Regualarização de Reservatórios

Regualarização de Reservatórios

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Kite (1985, p. 69-73) traz um equacionamento para a estimação dos parâmetros dessa distribuição, baseados na média, desvio padrão e coeficiente de assimetria da série de coeficientes modulares.

Porém neste trabalho será adotada a distribuição Log-Normal a dois parâmetros (LN2), por recomendação e definição do escopo do trabalho.

exp2 1 XLn

XLn

XLn x x xf σ µ piσ onde :

)(XLnµ é a média

2 )(XLnσ é a variância

Estão resumidos na Tabela a seguir, os parâmetros com seus respectivos resultados: Parâmetros Equações Resultados xµ

XLn

2xσ

Tabela 2.2 – Estimação dos parâmetros da distribuição log-normal a dois parâmetros

A equação base para estudos hidrológicos, utilizando-se a distribuição Log-Normal a dois parâmetros, é adaptada da equação geral de Ven te Chow (HAAN, 1979):

Na equação acima q é o valor da variável hidrológica (precipitação), associada a um tempo de recorrência (TR) e u representa a variável normal reduzida, obtida com base no

obtidos para 40 anos de dados históricos com probabilidade de sucesso de 50%.

Substituindo os valores na equação 2.8, encontra-se:

Com todos os valores calculados, basta substituí-los na equação 2.4 e tem-se a equação da curva de regularização para volumes plurianuais:

A equação acima é valida somente até o limite da regularização sazonal que, segundo Gomide (1986, p. 2.30) vale 64,5%.

Efetuando-se os cálculos encontra-se a parcela intra-anual a ser somada à plurianual para valores acima de 64,5% do deflúvio anual:

f anualra qV

A última etapa antes da construção da curva de regularização propriamente dita é a consideração da estrutura de correlação em série, isto é, o sistema físico do reservatório não está somente definido pelo nível de armazenamento de água, mas também pela afluência passada.

O coeficiente corretor pode ser obtido diretamente de um gráfico disponível em

Gomide (1986, p. 2.14) e depende exclusivamente do coeficiente de correlação em série, ou pode também ser calculado pela seguinte equação:

No caso da estação em estudo, o coeficiente de correlação em série vale 0,14. Utilizando a equação 2.1 obteve-se um coeficiente de correção de 1,16;

Figura 2.2: Curva de Regularização Rio das Cinzas (Tomazina)

Ao retornar para a forma não adimensional dos dados, pode-se calcular o volume real do reservatório necessário para os vários níveis de regularização anual. Este procedimento é feito substituindo-se o valor de V por kQ..12 (GOMIDE, 1986, P. 2.19). Os resultados finais estão expressos na Tabela 2.3.

Nível de Regularização V V (m³)

Tabela 2.3: Resultados finais – Método de Gomide (1986)

Considerando somente o limite de regularização intra-ano, o volume necessário pode ser calculado pela equação 2.10, para uma vazão de 64,5 %:

13 3. Método de Monte Carlo

Muito difundido entre várias áreas das ciências exatas, o Método de Monte Carlo é aplicado a uma enorme gama de problemas, geralmente muito complexos para serem resolvidos por métodos mais convencionais. De um modo geral, o método de Monte Carlo tem por objetivo chegar à resposta mais aproximada possível para o problema em questão, através de um número grande de simulações ou experimentos teóricos.

No caso específico do dimensionamento de reservatórios, as simulações partem inicialmente do ajuste de um modelo estocástico, baseado em uma distribuição de probabilidades, à série histórica disponível. É gerado, então, um grande número de séries sintéticas para a realização das simulações.

A escolha da distribuição probabilística apropriada para o caso de vazões médias anuais não segue uma generalização. Segundo KELMAN (apud NEIRA, 2005) as mais usadas são: distribuição Normal, Log-Normal de dois parâmetros, Log-Normal de três parâmetros e Gama de três parâmetros. Para o presente trabalho, a distribuição adotada fora a Log-Normal de dois parâmetros, assim definida:

exp2 1 XLn

XLn

XLn x x xf σ µ piσ onde )(XLnµ é a média

2 )(XLnσ é a variância

As equações para estimação dos parâmetros são as seguintes:

14 Parâmetros Equações Resultados xµ

XLn

2xσ xρ

XLn XLn XLnσ

Tabela 3.1 – Estimação dos parâmetros da distribuição log-normal a dois parâmetros

O modelo estocástico utilizado neste trabalho é o Auto Regressivo de Primeira

Ordem (AR-1), também chamado de modelo de Thomas-Fiering no caso de variáveis normal-padrão, e que segue o equacionamento:

onde ρ é o coeficiente de correlação das afluências anuais; tY é a variável aleatória normal padrão (0,1); tz são as variáveis aleatórias auto regressivas geradas, distribuídas normal-padrão (0,1).

A aplicação do método inicia-se de forma efetiva com a geração de variáveis aleatórias distribuídas Log-Normalmente (a dois parâmetros) e que seguem a estrutura temporal do modelo AR-1. A metodologia adotada foi desenvolvida por Neira (2005) e está resumida nos seguintes passos:

1. Geração de variáveis aleatórias uniformemente distribuídas ()1,0~UXt;

2. Transformação das variáveis aleatórias uniformes em normais-padrão ()1,0~NYt, através do método Box-Muller:

XXY XXY pipi −=

3. Geração de variáveis aleatórias normais-padrão dependentes em série tz usando

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