente percorrido pelo móvel nos primeiros 10 s de movimento é:

6 10 a (m/s)

4 t (s) a) 24 m. c) 72 m. e) 120 m. b) 48 m. d) 96 m.

Resolução:

• v = 0

• De 0 a 4 s : Δv = “área” ⇒ v – v = 4 · 2 ⇒ v

= 8 m/s

• v = v = 8 m/s

• De 6 s a 10 s : Δv = “área” ⇒ v – v = 4 · (– 4) ⇒ v – 8 = – 16 ⇒

⇒ v = – 8 m/s

• v (m/s) v (m/s) t (s) distância percorrida = A + | A

| = (8 + 2) · 82 + 2 · 82 distância percorrida = 48 m

Resposta: b

36PARTE I – CINEMÁTICA me o gráfico ao lado. O espaço percorrido entre os instantes t = 0 e t = 2 s é de 1,2 m.

1 v (m/s) t (s)

Determine:

a) a velocidade escalar inicial v ; b) a velocidade escalar de um automóvel em movimento uniforme que percorresse a mesma distância no mesmo intervalo de tempo.

Resolução:

a) Δs = “área” = (1 + v )

2 · 1 + (1 · 1)2

= 1,2 v = 0,4 m/s b) Este é o significado da velocidade escalar média:

v = Δs

Respostas: a) 0,4 m/s; b) 0,6 m/s

24 O gráfico fornece a velocidade escalar de um ponto material em função do tempo.

0 10 t (s) 14 20 10 v (m/s)

Determine: a) o máximo afastamento do ponto material em relação à posição inicial, no intervalo de 0 a 20 s; b) a distância percorrida de t = 0 até t = 20 s.

Resolução:

a) De t = 0 a t = 10 s, o ponto desloca-se Δ no sentido da trajetória

(velocidade escalar positiva):

Δ = “área” = (10 + 6)2

· 10 ⇒ Δ = 80 m

De t = 10 s a t = 20 s, o ponto desloca-se Δ em sentido oposto ao da trajetória (velocidade escalar negativa):

Δ = “área” = 10 · (– 10)2

⇒ Δ = – 50 m t = 080 m

50 m s t = 10 s t = 20 s

O máximo afastamento é 80. b) Distância percorrida = 80 m + 50 m = 130 m

Respostas: a) 80 m; b) 130 m

25 (Fuvest-SP) Um carro se desloca numa trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo, a partir do instante t = 10 s, está representada no gráfico. Se o carro partiu do repouso e manteve uma aceleração constante até t = 15 s, a distância percorrida, desde sua partida até atingir a velocidade de 6 m/s, vale:

t (s) v (m/s) a) 12,5 m. c) 24,5 m. e) 84,5 m. b) 18,0 m. d) 38,0 m.

Resolução:

v (m/s) t (s)

Δ = “área” = (13 – 7) · 62

Δ = 18 m

Resposta: b

26 Um automóvel A encontra-se em repouso diante de um semáforo fechado. Assim que o semáforo abre, A está entrando em movimento e outro automóvel B está passando por ele. O gráfico mostra as velocidades escalares de A e B em função do tempo:

20 v (m/s) t (s) a) Em que instante t os automóveis voltam a se encontrar? b) Qual foi a máxima distância entre eles no intervalo de tempo de 0 a t?

37Tópico 3 – Movimento uniformemente variado

28 (Unesp-SP) Um veículo A passa por um posto policial a uma velocidade constante acima do permitido no local. Pouco tempo depois, um policial em um veículo B parte em perseguição do veículo A. Os movimentos dos veículos são descritos nos gráficos da figura.

t (s)

Tomando o posto policial como referência para estabelecer as posições dos veículos e utilizando as informações do gráfico, calcule: a) a distância que separa o veículo B do A no instante t = 15,0 s; b) o instante em que o veículo B alcança o A.

Resolução: a) v (m/s)

40 (B) d = A – A = 15 · 30 – 10 · 40 d = 250 m b) A partir de t = 15 s, Δs deve ser dado por:

Δs

= Δs + 250

Δt = v Δt + 250 ⇒ 40 Δt = 30 Δt + 250 ⇒ Δt = 25 s

Então, o instante t em que B alcança A é:

t = 15 s + 25 s ⇒t

= 40 s

Respostas: a) 250 m; b) 40 s

29 (Mack-SP – mod.) Em certo instante passam pela origem de uma trajetória retilínea os móveis A, em movimento uniforme, e B, em movimento uniformemente variado. A partir desse instante, constrói-se o diagrama abaixo. Em que instante o móvel B está 32 m à frente de A?

10 v (m/s) t (s) 6

Resolução:

a) Em t = 0, os automóveis estão lado a lado.

Para que isto volte a ocorrer, devemos ter Δs

= Δs :

v (m/s) t (s)

Em T = 14 s, as áreas do triângulo (Δs ) e do retângulo (Δs

) são iguais.

b) A distância entre B e A aumenta enquanto B é mais veloz que A, atingindo valor máximo quando as velocidades se igualam (t = 7 s).

(Parte 1 de 4)

Comentários