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Profa. Eng. Mec. Daniela A. Bento

Téc. Mec. André Paegle Auras

Prof. Eng. Mec. Norberto Moro FLORIANÓPOLIS - 2007

SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO5
2. FORÇAS EXTERNAS6
3. ESFORÇOS INTERNOS19
4. DIMENSIONAMENTO29
5. CENTRO DE GRAVIDADE31
6. TRAÇÃO E COMPRESSÃO3
7. FLEXÃO41
8. CISALHAMENTO51
9. TORÇÃO60
10. CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES NA TRAÇÃO62
1. TABELAS71
12. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS95
Apresentação
posteriormente, tratará de elementos que compõem máquinas

Esta primeira parte da apostila de Elementos de Máquinas irá tratar a respeito da Resistência dos Materiais, tema fundamental para quem,

excelente desenvolvimento e didática

Esta primeira parte baseia-se quase que inteiramente no trabalho da professora Daniela A. Bento, cuja apostila de Resistência dos Materiais possui

nova apostila fosse completada

Em função das novas exigências do PROIN, adaptamos uma parte da apostila, acrescentando alguns temas, exercícios e tabelas. Fica a gratidão à professora Daniela, bem como a todos aqueles que auxiliaram para que esta

Ainda assim, sabemos que esta apostila sempre estará em desenvolvimento. Para tanto, são bem vindas todas as críticas e sugestões, que auxiliarão com contínuas mudanças. Estas deverão ser dirigidas ao professor, que sempre está disposto a este tipo de ajuda.

Enfim, esperamos que este trabalho auxilie, da forma mais completa possível, na formação de novos profissionais, técnicos que saibam manejar a prática com a mais excelente teoria.

A Área Tensão normal

Ao Área inicial adm Tensão admissível

Af Área final esm Tensão de esmagamento

CG Centro de Gravidade med Tensão média d Distância max Tensão máxima

E Módulo de elasticidade e

Tensão normal de escoamento

F Força p

Tensão de proporcionalidade f Freqüência R Tensão limite de resistência

Kt Fator de forma r Tensão normal de ruptura

L Comprimento Tensão axial

Lo Comprimento inicial e Tensão axial de escoamento

Lf Comprimento final r Tensão axial de ruptura

M Momento diferença (final menos inicial)

Mf Momento fletor Somatório

Mt Momento torçor Deformação

P Carga Estricção

p Potência Ø Diâmetro
R Reação Øe Diâmetro externo
Sg coeficiente de segurança Øi Diâmetro interno
T Torque
Wf Módulo de flexão

Wt Módulo de torção

1. INTRODUÇÃO

Mecânica é a ciência física que estuda os estados de repouso e movimento dos corpos sob a ação de forças. Todo campo da Engenharia depende dos princípios básicos da mecânica. É dividida em: 1. Estática: Estuda o equilíbrio das forças que atuam num corpo em repouso; 2. Dinâmica: Estuda o movimento dos corpos em relação às causas que o produzem.

O que é Resistência dos Materiais? É o estudo sobre a capacidade que os materiais têm para resistir a certos tipos de forças externas que causam esforços internos em função do tipo de material, dimensões, processo de fabricação, entre outros. Esta disciplina usa a estática para considerar os efeitos externos (forças), e a partir de então considerar os efeitos internos (esforços). O objetivo desta primeira parte da disciplina de Elementos de Máquinas é conhecer as diferentes solicitações mecânicas (esforços internos causados por forças externas) para definir o melhor tipo de dimensionamento e material.

Porque estudar Resistência dos Materiais? Por um lado, esse estudo evita que peças de máquinas estejam sub-dimensionadas, ou seja, possuam uma dimensão insuficiente em relação às forças que nela atuam e que provocará quebras. Por outro lado, evita o super-dimensionamento, ou seja, evita gasto excessivo com material quando não é necessário, influenciando diretamente no custo final dos produtos e tornando-os inviáveis (caro em relação aos demais concorrentes).

2. FORÇAS EXTERNAS Força

Força é toda causa capaz de produzir ou modificar movimento. Toda força tem um ponto (local) de aplicação, direção (reta de ação), intensidade (grandeza) e sentido (para um dos dois lados de direção). Como não é algo material, mas imaginativo, a força foi representada graficamente por vetores (flechas). Dessa forma, é possível representar num papel cada elemento da força:

resultados precisos

A força pode estar concentrada, tendo um ponto de aplicação, ou distribuída, como a força da água contra uma barragem. No caso de força concentrada, a unidade é expressa em Newtons [N]. No caso de força distribuída, é expressa em Newtons por comprimento (metro, centímetro, milímetro) [N/m; N/cm; N/m]. Na verdade, toda força é distribuída, mas quando esta força distribuída atua numa área considerada desprezível, podemos idealizar um vetor único, que na maioria dos casos nos traz Sistema de Forças

positivo, e na direção y, o vetor com sentido para cima é positivo
Plano X(+)

Quando duas ou mais forças estão agindo sobre um corpo, temos um sistema de forças, sendo cada vetor chamado de componente. Todo sistema de forças, que atuam num mesmo plano, pode ser substituído por uma única força chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes. Para se obter a resultante, basta somar as forças, que devem estar na mesma direção. Para determinar qual vetor é positivo ou negativo, existe uma convenção, adotando-se que na direção x, o vetor com sentido para direita é Plano Y (+)

EXEMPLO 2.1

Calcular a resultante das forças F1 = 50 N, F2 = 80 e F3 = 70 N aplicadas no bloco abaixo:

x e a força y. Para isso, usaremos as fórmulas da trigonometria

Caso os vetores não estejam na mesma direção, ou seja, formando ângulo com as linhas x e y, devemos decompor o vetor em duas forças: a força EXEMPLO 2.2

Sendo dada uma força F num plano “xy”, é possível decompô-la em duas outras forças Fx e Fy, como no exemplo abaixo:

sen = cateto oposto / hipotenusa

Da trigonometria sabemos que: e cos= cateto adjacente / hipotenusa então, para o exemplo acima, temos:

sen = Fy / F e cos= Fx / F EXEMPLO 2.3

Calcular as componentes horizontal e vertical da força de 200 N aplicada na viga conforme figura abaixo:

Nesse estudo de Resistência dos Materiais, consideraremos apenas corpos estáticos, ou seja, cujas forças estão em equilíbrio ( = 0). Isso quer dizer que se há uma ou mais forças atuando, haverá reações com mesma intensidade e direção e com sentido contrário. Se a resultante das forças fosse maior que as reações, o corpo não estaria em repouso (Leis de Newton).

Leis de Newton

1ª Lei (Inércia): Todo corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou de movimento. 2ª Lei (Dinâmica): A força resultante que age em um ponto material é igual ao produto da massa desse corpo pela sua aceleração. 3ª Lei (Ação e Reação): Toda força que atua num corpo em repouso resulta em uma reação com mesma direção, mesma intensidade e sentido contrário.

Um peso de 100 Newtons é suportado por duas cordas de mesmo tamanho que formam um ângulo de 70°. Calcular as cargas nos cabos.

a) Construção o desenho da situação e um gráfico com as forças de reação nos cabos:

SOLUÇÃO: Aplicando as equações de equilíbrio da mecânica temos:

Método das Seções

O principal problema da mecânica dos sólidos é a investigação da resistência interna e da deformação de um corpo sólido submetido a carregamentos. Isso exige o estudo das forças que aparecem no interior de um corpo, para compensarem o efeito das forças externas. Para essa finalidade, emprega-se um método uniforme de solução. Prepara-se um esquema diagramático completo do membro a ser investigado, no qual todas as forças externas que agem sobre o corpo são mostradas em seus respectivos pontos de aplicação. Tal esquema é chamado de diagrama de corpo livre. Todas as forças que agem sobre o corpo, incluindo as de reação, causada pelos suportes, e pelo peso do corpo em si (que nesta apostila não serão consideradas), são consideradas forças externas. Exemplo de diagrama de corpo livre:

Como um corpo estável em repouso está em equilíbrio, as forças que atuam sobre ele satisfazem as equações de equilíbrio (soma das forças = 0). Assim, se as forças que agem sobre o corpo satisfazem as condições de equilíbrio estático e todas atuam sobre ele, o esquema representa o diagrama do corpo livre. Em seguida, para a determinação das forças internas decorrentes das externas, deve-se traçar uma seção qualquer separando o corpo em partes. Se o corpo está em equilíbrio, qualquer parte dele também estará em equilíbrio. Então a seção do corte do corpo terá forças de reação para produzir equilíbrio. Portanto, as forças externas aplicadas a um lado de um corte devem ser compensadas pelas forças internas, tornando as forças nulas.

EXEMPLO 2.5

Calcular as reações às forças que atuam no corpo abaixo em cada seção.

corte, incluindo as reações

a) O primeiro passo é desenhar no diagrama de corpo livre os cortes, que devem ser localizados nas seções em que existam variação de forças. Depois disso, devemos desenhar diagrama de corpo livre para cada b) Devemos calcular as reações a partir da equação de equilíbrio:

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